运用浮力计算密度（讲义）（原卷版+解析）-2022年中考物理一轮复习讲义+强化训练

备战2022年中考物理一轮复习专题讲义+强化训练（全国通用）

第11讲运用浮力计算密度

知识回顾..........................................................................1

考点一物体浸没时，测物体密度...................................................2

考点二浸没时，密度公式的运用...................................................4

考点三漂浮时，测物体密度.......................................................5

》知识回顾

1、从漂浮说起

物体漂浮时，耳孚=G物,

，「液g%二夕物g%r

即:「液/=夕物”

P*勿=《产0液

v物

当物体为规则固体时,P物=注逵。液=鲁。液=叫』露"液

、物h物h物h物

女唠①该公式有何用处？

frA、快速求出物体的密度

B、快速解决用相关物理量表示物体密度问题

②特别注意该公式适用的条件：漂浮

2、当物体浸没时

物体浸没时，/g=V物，

由耳孚=P液g%，G物=P物gV物得,

居孚=G排

"液g夕物g

千蓑①该公式有何用处？

蒙，A、快速求出物体的密度

B、快速解决用相关物理量表示物体密度问题

C＞当物体、液体密度已知时，解决G物与F浮的等量关系

②特别注意该公式适用的条件：浸没（不管浸没的方式）

考点一物体浸没时，测物体密度

，例1.初二物理社团的同学们在探究“影响浮力大小的因素”实验中，按如图所示的步

骤进行实验：

同组的小佳在工地上找到一金属块B,他决定测量其密度，但是测量工具仅有刻度尺。所

以他设计了以下实验方法：

①小佳找了一个圆柱形的烧杯A,让其在大水槽中漂浮，如图2甲所示，A露出水面的高

度为hi；

②然后将金属块B吊在烧杯A下方，如图2乙所示。A露出水中水的高度为h2,水槽中水的

深度为H2;

③将金属块B放入烧杯A中，如图2丙所示，A露出水面的高度为h3,水槽中水的深度

为H3,通过比较，小佳发现水槽中水的高度为H2H3（选填“大于”、“小于”或“等

于"），己知水的密度为P水.则小佳测量出金属块B的密度用物理量表示为「金=；

小泓同学提出在实验步骤乙丙中，将沾有水的金属块B放入烧杯A中，测出金属块的密

度将—

_（选填“偏大”、“偏小”或“无影响”）。

练1.1小明利用阿基米德原理测量某实心金属块的密度，实验步骤如下：

①让小空筒漂浮在盛满水的溢水杯中，如图甲；

②将金属块浸没在水中，测得溢出水的体积为18mL,如图乙；

③将烧杯中18mL水倒掉，从水中取出金属块，如图丙；

④将金属块放入小空筒，小空筒仍漂浮在水面，测得此时溢出水的体积为36mL,如图丁。

①被测金属块的密度是kg/m3o

②在实验步骤③和④中，将沾有水的金属块放入小空筒,测出的金属块密度将（选

填“偏大”、“不变”或“偏小”）。

练L2某兴趣小组在探究浸在液体中的物体所受浮力大小规律的实验中，做了如图1所

示的实验，将同一物体A逐渐浸入到密度po的液体中，并通过观察弹簧测力计的示数

的变化规律，得出以下一些结论：

肥2

（3）同组小薇同学继续用下面的方法测出了金属块B物体的密度，具体操作如下：

①取边长为a的正方体木块放入装有适量该液体的烧杯中，待其静止后用刻度尺测出有

2/5高度露出液面，如图2甲所示，则木块底部所受液体的压强是（用相关的物理

量表示）。

②将B物体放在木块中央静止后用刻度尺测出此时木块露出液面的高度为hi,如图2乙

所示。

③用体积可忽略不计的细线将物体B系在木块中央，放入液体中静止后测出此时木块露

出液面高度h2,如图2丙。

④则B物体的密度pB=（用相关的物理量表示）。

练1.3黎黎同学发现混杂在种子中的小石块也同饱满的种子一起觉入了盐水底部，她想

尽快知道石块的密度究竟有多大，就选了一块大小合适且与其材质相同的石块，巧妙利

用图乙所示的天平状态，按以下的步骤测出了石块的密度。

①用细线栓着石块浸没在盐水中（石块未接触烧杯底且盐水未溢出），天平的读数增大了

△mi；

②将石块缓慢沉入烧杯底部，放开细线，天平的读数再增大了△nu；

③石块密度的表达式p；H=（用△mi,△rm及盐水密度p表示）

考点二浸没时，密度公式的运用

例2.弹簧测力计下挂一长方物体，将物体从盛有适量水的烧杯上方离水面某一高度处

缓缓下降，然后将其逐渐进入水中如图（甲），图（乙）是弹簧测力计示数F与物体下

降高度h变化关系的图象，则下列说法中正确的是（）

A.物体的体积是500cm3B.物体受到的最大浮力是5N

C.物体的密度是2.25Xl（）3kg/m3D.物体刚浸没时下表面受到水的压力是9N

练2.1如图（甲）所示，金属块A在木块B上，木块恰好浸没在水中。将金属块放入水

中，容器底对金属块的支持力是2牛；木块静止时，有2的体积露出水面，如图（乙）

5

所示。已知木块的体积是金属块体积的5倍，求：金属的密度和木块的重力。（g=10牛

/千克）

练2.2物理兴趣小组的一位同学做了一个实验:这位同学把一块长方体木块浮在水面上,

然后在木块上面放祛码，当祛码的总质量为345g时，木块恰好浸没在水中（如图甲）。

这位同学想用细线把祛码系在木块下面，也使木块恰好浸没在水中（如图乙），这位同学

试了几次都不成功。你能否帮助这位同学算出该用多少克祛码？（祛码的密度是

7.9g/cm3）

考点三漂浮时，测物体密度

例3.海涛将这个苹果带到实验室，切开后利用铝块、细线、量筒和适量的水来测量其

密度。如图2所示的四个图是海涛正确测量过程的示意图。图中Vo、Vi、V2、V3分别

是量筒中水面所对应的示数，已知水的密度为p水，苹果的密度p'=0（用

题中物理量的符号表示）

练3.1密度是物质的一种属性，测量密度的方法很多。现有一个形状不规则的木块，小

明同学用图甲、乙、丙所示的方法测出了木块的密度。实验步骤如下：

(1)向容器内倒入适量的水，水的体积记为V1。

(2)将木块轻轻放入容器中，液面上升至V2。

(3)用细针将木块按压，使木块浸没于水中，液面上升至V3。

请写出下列物理量的表达式：

图乙中木块受到的浮力FJJM,木块的质量m=，木块密度p=

(己知水的密度为p水)

(4)图丙中，用细针将木块按压，使木块浸没于水中，细针的压力大小是

练3.2小婷利用刻度尺、小铁钉、圆柱形容器和适量的水测量一个小木块的密度。图所

示的三个图是小婷正确测量过程的示意图，图中Hi、H2、H3分别是圆柱形容器和水面

所对应的深度。已知水的密度为p水，请利用图中测量出物理量和p水写出小木块密度表

达式：P木=O

备战2022年中考物理一轮复习专题讲义+强化训练（全国通用）

第11讲运用浮力计算密度

知识回顾..........................................................................1

考点一物体浸没时，测物体密度...................................................2

考点二浸没时，密度公式的运用...................................................4

考点三漂浮时，测物体密度.......................................................5

@>知识回顾

物体漂浮时，6=G物,

二「液=X7物g%妒

即：P液腺=夕物%

「排

。物=《厂户液

V物

当物体为规则固体时,S物h浸h浸11物_11露

。物=。液=『。液=—»；——夕液

'v物，n物n物n物

①该公式有何用处？

A、快速求出物体的密度

B、快速解决用相关物理量表示物体密度问题

②特别注意该公式适用的条件：漂浮

2、当物体浸没时

物体浸没时，％g=V物，

由F浮=P液g%，G物=p物gV物得,

制孚=G排

C、O~C..O

G物

。物=一口液

该公式有何用处？

快速求出物体的密度

快速解决用相关物理量表示物体密度问题

C、当物体、液体密度已知时，解决G物与F滓的等量关系

②特别注意该公式适用的条件：浸没（不管浸没的方式）

考点一物体浸没时，测物体密度

/例1.初二物理社团的同学们在探究“影响浮力大小的因素”实验中，按如图所示的步

骤进行实验:

同组的小佳在工地上找到一金属块B,他决定测量其密度，但是测量工具仅有刻度尺。

所以他设计了以下实验方法：

①小佳找了一个圆柱形的烧杯A,让其在大水槽中漂浮，如图2甲所示，A露出水面的

高度为hi；

②然后将金属块B吊在烧杯A下方，如图2乙所示。A露出水中水的高度为h2,水槽中水的

深度为H2;

③将金属块B放入烧杯A中，如图2丙所示，A露出水面的高度为h3,水槽中水的深度

为H3,通过比较，小佳发现水槽中水的高度为H2H3（选填“大于”、“小于”或

“等于”），已知水的密度为p水.则小佳测量出金属块B的密度用物理量表示为p金

小泓同学提出在实验步骤乙丙中，将沾有水的金属块B放入烧杯A中，测出金属块的密

度将

（选填“偏大”、“偏小”或“无影响”）。

【解答】解：

③金属块B吊在烧杯A下方和金属块B放入烧杯A中，AB看成整体，都处于漂浮状态,

浮力等于重力，由阿基米德原理可知排开液体的体积相等，所以水槽中水的高度为H2

和H3大小相等；比较甲丙两图，都是漂浮，受到的浮力都等于自重，两图中浮力的变化

量等于金属块的重力4F浮=P水g△V排=P水g（hl-h3）S容=6金

比较甲乙两图可知，都是漂浮，受到的浮力都等于自重，则两图中浮力的变化量等于金

G物

夕物=三一Q液

属块受到的浮力4F浮l=P水g△V排l=P水g（hl-h2）S容由r浮

P水g（h「h3）S容hj-h3

金属块的密度「金=g（h「h2）S容=h「h2P水；

〜飞

=

P金h-hP水

将沾有水的金属块B放入烧杯A中,A露出水面的高度h3会减少，由hlh2

可知金属块的密度偏大。

h「h3

P金=T-二-P水

故答案为：（4）③等于；hl-h2；偏大。

练1.1小明利用阿基米德原理测量某实心金属块的密度，实验步骤如下：

①让小空筒漂浮在盛满水的溢水杯中，如图甲；

②将金属块浸没在水中，测得溢出水的体积为18mL,如图乙；

③将烧杯中18mL水倒掉，从水中取出金属块，如图丙；

④将金属块放入小空筒，小空筒仍漂浮在水面，测得此时溢出水的体积为36mL,如图

①被测金属块的密度是kg/m3。

②在实验步骤③和④中，将沾有水的金属块放入小空筒，测出的金属块密度将

（选填“偏大”、“不变”或“偏小”）。

【解答】解:

①由图甲乙可知，金属块受到当的浮力F浮等于排开18mL水的重力，由图乙丙丁可知,

G"物

"物=液

金属块受到的重力等于排开（18mL+36mL）水的重力由）浮

541nL

故金属块的密度：P金属块=18mLXl.OX103kg/m3=3X103kg/m3,

②在实验步骤③和④中测得的金属块的体积一定，在实验步骤③和④中，将沾有水的金

属块放入小空筒，相当于减少了小空桶排开水的重力，增加了小空桶和金属块排开水的

重力，而且其减少量等于增加量，故金属块排开水的体积不变，所受浮力不变，则其重

m

力、质量不变，所以根据P=V可知，测出的金属块密度不变。

故答案为：①3X103；②等于。

练L2某兴趣小组在探究浸在液体中的物体所受浮力大小规律的实验中，做了如图1

所示的实验，将同一物体A逐渐浸入到密度po的液体中，并通过观察弹簧测力计的示

数的变化规律，得出以下一些结论：

892

(3)同组小薇同学继续用下面的方法测出了金属块B物体的密度，具体操作如下：

①取边长为a的正方体木块放入装有适量该液体的烧杯中，待其静止后用刻度尺测出有

2/5高度露出液面，如图2甲所示，则木块底部所受液体的压强是(用相关的物

理量表示)。

②将B物体放在木块中央静止后用刻度尺测出此时木块露出液面的高度为hi,如图2乙

所示。

③用体积可忽略不计的细线将物体B系在木块中央，放入液体中静止后测出此时木块露

出液面高度h2,如图2丙。

④则B物体的密度PB=(用相关的物理量表示)。

【解答】解:

223.

(3)①木块露出液面的高度为Ma,所以浸入液面以下的部分高度为(1-?)a=?a；

3_

木块底部所受液体的压强p=p0g5a；

④由图2甲可知，木块漂浮于液面，所以F浮=G木，

3.3,

根据阿基米德原理得：F浮=P液gV排=P液gS5a,则G木=POgS5a①，

同理由图2乙可知：G木+GB=P0gS(a-hl)②，

同理由图3丙图可知：G木+GB=FB+POgS(a-h2)③，

2

①②联立解得：GB=POgS(5a-hl),②③联立解得：FB=POgS(h2-hl),

G物

夕物=三一0液

由？浮

2,

百a-%

-Xp

h-hQ

则物体B的密度为：PB=2l；

2,

■Fa-hi

3.―xp„

故答案为：⑶①P0g5a；@h2-hl。

练1.3黎黎同学发现混杂在种子中的小石块也同饱满的种子一起觉入了盐水底部，她想

尽快知道石块的密度究竟有多大，就选了一块大小合适且与其材质相同的石块，巧妙利

用图乙所示的天平状态，按以下的步骤测出了石块的密度。

①用细线栓着石块浸没在盐水中（石块未接触烧杯底且盐水未溢出），天平的读数增大了

△mi；

②将石块缓慢沉入烧杯底部，放开细线，天平的读数再增大了△im；

③石块密度的表达式「石=（用△mi,△m2及盐水密度p表示）

乙

【解答】解：

（6）步骤①与原来烧杯和盐水总质量相比，增加的是排开水的质量，即石块受到的浮力

F浮=△mlg。

步骤①②与原来烧杯和盐水总质量相比，增加的是石块的质量，即石块的质量01石=4

G物

夕物=三一Q液

ml+△m2,所以G石=（△ml+△m2）g,由浮得p石=

（AlUj+AiU2）

配P盐水。

（△叫+△叱）

TvmP盐水

故答案为：（6）Amlo

考点二浸没时，密度公式的运用

例2.弹簧测力计下挂一长方物体，将物体从盛有适量水的烧杯上方离水面某一高度处

缓缓下降，然后将其逐渐进入水中如图（甲），图（乙）是弹簧测力计示数F与物体下

降高度h变化关系的图象，则下列说法中正确的是（）

A.物体的体积是500cm3B.物体受到的最大浮力是5N

C.物体的密度是2.25Xl（）3kg/m3D.物体刚浸没时下表面受到水的压力是9N

【解答】解：

AB、由图象知，G=9N,当物体完全浸没时，拉力F=5N,则完全浸没时的浮力为F浮

=G-F=9N-5N=4N,此时物体完全浸没，所以浮力最大，故B错误；

__________________________

由F浮=P液gV排得，V=V排==L0X10kg/mx10N/kg=4XlO-4m3,A错

误；

G物

Q物=三一Q液

C、由r浮得，贝!）P=2.25X103kg/m3,C正确；

D、物体刚浸没时，下表面受到的压力F下=F浮=4N,故D错误。

故选：Co

练2.1如图（甲）所示，金属块A在木块B上，木块恰好浸没在水中。将金属块放入

水中，容器底对金属块的支持力是2牛；木块静止时，有Z的体积露出水面，如图（乙）

5

所示。已知木块的体积是金属块体积的5倍，求：金属的密度和木块的重力。（g=10

牛/千克）

【解答】解:

①从乙图可知，木块B在水中漂浮，所以F浮木=G木，此时木块有2/5的体积露出水

面，所以木块浸入液体的体积为：V排=Ev木，由°物V物°灌得,

3.3.

代入数值得：P木=5P水=5Xl.OX103kg/m3=0.6X103kg/m3»

②从甲图可知，金属块A和木块B在水中漂浮，所以纤I=GA+GB,

从乙图可知，金木块B在水中漂浮，所以弓2=GR

2=3

又•.・FBZ3

GA+GB=5

：.GB3,即：2GB=3GA,2PB%g=3pA匕g

又••.木块的体积是金属块体积的5倍

代入解得：PB=2X103kg/m3o

③从乙图可知，金属块A沉到容器的底部，金属块受到竖直向下的重力和竖直向上的浮

力和支持力，

则GA=FA+F支，即：GA=FA+2N,

_G物

°物=一夕液

由浮且P金=2X103kg/m3得，GA=2FA,

解得：FB=2N,GA=4N；

所以木块的重力为：GA=6N。

答：金属的密度为2X103kg/m3.木块的重力为6N。

练2.2物理兴趣小组的一位同学做了一个实验：这位同学把一块长方体木块浮在水面

上，然后在木块上面放祛码，当祛码的总质量为345g时，木块恰好浸没在水中（如图

甲）。这位同学想用细线把祛码系在木块下面，也使木块恰好浸没在水中（如图乙），这

位同学试了几次都不成功。你能否帮助这位同学算出该用多少克祛码？（祛码的密度是

7.9g/cm3）

【解答】解:

木块上面放祛码甲时：木块和甲铁块漂浮，

根据漂浮的条件可知：3.45N+G^c=F^................①

木块下面系祛码乙时：木块和乙铁块漂浮，根据漂浮的条件可知：G祛+G木=F木+F

祛........②

J物

夕物=一）液

将①带入②得,G祛=3.45N+F祛由i浮得G祛=7.9F磋F祛=0.5N,G祛=3.95N

祛码乙的质量为m=395go

■考点三漂浮时，测物体密度

例3.海涛将这个苹果带到实验室，切开后利用铝块、细线、量筒和适量的水来测量其

密度。如图2所示的四个图是海涛正确测量过程的示意图。图中Vo、Vi、V2、V3分别

是量筒中水面所对应的示数，己知水的密度为p水，苹果的密度p'==（用

题中物理量的符号表示）

【解答】解：

（4）乙图，苹果漂浮在水面上，所以G=F浮=G排，可知丫排=丫1-丫0；

。物=丁丁。液

由丙、丁知，苹果的体积V=V2-V3；由得,

P水

苹果的密度P苹果=V2-V3o

p水（V「Vo）

故答案为：V2-v3。

练3.1密度是物质的一种属性，测量密度的方法很多。现有一个形状不规则的木块，小

明同学用图甲、乙、丙所示的方法测出了木块的密度。实验步骤如下：

（1）向容器内倒入适量的水，水的