新高考物理二轮专题复习精练专题9 带电粒子在电场磁场中的运动（原卷版）

专题九、带电粒子在电磁场中的运动第一部分织网点睛，纲举目张1．带电粒子在电场中常见的运动类型(1)匀变速直线运动：通常利用动能定理qU＝eq\f(1,2)mv2－eq\f(1,2)mv02来求解；对于匀强电场，电场力做功也可以用W＝qEd来求解。(2)偏转运动：一般研究的是带电粒子在匀强电场中的偏转问题。对于类平抛运动可直接利用平抛运动的规律以及推论；较复杂的曲线运动常用运动的合成与分解的方法来处理。2．带电粒子在有界匀强磁场中运动的几种常见情形直线边界粒子进出磁场具有对称性平行边界粒子运动存在临界条件圆形边界粒子沿径向射入的再沿径向射出3．当圆形磁场的半径与圆轨迹半径相等时，存在两条特殊规律；规律一：带电粒子从圆形有界磁场边界上某点射入磁场，如果圆形磁场的半径与圆轨迹半径相等，则粒子的出射速度方向与圆形磁场上入射点的切线方向平行，如甲图所示。规律二：平行射入圆形有界磁场的相同带电粒子，如果圆形磁场的半径与圆轨迹半径相等，则所有粒子都从磁场边界上的同一点射出，并且出射点的切线与入射速度方向平行，如乙图所示。4.关于粒子的重力(1)对于微观粒子，如电子、质子、离子等，因为其重力一般情况下与电场力或磁场力相比太小，可以忽略；而对于一些宏观物体，如带电小球、液滴、金属块等一般应考虑其重力。(2)不能直接判断是否要考虑重力的情况，在进行受力分析与运动分析时，根据运动状态可分析出是否要考虑重力。第二部分实战训练，高考真题演练1.（2022新高考江苏卷）某装置用电场控制带电粒子运动，工作原理如图所示，矩形SKIPIF1<0区域内存在多层紧邻的匀强电场，每层的高度均为d，电场强度大小均为E，方向沿竖直方向交替变化，SKIPIF1<0边长为SKIPIF1<0，SKIPIF1<0边长为SKIPIF1<0，质量为m、电荷量为SKIPIF1<0的粒子流从装置左端中点射入电场，粒子初动能为SKIPIF1<0，入射角为SKIPIF1<0，在纸面内运动，不计重力及粒子间的相互作用力。（1）当SKIPIF1<0时，若粒子能从SKIPIF1<0边射出，求该粒子通过电场的时间t；（2）当SKIPIF1<0时，若粒子从SKIPIF1<0边射出电场时与轴线SKIPIF1<0的距离小于d，求入射角SKIPIF1<0的范围；（3）当SKIPIF1<0，粒子在SKIPIF1<0为SKIPIF1<0范围内均匀射入电场，求从SKIPIF1<0边出射的粒子与入射粒子的数量之比SKIPIF1<0。2．（9分）（2022高考北京卷）如图所示，真空中平行金属板M、N之间距离为d，两板所加的电压为U。一质量为m、电荷量为q的带正电粒子从M板由静止释放。不计带电粒子的重力。（1）求带电粒子所受的静电力的大小F；（2）求带电粒子到达N板时的速度大小v；（3）若在带电粒子运动SKIPIF1<0距离时撤去所加电压，求该粒子从M板运动到N板经历的时间t。3.（2022高考湖北物理）在如图所示的平面内，分界线SP将宽度为L的矩形区域分成两部分，一部分充满方向垂直于纸面向外的匀强磁场，另一部分充满方向垂直于纸面向里的匀强磁场，磁感应强度大小均为B，SP与磁场左右边界垂直。离子源从S处射入速度大小不同的正离子，离子入射方向与磁场方向垂直且与SP成30°角。已知离子比荷为k，不计重力。若离子从Р点射出，设出射方向与入射方向的夹角为θ，则离子的入射速度和对应θ角的可能组合为（）A.SKIPIF1<0kBL，0° B.SKIPIF1<0kBL，0° C.kBL，60° D.2kBL，60°4．(2020·全国卷Ⅲ)真空中有一匀强磁场，磁场边界为两个半径分别为a和3a的同轴圆柱面，磁场的方向与圆柱轴线平行，其横截面如图所示。一速率为v的电子从圆心沿半径方向进入磁场。已知电子质量为m，电荷量为e，忽略重力。为使该电子的运动被限制在图中实线圆围成的区域内，磁场的磁感应强度最小为()A.eq\f(3mv,2ae) B.eq\f(mv,ae)C.eq\f(3mv,4ae) D.eq\f(3mv,5ae)5．(2020·浙江7月选考)如图所示，一质量为m、电荷量为q(q>0)的粒子以速度v0从MN连线上的P点水平向右射入大小为E、方向竖直向下的匀强电场中。已知MN与水平方向成45°角，粒子的重力可以忽略，则粒子到达MN连线上的某点时()A．所用时间为eq\f(mv0,qE)B．速度大小为3v0C．与P点的距离为eq\f(2\r(2)mv02,qE)D．速度方向与竖直方向的夹角为30°6．[多选](2020·天津等级考)如图所示，在Oxy平面的第一象限内存在方向垂直纸面向里，磁感应强度大小为B的匀强磁场。一带电粒子从y轴上的M点射入磁场，速度方向与y轴正方向的夹角θ＝45°。粒子经过磁场偏转后在N点(图中未画出)垂直穿过x轴。已知OM＝a，粒子电荷量为q，质量为m，重力不计。则()A．粒子带负电荷B．粒子速度大小为eq\f(qBa,m)C．粒子在磁场中运动的轨道半径为aD．N与O点相距(eq\r(2)＋1)a7．(2020·全国卷Ⅰ)一匀强磁场的磁感应强度大小为B，方向垂直于纸面向外，其边界如图中虚线所示，eq\x\to(ab)为半圆，ac、bd与直径ab共线，ac间的距离等于半圆的半径。一束质量为m、电荷量为q(q＞0)的粒子，在纸面内从c点垂直于ac射入磁场，这些粒子具有各种速率。不计粒子之间的相互作用。在磁场中运动时间最长的粒子，其运动时间为()A.eq\f(7πm,6qB) B.eq\f(5πm,4qB)C.eq\f(4πm,3qB) D.eq\f(3πm,2qB)8．(2020·浙江7月选考)某种离子诊断测量简化装置如图所示。竖直平面内存在边界为矩形EFGH、方向垂直纸面向外、磁感应强度大小为B的匀强磁场，探测板CD平行于HG水平放置，能沿竖直方向缓慢移动且接地。a、b、c三束宽度不计、间距相等的离子束中的离子均以相同速度持续从边界EH水平射入磁场，b束中的离子在磁场中沿半径为R的四分之一圆弧运动后从下边界HG竖直向下射出，并打在探测板的右边缘D点。已知每束每秒射入磁场的离子数均为N，离子束间的距离均为0.6R，探测板CD的宽度为0.5R，离子质量均为m、电荷量均为q，不计重力及离子间的相互作用。(1)求离子速度v的大小及c束中的离子射出磁场边界HG时与H点的距离s；(2)求探测到三束离子时探测板与边界HG的最大距离Lmax；(3)若打到探测板上的离子被全部吸收，求离子束对探测板的平均作用力的竖直分量F与板到HG距离L的关系。9．(2020·全国卷Ⅰ)在一柱形区域内有匀强电场，柱的横截面是以O为圆心、半径为R的圆，AB为圆的直径，如图所示。质量为m，电荷量为q(q＞0)的带电粒子在纸面内自A点先后以不同的速度进入电场，速度方向与电场的方向垂直。已知刚进入电场时速度为零的粒子，自圆周上的C点以速率v0穿出电场，AC与AB的夹角θ＝60°。运动中粒子仅受电场力作用。(1)求电场强度的大小；(2)为使粒子穿过电场后的动能增量最大，该粒子进入电场时的速度应为多大？(3)为使粒子穿过电场前后动量变化量的大小为mv0，该粒子进入电场时的速度应为多大？10(2019·江苏高考)如图所示，匀强磁场的磁感应强度大小为B。磁场中的水平绝缘薄板与磁场的左、右边界分别垂直相交于M、N，MN＝L，粒子打到板上时会被反弹(碰撞时间极短)，反弹前后水平分速度不变，竖直分速度大小不变、方向相反。质量为m、电荷量为－q的粒子速度一定，可以从左边界的不同位置水平射入磁场，在磁场中做圆周运动的半径为d，且d<L。粒子重力不计，电荷量保持不变。(1)求粒子运动速度的大小v；(2)欲使粒子从磁场右边界射出，求入射点到M的最大距离dm；(3)从P点射入的粒子最终从Q点射出磁场，PM＝d，QN＝eq\f(d,2)，求粒子从P到Q的运动时间t。11．(2020·江苏高考)空间存在两个垂直于Oxy平面的匀强磁场，y轴为两磁场的边界，磁感应强度分别为2B0、3B0。甲、乙两种比荷不同的粒子同时从原点O沿x轴正向射入磁场，速度均为v。甲第1次、第2次经过y轴的位置分别为P、Q，其轨迹如图所示。甲经过Q时，乙也恰好同时经过该点。已知甲的质量为m，电荷量为q。不考虑粒子间的相互作用和重力影响。求：(1)Q到O的距离d；(2)甲两次经过P点的时间间隔Δt；(3)乙的比荷eq\f(q′,m′)可能的最小值。第三部分思路归纳，内化方法1.求解带电粒子在电场中的直线运动的技巧要注意分析带电粒子是做匀速运动还是匀变速运动，匀速运动问题常以平衡条件F合＝0作为突破口进行求解，匀变速运动根据力和运动的关系可知，合力一定和速度在一条直线上，然后运用动力学观点或能量观点求解。(1)运用动力学观点时，先分析带电粒子的受力情况，根据F合＝ma得出加速度，再根据运动学方程可得出所求物理量。(2)运用能量观点时，在匀强电场中，若不计重力，电场力对带电粒子做的功等于粒子动能的变化量；若考虑重力，则合力对带电粒子做的功等于粒子动能的变化量。2.带电粒子在电场中的偏转运动做好两个方向的分析在垂直电场方向上做匀速直线运动，在这个方向上找出平行板的板长和运动时间等相关物理量；沿电场力方向做匀加速直线运动，在这个方向上找出偏转加速度、偏转位移、偏转速度等相关物理量。在垂直电场方向上有t＝eq\f(l,v0)，沿电场力方向上有y＝eq\f(1,2)at2或vy＝at，a＝eq\f(F合,m)，联立方程可求解。3.带电粒子在有界匀强磁场中的运动（1）带电粒子在磁场中运动时的三个几何关系（2）带电粒子在有界磁场中运动的临界极值问题(i)关注常见关键词，如：“恰好”“最大”“至少”“不相撞”“不脱离”等临界状态词。(ii)两种处理方法①利用“矢量图”“边界条件”等求临界值。②利用“三角函数”“不等式的性质”“二次方程的判别式”等求极值。（iii）常见的几种临界半径的求解方法r＋rcosθ＝d得r＝eq\f(d,1＋cosθ)当θ＝90°时r＝dr＋rsinθ＝d得r＝eq\f(d,1＋sinθ)当θ＝90°时r＝eq\f(1,2)dr＋eq\f(r,sinθ)＝d得r＝eq\f(sinθ,1＋sinθ)dr1＝eq\f(1,2)dL2＋(r2－d)2＝r22得r2＝eq\f(L2＋d2,2d)4带电粒子在匀强磁场中运动的多解问题（1）．产生多解现象的4种因素原因特点图例带电粒子电性不确定受洛伦兹力作用的带电粒子，可能带正电，也可能带负电，在相同的初速度条件下，正、负粒子在磁场中的运动轨迹不同，因而形成多解磁场方向不确定有些题目只告诉了磁感应强度的大小，而未具体指出磁感应强度的方向，此时必须考虑由磁感应强度方向不确定而形成的多解临界状态不唯一如图所示，带电粒子在洛伦兹力作用下飞越有界磁场时，由于粒子运动轨迹是圆弧状，因此，它可能直接穿过去了，也可能转过180°从入射界面反向飞出，于是形成了多解运动的往复性带电粒子在部分是电场、部分是磁场的空间运动时，往往具有往复性，因而形成多解（2）．解决多解问题的一般思路5.带电粒子在组合场中运动问题的处理原则及方法处理原则：分解过程，依次分析，场场关联，求解速度。处理方法：(1)按照进入不同的场的时间顺序分成几个不同的阶段。(2)分析带电粒子在各场中的受力情况和运动情况。若粒子进入电场区域，则其运动为加速(减速)以及偏转两大类运动，而进入磁场区域时，粒子通常做匀速圆周运动。(3)画出带电粒子的运动轨迹，注意运用几何知识，找出相应几何关系与物理关系。(4)选择物理规律列方程。对于加速(减速)运动，一般根据动能定理或牛顿第二定律分析；对于类平抛运动，一般分解为沿初速度方向的匀速直线运动和垂直于初速度方向的匀加速直线运动；对于粒子在磁场中做匀速圆周运动的情况，应注意洛伦兹力提供向心力这一特点。(5)注意确定粒子在组合场交界处的速度大小与方向，该速度往往是联系两段运动的“桥梁”。6.解答带电粒子在叠加场中的运动问题基本思路7.把握好带电粒子在交变场中运动的周期性（1）．引起带电粒子运动的周期性的原因，主要有两个方面：(i)带电粒子运动空间的周期性。带电粒子通过周期性的圆周运动或往返式运动，可以在不同时刻通过同一位置而带来周期性。(ii)带电粒子运动时间的周期性。此时的电磁场一般为周期性变化的交变电场或交变磁场，在交变电磁场中时间的周期性导致带电粒子的运动具有周期性。（2）．根据带电粒子运动的周期性作出其运动轨迹，然后找出运动空间或运动时间的周期性，并列出相应的通式，对于有特解的情况，可以由通式得出对应的最大值或最小值。第四部分最新模拟集萃，提升应试能力1.（2023安徽江淮十校第一次联考）一匀强磁场的磁感应强度大小为B，其边界如图中虚线abcde所示，虚线上部空间有垂直于半圆平面的匀强磁场（未画出），SKIPIF1<0是半径为R的半圆，ab、de与直径bd共线，a、b间的距离等于半圆的半径R。一个比荷为k的带电粒子，在纸面内从a点垂直于ab以某一速度v（未知）射入磁场，且恰好以最短时间通过磁场，不计粒子重力。则下列说法正确的是A.磁场方向垂直半圆平面向里B.带电粒子在磁场中运动的最短时间为SKIPIF1<0C.带电粒子的速度大小为kBRD.若带电粒子从直线bd上任意一点仍以相同大小的速度v垂直于bd射向圆弧边界，则带电粒子进入磁场偏转一次后都能经过直径上的d点2.（2023湖北新高考协作体高三起点考试）如图，坐标原点SKIPIF1<0有一粒子源，能向坐标平面一、二象限内发射大量质量为SKIPIF1<0、电量为SKIPIF1<0的正粒子（不计重力），所有粒子速度大小相等。圆心在SKIPIF1<0，半径为SKIPIF1<0的圆形区域内，有垂直于坐标平面向外的匀强磁场，磁感应强度为SKIPIF1<0。磁场右侧有一长度为SKIPIF1<0，平行于SKIPIF1<0轴的光屏，其中心位于SKIPIF1<0。已知初速度沿SKIPIF1<0轴正向的粒子经过磁场后，恰能垂直射在光屏上，则（）A.粒子速度大小为SKIPIF1<0B.所有粒子均能垂直射在光屏上C.能射在光屏上的粒子，在磁场中运动时间最长为SKIPIF1<0D.能射在光屏上的粒子初速度方向与SKIPIF1<0轴夹角满足SKIPIF1<03．（2022年9月河北示范性高中调研）如图所示，空间存在方向垂直纸面向里的匀强磁场，一粒子发射源P位于足够大绝缘平板MN的上方距离为d处，在纸面内向各个方向均匀发射速率均为v的同种带负电粒子，不考虑粒子间的相互作用和粒子重力，已知粒子做圆周运动的半径大小为2d，则粒子（）A．能打在板上的区域长度为SKIPIF1<0B．若改变粒子电性，则到达板上的粒子位置不变C．到达板上的最长时间为SKIPIF1<0D．能到达板上的粒子数占总粒子数的SKIPIF1<04.（2023河南郑州四中第一次调研）两个质量相同、所带电荷量相等的带电粒子a、b，以不同的速率对准圆心O沿着AO方向射入圆形匀强磁场区域，其运动轨迹如图所示。若不计粒子的重力，则下列说法正确的是（）A.a粒子带正电，b粒子带负电 B.a粒子在磁场中所受洛伦兹力较大C.a粒子动能较大 D.a粒子在磁场中运动时间较长5．（2023江西红色十校第一次联考）O点为圆心、半径为R的圆形区域内以直径AB为分界线，左半圆内有垂直纸面向外的匀强磁场，右半圆内有垂直纸面向里的匀强磁场，两磁场的磁感应强度大小相等。现有质量和电荷量均相同的两个粒子1、2，分别从A点和C点垂直磁场方向射入磁场，且从C点入射的粒子速度方向与AB平行，观察到它们的轨迹如图所示，两粒子在O点发生正碰。C点到AB的距离为0.5R，粒子的重力不计，不考虑两粒子间的作用力，下列说法正确的是（）A．两粒子均带正电 B．1粒子应先进入磁场C．1、2粒子在磁场中运动的半径之比为SKIPIF1<0 D．1、2粒子速度大小之比为SKIPIF1<06.（2023陕西师大附中期初检测）如图所示，在圆形边界的磁场区域，氕核SKIPIF1<0H和氘核SKIPIF1<0H先后从P点沿圆形边界的直径入射，从射入磁场到射出磁场，氕核SKIPIF1<0H和氘核SKIPIF1<0H的速度方向分别偏转了90°和120°角，已知氕核SKIPIF1<0H在磁场中运动的时间为SKIPIF1<0，轨迹半径为SKIPIF1<0，则（）A.氘核SKIPIF1<0H在该磁场中运动的时间为SKIPIF1<0 B.氘核SKIPIF1<0H在该磁场中运动的时间为SKIPIF1<0C.圆形磁场的半径为SKIPIF1<0 D.氘核SKIPIF1<0H在该磁场中运动的轨迹半径为SKIPIF1<07．如图所示，长方形abed的长ad=0.6m，宽ab=0.3m，O、分别是ad、bc的中点，以e为圆心eb为半径的四分之一圆弧和以O为圆心Od为半径的四分之一圆弧组成的区域内有垂直纸面向里的匀强磁场(边界上无磁场)磁感应强度B=0.25T。一群不计重力、质量m=3×10-7kg、电荷量q=+2×10-3C的带正电粒子以速度v=5×102m/s沿垂直ad方向且垂直于磁场射人磁场区域，则下列判断正确的是（）A．从Od边射入的粒子，出射点全部分布在Oa边B．从aO边射入的粒子，出射点全部分布在ab边C．从Od边射入的粒子，出射点分布在ab边D．从ad边射人的粒子，出射点全部通过b点8.（2022年9月甘肃张掖一诊）如图所示，间距为d的两平行线间存在垂直纸面向里的匀强磁场（含边界），磁感应强度大小为B，在左边界上M点处有一粒子源能射出带负电的粒子。若粒子在纸面内从M点垂直于左边界以速度v射入磁场，在N点穿出磁场时速度方向与原来射入方向的夹角为SKIPIF1<0。不计粒子重力。（1）求粒子的比荷和穿越磁场的时间；（2）若粒子在M点的速度沿顺时针方向旋转SKIPIF1<0射入磁场，速度大小不变，求粒子穿越磁场的时间。9.(2023浙江名校新高考研究联盟第一次联考)如图所示，在空间建立坐标系xOy，大圆半径SKIPIF1<0，圆心在y轴上的O1点，小圆是半径SKIPIF1<0的半圆，圆心在O点，两圆所围成的区域存在一有界匀强磁场（磁场边界对带电粒子的运动无影响），方向垂直纸面向外。小圆内存在径向电场，圆心与边界间的电压恒为U=800V，在磁场右侧垂直x轴放置一长L=0.1m的金属板，板上边缘对应y轴坐标为0.9m。圆心O处的粒子源可以在纸面内沿电场方向均匀发射质量SKIPIF1<0、SKIPIF1<0的粒子（粒子初速度可以忽略），粒子数量为SKIPIF1<0个/秒，经电场加速后进入磁场的粒子轨迹圆的圆心都在以O为圆心，R=0.5m的圆上。从y轴右侧磁场射出的粒子速度方向均水平向右，垂直击中板后被完全吸收，不计粒子的重力及粒子间的相互作用。sin37°=0.6，cos37°=0.8，求（1）带电粒子进入磁场时的速度大小v0；（2）带电粒子在磁场中运动的轨迹半径r和匀强磁场的磁感应强度大小B；（3）带电粒子对金属板的平均作用力F的大小。（保留两位有效数字）

10.（2023江苏如皋期初质检）空间存在两个垂直于SKIPIF1<0平面的匀强磁场，y轴为两磁场的边界，磁感应强度分别为SKIPIF1<0、SKIPIF1<0。SKIPIF1<0时刻，一带电粒子从原点O沿x轴正向射入磁场，速度为v，第1次、第2次经过y轴的位置分别为P、Q，其轨迹如图所示。已知粒子的质量为m，电荷量为q，不考虑粒子的重力。求：（1）Q到O的距离d；（2）粒子两次经过P点时间间隔SKIPIF1<0；（3）粒子经过y轴的时刻t。

11.（2023湖南永州一模）如图所示，在一边长为l的等边三角形OPQ内存在方向垂直纸面向外的匀强磁场。现以O点为坐标原点，OP方向为x轴正方向，建立平面直角坐标系，在第一象限内加一方向竖直向上的匀强电场，在y轴的左侧有一加速电场，A、C两极板之间的加速电压为U，在C板的中间有一小孔。现将一带电荷量为SKIPIF1<0、质量为m的带负电的微粒在A板中间由静止释放，带电微粒从B板的小孔处飞出，接着从y轴上的M点垂直y轴进入电场，随后从OP的中点N进入磁场，且速度方向与OQ边平行。经过一段时间，带电微粒恰好从Р点离开磁场，不计微粒重力。（1）求第一象限内的匀强电场的电场强度E的大小；（2）求三角形OPQ区域内匀强磁场的磁感应强度B的大小；（3）若将磁场方向改为垂直纸面向里，磁感强度的大小为某适当值时，带电微粒恰好不从OQ边离开磁场，回到第一象限，则微粒从M点运动到第一次离开磁场所用的总时间。12.（2023江苏南通第一次质检）某装置用电场控制带电粒子运动，工作原理如图甲所示。M和N为互相平行的金属板，SKIPIF1<0为板间中线，SKIPIF1<0为两板右侧边缘连线的中点。板长为SKIPIF1<0（不考虑电场边缘效应）。电子从O点沿SKIPIF1<0方向射入两板间，电子的电量为SKIPIF1<0、质量为SKIPIF1<0。不计电子重力。（1）若两板间加恒定电压SKIPIF1<0，且M、N板间距离为SKIPIF1<0，电子从SKIPIF1<0点正上方A点从板间射出，SKIPIF1<0、A两点间距离为SKIPIF1<0，求该电子从O点射入电场的初速度SKIPIF1<0；（2）在（1）的情况下，只上下移动N板，改变M、N板间距离，求电子射出电场时动能的最大值SKIPIF1<0；（3）若在两板间加按如图乙所示周期性变化的电压，SKIPIF1<0和T已知。某电子在SKIPIF1<0时刻以初速度SKIPIF1<0射入电场，要使该电子能从SKIPIF1<0点射出电场，求SKIPIF1<0以及板间距离SKIPIF1<0应满足的条件。13.（2023浙江舟山质检）如图甲所示，竖直向下的匀强磁场存在于底面半径为R的圆柱形空间内，O和SKIPIF1<0是圆柱形空间上下两个圆面的圆心，其后侧与O等高处有一个长度为R的水平线状粒子发射源SKIPIF1<0，图乙是俯视图，P为SKIPIF1<0的中点，SKIPIF1<0连线与SKIPIF1<0垂直。线状粒子源能沿平行SKIPIF1<0方向发射某种质量均为m、电荷量均为q的带电粒子束，带电粒子的速度大小均为SKIPIF1<0。在圆柱形空间右侧距离SKIPIF1<0为SKIPIF1<0处竖直放置一个足够大的矩形荧光屏，荧光屏的SKIPIF1<0边与线状粒子源SKIPIF1<0垂直，且处在同一高度。过O作SKIPIF1<0边的垂线，交点恰好为SKIPIF1<0的中点。荧光屏的左侧存在竖直向下的匀强电场，整个电场局限在离荧光屏距离为R的范围内，电场强度大小E。已知从P点射出的粒子经圆形磁场偏转后从F点（圆柱形空间与电场边界相切处）射入电场，不计粒子重力和粒子间的相互作用。（1）判断带电粒子的电性并求出磁感应强度B的大小；（2）求从P点射出的带电粒子在荧光屏上落点的位置距SKIPIF1<0边的距离；（3）以SKIPIF1<0边的中点为坐标原点，沿SKIPIF1<0边向里为x轴，垂直SKIPIF1<0边向下为y轴建立坐标系，求从线状粒子源中射出的所有粒子在荧光屏上落点位置满足的方程。14.（2023广西名校质检）在现代科学实验和技术设备中，常常利用高频交变电场来加速带电粒子．某直线加速器的加速原理如图甲所示，该装置由多个横截面积相同的金属圆筒依次排列，其中心轴线在同一直线上，圆筒的长度依照一定的规律依次增加．序号为奇数的圆筒和交变电源的一个极相连，序号为偶数的圆筒和该电源的另一个极相连．交变电源两极间电势差的变化规律如图乙所示．在t=0时，此刻位于和偶数圆筒相连的金属圆板（序号为0）中央的一个质子，在圆板和圆筒1之间的电场中由静止开始加速，沿中心轴线冲进圆筒1．之后质子运动到圆筒与圆筒之间各个间隙中都能恰好使静电力的方向跟运动方向相同而不断加速．已知质子的荷质比取q/m1108C/kg，电压的绝对值u4104V，周期T=3×10-7s，质子通过圆筒间隙的时间可以忽略不计，不计质子的重力．求：（1）质子进入第2个圆筒时的速度大小v;（2）第8个圆筒的长度l.15.（2023云南玉溪一中开学考试）如图甲所示，空间分布着方向平行于纸面、宽度为d的水平匀强电场。在紧靠电场右侧半径为R的圆形区域内，分布着垂直于纸面向里的匀强磁场。一个质量为m、电荷量为-q的粒子从左极板上A点由静止释放后，在M点离开加速电场，并以速度v0沿半径方向射入匀强磁场区域，然后从N点射出。MN两点间的圆心角∠MON=120°，粒子重力可忽略不计。（1）求加速电场场强E0的大小；（2）求匀强磁场的磁感应强度B的大小；（3）若仅将该圆形区域的磁场改为平行于纸面的匀强电场，如图乙所示，带电粒子垂直射入该电场后仍然从N点射出。求该匀强电场场强E的大小。16．（2023浙江模拟）回旋加速器D形盒中央为质子流，D形盒的交流电压为U，静止质子经电场加速后，进入D形盒，其最大轨道半径为R，磁场的磁感应强度为B，质子质量为m.，电荷量为e，求：（1）质子最初进入D形盒的动能；（2）质子经回旋加速器最后得到的动能；（3）交流电源的频率。17.(15分)（2023江苏百校联考第一次考试）如图所示,在坐标系xOy,有一重力忽略不计的带电粒子从原点O沿y轴正方向以初速度v0=3×106m/s射出,该粒子质量为m=1×10-12kg,电荷量q=+3×10-6C。为使该粒子能通过坐标为(10+53cm,-5cm)的P点,可通过在粒子运动的空间范围内加适当的“场”来实现。(1)若粒子在xOy平面内做匀速圆周运动,并能到达P点,求粒子做圆周运动的半径;(2)试求在(1)中所加场(如磁场或电场)在P点的场强大小;(3)若在整个Ⅰ、Ⅱ象限内加垂直纸面向外的匀强磁场,并在第Ⅳ象限内加平行于+x轴方向的匀强电场,也能使粒子运动到达P点。该过程中粒子在磁场中运动的时间是电场中运动时间的32π倍,求磁感应强度B'的大小和粒子运动到达P18.（2023云南昆明云南师大附中质检）如图所示，在SKIPIF1<0的空间中存在沿SKIPIF1<0轴方向的匀强电场（未画出）；在SKIPIF1<0的空间中存在匀强磁场（未画出），磁场方向垂直SKIPIF1<0平面。一电荷量为SKIPIF1<0、质量为m的带电粒子，经过SKIPIF1<0轴上SKIPIF1<0处的SKIPIF1<0点时速率为SKIPIF1<0，方向沿SKIPIF1<0轴正方向；然后经过SKIPIF1<0轴上SKIPIF1<0处的SKIPIF1<0点进入磁场；运动到SKIPIF1<0轴上SKIPIF1<0点时，带电粒子的运动方向沿SKIPIF1<0轴负方向。不计粒子重力，求：（1）粒子到达SKIPIF1<0点时的速度