【物理】2025版物理《高考帮》复习讲义第3讲　力的合成与分解

第二章相互作用第3讲力的合成与分解课标要求核心考点五年考情核心素养对接1.通过实验，了解力的合成与分解.2.知道矢量和标量.共点力的合成1.物理观念：知道合力与分力的概念，体会等效替换的思想.2.科学思维：会利用作图和三角函数知识求解合力或者分力.知道矢量相加遵从平行四边形定则，标量相加遵从算术法则.3.科学探究：通过实验探究，得出力的合成与分解遵从的法则——平行四边形定则.4.科学态度与责任：会用力的合成与分解方法分析生活和生产中的实际问题.体会物理学知识的实际应用价值.力的分解2023：广东T2，浙江6月T6；2022：广东T1；2021：重庆T1；2019：全国ⅢT16，天津T2“活结”与“死结”“动杆”与“定杆”模型2020：全国ⅢT17命题分析预测力的合成与分解是解决共点力平衡问题的基础，高考中每年必考，最常用的方法是正交分解法.预计2025年高考正交分解法的应用仍是必考点，另外还可能会涉及轻绳“死结”“活结”模型的考查.考点1共点力的合成1.合力与分力合力不一定大于分力（1）定义：假设一个力单独作用的[1]效果跟某几个力共同作用的效果相同，这个力就叫作那几个力的[2]合力，那几个力叫作这个力的[3]分力.（2）关系：合力和分力在作用效果上是[4]等效替代关系.2.共点力几个力如果都作用在物体的[5]同一点，或者它们的作用线相交于一点，这几个力叫作共点力.如图甲、乙、丙所示均是共点力.3.力的合成（1）定义：求几个力的合力的过程叫作力的合成.（2）运算法则所有矢量的运算法则①平行四边形定则：求两个互成角度的[6]共点力的合力时，可以用表示这两个力的有向线段为[7]邻边作平行四边形，这两个邻边之间的对角线就表示合力的[8]大小和[9]方向，如图甲所示.②三角形定则：把两个矢量的首尾顺次连接起来，第一个矢量的起点到第二个矢量的终点的[10]有向线段为合矢量，如图乙所示.（1）矢量：既有大小又有[11]方向的量，运算时遵从[12]平行四边形定则或[13]三角形定则.如速度、力等.（2）标量：只有大小没有方向的量，运算时按[14]算术法则相加减.如路程、质量等.4.合力范围的确定（1）两个共点力的合成：｜F1－F2｜≤F≤F1＋F2.①两个力的大小不变时，其合力随夹角的增大而减小.②当两个力反向时，合力最小，为｜F1－F2｜；当两个力同向时，合力最大，为F1＋F2.（2）三个共点力的合成①三个力共线且同向时，其合力最大为Fmax＝F1＋F2＋F3.②任取两个力，求出其合力的范围，如果第三个力在这个范围之内，则三个力的合力最小值为零，即Fmin＝0；如果第三个力不在这个范围内，则合力最小值等于最大的力减去另外两个力之和，即Fmin＝F1－（F2＋F3）（F1为三个力中最大的力）.依据下面情境，判断下列说法对错.如图甲所示，两个小孩（未画出）分别用力F1、F2提着一桶水，水桶静止；如图乙所示，一个大人（未画出）单独用力F提着同一桶水，水桶静止.（1）F1和F2是共点力.（√）（2）F1和F2的共同作用效果与F的作用效果相同.（√）（3）合力F与分力F1、F2之间满足平行四边形定则.（√）（4）水桶的重力就是F1、F2两个力的合力.（✕）（5）在进行力的合成与分解时，要应用平行四边形定则或三角形定则.（√）（6）两个力的合力一定比任一分力大.（✕）（7）合力与分力可以同时作用在一个物体上.（✕）如图所示为一座大型斜拉桥，假设桥中某对钢索与竖直方向的夹角都是60°，每根钢索中的拉力大小都是3×104N，那么它们对塔柱形成的合力是多少？方向怎样？答案大小为3×104N方向沿两钢索拉力夹角的角平分线解析根据力的平行四边形是一个菱形的特点，由几何关系可知，合力的大小为F＝2F1cos60°＝2×3×104×12N＝3×104N，方向沿两钢索拉力夹角的角平分线.命题点1共点力的合力范围1.[两个共点力的合力范围/多选]如图所示为两个大小不变、夹角θ变化的力的合力的大小F与θ角之间的关系图像（0°≤θ≤360°），下列说法正确的是（BC）A.合力大小的变化范围是0≤F≤10NB.合力大小的变化范围是2N≤F≤14NC.这两个分力的大小分别为6N和8ND.这两个分力的大小分别为2N和8N解析当两分力夹角为180°时，两分力的合力为2N，则有｜F1－F2｜＝2N，而当两分力夹角为90°时，两分力的合力为10N，则有F12＋命题拓展设问拓展：由两力范围拓展到三力范围这两个力与一个10N的力的合力大小的变化范围是0≤F≤24N.解析根据上面分析知这两个力的合力可以等于10N，这两个力与一个10N的力的合力的最小值为零，三个力方向相同时，合力最大等于24N，这三个力的合力大小的变化范围是0≤F≤24N.命题点2共点力的合成2.[作图法/2024湖北宜昌摸底考试]一物体受到三个共面共点力F1、F2、F3的作用，三力的矢量关系如图所示（小方格边长相等），则下列说法正确的是（B）A.三力的合力有最大值F1＋F2＋F3，方向不确定B.三力的合力有唯一值3F3，方向与F3同向C.三力的合力有唯一值2F3，方向与F3同向D.由题给条件无法求合力大小解析先以力F1和F2为邻边作平行四边形，其合力与F3共线，大小F12＝2F3，如图所示，F12再与第三个力F3合成，可得F合＝3F3，故选B.3.[计算法/2023重庆]矫正牙齿时，可用牵引线对牙施加力的作用.若某颗牙受到牵引线的两个作用力大小均为F，夹角为α，如图所示，则该牙所受牵引线的合力大小为（B）A.2Fsinα2 B.2FcosαC.Fsinα D.Fcosα解析根据力的平行四边形定则对两力进行合成，如图所示，则由几何关系可知，F合＝2Fcosα2方法点拨共点力合成的常用方法1.作图法：从力的作用点O起，按同一标度作出两个分力F1和F2的图示，再以F1和F2为邻边作平行四边形，画出过作用点O的对角线，量出对角线的长度，计算出合力F的大小，量出对角线与某一分力的夹角，确定合力F的方向（如图所示）.2.计算法：根据平行四边形定则作出力的示意图，然后利用勾股定理、三角函数、正弦定理等求出合力.特殊情况两分力互相垂直两分力等大，夹角为θ两分力等大，夹角为120°图示合力的计算F＝F12＋F2F＝2F1cosθ合力与分力等大考点2力的分解1.运算法则求一个已知力的[15]分力的过程称为力的分解.力的分解是力的合成的逆运算，遵循的法则是[16]平行四边形定则或[17]三角形定则.2.分解方法（1）效果分解法：按力的[18]作用效果分解.（2）正交分解法①定义：将已知力沿两个[19]互相垂直的方向进行分解的方法.②建立坐标轴的原则：一般选共点力的作用点为原点.在静力学中，以少分解力和容易分解力为原则（使尽量多的力分布在坐标轴上）；在动力学中，往往以加速度方向和垂直加速度方向为坐标轴建立坐标系.③应用：物体受到多个力F1、F2、F3、…，求合力F时，可把各力沿互相垂直的x轴、y轴分解.x轴上的合力：Fx＝Fx1＋Fx2＋Fx3＋…y轴上的合力：Fy＝Fy1＋Fy2＋Fy3＋…合力大小：F＝Fx合力方向：若F与x轴夹角为θ，则tanθ＝Fy（1）一般来说，当物体受到三个或三个以下的力时，常按效果进行分解.若三个力中，有两个力互相垂直，优先选用正交分解法进行分解.（2）当物体受到三个以上的力时，常用正交分解法进行分解.3.无条件限制的力的分解一个力分解为两个力，从理论上讲有无数组解.因为以同一条线段为对角线的平行四边形有无数个（如图甲所示），由图乙知，将已知力F分解为两个等大的分力时，两分力间的夹角越大，两分力[20]越大.4.有条件限制的力的分解已知条件示意图解的情况已知合力和两个分力的方向有唯一解已知合力和两个分力的大小（两个分力不共线）有两解或无解（当｜F1－F2｜＞F或F＞F1＋F2时无解）已知合力和一个分力的大小和方向有唯一解（可由三角形定则确定）已知合力和一个分力的大小及另一个分力的方向（1）F1＝Fsinθ或F1≥F时，有唯一解.（2）当F1＜Fsinθ时无解.（3）当Fsinθ＜F1＜F时，有两解如图，几种常见的分解实例.（1）拉力F可分解为水平方向的分力F1＝Fcosα和竖直方向的分力F2＝Fsinα.（2）质量为m的光滑小球被竖直挡板挡住静止于斜面上，F1＝mgtanα，F2＝mgcos（3）质量为m的光滑小球被悬挂靠在竖直墙壁上，F1＝mgtanα，F2＝mgcos（4）A、B两点位于同一水平面上，质量为m的物体被等长的a、b两线拉住，F1＝F2＝mg2sinα（5）质量为m的物体受细绳AO和轻杆OC（可绕C自由转动）的作用而静止，F1＝mgtanα，F2＝mgcos （1）（2）（3） （4）（5）当你在单杠上做“引体向上”动作时，两臂的夹角越大，身体上升就越困难.请解释原因.答案做“引体向上”动作时，可认为人缓慢上升，在此过程中人受力平衡，由对称性可知，两臂拉力大小相等，两臂对身体拉力的合力等于人体的重力，如图所示.由图可知，两臂的夹角越大，所需两臂的拉力越大，身体上升就越困难.命题点1按力的作用效果分解4.用斧头劈木柴的情境如图甲所示.斧头的纵截面是一个等腰三角形，斧头背的宽度为d，斧头的侧面长为l，当在斧头背上加一个力F时的受力示意图如图乙所示，若不计斧头的重力，则斧头的侧面推压木柴的力F1为（A） A.ldF B.dlF C.l2dF 解析根据力的作用效果，将力F分解为分力F1、F2，如图所示，根据对称性，两分力F1、F2大小相等，这样，以F1、F2为邻边的平行四边形就是一个菱形，因为菱形的对角线互相垂直且平分，所以根据三角形相似有d2l＝F2F1，解得F1＝F2命题点2力的正交分解5.如图所示，一物块置于水平地面上，当用与水平方向成60°角的力F1拉物块时，物块做匀速直线运动；当改用与水平方向成30°角的力F2推物块时，物块仍做匀速直线运动.若F1和F2的大小相等，则物块与地面之间的动摩擦因数为（B）A.3－1 B.2－3 C.3－12 解析当用F1拉物块做匀速直线运动时，受力分析如图甲所示，将F1正交分解，则水平方向有F1cos60°＝Ff1，竖直方向有F1sin60°＋FN1＝mg，其中Ff1＝μFN1，联立各式可得F1＝2μmg1+3μ；同理，当用F2推物块做匀速直线运动时，受力分析如图乙所示，水平方向有F2cos30°＝Ff2，竖直方向有F2sin30°＋mg＝FN2，其中Ff2＝μFN2，联立各式可得F2＝2μmg3－μ，根据题意知F1＝命题拓展命题情境变化：物体置于斜面上质量为m的物体置于倾角为θ的固定斜面上，物体与斜面之间的动摩擦因数为μ，先用平行于斜面的推力F1作用于物体上使其能沿斜面匀速上滑（如图甲），若改用水平推力F2作用于物体上，也能使物体沿斜面匀速上滑（如图乙），则两次推力大小的比值为（B）A.cosθ＋μsinθ B.cosθ－μsinθC.1＋μtanθ D.1－μtanθ解析物体在力F1作用下和力F2作用下匀速运动时的受力情况分别如图甲、乙所示.将物体受到的力沿斜面方向和垂直于斜面方向正交分解，由平衡条件可得F1＝mgsinθ＋Ff1，FN1＝mgcosθ，Ff1＝μFN1，F2cosθ＝mgsinθ＋Ff2，FN2＝mgcosθ＋F2sinθ，Ff2＝μFN2，解得F1＝mgsinθ＋μmgcosθ考点3“活结”与“死结”“动杆”与“定杆”模型模型结构模型解读模型特点“活结”模型“活结”可理解为把绳子分成两段，且可以沿绳子移动的结点.“活结”一般是由绳跨过滑轮或者绳上挂一光滑挂钩而形成的.绳子虽然因“活结”而弯曲，但实际上是同一根绳“活结”两侧的绳子上的张力大小处处相等，两侧绳子拉力的合力方向一定沿绳子夹角的角平分线“死结”模型“死结”可理解为把绳子分成两段，且不可以沿绳子移动的结点.“死结”两侧的绳因结而变成了两根独立的绳“死结”两侧的绳子上张力不一定相等“动杆”模型轻杆一端用光滑的转轴或铰链连接，轻杆可围绕转轴或铰链自由转动当杆处于平衡状态，且只有杆两端受力时，杆所受的弹力方向一定沿杆（否则杆会转动）“定杆”模型轻杆被固定在接触面上（如一端“插入”墙壁或固定于地面），不发生转动杆所受的弹力方向不一定沿杆，力的方向只能根据具体情况进行分析，如根据平衡条件或牛顿第二定律确定杆中弹力的大小和方向命题点1“活结”与“死结”模型6.[“活结”模型/多选]如图所示，轻质不可伸长的晾衣绳两端分别固定在竖直杆M、N上的a、b两点，悬挂衣服的衣架挂钩是光滑的，挂于绳上处于静止状态.如果只人为改变一个条件，当衣架静止时，下列说法正确的是（AB）A.绳的右端上移到b'，绳子拉力不变B.将杆N向右移一些，绳子拉力变大C.绳的两端高度差越小，绳子拉力越小D.若换挂质量更大的衣服，则衣架悬挂点右移解析设衣架挂于绳上O点，衣架与衣服质量之和为m，绳aOb长为L，M、N的水平距离为d，bO延长线交M于a'，由几何关系知a'O＝aO，sinθ＝dL，由平衡条件有2Fcosθ＝mg，则F＝mg2cosθ.当绳右端从b上移到b'时，d、L不变，θ不变，故F不变，选项A正确，C错误.将杆N向右移一些，L不变，d变大，θ变大，cosθ变小，则F变大，选项B正确.只改变衣服的质量，则m变化，其他条件不变，则sin命题拓展命题情境变化：挂钩自由滑动→固定不动（1）[“死结”模型]如图所示，轻质不可伸长的晾衣绳两端分别固定在两根竖直杆上，A端高于B端，绳上挂有一件衣服，为防止滑动，将悬挂衣服的衣架钩固定在绳上，当固定在适当位置O处时，绳子两端对两杆的拉力大小相等，则（D）A.绳子OA段与竖直杆夹角比OB段与竖直杆夹角大B.O点位置与衣服重力有关，衣服重力越大，O点离B端越近C.若衣架钩固定在绳子上中点处，则绳子两端对杆的拉力大小仍然相等D.若衣架钩固定在绳子上中点处，则绳子A端对杆的拉力大于B端对杆的拉力解析设左、右两段绳的拉力大小分别为F1、F2，左、右两段绳与竖直方向的夹角分别为α、β，根据水平方向受力平衡可得F1sinα＝F2sinβ，由于F1＝F2，故α＝β，选项A错误；结合上述分析可知，O点的位置取决于绳长和两杆间的距离，与衣服重力无关，选项B错误；若衣架钩固定在绳子的中点处，由于杆A高于杆B，即cosα＞cosβ，故sinα＜sinβ，结合F1sinα＝F2sinβ可得F1＞F2，选项C错误，D正确.命题情境变化：平面→立体空间（2）[“活结”模型]某小区晾晒区的并排等高门形晾衣架A'ABB'－C'CDD'如图所示，AB、CD杆均水平，不可伸长的轻绳的一端M固定在AB中点上，另一端N系在C点，一衣架（含所挂衣物）的挂钩可在轻绳上无摩擦滑动.将轻绳N端从C点沿CD方向缓慢移动至D点，整个过程中衣物始终没有着地，则此过程中轻绳上张力大小的变化情况是（B）A.一直减小 B.先减小后增大C.一直增大 D.先增大后减小解析轻绳N端由C点沿CD方向缓慢移动至D点的过程中，衣架两侧轻绳与水平方向的夹角先增大后减小，设该夹角为θ，轻绳上的张力为F，由平衡条件有2Fsinθ＝mg，故F＝mg2sin方法点拨“晾衣绳”模型1.识别条件（1）重物挂在长度不变的轻绳上.（2）悬挂点可在轻绳上自由移动.2.模型特点（1）悬挂点两侧轻绳上拉力大小相等.（2）悬挂点两侧轻绳与竖直方向夹角相等，绳长为L、横向间距为d.结论：sinθ＝dL，F＝mg3.结论（1）夹角θ只与横向间距d和绳长L有关，与悬挂的重物质量m无关，而拉力F的大小与夹角θ和重物质量m有关.（2）若横向间距d不变，在竖直方向上移动结点a或b，夹角θ与轻绳拉力均不变.若横向间距d变大，则夹角θ增大，轻绳拉力也增大.命题点2“动杆”与“定杆”模型7.如图甲所示，细绳AD跨过固定在轻杆BC右端的定滑轮挂住一个质量为m1的物体，∠ACB＝30°；如图乙所示，轻杆HG一端用铰链固定在竖直墙上，另一端G通过细绳EG拉住，EG与水平方向成30°角，在轻杆的G点上用细绳GF拉住一个质量为m2的物体，重力加速度为g，则下列说法正确的是（D）A.图甲中BC对滑轮的作用力为mB.图乙中HG受到绳的作用力为m2gC.细绳AC段的拉力FAC与细绳EG段的拉力FEG之比为1∶1D.细绳AC段的拉力FAC与细绳EG段的拉力FEG之比为m1∶2m2解析根据题意知两个物体都处于平衡状态，根据平衡条件，易知直接与物体相连的细绳，其拉力大小等于物体的重力大小；分别取C点和G点为研究对象，进行受力分析如图甲和图乙所示.图甲中，根据FAC＝FCD＝m1g且夹角为120°，有FBC＝FAC＝m1g，方向与水平方向成30°角，指向右上方，A选项错误；图乙中，根据平衡条件有FEGsin30°＝FGF＝m2g、FEGcos30°＝FHG，联立解得FHG＝3m2g，根据牛顿第三定律可知，HG杆受到绳的作用力大小也为3m2g，B选项错误；图乙中有FEGsin30°＝FGF＝m2g，得FEG＝2m2g，所以FAC∶FEG＝m1∶2m2，C选项错误，D选项正确.方法点拨1.无论“死结”还是“活结”，一般均以结点为研究对象进行受力分析.2.如果题目搭配杆出现，一般情况是“死结”搭配有转轴的杆即“动杆”，“活结”搭配无转轴的杆即“定杆”.热点1力的合成与分解＋实际情境结合生产、生活和科研实际，设置问题情境，考查力的合成与分解在实际中的应用，这是近年高考命题的重要特点.试题求解往往涉及物体的受力分析，特别是应用数学知识求解问题，体现高考命题的基础性、综合性和应用性特征.运用物理观念解释自然现象，解决生产生活中的实际问题，是物理学科核心素养的基本要求.1.[正交分解＋游泳/2021重庆]如图所示，人游泳时若某时刻手掌对水的作用力大小为F，该力与水平方向的夹角为30°，则该力在水平方向的分力大小为（D）A.2F B.3F C.F D.32解析将手掌对水的作用力沿水平方向和竖直方向分解，可得该力在水平方向的分力大小为Fcos30°＝32F2.[力的合成＋墙壁上挂物体/2023浙江1月]如图所示，轻质网兜兜住重力为G的足球，用轻绳挂于光滑竖直墙壁上的A点，轻绳的拉力为FT，墙壁对足球的支持力为FN，则（C）A.FT＜FN B.FT＝FNC.FT＞G D.FT＝G解析对足球受力分析，如图所示，轻绳的拉力和墙壁支持力的合力与重力大小相等、方向相反，由图可知轻绳的拉力大于支持力，也大于重力，C正确，A、B、D错误.3.[力的分解＋制作豆腐/2022广东]如图是可用来制作豆腐的石磨.木柄AB静止时，连接AB的轻绳处于绷紧状态.O点是三根轻绳的结点，F、F1和F2分别表示三根绳的拉力大小，F1＝F2且∠AOB＝60°.下列关系式正确的是（D）A.F＝F1 B.F＝2F1C.F＝3F1 D.F＝3F1解析以O点为研究对象，受力分析如图，由几何关系可知θ＝30°，由平衡条件可得F1sin30°＝F2sin30°，F1cos30°＋F2cos30°＝F，联立可得F＝3F1，故D正确，A、B、C错误.1.[多选]一物体静止于水平桌面上，与桌面间的最大静摩擦力为5N，现将水平面内三个力同时作用于物体的同一点，三个力的大小分别为2N、2N、3N.下列关于物体受力情况和运动情况的说法正确的是（ABC）A.物体所受静摩擦力可能为2NB.物体所受静摩擦力可能为4NC.物体可能仍保持静止D.物体一定被拉动解析两个2N的力的合力范围为0～4N，然后与3N的力合成，则三力的合力范围为0～7N，由于最大静摩擦力为5N，因此可判定A、B、C正确，D错误.2.[传统文化/2024广东广州真光中学高三校考]耙在中国已有1500年以上的历史，北魏贾思勰著《齐民要术》称之为“铁齿楱”，将使用此农具的作业称作耙.如图甲所示，牛通过两根耙索拉耙沿水平方向匀速耙地.两根耙索等长且对称，延长线的交点为O1，夹角∠AO1B＝60°，拉力大小均为F，平面AO1B与水平面的夹角为30°（O2为AB的中点），如图乙所示.忽略耙索质量，下列说法正确的是（B）A.两根耙索的合力大小为FB.两根耙索的合力大小为3FC.地对耙的水平阻力大小为32D.地对耙的水平阻力大小为F解析两根耙索的合力大小为F'＝2Fcos30°＝3F，故A错误，B正确；由平衡条件可知，地对耙的水平阻力大小为f＝F'cos30°＝32F3.如图所示，一个“Y”形弹弓顶部跨度为L，4根相同的橡皮条自由长度均为L，在橡皮条的末端用一块软羊皮（长度不计）做成囊片.若橡皮条的弹力与形变量的关系满足胡克定律，且劲度系数为k，发射弹丸时将橡皮条拉长至每根橡皮条长度均为2L（弹性限度内），然后放手.刚放手时囊片对弹丸的作用力为（D）A.2kL B.3kL C.7kL D.15kL解析根据胡克定律知，每根橡皮条的弹力F＝k（2L－L）＝kL，设此时一侧橡皮条与合力的夹角为θ，如图所示，根据几何关系知sinθ＝14，刚放手时囊片对弹丸的作用力为F合＝2×2Fcosθ＝15kL4.[力分解的实际应用/2024高三TOP二十名校调研四]如图所示，把帆面张在航向（船头指向）和风向之间，因风对帆的压力F垂直帆面，它会分成两个分力F1、F2，其中F2垂直船轴即航向（“龙骨”），会被很大的横向阻力平衡，F1沿着航向，已知帆面与航向之间的夹角为θ，船的总质量为m，下列说法正确的是（C）A.F2＝FsinθB.船受到的合力是F1C.F1是船前进的动力D.若船沿着航向的阻力为f，则船的加速度为F解析由题图可得F2＝Fcosθ、F1＝Fsinθ，选项A错误；F1与船运动的方向相同，是船前进的动力，因为船沿着航向还会受到阻力，则船受到的合力小于F1，选项B错误，选项C正确；由牛顿第二定律可得船的加速度a＝F1－fm5.[2024湖南常德一中校考]如图所示，半径为R的半圆形光滑轨道固定在竖直平面内，O为圆心，P为轨道最高点.中间有孔、质量为m的小球穿过半圆形轨道，轻弹簧一端固定在P点，另一端与小球相连，小球在M点保持静止，OM与OP夹角为θ＝60°.已知重力加速度为g，弹簧的劲度系数为k，弹簧始终在弹性限度内，则（D）A.小球受到两个力的作用B.小球不可能有形变C.轨道对小球的弹力大小为0.6mgD.轻弹簧的原长为R－mg解析分析可知，小球受重力、弹簧的弹力、轨道的弹力三个力的作用，故A错误；小球受到弹力作用，必定有反作用的弹力，小球一定有形变，故B错误；轨道对小球的弹力方向与弹簧弹力的方向夹角为120°，且两者都与竖直方向成60°角，根据对称性可知，小球处于平衡状态时轨道对小球的弹力大小为mg，故C错误；同理可知，轻弹簧对小球的弹力大小也为mg，根据胡克定律可得，伸长量为Δx＝mgk，所以轻弹簧的原长为L0＝R－mg6.[2024江西大余中学阶段练习]如图，“V形”对接的斜面P、Q固定在水平面上，两斜面与水平面夹角均为θ＝60°，其中P斜面粗糙，Q斜面光滑，两个质量均为m的小滑块a、b通过轻杆分别静止在P、Q上，滑块与轻杆间连有铰链，轻杆垂直于斜面P，已知最大静摩擦力等于滑动摩擦力，重力加速度为g.下列说法正确的是（D）A.轻杆对a的弹力表现为拉力B.轻杆对a的弹力方向与斜面P不垂直C.轻杆对b的弹力大小为32D.斜面P对a的摩擦力大小为32解析对b进行受力分析，根据平衡条件可知，轻杆对b的弹力沿杆向上，则轻杆对a的弹力沿杆向下，表现为推力，故A错误；由于滑块与轻杆间连有铰链，故轻杆对a的弹力方向沿杆的方向，与斜面P垂直，故B错误；以b为研究对象，设轻杆的弹力大小为F，根据平衡条件可得Fcos30°＝mgsin60°，解得F＝mg，故C错误；对a进行受力分析，根据平衡条件可知，a受到的静摩擦力大小为f＝mgsin60°＝32mg7.[2024福建泉州质量监测]如图甲的玩具吊车，其简化结构如图乙所示，杆AB固定于平台上且不可转动，其B端固定一光滑定滑轮；轻杆CD用铰链连接于平台，可绕C端自由转动，其D端连接两条轻绳，一条轻绳绕过滑轮后悬挂一质量为m的重物，另一轻绳缠绕于电动机转轴O上，通过电动机的牵引控制重物的起落.某次吊车将重物吊起至一定高度后保持静止，此时各段轻绳与杆之间的夹角如图乙所示，其中两杆处于同一竖直面内，OD绳沿竖直方向，γ＝30°，θ＝90°，重力加速度大小为g，则（B）图甲图乙A.α一定等于βB.AB杆受到绳子的作用力大小为3mgC.CD杆受到绳子的作用力方向沿∠ODB的角平分线方向，大小为mgD.当启动电动机使重物缓慢下降时，AB杆受到绳子的作用力将逐渐减小解析根据几何关系可知，杆AB两侧绳子的夹角i＝α＋β＝90°－γ＝60°，又杆AB两侧绳子拉力均为mg，根据力的合成有F绳＝2mgcosi2，解得F绳＝3mg，B正确；F绳沿i的角平分线方向，由于杆AB的A端固定，则B处绳子对杆的弹力方向不一定沿杆【点拨：“死杆”模型中，杆上弹力不一定沿杆】，则i的角平分线不一定沿杆AB，即α不一定等于β，A错误；由于CD杆的C端带铰链，则D处绳子对杆的弹力方向一定沿杆【点拨：“活杆”模型中，杆上弹力一定沿杆】，C错误；重物缓慢下降的过程中，α逐渐减小，则i逐渐减小，根据B项分析可知，F绳8.如图为汽车的机械式手刹（驻车器）系统的结构示意图，结构对称.当向上拉动手刹拉杆时，手刹拉索（不可伸缩）就会拉紧，拉索OD、OC分别作用于两边轮子的制动器，从而实现驻车的目的，则以下说法正确的是（D）A.当OD、OC两拉索夹角为60°时，三根拉索的拉力大小相等B.拉动手刹拉杆时，拉索AO上的拉力总比拉索OD和OC中任何一个拉力大C.若在AO上施加一恒力，OD、OC两拉索夹角越小，拉索OD、OC拉力越大D.若保持OD、OC两拉索拉力不变，OD、OC两拉索越短，拉动拉索AO越省力解析当OD、OC两拉索夹角为120°时，根据三角形定则可知，三根拉索的拉力大小相等，A、B错误；若在AO上施加一恒力，根据平行四边形定则可知，OD、OC两拉索夹角越小，拉索OD、OC拉力越小，C错误；若保持OD、OC两拉索拉力不变，OD、OC两拉索越短，则两力夹角越大，合力越小，即拉动拉索AO越省力，D正确.9.科学地佩戴口罩，对于呼吸道传染疾病具有防范作用，既保护自己，又有利于公众健康.如图所示为一侧耳朵佩戴口罩的示意图，一侧的口罩带是由直线AB、弧线BCD和直线DE组成的.若口罩带可认为是一段劲度系数为k的弹性轻绳，在佩戴好口罩后弹性轻绳被拉长了x（弹性限度内），此时AB段与