【学霸满分】2023-2024学年九年级数学下册重难点专题提优训练（北师大版）专题16 类比归纳专题：切线证明的常用方法之二大类型（原卷版）_第1页
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专题16类比归纳专题：切线证明的常用方法之二大类型【考点导航】目录TOC\o"1-3"\h\u【典型例题】 1【类型一有切点，连半径，证垂直】 1【类型二无切点，作垂直，证半径】 16【典型例题】【类型一有切点，连半径，证垂直】例题：（2023上·云南昭通·九年级校考期中）如图，是的直径，是的切线，连接，过作交于点，连接并延长，交延长线于．(1)求证：是的切线；(2)若，求的长．【变式训练】1．（2023上·湖北武汉·九年级校联考阶段练习）如图，等腰中，以为直径的与、的延长线分别交于点、，垂直于．(1)求证：为的切线；(2)若，，求的长．2．（2023·广东佛山·校考一模）如图，已知中，，以为直径的圆交于，交于．(1)若，求证：为的切线．(2)若为的切线，，，求的长．3．（2023上·湖北荆门·九年级校考期中）如图，在中，，点O在上，以为半径的半圆O交于点D，交于点E，点F在上，且．(1)求证：是半圆O的切线；(2)若，，，求半圆O的半径长．4．（2023上·广东深圳·九年级校考阶段练习）如图，中，以为直径的交于点E，平分，过点E作于点D，延长交的延长线于点P．(1)求证：是的切线；(2)若，，求的长．5．（2023上·广东中山·九年级校考期中）如图，在中，，的平分线交于点，过点作的垂线交于点，是的外接圆．

(1)求证：是的切线；(2)过点作，垂足为，求证：；(3)若，，求长．6．（2023上·江苏南京·九年级统考期中）如图，是的直径，，与相交于点E，D是的中点，直线与直线相交于点F．

(1)求证：是的切线．(2)已知，当长度变化时，的长也随之变化．①当时，②在整个变化过程中，的长是否存在最大值？判断并说明理由．【类型二无切点，作垂直，证半径】例题：（2022春·广东广州·九年级广州市第八十九中学校考开学考试）如图，在中，，是的角平分线，以为圆心，为半径作，求证：是的切线．

【变式训练】1．（2023上·福建南平·九年级统考期中）如图，以矩形的边为直径作半圆，圆心为点O，点E在边上，平分．

(1)求证：是的切线；(2)若，，求的长.2．（2023上·江苏无锡·九年级统考期中）如图，是的角平分线，点O是上一点，与相切于点M，与交于点E、F．

(1)求证：是的切线；(2)连接，若，求的度数．3．（2023·湖北恩施·统考中考真题）如图，是等腰直角三角形，，点O为的中点，连接交于点E，与相切于点D．(1)求证：是的切线；(2)延长交于点G，连接交于点F，若，求的长．4．（2022秋·九年级单元测试）如图，是的直径，，分别切于点，，交，于点，，平分．(1)求证：是的切线；(2)若，，求的长．5．（2023春·湖南长沙·九年级长沙市开福区青竹湖湘一外国语学校校考阶段练

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