2025届重庆市渝中区八年级数学第一学期期末考试模拟试题（含解析）

2025届重庆市渝中区名校八年级数学第一学期期末考试模拟试

题

注意事项：

1.答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号、考场号和座位号填写在试题卷和答题

卡上。用2B铅笔将试卷类型（B）填涂在答题卡相应位置上。将条形码粘贴在答题卡右

上角"条形码粘贴处”。

2.作答选择题时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目选项的答案信息

点涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案。答案不能答在试题卷上。

3.非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区

域内相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新答案；不准使用铅笔和

涂改液。不按以上要求作答无效。

4.考生必须保证答题卡的整洁。考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回。

一、选择题（每题4分，共48分）

1.下列命题中，真命题是（）

A.过一点且只有一条直线与已知直线平行

B.两个锐角的和是钝角

C.一个锐角的补角比它的余角大90。

D.同旁内角相等，两直线平行

2.下列命题是真命题的是（）

A.如果一个数的相反数等于这个数本身，那么这个数一定是0

B.如果一个数的倒数等于这个数本身，那么这个数一定是1

C.如果一个数的平方等于这个数本身，那么这个数一定是0

D.如果一个数的算术平方根等于这个数本身，那么这个数一定是0

3.在RtaABC中，ZC=90",AB=13,AC=12,则^ABC的面积为（）

A.5B.60C.45D.30

4.在下图所示的几何图形中，是轴对称图形且对称轴最多的图形的是（）

a88b0。选。心

5.校舞蹈队10名队员的年龄情况统计如下表，则校舞蹈队队员年龄的众数是（）

年龄（岁）12131415

人数（名）2341

A.12B.13C.14D.15

6.已知％2—3x+l=0,贝！］/+%-2+3值为（）

A.10B.9C.12D.3

7.如图，将一副直角三角板拼在一起得四边形ABCD,ZACB=45°,ZACD=30°,点

E为CD边上的中点，连接AE,将ZkADE沿AE所在直线翻折得到ZkAAE,»E交AC

于F点，若AB=60cm,点D倒BC的距离是（）

A.3+也B.3叵+瓜C.372-76D.3-百

8.若一个数的平方根是土8,那么这个数的立方根是（）

A.2B.+4C.4D.±2

9.若好+小孙+4产是一个完全平方式，那么加的值是（）

A.±4B.-2C.+2D.4

3

10.2X可以表示为（）

A.x3+x3B.2x4—xC.x3-x^D.2x6-x2

23

11.若关于x的方程-一^有正数根，则上的取值范围是）

x+kx+3

A.k<2B.k手3C.-3<k<-2D.左＜2且左w—3

12.下列命题是假命题的是（）.

A.同旁内角互补，两直线平行

B.线段垂直平分线上的点到线段两个端点的距离相等

C.相等的角是对顶角

D.角是轴对称图形

二、填空题（每题4分，共24分）

13.把“全等三角形对应角相等”改为“如果……那么……”的形式

14.若点A（a,1）与点B（-3,b）关于x轴对称，贝!）”=.

15.直角三角形的两边长分别为3和5,则第三条边长是.

16.如图，四边形48。中，ZA=130°,ZD=100°.NA5C和的平分线交于点

O,则/。=_______度.

17.若热的整数部分为2,则满足条件的奇数。有个.

x+2y=6

18.已知方程组版'小，则x-y=_______.

2x+y=9

三、解答题（共78分）

19.（8分）如图，已知NAOB和点C,D.

求作：点P,使得点P到NAOB两边的距离相等，且PC=PD.（要求：用直尺与圆规

作图，保留作图痕迹）

小明发现，除了直接用角度计算的方法外，还可以用下面两种方法：

方法2：如图2,作BELCD,垂足为点E.

方法3：如图3,作CFLAB,垂足为点F.

根据阅读材料，从三种方法中任选一种方法，证明NABC=2NACD.

21.（8分）如图，在RtAABC中，NC=90°,NA=60°,AB=10cm,若点M从

点B出发以2cmis的速度向点A运动，点N从点A出发以Icmls的速度向点C

运动，设M、N分别从点B.A同时出发，运动的时间为ts.

（1）用含f的式子表示线段AM.AN的长；

（2）当t为何值时，AAMN是以MN为底边的等腰三角形？

（3）当t为何值时，MN//BC2并求出此时CN的长.

22.（10分）我市某中学举行“中国梦•校园好声音”歌手大赛，高、初中部根据初赛成

绩，各选出5名选手组成初中代表队和高中代表队参加学校决赛.两个队各选出的5

名选手的决赛成绩如图所示.

□

初中部

口

叵I中部

1234-编号

（1）根据图示填写下表；

平均数（分）中位数（分）众数（分）

初中部85

高中部85100

（2）结合两队成绩的平均数和中位数，分析哪个队的决赛成绩较好;

（3）计算两队决赛成绩的方差并判断哪一个代表队选手成绩较为稳定.

23.（10分）2019年11月是全国消防安全月，市南区各学校组织了消防演习和消防知

识进课堂等一系列活动，为更好的普及消防知识，了解本次系列活动的持续效果，学校

团委在活动启动前以及活动结束后，分别对全校2000名学生进行了两次消防知识竞答

活动，并随机抽取部分学生的答题情况，绘制成统计图表（部分）如图所示:

系列活动启动前知识竞答活动答题情况统计图

78910答对题躯道

根据调查的信息分析：

（1）补全条形统计图；

（2）活动启动前抽取的部分学生答对题数的中位数为;

（3）请估计活动结束后该校学生答刘9道（含9道）以上的人数；

（4）选择适当的统计量分析两次调查的相关数据，评价该校消防安全月系列活动的效

果.

系列活动结束后知识竞答活动答题情况统计表

答对题数（道）78910

学生数（人）231025

24.（10分）某商场购进甲、乙两种商品，甲种商品共用了2000元，乙种商品共用了

2400元•已知乙种商品每件进价比甲种商品每件进价多8元，且购进的甲、乙两种商品

件数相同.

（1）求甲、乙两种商品的每件进价；

（2）该商场将购进的甲、乙两种商品进行销售，甲种商品的销售单价为60元，乙种商

品的销售单价为88元，销售过程中发现甲种商品销量不好，商场决定：甲种商品销售

一定数量后，将剩余的甲种商品按原销售单价的七折销售；乙种商品销售单价保持不变

•要使两种商品全部售完后共获利不少于2460元，问甲种商品按原销售单价至少销售多

少件？

25.（12分）如图是4x4正方形网格，其中已有3个小方格涂成了黑色.现在要从其余

13个白色小方格中选出一个也涂成黑色，使整个涂成黑色的图形成为轴对称图形，这

样的白色小方格有多少个?请分别在下图中涂出来，并画出这个轴对称图形的对称轴.

26.如图，在四边形AC5O中，AC=6,BC=8,AD=2布,BD=4逐,DE是AABD

的边A3上的高，且。E=4,求△ABC的边A8上的高.

参考答案

一、选择题（每题4分，共48分）

1、C

【分析】根据平行线的公理及判定、角的定义和补角和余角的定义可逐一判断.

【详解】解：A、过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行，是假命题；

B、两个锐角的和不一定是钝角，如20。+20。=40。，是假命题；

C、一个锐角的补角比它的余角大90。，是真命题；

D、同旁内角互补，两直线平行，是假命题；

故选：C.

【点睛】

本题主要考查平行线的公理及性质，掌握平行线的公理及判定、角的定义和补角和余角

的定义是关键.

2、A

【分析】根据相反数是它本身的数为0;倒数等于这个数本身是±1;平方等于它本身的

数为1和0；算术平方根等于本身的数为1和0进行分析即可.

【详解】A、如果一个数的相反数等于这个数本身，那么这个数一定是0,是真命题；

B、如果一个数的倒数等于这个数本身，那么这个数一定是1,是假命题；

C、如果一个数的平方等于这个数本身，那么这个数一定是0,是假命题；

D、如果一个数的算术平方根等于这个数本身，那么这个数一定是0,是假命题；

故选A.

【点睛】

此题主要考查了命题与定理，关键是掌握正确的命题为真命题，错误的命题为假命题.

3、D

【分析】在RtaABC中，根据勾股定理可求得BC的长，然后根据三角形的面积公式

即可得出结论.

【详解】解：VAB=13,AC=12,ZC=90",

NAB。-AC。=5,

/.△ABC的面积='X12X5=3O,

2

故选：D.

【点睛】

本题考查了勾股定理以及三角形的面积，掌握基本性质是解题的关键.

4、A

【解析】根据轴对称图形的定义：在平面内沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够完全

重合的图形，这条直线就叫做对称轴，逐一判定即可.

【详解】A选项，是轴对称图形，有4条对称轴；

B选项，是轴对称图形，有2条对称轴；

C选项，不是轴对称图形；

D选项，是轴对称图形，有3条对称轴；

故选：A.

【点睛】

此题主要考查对轴对称图形以及对称轴的理解，熟练掌握，即可解题.

5、C

【分析】根据众数的定义可直接得出答案.

【详解】解：；年龄是14岁的有4名队员，人数最多，

二校舞蹈队队员年龄的众数是14,

故选：C.

【点睛】

本题考查了众数的定义，牢记众数是一组数据中出现次数最多的数是解题的关键.

6、A

【分析】由题意根据等式和分式的基本性质以及完全平方公式对式子进行变形，进而整

体代入求解.

【详解】解：由12+汇2+3=%2+与+3=(l+4)2+1,可知XWO,

XX

已知f―3x+l=O，等式两边同时除以x可得：x+-=3,

X

11

将%+—=3,代入(X+—0>+1=32+1=10,

XX

所以/+/+3=10.

故选：A.

【点睛】

本题考查完全平方公式,结合等式和分式的基本性质运用整体替换的思想进行分析是解

题的关键.

7、C

【解析】分析:连接CDSBDr,过点D作DCBC于点G,进而得出△ABDWaCBD。

于是得到N»BG=45。，D，G=GB,进而利用勾股定理求出点D，到BC边的距离.

详解：连接CD。BDS过点D，作D，GJ_BC于点G,

VAC垂直平分线ED，，

.,.AE=ADSCE=CDS

；AE=EC,.*.AD,=CD,=473,

在AABD，和ACBD，中，

AB=BCBD'=BD'AD'=CD',

.•.△ABDNZkCBD'(SSS),

ND'BG=45°,

.•.»G=GB,

设D，G长为xcm,则CG长为(672-x)cm,

在RtAGDT中

X2+(60-x)2=(473)2,

解得：xi=3y/2~6,X2=3^/2+6(舍去)，

.•.点D，到BC边的距离为(372-6)cm.

故选C.

点睛：此题主要考查了折叠的性质，全等三角形的判定与性质和锐角三角函数关系以及

等边三角形的判定与性质等知识，利用垂直平分线的性质得出点E,D，关于直线AC对

称是解题关键.

8、C

【解析】根据平方根定义，先求这个数，再求这个数的立方根.

【详解】若一个数的平方根是土8,那么这个数是82=64,

所以，这个数的立方根是相=4.

故选：C

【点睛】

本题考核知识点：平方根和立方根•解题关键点：理解平方根和立方根的意义.

9、A

【分析】先根据两平方项确定出这两个数，再根据完全平方公式的乘积二倍项即可确定

m的值.

【详解】Vx2+mxy+ly2=x2+mxy+(2j)2,

:.mxy=±2xx2j,

解得：m=±l.

故选：A.

【点睛】

本题主要考查了完全平方式，根据平方项确定出这两个数是解题的关键.

10、A

【分析】根据整式的运算法则即可求出答案.

【详解】B、原式=2——无，故5的结果不是2/.

C、原式=才,故C的结果不是2/.

。、原式=2/,故。的结果不是2/.

故选A.

【点睛】

本题主要考查整式的运算法则，熟悉掌握是关键.

11、A

【分析】分式方程去分母转化为整式方程，表示出x,根据方程有正数根列出关于左的

不等式，求出不等式的解集即可得到"的范围.

【详解】去分母得：2x+6=lx+lAr,

解得：x=6-1k,

根据题意得：6-14>0,且6-IkW-1,6--k,

解得：左<2且&Wl.

：.k<2.

故选：A.

【点睛】

本题考查了分式方程的解，方程的解即为能使方程左右两边相等的未知数的值.

12、C

【分析】根据平行线、垂直平分线、对顶角、轴对称图形的性质，逐个分析，即可得到

答案.

【详解】同旁内角互补，则两直线平行，故A正确；

线段垂直平分线上的点到线段两个端点的距离相等，故B正确；

由对顶角可得是相等的角；相等的角无法证明是对等角，故C错误；

角是关于角的角平分线对称的图形，是轴对称图形，故D正确

故选：C.

【点睛】

本题考查了平行线、垂直平分线、对顶角、轴对称图形、角平分线、命题的知识；解题

的关键是熟练掌握平行线、垂直平分线、对顶角、轴对称图形、角平分线的性质，从而

完成求解.

二、填空题（每题4分，共24分）

13、如果两个三角形是全等三角形，那么它们的对应角相等.

【解析】任何一个命题都可以写成“如果…那么…”的形式，如果是条件，那么是结论.

解：•.•原命题的条件是：两个三角形是全等三角形，

结论是：对应角相等，

...命题“全等三角形的对应角相等”改写成“如果…，那么…”的形式是如果两个三角

形是全等三角形，那么它们的对应角相等.

1

14、--

3

【分析】根据坐标点关于坐标轴的对称性特点即可求解.

【详解】依题意a=-3,b=-l,...a"=(-3)

【点睛】

此题主要考查坐标点的对称性,解题的关键是熟知点的坐标关于坐标轴的对称点的性质

特点.

15、4或国

【分析】由于此题中直角三角形的斜边不能确定，故应分5是直角三角形的斜边和直角

边两种情况讨论.

【详解】•••直角三角形的两边长分别为3和5,

二①当5是此直角三角形的斜边时，设另一直角边为x,则*=斤一=4;

②当5是此直角三角形的直角边时，设另一直角边为x,则*=后百=痘，

综上所述，第三边的长为4或后，

故答案为4或南.

【点睛】

本题考查的是勾股定理，熟知在任何一个直角三角形中，两条直角边长的平方之和一定

等于斜边长的平方是解答此题的关键.注意分类讨论思想的运用.

16、1

【分析】先根据四边形内角和及题意求出NABC+NDCB=130°,然后根据角平分线的

定义及三角形内角和可求解.

【详解】解：四边形ABC。中，ZA=130°,ZZ>=100°,

ZABC+ZDCB=360°—NA—ND=130°,

ZABC^iZBCD的平分线交于点O,

ZABO=ZOBC,ZDCO=ZBCO,

NO=180。-(NOBC+ZOCB)=180°-1(ZABC+NDCB)=180°-65°=115°；

故答案为1.

【点睛】

本题主要考查四边形内角和、三角形内角和及角平分线的定义，熟练掌握多边形内角和、

三角形内角和及角平分线的定义是解题的关键.

17＞9

【分析】妫的整数部分为2,则可求出。的取值范围，即可得到答案.

【详解】解：指的整数部分为2,则。的取值范围8＜。＜27

所以得到奇数。有:9、11、13、15、17、19、21、23、25共9个

故答案为：9

【点睛】

此题主要考查了估算无理数的大小，估算是我们具备的数学能力，“夹逼法”是估算的

一般方法.

18、1.

【分析】用2x+y=9和x+2y=6作差即可解答.

x+2y=6①

【详解】解：；°-。小

[2x+y=9®

.•.②-①得x-y=l.

故答案为1.

【点睛】

本题考查了方程组的应用，掌握整体思想是解答本题的关键.

三、解答题(共78分)

19、见解析.

【分析】作NAOB的平分线和线段CD的垂直平分线，它们的交点为P点.

【详解】如图，点P为所作.

【点睛】

此题考查作图-复杂作图，解题关键在于掌握复杂作图是在五种基本作图的基础上进行

作图，一般是结合了几何图形的性质和基本作图方法.解决此类题目的关键是熟悉基本

几何图形的性质，结合几何图形的基本性质把复杂作图拆解成基本作图，逐步操作.

20、见解析

【分析】方法1,利用等腰三角形的性质以及三角形内角和定理，即可得到

ZABC=2ZACD.

方法2,作BELCD,垂足为点E.利用等腰三角形的性质以及同角的余角相等，即可

得出NABC=2NACD.

方法3,作CFLAB,垂足为点F.利用等腰三角形的性质以及三角形外角性质，即可

得到NACF=2NACD,再根据同角的余角相等，即可得到NB=NACF,进而得出

NB=2NACD.

【详解】方法1：如图，VZACB=90°,

ZBCD=90°-ZACD,

又；BC=BD,

工ZBCD=ZBDC,

ABCD中，

ZABC=180°-ZBDC-ZBCD=180°-2ZBCD=180°-2(90°-ZACD)=2ZACD；

方法2：如图，作BELCD,垂足为点E.

:.ZACD+ZBCE=ZCBE+ZBCE=90°,

.,.ZACD=ZCBE,

又；BC=BD,BE±CD,

，ZABC=2ZCBE,

.,.ZABC=2ZACD；

方法3：如图，作CFLAB,垂足为点F.

,.•ZACB=90°,ZBFC=90°,

:.ZA+ZABC=ZBCF+ZABC=90°,

:.ZA=ZBCF,

VBC=BD,

二ZBCD=ZBDC,BPZBCF+ZDCF=ZA+ZACD,

.*.ZDCF=ZACD,

.*.ZACF=2ZACD,

XVZABC+ZBCF=ZACF+ZBCF=90°,

.".ZABC=ZACF,

AZABC=2ZACD.

【点睛】

本题主要考查了等腰三角形的性质以及三角形内角和定理的综合运用，解题时注意：等

腰三角形的两个底角相等.

21、(1)AM=10-26AN=t；(2)/=—；(3)当时，MN//BC,CN=-.

322

【解析】(D根据直角三角形的性质即可得到结论；

(2)根据等腰三角形的性质得到AM=AN,列方程即可得到结论.

【详解】(1)VZC=90°,ZA=60°,

AZB=30°,

VAB=10cm,

.,.AM=ABBM=10-2t,AN=t；

(2)•••△AMN是以MN为底的等腰三角形，

AAM=AN,即10-2t=t,

.•.当tug时，AAMN是以MN为底边的等腰三角形；

(3)当MN_LAC时，MN/7BC,

,.,NC=90°,NA=60°,

AZB=30°,

VMN/7BC,

.".ZNMA=30°,

1

.,.AN=-AM,

2

At=-（10-2t）,解得t=一，

22

.•.当t=?时，MN〃BC,

2

55

CN=5--xl=-.

22

【点睛】

本题考查的是等腰三角形的判定及平行线的判定与性质，熟知等腰三角形的两腰相等是

解答此题的关键.

22、（1）

平均数（分）中位数（分）众数（分）

初中部858585

高中部8580100

（2）初中部成绩好些（3）初中代表队选手成绩较为稳定

【解析】解：（1）填表如下：

平均数（分）中位数（分）众数（分）

初中部858585

高中部8580100

（2）初中部成绩好些.

两个队的平均数都相同，初中部的中位数高，

二在平均数相同的情况下中位数高的初中部成绩好些.

(3)

:,:2:::,

•.•Sr<=(5-85)+(8O-85)-(85-85)+(85-85)-(lOO-S5)=O,

S高中取z=(70—85>+(100—85¥+(100—85)2+(75-85)2+(80-85)2=160,

rs1cp队

.•.S初中队2Vs高中队2,因此，初中代表队选手成绩较为稳定.

(1)根据成绩表加以计算可补全统计表.根据平均数、众数、中位数的统计意义回答.

(2)根据平均数和中位数的统计意义分析得出即可.

(3)分别求出初中、高中部的方差比较即可.

23、(1)补全图形见解析；(2)9道；(3)1750人；(4)由活动开始前后的中位数和众

数看，学生的消防知识明显提高，这次活动举办后的效果比较明显(答案不唯一，合理

即可).

【分析】(1)先根据活动启动前答对7道的人数及其所占百分比求出总人数，再用总人

数乘以答对8道人数对应的百分比可得其人数，从而补全图形；

(2)根据中位数的概念求解即可；

(3)用总人数乘以样本中活动结束后竞答活动答对9道及以上人数所占比例即可；

(4)可从中位数和众数的角度分析求解(答案不唯一，合理即可).

【详解】解：(1)•••被调查的总人数为8+20%=40(人)，

答对8题的有40x25%=10(人)，

补全图形如下：

(2)活动启动前抽取的部分学生答对题数的中位数为：^—=9(道)；

2

故答案为：9道；

(3)估计活动结束后该校学生答对9道(含9道)以上的人数为2000x空B=1750；

(4)活动启动之初的中位数是9道，众数是9首，

活动结束后的中位数是10道，众数是10道，

由活动开始前后的中位数和众数看，学生的消防知识明显提高，这次活动举办后的效果

比较明显.

【点睛】

本题考查扇形统计图和条形统计图信息关联，用样本估计总体，选择合适的统计量决

策.解答本题的关键是明确题意，找出所求问题需要的条件，利用数形结合的思想解答.

24、（1）甲种商品的每件进价为40元，乙种商品的每件进价为48元