高考物理一轮复习讲义专题7.3　电容器　带电粒子在电场中的运动（原卷版）

专题7.3电容器带电粒子在电场中的运动【讲】【讲核心素养】1.物理观念：电容器及电容。观察常见电容器，了解电容器的电容，观察电容器的充、放电现象。能举例说明电容器的应用。2.科学思维：带电粒子（带电体）在电场中的运动。（1）.会用动力学观点和能量观点解决电场作用下的直线运动.（2）应用带电粒子在匀强电场中的偏转规律解决问题、会分析带电粒子在重力、电场力作用下的偏转。3.科学态度与责任：静电现象应用与安全。（1）.了解生产生活中关于静电的利用与防护的实例。（2）能分析带电粒子在电场中的运动情况，能解释相关的物理现象。【讲考点题型】【知识点一】平行板电容器及其动态分析问题1．电容器（1）带电荷量：每个极板所带电荷量的绝对值。（2）充电和放电①充电：使电容器带电的过程，充电后电容器两极板带上等量的异号电荷，电容器中储存电场能。②放电：使充电后的电容器失去电荷的过程，放电过程中电场能转化为其他形式的能。2．电容（1）定义式：C＝eq\f(Q,U)。（2）单位：法拉（F），常用单位还有微法（μF）、皮法（pF）。1F＝106μF＝1012pF。（3）物理意义：表示电容器容纳电荷本领大小的物理量。3．平行板电容器的电容（1）影响因素：与极板正对面积、极板距离和电介质有关。（2）决定式：C＝eq\f(εrS,4πkd)，k为静电力常量，εr为电介质的相对介电常数。4．两类典型问题（1）电容器始终与恒压电源相连，电容器两极板间的电势差U保持不变。（2）电容器充电后与电源断开，电容器两极板所带的电荷量Q保持不变。2．动态分析思路（1）U不变①根据C＝eq\f(εrS,4πkd)和C＝eq\f(Q,U)，先分析电容的变化，再分析Q的变化。②根据E＝eq\f(U,d)分析场强的变化。③根据UAB＝Ed分析某点电势变化。（2）Q不变①根据C＝eq\f(εrS,4πkd)和C＝eq\f(Q,U)，先分析电容的变化，再分析U的变化。②根据E＝eq\f(U,d)分析场强变化。【例1】（2021·江苏·高考真题）有研究发现，某神经细胞传递信号时，离子从细胞膜一侧流到另一侧形成跨膜电流，若将该细胞膜视为SKIPIF1<0的电容器，在SKIPIF1<0内细胞膜两侧的电势差从SKIPIF1<0变为SKIPIF1<0，则该过程中跨膜电流的平均值为（）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0【素养升华】本题考察的学科素养主要是物理观念及科学思维。【变式训练1】（2021·重庆·高考真题）电容式加速传感器常用于触发汽车安全气囊等系统，如图所示。极板M、N组成的电容器视为平行板电容器，M固定，N可左右运动，通过测量电容器板间的电压的变化来确定汽车的加速度。当汽车减速时，极板M、N间的距离减小，若极板上的电荷量不变，则该电容器（）A．电容变小 B．极板间电压变大C．极板间电场强度不变 D．极板间的电场强度变小【方法总结】电容器动态变化的分析思路【知识点二】带电粒子在电场中的直线运动1．做直线运动的条件（1）粒子所受合外力F合＝0，粒子静止或做匀速直线运动．（2）粒子所受合外力F合≠0且与初速度共线，带电粒子将做加速直线运动或减速直线运动．2．用动力学观点分析a＝eq\f(qE,m)，E＝eq\f(U,d)，v2－v02＝2ad.3．用功能观点分析匀强电场中：W＝Eqd＝qU＝eq\f(1,2)mv2－eq\f(1,2)mv02非匀强电场中：W＝qU＝Ek2－Ek1【方法总结】带电粒子在电场中运动时重力的处理1．基本粒子：如电子、质子、α粒子、离子等，除有说明或明确的暗示以外，一般都不考虑重力（但并不忽略质量）。2．带电颗粒：如液滴、油滴、尘埃、小球等，除有说明或有明确的暗示以外，一般都不能忽略重力。【例2】（2022·广东·高考真题）密立根通过观测油滴的运动规律证明了电荷的量子性，因此获得了1923年的诺贝尔奖。图是密立根油滴实验的原理示意图，两个水平放置、相距为d的足够大金属极板，上极板中央有一小孔。通过小孔喷入一些小油滴，由于碰撞或摩擦，部分油滴带上了电荷。有两个质量均为SKIPIF1<0、位于同一竖直线上的球形小油滴A和B，在时间t内都匀速下落了距离SKIPIF1<0。此时给两极板加上电压U（上极板接正极），A继续以原速度下落，B经过一段时间后向上匀速运动。B在匀速运动时间t内上升了距离SKIPIF1<0，随后与A合并，形成一个球形新油滴，继续在两极板间运动直至匀速。已知球形油滴受到的空气阻力大小为SKIPIF1<0，其中k为比例系数，m为油滴质量，v为油滴运动速率，不计空气浮力，重力加速度为g。求：（1）比例系数k；（2）油滴A、B的带电量和电性；B上升距离SKIPIF1<0电势能的变化量；（3）新油滴匀速运动速度的大小和方向。【素养升华】本题考察的学科素养主要是物理观念及科学思维。【变式训练2】（2022·湖南·邵阳市第二中学高三开学考试）如图所示，匀强电场的方向与水平方向的夹角为SKIPIF1<0。一质量为m、电荷量为q的带正电小球由静止开始沿与水平方向夹角为SKIPIF1<0的直线斜向右上方做匀加速直线运动。经过时间t后，立即将电场方向沿逆时针方向旋转60°，同时调节电场强度的大小，使带电小球沿该直线做匀减速运动。不计空气阻力，重力加速度为g。则（）A．小球加速运动过程中，匀强电场的电场强度大小为SKIPIF1<0B．小球加速运动过程中的加速度大小为SKIPIF1<0C．小球减速运动过程中，匀强电场的电场强度大小为SKIPIF1<0D．改变电场后经SKIPIF1<0小球回到出发点【技巧方法】带电粒子在电场中做直线运动的分析方法：【知识点三】带电粒子在电场中的偏转运动1．基本规律设粒子带电荷量为q，质量为m，两平行金属板间的电压为U，板长为l，板间距离为d（忽略重力影响），则有（1）加速度：a＝eq\f(F,m)＝eq\f(qE,m)＝eq\f(qU,md)。（2）在电场中的运动时间：t＝eq\f(l,v0)。（3）位移eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(vxt＝v0t＝l,\f(1,2)at2＝y，))y＝eq\f(1,2)at2＝eq\f(qUl2,2mv\o\al(2,0)d)。（4）速度eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(vx＝v0,vy＝at))，vy＝eq\f(qUt,md)，v＝eq\r(v\o\al(2,x)＋v\o\al(2,y))，tanθ＝eq\f(vy,vx)＝eq\f(qUl,mv\o\al(2,0)d)。2．两个结论（1）不同的带电粒子从静止开始经过同一电场加速后再从同一偏转电场射出时的偏转角度总是相同的。证明：由qU0＝eq\f(1,2)mveq\o\al(2,0)及tanφ＝eq\f(qUl,mdv\o\al(2,0))得tanφ＝eq\f(Ul,2U0d)。（2）粒子经电场偏转后，合速度的反向延长线与初速度延长线的交点O为粒子水平位移的中点，即O到电场边缘的距离为eq\f(L,2)。3．带电粒子在匀强电场中偏转的功能关系当讨论带电粒子的末速度v时，也可以从能量的角度进行求解：qUy＝eq\f(1,2)mv2－eq\f(1,2)mveq\o\al(2,0)，其中Uy＝eq\f(U,d)y，指初、末位置间的电势差。【总结提升】1．带电粒子在电场中的偏转规律2．处理带电粒子的偏转问题的方法（1）运动的分解法一般用分解的思想来处理，即将带电粒子的运动分解为沿电场力方向上的匀加速直线运动和垂直电场力方向上的匀速直线运动．（2）功能关系当讨论带电粒子的末速度v时也可以从能量的角度进行求解：qUy＝eq\f(1,2)mv2－eq\f(1,2)mveq\o\al(2,0)，其中Uy＝eq\f(U,d)y，指初、末位置间的电势差．【例3】（2022·新疆·三模）如图所示，有一个电荷量为SKIPIF1<0的电子，经电压SKIPIF1<0的电场从静止加速后，进入两块间距为SKIPIF1<0、电压为SKIPIF1<0的平行金属板间，若电子从两板正中间垂直电场方向射入，且正好沿金属板的边缘穿出，电子重力不计，求：（1）金属板的长度SKIPIF1<0；（2）电子穿出电场时的动能。【素养提升】本题考察的学科素养主要是物理观念、科学思维。【变式训练3】（2022·重庆·模拟预测）如图装置是由粒子加速器和平移器组成，平移器由两对水平放置、间距为SKIPIF1<0的相同平行金属板构成，极板间距离和板长均为L。加速电压为SKIPIF1<0，两对极板间偏转电压大小相等均为SKIPIF1<0，电场方向相反。质量为m，电荷量为＋q的粒子无初速地进入加速电场，被加速器加速后，从平移器下板边缘水平进入平移器，最终从平移器上板边缘水平离开，不计重力。下列说法正确的是（）A．粒子离开加速器时速度SKIPIF1<0B．粒子通过左侧平移器时，竖直方向位移SKIPIF1<0C．SKIPIF1<0与2L相等D．只增加加速电压，粒子将不能从平移器离开【方法技巧】分析带电粒子在匀强电场中的偏转问题的关键（1）条件分析：不计重力，且带电粒子的初速度v0与电场方向垂直，则带电粒子将在电场中只受电场力作用做类平抛运动。（2）运动分析：一般用分解的思想来处理，即将带电粒子的运动分解为沿电场力方向上的匀加速直线运动和垂直电场力方向上的匀速直线运动。【知识点四】等效重力场模型1．等效重力场物体仅在重力场中的运动是最常见、最基本的运动，但是对于处在匀强电场和重力场中物体的运动问题就会变得复杂一些．此时可以将重力场与电场合二为一，用一个全新的“复合场”来代替，可形象称之为“等效重力场”．2．等效重力场的对应概念及解释3．举例【例4】（2022·湖北·华中师大一附中模拟预测）如图所示，虚线MN下方存在着方向水平向左、范围足够大的匀强电场。AB为绝缘光滑且固定的四分之一圆弧轨道，轨道半径为R，O为圆心，B位于O点正下方。一质量为m、电荷量为q的带正电小球，以初速度vA竖直向下从A点沿切线进入半圆轨道内侧，沿轨道运动到B处以速度vB射出。已知重力加速度为g，匀强电场场强大小SKIPIF1<0，空气阻力不计，下列说法正确的是（）A．从A到B过程中，小球的机械能先增大后减小B．从A到B过程中，小球对轨道的压力先减小后增大C．在A、B两点的速度大小满足vA>vBD．从B点抛出后，小球速度的最小值为SKIPIF1<0【素养提升】本题考察的学科素养主要是物理观念及科学思维。【变式训练4】（2022·全国·三模）如图所示，A、O、B为竖直平面内的三个点，其中A、O连线水平且相距L，∠AOB=60°，在此空间同时还存在水平向右的匀强电场。用长为L的绝缘细线悬挂质量为m、电荷量为q的带正电小球于O点，把小球从A点无初速释放后，刚好能运动到B点，取重力加速度为g。求：（1）小球运动到B点时对细线的拉力大小；（2）小球从A点运动到B点的过程中速度的最大值。【方法技巧】把握三点，合理利用“等效法”解决问题（1）把电场力和重力合成一个等效力，称为等效重力。（2）等效重力的反向延长线与圆轨迹的交点为带电体在等效重力场中运动的最高点。（3）类比“绳球”“杆球”模型临界值的情况进行分析解答。【知识点五】带电粒子在电场中的力电综合问题一、带电粒子在交变电场中的运动1．带电粒子在交变电场中的运动，通常只讨论电压的大小不变、方向做周期性变化（如方波）的情形．（1）当粒子平行于电场方向射入时，粒子做直线运动，其初速度和受力情况决定了粒子的运动情况，粒子可以做周期性的直线运动．（2）当粒子垂直于电场方向射入时，沿初速度方向的分运动为匀速直线运动，沿电场方向的分运动具有周期性．2．研究带电粒子在交变电场中的运动，关键是根据电场变化的特点，利用牛顿第二定律正确地判断粒子的运动情况．根据电场的变化情况，分段求解带电粒子运动的末速度、位移等．很多时候可将eq\b\lc\\rc\}(\a\vs4\al\co1(φ－t图象,U－t图象,E－t图象))eq\o(→,\s\up7(转换))a－t图象eq\o(→,\s\up7(转化))v－t图象．3．对于锯齿波和正弦波等电压产生的交变电场，若粒子穿过板间的时间极短，带电粒子穿过电场时可认为是在匀强电场中运动．【方法总结】带电粒子在交变电场中的运动是高考必备的核心知识点之一，因电场力出现周期性变化，其加速度、速度等均做周期性变化，运动过程较为复杂．可借助粒子运动的a-t图象、v-t图象描述粒子在交变电场中的运动情况，图象可直观体现物理过程，而且可以根据图象斜率、围成面积等表示的物理意义去求解相关物理量，从而使问题的求解变得简捷．【例5】（2022·江苏·高考真题）某装置用电场控制带电粒子运动，工作原理如图所示，矩形SKIPIF1<0区域内存在多层紧邻的匀强电场，每层的高度均为d，电场强度大小均为E，方向沿竖直方向交替变化，SKIPIF1<0边长为SKIPIF1<0，SKIPIF1<0边长为SKIPIF1<0，质量为m、电荷量为SKIPIF1<0的粒子流从装置左端中点射入电场，粒子初动能为SKIPIF1<0，入射角为SKIPIF1<0，在纸面内运动，不计重力及粒子间的相互作用力。（1）当SKIPIF1<0时，若粒子能从SKIPIF1<0边射出，求该粒子通过电场的时间t；（2）当SKIPIF1<0时，若粒子从SKIPIF1<0边射出电场时与轴线SKIPIF1<0的距离小于d，求入射角SKIPIF1<0的范围；（3）当SKIPIF1<0，粒子在SKIPIF1<0为SKIPIF1<0范围内均匀射入电场，求从SKIPIF1<0边出射的粒子与入射粒子的数量之比SKIPIF1<0。【素养提升】本题考察的学科素养主要是物理观念及科学思维。【变式训练5】（2022·安徽合肥·一模）如图甲所示，水平正对放置的金属板A、B相距为d，右端放置垂直于板的靶MN，在两板间加上如图乙所示的电压。质量为m、电荷量为q的正粒子束由静止经电压U加速后，从A、B左侧的中点O沿平行于板的方向连续射入，粒子能全部打在靶MN上且所有粒子在A、B间的飞行时间均为T，不计粒子重力及粒子间的相互作用。求：（1）粒子进入AB板间的速度；（2）金属板长度；（3）在距靶MN的中心O'点多远的范围内有粒子击中。【要点提炼】处理方法：将粒子的运动分解为垂直电场方向上的匀速运动和沿电场方向的变速运动。二、电场中的力、电综合问题1.带电粒子在电场中的运动（1）分析方法：先分析受力情况，再分析运动状态和运动过程（平衡、加速或减速，轨迹是直线还是曲线），然后选用恰当的规律如牛顿运动定律、运动学公式、动能定理、能量守恒定律解题。（2）受力特点：在讨论带电粒子或其他带电体的静止与运动问题时，重力是否要考虑，关键看重力与其他力相比较是否能忽略。一般来说，除明显暗示外，带电小球、液滴的重力不能忽略，电子、质子等带电粒子的重力可以忽略，一般可根据微粒的运动状态判断是否考虑重力作用。2.用能量观点处理带电体的运动对于受变力作用的带电体的运动，必须借助能量观点来处理。即使都是恒力作用的问题，用能量观点处理也常常更简捷。具体方法有：（1）用动能定理处理思维顺序一般为：①弄清研究对象，明确所研究的物理过程。②分析物体在所研究过程中的受力情况，弄清哪些力做功，做正功还是负功。③弄清所研究过程的始、末状态（主要指动能）。④根据W＝ΔEk列出方程求解。（2）用包括电势能和内能在内的能量守恒定律处理列式的方法常有两种：①利用初、末状态的能量相等（即E1＝E2）列方程。②利用某些能量的减少等于另一些能量的增加列方程。（3）两个结论①若带电粒子只在电场力作用下运动，其动能和电势能之和保持不变。②若带电粒子只在重力和电场力作用下运动，其机械能和电势能之和保持不变。【方法总结】处理电场中能量问题的基本方法在解决电场中的能量问题时常用到的基本规律有动能定理、能量守恒定律，有时也会用到功能关系。1.应用动能定理解决问题需研究合外力的功（或总功）。2.应用能量守恒定律解决问题需注意电势能和其他形式能之间的转化。3.应用功能关系解决该类问题需明确电场力做功与电势能改变之间的对应关系。4.有电场力做功的过程机械能一般不守恒，但机械能与电势能的总和可以不变。【例6】如图所示，一个上表面绝缘、质量为mA=1kg的不带电小车A置于光滑的水平面上，其左端放置一质量为mB=0.5kg、带电量为q=1.0×10-2C的空盒B，左端开口。小车上表面与水平桌面相平，桌面上水平放置着一轻质弹簧，弹簧左端固定，质量为mC=0.5kg的不带电绝缘小物块C置于桌面上O点并与弹簧的右端接触（不连接），此时弹簧处于原长，现用水平向左的推力将C缓慢从O点推至M点（弹簧仍在弹性限度内）的过程中，推力做的