2025年高考数学一轮复习：课时作业六十五 用样本估计总体

六十五用样本估计总体

（时间：45分钟分值:70分）

【基础落实练】

1.（5分）为加强学校体育工作，推动青少年文化学习和体育锻炼协调发展.某学校

对高一年级6名学生某日在校体育锻炼时长（单位:分钟）进行了统计,记录如

下45,62,51,70,66,59,则该组数据的80%分位数为（）

A.51B.62C.66D.64

【解析】选C.将6名学生该日在校体育锻炼时长记录从小到大排列为

45,51,59,62,66,70,因为80%*6=4.8,所以该组数据的80%分位数为66.

2.（5分）为研究某药品的疗效，选取若干名志愿者进行临床试验，所有志愿者的舒

张压数据（单位kPa）的分组区间为[12,13）,[13,14）,[14,15）,[15,16）,[16,17],将其按从

左到右的顺序分别编号为第一组，第二组,…，第五组,如图是根据试验数据制成的

频率分布直方图.已知第一组与第二组共有20人，第三组中没有疗效的有6人，则

第三组中有疗效的人数为（）

频率/组距

0.36.........................

0.24……~

0.16............——…一

0.08................................1

01————————————।-------------

121314151617舒张压/kPa

A.8B.12C.16D.18

【解析】选B.志愿者的总人数为不亢就寸50,所以第三组的人数为

(U,Z4+0,16)X1

50x0.36=18,

有疗效的人数为18-6=12.

1

3.（5分）已知一组数据X1X4的平均数为2,方差为最则另一组数据3/-2,

3x2-2,3x3-2,3x4-2,3x5-2的平均数、方差分别为（）

A.2,1B.2,1

39

C.4,-D.4,-

【解析】选D.因为一组数据X1,%2X3X4,%5的平均数为2,方差为:，

所以另一组数据3xr2,3%2-2,3x3-2,3x4-2,3x5-2的平均数为3*2-2=4,

方差为32x|=|.

4.（5分）某地为践行“绿水青山就是金山银山”的人与自然和谐共生的发展理念，对

该地企业已处理的废水进行实时监测.下表是对4与两家企业10天内已处理的

废水的某项指标值的检测结果.下列说法正确的是（）

A43727398638665758178

B82687137616558687794

A.A企业该指标值的极差较大

B.A企业该指标值的中位数较小

C.B企业该指标值的平均数较大

D.B企业该指标值的众数与中位数相等

【解析】选D.将4与两家企业10天内已处理的废水的某项指标值的检测结果

从小到大排列：

/企业43,63,65,72,73,75,78,81,86,98.

3企业:37,58,61,65,68,68,71,77,82,94.

A企业该指标值的极差为98-43=55,

B企业该指标值的极差为94-37=57,A错误；

A企业该指标值的中位数为空等74,

B企业该指标值的中位数为丝产68,B错误；

A企业该指标值的平均数为--------------------------------=73.4,

B企业该指标值的平均数为--------------------------------=68.1,C错俣;

由上可知,5企业该指标值的众数与中位数都为68,D正确.

5.（5分X多选题X2024•湛江模拟）某班级体温检测员对一周内甲、乙两名同学的

体温进行了统计，其结果如图所示，则下列说法正确的有（）

A.乙同学体温的极差为0.4

B.乙同学的体温比甲同学的体温更稳定

C乙同学体温的众数为36.4,中位数与平均数相等

D.甲同学体温的第70百分位数为36.5

【解析】选BCD.选项A,乙同学体温的极差为36.5-36.3=02故A错误；

选项B,从题中折线图上可以看出，乙同学的体温比甲同学的体温更稳定，故B正

确；

选项C,乙同学的体温从低到高依次为36.3℃,36.3℃,36.4℃,36.4℃,36.4℃,

36.5℃,36.5℃,故众数为36.4,而中位数和平均数都是36.4,故C正确；

选项D,甲同学的体温从低到高依次为36.2℃,36.2℃,36.4℃,36.4℃,36.5℃,

36.5℃,36.6℃,由70%义7=4.9,可知数据的第70百分位数为第5项数据36.5,故D

正确.

6.（5分）某汽车研究院现有300名研究员，他们的学历情况如图所示，该研究院今

年计划招聘一批新研究员，并决定不再招聘本科生,且使得招聘后本科生的比例

下降到15%,硕士生的比例不变,则该研究院今年计划招聘的硕士生人数为

学历情况

【解析】根据题意,设今年计划招聘的硕士生为X人，博士生为y人,

又由现有研究员300人,其中本科生有300x20%=60（人），硕士生有

60

-----------=015

300+x+y*'/区〈日%=40,

300义40%=120（人），则有用牛彳守

120+%y=60.

-3-0-0--+--x--+--y=0u4•寸，

答案40

7.（5分X2023•厦门模拟）已知样本数据2,4,8,加的极差为10,其中加＞0,则该组数

据的方差为.

【解析】由题意得利-2=10,所以加=12,所以该组数据的平均数为五士卡工=

13

2，

I任八一—TER1（13\2132132/13\259

由方差的计算公式可知:^^［（2一彳）+（4/）+（8-y）+（12-yj］下

筠案里

4

8.（10分）甲、乙两名学生参加数学竞赛培训,现分别从他们在培训期间参加的若

干次预赛成绩中随机抽取8次，记录如下：

甲8281797895889384

乙9295807583809085

（1）求两位学生预赛成绩的平均数和方差;

(2)现要从中选派一人参加数学竞赛，从统计学的角度考虑,你认为选派哪位学生

参加合适?请说明理由.

_1

【解析】(1)土甲%*(82+81+79+78+95+88+93+84)=85,

_1

%7中(92+95+80+75+83+80+90+85)=85,

C—JO

71

x2222222

S甲a=HO[(82-85)+(81-85)+(79-85)+(78-85)+(95-85)+(88-85)+(93-85)+(84-

85)2]=35.5,

71

s^x[(92-85)2+(95-85)2+(80-85)2+(75-85)2+(83-85)2+(80-85)2+(90-85)2+(85-

C-to

85)2]=4L

(2)由(1)知五甲=天乙,

甲的成绩较稳定，所以派甲参赛比较合适.

【能力提升练】

9.（5分）某校排球社的同学为训练动作组织了垫排球比赛，以下为根据排球社50

位同学的垫球个数画的频率分布直方图,所有同学垫球数都在5至40之间.估计

垫球数的样本数据的第75百分位数是（）

频率

组距

0.06

0.05

0.04

0.03

0.02

0.01

10152025303540个数/个

A.17.5B.18.75C.27D.28

【解析】选D.垫球数在区间［5,25）内的人数占总人数的（0.01+0.01+0.04+0.06”5

xl00%=60%?

垫球数在区间［5,30）内的人数占总人数的（0.01+0.01+0.04+0.06+0.05）x5

X100%=85%,

所以第75百分位数位于区间［25,30）内，且25+5X28,

：U.，OD'-U.O-

所以估计垫球数的样本数据的第75百分位数是28.

10.（5分）（多选题X2023・新高考/卷）有一组样本数据％1/2,%3,%425,%6,其中修是最

小值X6是最大值，则（）

A.%2/3/4,%5的平均数等于修通,%3,%4,%5/6的平均数

B.%27^5的中位数等于X17^2,工5X6的中位数

C.%2,%3/4/5的标准差不小于X1,工2，工4其5其6的标准差

D.%2X3/4,%5的极差不大于X1/2的极差

【解析】选BD.对于A,如1,2,2,2,3,5的平均数为2.5,而2,2,2,3的平均数为2.25,

不相等，故A错误;对于B,不妨设%£了2三3%£了506,其中位数为上片/2/3,%4,%5的

x+%

中位数为f,所以B正确;对于（2^京2,%3,%425,%6的波动更大，所以C错误;对于

11.（5分）（2024•重庆模拟）某学校为了更好地关注青少年的心理健康，对某年级的

全体同学进行了一次心理健康测试，测试成绩满分为100分，其中1600名同学的

测试成绩的频率分布直方图如图所示，则这1600名同学测试成绩的第65百分

位数为.

频率/组距

0.02

0.01

5060708090100成绩(分)

［解析］因为(0.01+0.01+W+0.02+0.02)X10=1，所以加=0.04,又0.1+0.1+0.4=0.6,

0.1+0.1+0.4+0.2=0.8,所以第65百分位数位于第4组中，设第65百分位数为。，则

01+01+04+3-80)x0.02=0.65,解得a=82.5.

答案:82.5

12.（10分）为了讴歌中华民族实现伟大复兴的奋斗历