七年级数学下册专项复习训练：二元一次方程组

专题07《二元一次方程组》选择题'填空题重点题型分类

专题简介：本份资料专攻《二元一次方程组》中“二元一次方程组的概念”、“二元一次方

程组的解”、“已知方程组的解求系数”、“涉及三个未知数的方程”、“方程组有解的情

况”选择、填空重点题型；适用于老师给学生作复习培训时使用或者考前刷题时使用。

考点1：二元一次方程的概念

方法点拨：有两个未知数，并且含有未知数的项的次数都是1,像这样的方程叫

做二元一次方程.

注意：二元一次方程满足的三个条件：

(1)在方程中“元”是指未知数，“二元”就是指方程中有且只有两个未知数.

(2)“未知数的次数为1”是指含有未知数的项(单项式)的次数是1.

(3)二元一次方程的左边和右边都必须是整式.

_1X

1.有下列方程：①孙=1；@2x=3y；③x-1=2；(4)x2+y=3；=3j-l；@ax2+

2x+3y=0(a=0),其中，二元一次方程有()

A.1个B.2个C.3个D.4个

【答案】C

【解析】略

2.若关于x,y的方程7/1+(加+1》=6是二元一次方程，则入的值为()

A.-1B.0C.1D.2

【答案】C

【分析】根据二元一次方程的定义得出帆1=1且加+170,再求出答案即可.

【详解】解：••・关于X,y的方程7X网+(心+1》=6是二元一次方程，

.•.同=1且加+1w0,

解得:m=\,

故选C.

【点睛】本题考查了二元一次方程的定义，能熟记二元一次方程的定义是解此题的关键.

3.若(a-2)/H+3y=1是关于x,y的二元一次方程，则a的值()

A.-2B.3C.3或一3D.2或一2

【答案】A

【分析】根据二元一次方程满足的条件：含有2个未知数，未知数的项的次数是1的整式方

程可得：同-1=1,且。-2#),解可得答案.

【详解】解：由题意得：|a|-l=l,且a-2#),

解得：a=-2,

故选：A.

【点睛】此题主要考查二元一次方程的概念，要求熟悉二元一次方程的形式及其特点：含有

2个未知数，未知数的项的次数是1的整式方程.

4.若关于X,V的方程无m+"+5/"f+2=8是二元一次方程，则加〃的值是.

【答案】0

【分析】根据二元一次方程的定义含有两个未知数并且含未知数的项的次数为1的方程是二

元一次方程，建立方程组计算即可.

【详解】解：••・关于X,7的方程/+"+5/"-"+2=8是二元一次方程，

[m+n=l

\m—n+2=\

故答案为：o.

【点睛】本题考查了二元一次方程的定义，二元一次方程组的解法，代数式的值，根据方程

的定义构造方程组是解题的关键.

5.若-斗油+2=3是二元一次方程，贝[]°-6=_.

【答案】3

【分析】先根据二元一次方程的定义求出。、b的值，然后代入a-b计算即可.

【详解】解：•.Pa-+乃+2=3是二元一次方程，

■■.2a-3=1,b+2=1,

■•■a—2,b--1,

则a-b=2-(-1)=2+1=3.

故答案为：3.

【点睛】本题考查了二元一次方程的定义，熟练掌握二元一次方程组的定义是解答本题的关

键.方程的两边都是整式，含有两个未知数，并且未知数的项的次数都是1次的方程叫做二

元一次方程.

6.方程(a+l)x+(aT)y=0,当今_时，它是二元一次方程，当a=时，它是一元一

次方程.

【答案】±1-1或1

【分析】根据一元一次方程的定义可得分两种情况讨论，当4+1=0,即。=-1时；当

。一1=0,即。=1时，方程为一元一次方程，即可得。的值；根据二元一次方程的定义可得

。+140且4一1片0,解可得a的值.

【详解】解：：关于x的方程(a+l)x+(a-l)y=0,是二元一次方程，

a+1W0且a—1W0,

解得：。*±1；

•.■方程(a+l)x+(a-l)y=0,是一元一次方程，分类讨论如下:

当a+l=O,即a=T时，方程为-2y=0为一元一次方程；

当a-1=0,即a=l时，方程为2x=0为一元一次方程；

故答案是：士1;-1或1.

【点睛】本题主要考查了二元一次方程和一元一次方程的定义，解题的关键是掌握一元一次

方程的定义：只含有一个未知数（元），且未知数的次数是1,这样的方程叫一元一次方

程.二元一次方程的定义：含有两个未知数，并且含有未知数的项的次数都是1,像这样的

方程叫做二元一次方程.

7.方程2x-y=3是元次方程，它可以变形为＞=,也可以变形为

x=.

【答案】二一2x-3-

【分析】如果一个方程含有两个未知数，并且所含未知项的次数都为1次，那么这个整式方

程就叫做二元一次方程.根据定义和等式性质可得.

【详解】方程2x-y=3是二元一次方程，它可以变形为V=2x-3,也可以变形为》=审

M林心生___y+3

故答案为：一，一，2x—3,--—

【点睛】考核知识点：二元一次方程.理解二元一次方程的定义和等式基本性质是关键.

考点2：二元一次方程的解

方法点拨：使二元一次方程两边相等的一组未知数的值，叫做二元一次方程的

一个解.

对二元一次方程的解的理解应注意以下几点：

①一般地，一个二元一次方程的解有无数个，且每一个解都是指一对数值，而

不是指单独的一个未知数的值；

②二元一次方程的一个解是指使方程左右两边相等的一对未知数的值；反过来,

如果一组数值能使二元一次方程左右两边相等，那么这一组数值就是方程的解;

③在求二元一次方程的解时，通常的做法是用一个未知数把另一个未知数表示

出来，然后给定这个未知数一个值，相应地得到另一个未知数的值，这样可求

得二元一次方程的一个解.

1.已知x=2,y=-1是方程办+y=3的一组解，则。的值为（）

A.2B.1C.-1D.-2

【答案】A

【分析】把尸2,尸-1代入方程ax+y=3中，得到2a-l=3,解方程即可.

【详解】••・x=2,y=-1是方程办+尸3的一组解，

•1-2a-l=3,

解得a=2,

故选4

【点睛】本题考查了二元一次方程的解即使方程两边相等的一组未知数的值，一元一次方程

的解法，正确理解定义，规范解一元一次方程是解题的关键.

2.已知尤=3,y=—2是方程2》+冲=8的一个解，那么加的值是（）

A.-1B.1C.-2D.2

【答案】A

【分析】根据题意把x=3,y=—2代入方程2x+’*y=8,可得关于根的一元一次方程，解

方程即可求出m的值.

【详解】解：把x=3,y=—2代入方程2x+叼=8,可得：

6—2m—8,解得：m=-l.

故选：A.

【点睛】本题考查二元一次方程的解的定义以及解一元一次方程，注意掌握一般地，使二元

一次方程两边的值相等的两个未知数的值，叫做二元一次方程的解.

3.方程x+y=6的正整数解有（）

A.5个B.6个C.7个D.无数个

【答案】A

【分析】根据题意求二元一次方程的特殊解，根据解为正整数，分别令龙=123,4,5进而求

得对应V的值即可

尸x—3'I[—x=4[[xg=5共5个

【详解】解：方程的正整数解有

故选：A.

【点睛】本题考查了求二元一次方程的特殊解，理解解为正整数是解题的关键.

4.某班组织20名同学去春游，同时租用/、8两种型号的车辆，N种车每辆有8个座位，

8种车每辆有4个座位，要求租用的车辆不留空座，也不能超载，那么可以租用辆N

种车.

【答案】1或2##2或1

【分析】设租用A型车x辆，B型车了辆，再列方程8x+4y=20,再求解方程的正整数解即

可.

【详解】解：设租用A型车x辆，B型车V辆，则

8x+4y=20,

\y—5-2x,

由题意得：为正整数，

==

\TIx1，或T1x2

T/=3jy=l

所以租用A型车1辆或2辆，

故答案为：1或2

【点睛】本题考查的是二元一次方程的正整数解的应用，掌握“利用二次元一次方程的正整

数解确定方案”是解本题的关键.

5.若j_1是方程x+ay=3的一个解，则。的值为.

【答案】-1

【分析】将x=2,了=-1代入方程可得一个关于。的一元一次方程，解方程即可得.

【详解】解：由题意，将x=2,y=T代入x+即=3得：2-°=3,

解得。=T,

故答案为：T.

【点睛】本题考查了二元一次方程的解、一元一次方程，掌握理解二元一次方程的解的定义

（一般地，使二元一次方程两边的值相等的两个未知数的值，叫做二元一次方程的解）是解

题关键.

6.小明心里想好一个两位数，将十位数字乘2,然后加3,再将所得的新数乘5,最后加原

两位数的个位数字，结果是94.算算看小明心里想的两位数是.

【答案】79

【分析】设小明想的两位数的个位数字为。，十位数字为6,根据题意列出方程，然后根据

1<6<9,0%W9且a,b为整数，从而确定二元一次方程的解.

【详解】解：设小明想的两位数的个位数字为。，十位数字为6,由题意可得：

5⑵+3）+a=94,

整理，可得：106+。=79,

"l<b<9,0<a<9_S.a,6为整数，

■•■a—9,6=7,

••・小明心里想的两位数是79.

故答案为：79

【点睛】本题主要考查了二元一次方程的应用，明确题意，准确得到等量关系是解题的关

键.

[x=1

7.已知<C是方程"+勿=5的一组解，贝！!”26-4=

卜二-2

【答案】1

fx=1

【分析】把0代入方程⑪+切=5得出。-26=5,再变形，最后代入求出即可.

[y=-2

[x=\

【详解】解：：.是关于X、7的方程依+如=5的一组解，

卜=-2

，代入得：a—2b—5,

a-2£>-4=(a-2&)-4=5-4=1,

故答案是：L

【点睛】本题考查了二元一次方程的解和求代数式的值，解题的关键是能够整体代入求

值.

8.在二元一次方程3x+y=12的解中，x和y是相反数的解是.

fx=6

【答案】〃

b=-6

【分析】根据x和y是相反数可得尤=-修然后代入原方程求解即可.

【详解】解：和y是相反数，

••x~~~yj

把彳=-y代入原方程中，可得：-3尸y=12,

解得：y=-6,

，x=6,

,fx=6

・•・在二元一次方程3x+y=12的解中，x和歹是相反数的解是(/

。=—6

(x=6

故答案为：

【点睛】本题考查二元一次方程的解，理解方程的解和互为相反数的概念是解题关键.

9.某销商10月份销售8、C三种奶茶的数量之比为2：3：4,/、B、C三种奶茶的单价之

比为1：2：3.11月份该销售商加大了宣传力度，并根据季节对三种奶茶的价格作了适当的

调整，预计11月份三种奶茶的销售总额将比10月份有所增加，其中A奶茶增加的销售额

占11月份销售总额的看,/、C奶茶的销售额之比是2：9.11月份三种奶茶的单价之和比

23

10月份增加11月份C奶茶的数量在10月份基础上上调50%,/、8奶茶的数量不变,

36

则11月份/、8奶茶的单价之比为一.

【答案】9:7

【分析】根据三种饮料的数量比、单价比，可以按照比例设未知数，即10月份/、2、C三

种饮料的销售的数量和单价分别为2a、3a、4a；b、2b、3b.可以表示出10月份各种饮料

的销售额和总销售额.因问题中涉及到/的10月销售数量，因此可以设11月份”的销售

量为x,再根据411月份的单价求出11月份/的销售额和。的销售额.可以根据饮料增加

的销售额占11月份销售总额比，用未知数列出等式关键即可求解出.

【详解】解：由题意可设10月份A、B、C三种饮料的销售的数量为2。、3a、4a,单价

为6、2b、36；11月份A的销售量为尤，

则11月份A、B、C三种饮料的销售的数量为2。、3。、6a；

10月份奶茶销售额为2a-b+3a-2b+4a-3b^,20ab,

11月份A种奶茶的销售额为：2ax,

；/、C奶茶的销售额之比是2:9,

.•.11月份C种奶茶的销售额为：9ax，

.•.11月份C种奶茶的价格为1.5x,

,••11月份三种奶茶的单价之和比10月份增加孑，

36

2359

,11月份三种奶茶的单价之和为3+2b+35)(1+—)=—b,

366

5059

.T1月份B种奶茶的单价为：-x-1.5x)=-2.5%),

oo

•••/奶茶增加的销售额占II月份销售总额的A.

159

2ax—2ab=一[1\ax+3a(—b—2.5x)],解得x=3b,

106

59,一7,

..—b—2.5x=—b

63f

7

...3b:—b=9:7.

3

即11月份A、8奶茶的单价之比为为9:7.

故答案为：9:7.

【点睛】此题考查的是二元一次方程的应用，掌握用代数式表示每个参数，并用整体法解题

是关键.

10.使二元一次方程两边的值相等的两个未知数的值，叫做二元一次方程的解.如果一个二

元一次方程的解中两个未知数的绝对值相等，那么我们把这个解称做这个二元一次方程的等

模解.二元一次方程2x-5y=7的等模解是—.

7

X=——

3X=1

【答案】或

77=-1

【详解】解：根据题意得：＜\x=V4=7或(bX一=—v;二7

7

x=——

故答案为：,1

【点睛】本题考查了解二元一次方程组，解题的关键是需要分两种情况解方程组，注意不要

漏解.

考点3：已知方程组的解求系数

方法点拨：把方程的解代入原方程此时原方程就变成含有未知系数的方程了从

这个方程中解出你要求的未知数

1.若关于X、y的二元一次方程=的解，也是方程3x+y=20的解，则加的值为

[3x-2y=/m

)

A.-3B.-2C.2D.无法计算

【答案】C

【分析】将心看作已知数值，利用加减消元法求出方程组的解，然后代入3x+y=20求解即

可得.

x+2y=5m@

【详解】解:

3x-2y=7加②

①+②得：4x=12m,

解得：x=3m,

将x=3加代入①可得：豳a•科骸safe

解得：y=m,

x=3m

••.方程组的解为:

y=m

•••方程组的解也是方程3%+»=20的解,

代入可得9m+m=20,

解得m=2,

故选：C.

【点睛】题目主要考查解二元一次方程组求参数，熟练掌握解二元一次方程组的方法是解题

关键.

x+2y=3k

2.若方程组X-的解满足2x+X，则人的值可能为（)

A.-1B.0C.1D.2

【答案】D

【分析】将两个方程组相加得到：2x+y=3k-3,再由弘-3>0即可求出左>1进而求解.

,[x+2y=3"•①

【详解】解：由题意可知：.，台，

[x-y=-3…②

将①+②得至IJ：2x+y=3k-3,

•.-2x+y>0,

3k—3>0,

解得k>1,

故选：D.

【点睛】本题考查二元一次方程组的解法及不等式的解法，解题关键是求出2x+y=3E-3,

进而求出发的取值范围.

\x=-2\ax+by=\

3.若।是方程组八-7的解，则（。+6）（。-6）的值为（）

[y=1[bx+ay=/

A.16B.-1C.-16D.1

【答案】C

【分析】把x与y的值代入方程组，求出。+8与a）的值，代入原式计算即可求出值.

[x=_2j_2a+Z?—1

【详解】解：把,代入方程组得”.

[y=1[~2b+a=~

两式相加得a+b=-8；

两式相差得："-"=2,

（a+b）｛a-b）=-16,

故选C.

【点睛】本题考查了二元一次方程组的解，方程组的解即为能使方程组中两方程都成立的未

知数的值.

[x=3k

4.己知”是关于了,7的二元一次方程2x-y=27的解，则左的值是（）

=-3k

A.3B.-3C.2D.-2

【答案】A

\x=?）k

【分析】将j丫=_3上代入关于x,y的二元一次方程2x-y=27得到关于k的方程，解这个方

程即可得到k的值.

\x=3k

【详解】解：将’,代入关于无，了的二元一次方程2x-y=27得：

[y=-3k

2x3化（-3左）=27.

-,•k=3.

故选：A.

【点睛】本题主要考查了二元一次方程的解和解一元一次方程，将方程的解代入原方程是解

题的关键.

ax-by=-4x—2a(x+3)-b(y-1)=-4

5.若关于x,y的方程组的解是,则方程组的解

ax+by=87=3a(x+3)+b(y-1)=8

是（)

x=-lx=2x=1x=5

A.B.C.D.

y=4y=3y=-4y=2

【答案】A

x+3=2

【分析】通过观察所给方程组的关系可得.1,求出X、7即可.

y-l=3

ax-by=-4x=2

【详解】解：••・关于x,y的方程组/。的解是

ax+by=Qy=3

2a-3b=-4

2。+3b=8

a{x+3)-b(y-1)=-4

又：

a(x+3)+b(y-1)=8

x+3=2

7-1=3

x=-l

解得

y=4

心+3)-6"-1)=-4x--l

方程组a(x+3)+6(y-l)=8的艇为

j=4

故选：A.

【点睛】本题考查二元一次方程组的解，解题的关键是要知道两个方程组之间的关系.

3x+5y=6_

6.已知关于x、y的二元一次方程组3x+^l。给出下列结论：①当X时,此方程组

无解；②若此方程组的解也是方程6》+15^=16的解，则上=10；③无论整数左取何值，此

方程组一定无整数解（X、》均为整数），其中正确的是（）

A.①②③B.①③C.②③D.①②

【答案】A

【分析】根据二元一次方程组的解法逐个判断即可.

3x+5y=6

【详解】•••当先=5时，方程组为3x+5y=l。,此时方程组无解

结论①正确

2

x=—

3x+5y=63

由题意，解方程组6x+15y=16得：’

4

y=-

5

2424

才巴x=>=1代入3%+处=10得3x§+1左=10

解得上=10,则结论②正确

。20

x=2-----------

3x+5y=63左-15

•••解方程组3x+@=10得：<

4

y=----

k-5

又•.•左为整数

\%、歹不能均为整数

，结论③正确

综上，正确的结论是①②③

故选：A.

【点睛】本题考查了二元一次方程组的解与解法，掌握二元一次方程组的解法是解题关

键.

7.若关于"的二元一次方程组[\x—x+y=32m1+1的解满足工+以，则"的值为

【答案】-1

【分析】由①+②，得：2x+2y=2m+4,从而得到x+广加+2,再由田产1,可得到

加+2=1,即可求解.

,[x-y=2m+l@

【详解】解：,/，

[x+3y=3②

由①+②，得：2x+2y=2m+4,

：.x+y=m+2,

"x+y=l,

m+2-i,解得：m=-l.

故答案为：-1

【点睛】本题主要考查了解二元一次方程和二元一次方程的解，由①+②得到x+y=M+2

是解题的关键.

(x=lfx=0

8.已知2和。都是方程办-y=方的解，则非的平方根等于

卜=3[y=-2

【答案】±5

【分析】由题意根据方程的解满足方程，可得关于。，b的方程组，进而解方程组，再根据

有理数的乘方和有理数的平方根的定义即可得答案.

【详解】解：由「[x=1叱[%=70都是方程办一…的解，

a-3=b

可得:

0—(—2)=6

a=5

解得:

b=2

。的值是5,6的值是2

ab=52=25

25的平方根为：±5

\ab的平方根为：±5

故答案为：±5

【点睛】本题考查二元一次方程的解，平方根的定义，注意利用方程的解满足方程得出关于

a,b的方程组是解题的关键.

fx=1[mx+ny=1

9.已知，是二元一次方程组-I的解，则加〃的相反数为

=i[nx-my=1

【答案】-12

fx=1

【分析】把"弋入方程组求出m,n即可；

口=1

[x=1、\mx+ny=lm+n=7①

【详解】把I中得:

口=1-my=1n—m=1②

①+②得：2〃=8,

解得：〃=4,

把〃=4代入①中得：m=3,

fm=3

・•.方程组的解是“，

•••mn=3x4=12,

・•.mn的相反数是-12；

故答案是：-12.

【点睛】本题主要考查了二元一次方程组的求解，代数式求值，相反数的性质，准确计算是

解题的关键.

(x-1[2ax+y=711

10.已知。是关于x,＞的二元一次方程组n〈的解，则:的值为

[y=3/[x-(6-l)y=-523

【答案】0

IX=1

【分析】结合题意，根据二元一次方程组的性质，将.代入到原方程组，得到关于。

卜=3

和b的二元一次方程组，通过求解即可得到。和6,结合代数式的性质计算，即可得到答

案.

【详解】“,.是关于'，V的二元一次方程组=的解

叫f昨x=13代入到f'la-x(+Z>y-=l)7j=-5>^|1l2-a3+(36=-l7)=-5

—a--Z?=l—1=0

23

故答案为：0.

【点睛】本题考查了二元一次方程组、代数式的知识；解题的关键是熟练掌握二元一次方程

组的性质，从而完成求解.

考点4：涉及三个未知数的方程

方法点拨：(1)先列出三元一次方程组，再化简为二元一次方程组，接着再化成

一元一次方程，解出一个未知数的值,然后代入求出第二、第三个未知数的值.(2)

求出相关量。设“比例系数”是解有关量比的问题的常用方法。

1.若x+y+zw0且21+z=2x+y=2z+x",则左的值为()

xzy

A.1B.2C.3D.4

【答案】C

【分析】利用已知得出2y+z=fcr①，2x+y=kz②，2z+x=如③，进而求出3G+y+z)=

k(x+y+z),再利用提取公因式法分解因式进而求出即可.

【详解】解：

xzy

2y+z^~kx(^)

<2x+y=kz(^),

2z+x=ky(^)

二①+②+③得：

3(x+y+z)=k(x+j+z),

3(%+y+z)~k(x+y+z)=0,

3(x+y+z)(3—左)=0,

因为x+y+z不等于0,

所以3-左=0,

即左=3.

故选：C.

【点睛】此题主要考查了三元一次方程组、比例的性质，正确将已知变形得出38+y+z)

k(x+y+z)是解题关键.

a+2b+3c=0ab+bc+ca/

2.设非零实数以b、。满足2a+3"4c=。则行—的值为()

]_

A.B.0CID.1

2

【答案】A

【分析】把已知方程组的两个方程相减，求出a+b+c的值，再把所得的等式两边同平方，进

行化简变形，即可求出所求式子的值.

Q+26+3。=0①

【详解】

2。+3b+4。=0②

②一①得：a+b+c=0,即：(a+b+c)2=a2+b2+c2+2(ab+ca+bc)=0,

••・ab+bc+ca=—(a2+b2+c2),

ab+bc+ca1

a2+b2+c2=~2,

故选A.

【点睛】本题主要考查三元一次方程组以及分式的求值，熟练掌握加减消元法以及等式的基

本性质，是解题的关键.

3.已知xyz^O,且]，则x：y：z等于()

[x+4y-3z=0

A.3：2：1B.1：2：3C.4：5：3D.3：4：5

【答案】B

【分析】由厂，，，①x3+②x2,得出x与y的关系式，①x4+②、5,得出x

[x+4y-3z=0②

与Z的关系式，从而算出xyz的比值即可.

4x—+2z—O(X)

【详解】•••

x+4y-3z=0@

•••①x3+②X2,得2x=y,①义4+②x5,得3x=z,

•••x：y：z=x：2x：3x=l：2：3,

故选B.

【点睛】本题考查了三元一次方程组的解法，用含有x的代数式表示y与z是解此题的关

键.

4.为确保信息安全，信息需加密传输，发送方把信息加密后发送给接收方，接收方收到信

息解密后才能使用信息，加密规则为：a,b,c加密为。+2b,2b+c,2c.例如：1,2,

3加密后为5,1,6,当接收方收到信息6,10,16时，发送方发送的信息为（）

A.4,1,1B.4,6,7C.4,1,8D.1,6,8

【答案】C

a+2b=6①

【分析】由题意建立方程组，26+c=10②，解方程组可得答案.

2c=16③

a+2b=6①

【详解】解：由题意得：2b+c=10②

2c=16③

由③得：c=8,

把c=8代入②得：6=1,

把6=1代入①得：。=4,

Q=4

所以：6=1.

c=8

所以发送方的信息是4,1,8.

故选C.

【点睛】本题考查的是新定义下的三元一次方程组，掌握解三元一次方程组是解题的关

键.

f3%+）,一k

5.已知~7。如果x与y互为相反数，那么（）

—y=4左+3

33

A.k=0B.k=—C.k=-D.k=一1

44

【答案】D

【分析】先用含k的代数式表示x、y,即解关于x、y的方程组，再代入含k的方程中即

得.

3x+y=k,①

【详解】由题意得x-y=4左+3,②，

x+y=Q,（3）

3

x=2k-\—

2

②+③，得

3

y=-2K——

2

代入①，得上=一1,

故选：D

【点睛】本题的实质是考查三元一次方程组的解法.通过解方程组，了解把‘三元"转化为‘二

元”、把“二元"转化为'一元”的消元的思想方法，从而进一步理解把“未知”转化为'已知”和把

复杂问题转化为简单问题的思想方法.解三元一次方程组的关键是消元.解题之前先观察方

程组中的方程的系数特点，认准易消的未知数，消去未知数，组成元该未知数的二元一次方

程组.

x+y=8

6.如果方程组＜y+z=6的解使代数式履+2y-3z的值为8,贝ljk=()

z+x=4

A.—B.—-C.3D.-3

33

【答案】A

【分析】解方程组，求出x,y,z的值，将x,y,z的值代入fcc+2y-3z=8中，即可求出k

的值.

x+y=8①

【详解】)+z=6②

z+x=4③

①-②，得

x-z=2④

③+④，得

69

解得，x=3

将x=3代入①，得

尸5,

将x=3代入③，得

z=\,

故原方程组的解是、=3,y=5,z=l,

x+y=8

又•・•方程组＜y+z=6的解使代数式kx+2y-3z的值为8,

z+x=4

・,・3左+2x5-3x1=8,

解得，k=—,

故选：A.

【点睛】本题考查了解方程组的问题，掌握解方程组的方法是解题的关键.

7.火锅是重庆的一张名片，深受广大市民的喜爱.重庆某火锅店采取堂食、外卖、店外摆

摊(简称摆摊)三种方式经营，6月份该火锅店堂食，外卖，摆摊三种方式的营业额之比为

3：5：2,随着促销消费政策的出台，该火锅店老板预计7月份总营业额会增加，其中摆摊

增加的营业额占总增加的营业额的三2，则摆摊营业额将达到7月份总营业额7的为使堂

食、外卖7月份的营业额之比为8：5,则7月份外卖还需增加的营业额与7月份总营业额

之比是.

【答案】1：8

【分析】设6月份堂食、外卖，摆摊三种方式的营业额为3a,5a,2a,设7月份总的增加

营业额为5x,摆摊增加的营业额为2x,7月份总营业额206,摆摊7月份的营业额为76,

堂食7月份的营业额为86,外卖7月份的营业额为56,根据题意，列出方程组，即可.

【详解】设6月份堂食、外卖，摆摊三种方式的营业额为3a,5°,2«,设7月份总的增加

营业额为5x,摆摊增加的营业额为2x,7月份总营业额20b,摆摊7月份的营业额为76,

堂食7月份的营业额为86,外卖7月份的营业额为5b,

由题意可得：虚一加"

10a-Sx

X

a=一

解得：6

b=-

[3

，7月份外卖还需增加的营业额与7月份总营业额之比=(5b-5a)：20b=l：8,

故答案为：1：8.

【点睛】本题主要考查三元一次方程组的实际应用，准确找出等量关系，列出方程组是解题

的关键.

8.若实数。也c满足12/+7〃+5/同一46卜|一16o-16,则〃+b+c=.

【答案】-2；

【分析】把原式化为3(2a-阳+(26+|c『+4(c+2y£0,可得

3(2加阳+3+上『+4«+2)2=0,再利用非负数的性质求解a,b,c,从而可得答案.

【详解】解:1•-12a2+7Z>2+5c2<12a|/)|-46|c|-16c-16,

\12a2-Ua\b\+3b2+4b2+4b\c\+c2+4c2+16c+16£0,

\3(2a-晰+(2b+附+4(C+2)2£0,

而3(2a-+(26+|cy+4(c+2「30,

3(2a-网)~+(26+卜『+4(c+2)~=0,

1_1

|2«-H=0[a=2

\〕26+M=0,解得：|6=一1,

jc+2=0j：c=-2

I

\a+b+c=--1-2=-2—

22

故答案为：-21

【点睛】本题考查的是非负数的性质，利用完全平方公式的变形求解代数式的值，因式分解

的应用，熟练的运用完全平方公式是解本题的关键.

.x+yy+zx+z,

9.已知==-2，贝ljx+2y+z=.

【答案】-10

【分析】根据题目已知条件可得：x+y=-4,y+z=-6,x+z=-8,把x+2y+z变形为

(x+y)+(y+z)代值即可得出答案.

x+yy+zx+z.

【详解】J----=----=----=—2,

234

x+y=-4

-2即<y+z=-6,

x+z=-8

x+z_

4

x+2y+z=(x+y)+(y+z)——4+(—6)=-10,

故答案为：-10.

【点睛】本题考查三元一次方程组，解题关键是根据题意得到已知与待求式之间的关系.

10.设%,。2，…，%必是从I,o,-1这三个数取值的一列数,若％+&+...+出必=69,

(4+1)2+Q+1)2--+4021+1)2=400°,则4,。2，…,。2021中为0的个数是___.

【答案】180

【分析】首先根据(。/+1)2+(即+1)2^---+(。2破/+1)2得到a/+a声--打2破/+2159,然后

x+y+z=2021

设有x个1，y个-1，z个0,得到方程组，1%+(-l)7+@z=69,解方程组即

黄+(-n+2159=4000

可确定正确的答案.

【详解】解:(.Oj+1)2+(的+1)2+…+(020/8+1)2=。/+0/+…+。20//+2(。/+。2+…+。2〃8)

+2018

=aj2+a22^~**,~^ci20182^X69+2018

—a―+即4...+/0谓+2156,

设有x个1,歹个-1,Z个0

x+y+z=2021

<l,x+（-l）^+0,z=69,

l2-x+（-l）2-y+02-z+2159=4000

化简得x-y=69,x+y=1841,

解得x=955,y=886,z=180,

,有955个1,886个-1,180个0,

故答案为：180.

【点睛】本题考查了数字的变化类问题，解题的关键是对给出的式子进行正确的变形，难度

较大.

考点5：方程组有解的情况

方法点拨：当两个未知数都被消为零，而方程左边为不为零的常数,右边等于零时

无解如：x+y=l,x+y=2消元得：1=0则此方程无解

[mx-3y=9

1.若二元一次方程组'',无解，则加为（）

[2x-y=1

A.9B.6C.-6D.-9

【答案】B

【分析】根据二元一次方程组无解的问题可直接进行求解.

\mx-3y=9①

【详解】解：由。可得：

=1②

①-②*3得：（m-6）x=6,

•••二元一次方程组无解，

.-.m-6=0,解得：加=6；

故选B.

【点睛】本题主要考查二元一次方程组的解法，熟练掌握二元一次方程组的解法是解题的关

键.

[ax-y=9

2.整数。使得关于x,了的二元一次方程组。।的解为正整数（了,y均为正整

[5x-y=1

数），且使得关于x的不等式组<3（2X+11）"9无解，则。的值可以为（）

x-a<1

A.4B.4或5或7C.7D.11

【答案】B

8

「x=----

【分析】先解方程组得屋，根据x、y为正整数可求得a,再解不等式组，根据不

27-a

等式组无解可得a的取值范围，据此可求得a值.

\ax-y=9

【详解】解：解二元一次方程组2-得：