2023-2024学年天津市河西区七年级下学期期末数学模拟试卷（含详解）

天津市河西区七年级下学期期末数学模拟卷

一、选择题（共10题；共30分）

1.点A。'—2）所在象限为（）

A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限

2.9的平方根是（）

A.-3B.3C.±3D.81

3.估算石的值在（)

A.0和1之间B.1和2之间C.2和3之间D.3和4之间

4.为了了解某校七年级500名学生的体重情况，从中抽取50名学生的体重进行统计分析，在这个问题中，下列说

法正确的是（）

A.500名学生是总体B.被抽取的50名学生是样本

C.样本容量是50D.样本容量是50名学生的体重

5.如图，点凡E分别在线段和CD上，下列条件不能判定A3〃CD的是().

DEC

AZA+ZADC=18Q°B.N2=N3C.Z1=Z4D./3=/4

6.已知下列变形正确的是（）

A.CL—2〉b—2B.2a>2bC.2—a>2—bD.a1>b~

7.不等式2x—l<3x+l的解集在数轴上表示正确的是（）

A.，2，6'-2'6'C12।VDi?’V

8.下列运算正确的是（）

A.（-3）2=-9B.］（—5）2=-5C.邪=±3D.y/-64=—4

9.《九章算术》中记载：“今有上禾三秉，益实六斗，当下禾十秉；下禾五秉,益实一斗，当上禾二秉.问上、

下禾实一秉各几何？”其大意是：今有上等稻子三捆，若打出来的谷子再加六斗，则相当于十捆下等稻子打出来

的谷子；有下等稻子五捆，若打出来的谷子再加一斗，则相当于两捆上等稻子打出来的谷子.问上等、下等稻子

每捆打多少斗谷子？设上等稻子每捆打x斗谷子，下等稻子每捆打y斗谷子，根据题意可列方程组为（）

3x+6=10y3x-6=10yf3y+6=10x3y-6=10x

A.《B.《

5y+l=2x[5y-l=2x.[5x+l=2y5x-l=2y

10-对实数X'y定义一种新运算尸，规定z若、关[x于—y（正x>y数）,的不等式组I网,）>〈4加恰好

有3个整数解，则根的取值范围是（）

A.8<m<9B.8<m<9C.9<m<10D.9<m<10

二、填空题（共6题；共18分）

11.一27的立方根是.

12.若后的整数部分为“，石的整数部分为6,则/+廿=.

13.如果点M（2〃z+2,3）在第二象限，那么根的取值范围______.

2%+3y—k

14.己知关于x,y的二元一次方程组1一°,的解互为相反数，则上的值是________.

-x+2y=-l

15.如图，AB=4cm,BC=5cm,AC=2cm,将VABC沿5c方向平移acm（0<a<5）,得到,连

接AD,则阴影部分的周长为cm.

16.某高铁站客流量很大，某天开始售票时有〃个人在售票窗口等候购票，设购票人数按固定速度增加，且每个

窗口每分钟减少的排队人数也是固定的.若同时开放4个售票窗口，需要30分钟恰好不出现排队现象（即排队的

人全部刚好购完票）；若同时开放6个售票窗口，需要10分钟恰好不出现排队现象，为减少旅客排队购票时间，

车站承诺7分钟内不出现排队现象，则至少需要同时开放个售票窗口.

三、解答题（共7题；共52分）

17.解方程组：

x+V=-1

(1)〈

2x-y=4

3元-4y=7

x+3

⑵l—y=4

12%-2<5—3%

18.解不等式：J—一厂—2，并求它的所有整数解的和.

3—2%>1—3x

19.某校为了了解初三年级1000名学生的身体健康情况，从该年级随机抽取了若干名学生，将他们按体重（均为

整数，单位：kg)分成五组(A：39.5—46.5；B：46.5—53.5；C：53.5—60.5；D：60.5〜67.5；E：67.5-

74.5),并依据统计数据绘制了如下两幅尚不完整的统计图.

解答下列问题:

(1)这次抽样调查样本容量是

(2)补全频数分布直方图，并求出扇形统计图中C组圆心角的度数;

(3)请你估计该校初三年级体重超过60kg的学生大约有多少名？

20.三角形ABC与三角形AB'C在平面直角坐标系中的位置如图所示，三角形A'6'C'是由三角形ABC平移得到

的.

(1)分别写出点4、BJC'的坐标；

(2)说明三角形A'B'C是由三角形ABC经过怎样的平移得到的?

(3)若点？(。力)是三角形ABC内的一点，则平移后三角形AB'C内的对应点为P，写出P的坐标

21.已知：如图，EF//CD,Zl+Z2=180°.

C

(1)判断与C4的位置关系，并说明理由.

(2)若NGDfi=38°,求NA的度数.

22.某中学为丰富学生的校园生活，准备从体育用品商店一次性购买若干个足球和篮球(每个足球的价格相同，每

个篮球的价格相同)，若购买3个足球和2个篮球共需310元，购买2个足球和5个篮球共需500元.

(1)求购买一个足球、一个篮球各需多少元？

(2)根据学校实际情况，需从体育用品商店一次性购买足球和篮球共96个，要求购买足球和篮球的总费用不超

过5720元，这所中学最多可以购买多少个篮球？

23.在平面直角坐标系中，对于点「(羽丁)，若点0的坐标为(◎+%%+©),其中。为常数，则称点0是

点P的级关联点”.

(1)已知点A(-2,6)的“g级关联点”是点A',则点4的坐标为；

⑵已知点〃(m―1,2加)的“—3级关联点”N位于x轴上，求点N的坐标；

(3)在(2)的条件下，若存在点使斯|%轴，且9=2,直接写出H点坐标.

天津市河西区七年级下学期期末数学模拟卷

一、选择题（共10题；共30分）

1.点"（1'-2）所在象限为（）

A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限

【答案】D

【解析】

【分析】此题考查了直角坐标系中点的坐标特点.根据象限内点的坐标特点即可解答.

【详解】解：点A（L-2）所在象限为第四象限.

故选：D

2.9的平方根是（）

A.-3B.3C.±3D.81

【答案】C

【解析】

［详解】：±3的平方是9,

•••9的平方根是±3,

故选：C.

3.估算行的值在（）

A.0和1之间B.1和2之间C.2和3之间D,3和4之间

【答案】C

【解析】

【分析】此题主要考查了估算无理数的大小，解题的关键是明确估算无理数大小要用逼近法.根据4<5<9,可得

2<V?<3，即可求解.

【详解】解：：4<5<9,

2（逐〈3，

...如的值在2和3之间.

故选：C

4.为了了解某校七年级500名学生的体重情况，从中抽取50名学生的体重进行统计分析，在这个问题中，下列说

法正确的是（）

A.500名学生是总体B.被抽取的50名学生是样本

C.样本容量是50D.样本容量是50名学生的体重

【答案】C

【解析】

【分析】根据总体、样本以及样本容量的相关概念，对选项逐个判断即可求解.

【详解】解：A.500名学生的体重情况是总体，选项错误，不符合题意；

B.被抽取的50名学生的体重情况是样本，选项错误，不符合题意；

C.样本容量是50,选项正确，符合题意；

D.50名学生的体重是样本，而不是样本容量，选项错误，不符合题意；

故选：C

【点睛】本题考查了总体、个体、样本、样本容量，解题要分清具体问题中的总体、个体与样本，关键是明确考

查的对象.总体、个体与样本的考查对象是相同的，所不同的是范围的大小.样本容量是样本中包含的个体的数

目，不能带单位.

5.如图，点凡E分别在线段和CD上，下列条件不能判定CD的是（）.

A.ZA+ZADC=180°B./2=N3C.Z1=Z4D./3=/4

【答案】D

【解析】

【分析】根据平行线的判定进行判断即可.

【详解】A.根据NA+NADC=180°,利用同旁内角互补，得到故A不符合题意；

B.根据/2=/3,利用内错角相等，能判定A5〃CD,故B不符合题意；

C.根据N1=N4,利用内错角相等，能判定A6〃CD,故C不符合题意；

D.根据/3=/4,不能得到AB〃CD,故D符合题意.

故选：D.

【点睛】本题主要考查了平行线的判定，解题关键是理解：两条直线被第三条所截，如果内错角相等（或同位角

相等或同旁内角互补），那么这两条直线平行.

6.已知。<匕，下列变形正确的是（）

A.a—2>/?—2B.2a>2Z?C.2—a~>2—bD.矿>b"

【答案】C

【解析】

【分析】根据不等式性质判断即可：不等式的两边同时加上（或减去）同一个数（或式子），不等号的方向不变；不等式

的两边同时乘（或除以）同一个正数，不等号的方向不变；不等式的两边同时乘（或除）同一个负数，不等号的方向

变.

本题考查不等式性质，熟记概念是关键.

【详解】解：：a

A>/.a-2<Z?-2,故该选项错误；

B、2a<2b,故该选项错误；

C、：.一a>—b,•'>2—a>2—b,故该选项正确；

D、即不等号两边乘的不是同一个数，不能比较，故该选项错误；

故选：C.

7.不等式2x—l<3x+l的解集在数轴上表示正确的是（）

A-'0>B.^2'0>c1_0^D.-0

【答案】B

【解析】

【分析】先根据不等式的性质：先移项，然后合并同类项即可解得不等式.

【详解】解：2x-l<3x+l,

移项得：2%-3x<l+l,

合并同类项得：一％<2,

系数化1得：x>-2,

在数轴上表示为：

故选：B.

【点睛】本题考查了解一元一次不等式，以及在数轴上表示不等式的解集，熟练掌握不等式的解法是解本题的关

键.

8.下列运算正确的是（）

A.（―3）2=—9B.^（-5）2=-5C.邪=土3D.如口=—4

【答案】D

【解析】

【分析】本题考查了算术平方根与立方根的性质，掌握负数的立方根是负数，正数的立方根是正数，一个数的算

术平方根是非负数是解题的关键.

根据算术平方根与立方根的性质进行逐项分析即可.

【详解】A.(—3)2=9,故该选项错误;

B.=5,故该选项错误;

C.、何=3，故该选项错误;

D.A/-64=-4，故该选项正确；

故选D.

9.《九章算术》中记载：“今有上禾三秉，益实六斗,当下禾十秉；下禾五秉，益实一斗，当上禾二秉.问上、

下禾实一秉各几何？”其大意是：今有上等稻子三捆,若打出来的谷子再加六斗，则相当于十捆下等稻子打出来

的谷子；有下等稻子五捆，若打出来的谷子再加一斗,则相当于两捆上等稻子打出来的谷子.问上等、下等稻子

每捆打多少斗谷子？设上等稻子每捆打x斗谷子,下等稻子每捆打y斗谷子,根据题意可列方程组为()

3x+6=10y3x-6=10y3y+6=10x3y-6=10%

A.〈B.<C.《D,<

5y+l=2x5y-l=2x5x+l=2y5x-l=2y

【答案】A

【解析】

【分析】本题考查根据实际问题列二元一次方程组.根据上等稻子三捆，打出来的谷子再加六斗，相当于十捆下等

稻子打出来的谷子；下等稻子五捆，打出来的谷子再加一斗，相当于两捆上等稻子打出来的谷子.列出方程组即可.

【详解】解：设上等稻子每捆打x斗谷子，下等稻子每捆打y斗谷子，根据题意，得:

3%+6=10y

5y+l=2x

故选A.

x-y(x>y)团二小恰好

10.对实数X,y定义一种新的运算凡规定/<八力若关于正数尤的不等式组

y-x(x<y)

有3个整数解，则根的取值范围是()

A.8<m<9B.8<m<9C.9<m<10D.9<m<10

【答案】C

【解析】

【分析】本题考查的是一元一次不等式组的解法和一元一次不等式组的整数解的确定，掌握一元一次不等式组的解

法是解题的关键.

1)>4

分0<%<1和％力1两种情况，由<厂:得到关于％的不等式组，解之得出光的取值范围，再根据不等式组

r(一1,町<m

整数解的个数可得相的取值

x-y（x>y）F（x,l）>4

【详解】/（羽丁）=<若关于正数x的不等式组<恰好有3个整数解,

y—x（x<y）F（-l,x）<m

F（%,1）>41—x〉4

①若0<x<l,由《得，<

F（-l,x）<mx+l<m

解l-x>4,得：x<—3,与0<x<l不符，舍去;

-F（x,l）>4x-1>4

②若xNl,由</\得，〈

<mx+1<m

x>

解得4

<m

:不等式组恰好有3个整数解，

1<9,

解得：9<m<W,

故选：C.

二、填空题（共6题；共18分）

11.一27的立方根是.

【答案】-3

【解析】

【分析】根据立方根的定义即可求解.

【详解】解：：（-3）3=-27,

...-27的立方根是—3；

故答案为：-3.

【点睛】本题考查了求一个数的立方根，清楚立方根的定义是解题的关键.

12.若如的整数部分为m石的整数部分为6,则片+f=.

【答案】13

【解析】

【分析】本题考查了求无理数的整数部分，解题的关键是掌握用夹逼法估算无理数的方法.先求出3<后<4,

2〈石<3,得出a=3,b=2,即可解答.

详解】解：V9<13<16,

:•西〈屈〈屈，即3<厉<4，

a=3,

V4<5<9,

V?<V?<A/9，即2〈君<3,

Z?=2»

22

a+b=32+2?=13,

故答案为：13.

13.如果点〃(2m+2,3)在第二象限，那么根的取值范围______.

【答案】m<>m

【解析】

【分析】本题主要考查点的坐标所在象限，熟练掌握点的坐标所在象限的特征是解题的关键.根据点的坐标所在第

二象限的特征(-,+)进行求解即可.

【详解】解：根据题意：2m+2<0,

故答案为：m<-l.

+3y—k

14.已知关于无，y的二元一次方程组彳,°,的解互为相反数，则％的值是_________.

x+2y=-l

【答案】T

【解析】

2x+3y=k®

【详解】•.•关于X,y的二元一次方程组｛c的解互为相反数

x+2y=-l②

.".x=-y@

把③代入②得：-y+2y=-1

解得y=-l

.".x=l

把x=l,y=-l代入①得2-3=左

即k=-l

故答案为：-1

15.如图，AB=4cm,BC=5cm,AC=2cm,将VABC沿5c方向平移acm（0<a<5）,得到“DEF,连

接AO,则阴影部分周长为cm.

【答案】11

【解析】

【分析】本题考查的是平移的性质，经过平移，对应点所连的线段平行且相等，对应线段平行且相等.根据平移的

性质得到DE=AB=4cm,BE=AD=acm,再根据三角形的周长公式计算即可.

【详解】解：由平移的性质可知：DE=AB=4cm,BE=AD=acm,

则EC=BC-BE=(5-

阴影部分的周长为：4+2+a+5-a=ll(cm),

故答案为：11.

16.某高铁站客流量很大，某天开始售票时有〃个人在售票窗口等候购票，设购票人数按固定的速度增加，且每个

窗口每分钟减少的排队人数也是固定的.若同时开放4个售票窗口，需要30分钟恰好不出现排队现象(即排队的

人全部刚好购完票)；若同时开放6个售票窗口，需要10分钟恰好不出现排队现象，为减少旅客排队购票时间，

车站承诺7分钟内不出现排队现象，则至少需要同时开放个售票窗口.

【答案】8

【解析】

【分析】设每分钟增加的购票人数为x,每个窗口每分钟减少的排队人数为y,车站同时开放机个售票窗口，根据

题意列方程组得到〃与尤及y与尤的关系式，进而可得7分钟后不排队的现象，可得不等式解决问题.

【详解】解：设每分钟增加的购票人数为无，每个窗口每分钟减少的排队人数为》车站同时开放加个售票窗口，

由题意得

n+30x=30x4y

n+10x=10x6y

n=10%

解得11,

r3

,要使7分钟内不出现排队现象，则1my>n+1x,

Vx>0,

n=10x

，将<1代入，得m2—,

y=—x7

I3

:根是正整数，

哈8,

.•.车站承诺7分钟内不出现排队现象，则至少需要同时开放8个售票窗口，

故答案为：8.

【点睛】此题考查了二元一次方程组的实际应用，一元一次不等式的应用，正确理解题意是解题的关键.

三、解答题(共7题；共52分)

17.解方程组：

x+y=-1

2x-y=4-

3x-4y=7

x=l

【答案】⑴c

。=一2

x=-3

(2)《

、y=-4

【解析】

【分析】本题主要考查解二元一次方程组，解答关键是熟练掌握解二元一次方程组的方法.

(1)利用加减消元法进行求解即可；

(2)利用加减消元法进行运算即可.

【小问1详解】

x+y--1①

lx-y-4②

①+②得，

3x=3

解得：x=l,

将X=1代①入得，

y=-2；

x=l

则该方程组解为，

y=-2

【小问2详解】

3x-4y=7

3x-4y=7①

原方程组可变形为

x—2y=5②

②x3—①得

-6y+4y=15-7

解得：y=—4,

将y=w代入①得

3x+16=7

解得：x=-3

x=-3

则该方程组的解为，

12x-2<5-3x

18.解不等式：<—一厂—2，并求它的所有整数解的和.

3—2x>1—3x

【答案】0

【解析】

【分析】本题考查了解一元一次不等式组，求不等式组的整数解.解师生关键是确定不等式组解集的口诀：同大取

大，同小取小，大小小大中间找，大大小小找不到（无解）.

首先求解每个不等式，然后确定两个不等式的解集的公共部分就是不等式组的解集.从而得出不等式组的整数解，

继而可求所有整数解的和.

1-2x-2<5-3xCD

【详解】解：J3-2,

3-2,x>1—3JV（2）

解①得：x<l,

解②得：x>—2.

则不等式组的解集是：—2<xWl.

,它的所有整数解为：—1,0,1,

它的所有整数解的和为—1+0+1=0.

19.某校为了了解初三年级1000名学生的身体健康情况，从该年级随机抽取了若干名学生，将他们按体重（均为

整数，单位：kg）分成五组（A：39.5-46.5；B：46.5-53.5；C：53.5〜60.5；D：60.5-67.5；E：67.5-

74.5）,并依据统计数据绘制了如下两幅尚不完整的统计图.

解答下列问题：

(1)这次抽样调查的样本容量是;

(2)补全频数分布直方图，并求出扇形统计图中C组的圆心角的度数；

(3)请你估计该校初三年级体重超过60kg的学生大约有多少名？

【答案】(1)50(2)图见解析；115.2°(3)360人

【解析】

【分析】(1)根据A组的频数和所占的百分比，可以求得这次抽样调查的样本容量；

(2)根据(1)中的结果和频数直方图中的数据，可以求得B组的人数，然后即可将直方图补充完整，再根据直

方图中的数据，可以计算出扇形统计图中C组的圆心角的度数；

(3)根据直方图中的数据，可以计算出该校初三年级体重超过60kg的学生大约有多少名.

【详解】解：(1)这次抽样调查的样本容量是：4+8%=50,

故答案为：50；

(2)B组人数为：50-4-16-10-8=12,

补全的频数分布直方图如右图所示，

50

,、10+8.、

(3)1000x-------=360(名)，

50

答：该校初三年级体重超过60kg的学生大约有360名.

【点睛】本题考查频数分布直方图、扇形统计图、用样本估计总体、样本容量，解答本题的关键是明确题意，利

用数形结合的思想解答.

20.三角形ABC与三角形AB'C在平面直角坐标系中的位置如图所示，三角形A'6'C'是由三角形ABC平移得到

的.

(1)分别写出点4、BJC'的坐标；

(2)说明三角形A'B'C是由三角形ABC经过怎样的平移得到的？

(3)若点？(。力)是三角形ABC内的一点，则平移后三角形A'3'C'内的对应点为P',写出P的坐标

【答案】(1)4(—3,1),?(—2,—2),C(-l,-l)

(2)VA5C向左平移4个单位，向下平移2个单位得到..A'B'C'

(3)点p的坐标为(。一41一2).

【解析】

【分析】本题考查了坐标与图形变化-平移，准确识图是解题的关键.

(1)根据平面直角坐标系分别写出各点的坐标即可；

(2)根据图形，从点A、A的变化写出平移规律；

(3)根据平移规律写出点P的坐标即可.

【小问1详解】

解：由图可得：4(-3,1),8(-2,-2),C(-l,-l);

【小问2详解】

解：由图可知：4(1,3),4(—3,1),

...点A向左平移4个单位，向下平移2个单位得到A,

NABC向左平移4个单位，向下平移2个单位得到.AB'C；

【小问3详解】

解：根据平移的性质可得，点P'的坐标为(a—4/—2).

21.己知：如图，EF//CD,Zl+Z2=180°.

(1)判断与C4的位置关系，并说明理由.

(2)若NGDS=38°,求NA度数.

【答案】(1)GD//CA,见解析

(2)ZA=38°.

【解析】

【分析】此题考查了平行线的判定与性质，解题的关键是熟练掌握平行线的判定定理与性质定理.

(1)根据平行线的判定与性质证明即可；

(2)根据平行线的性质求解即可.

【小问1详解】

解：DG//AC,理由是：

EF//CD,

Zl+ZECD=180°,

■：Zl+Z2=180°,

:.ZECD=Z2,

：.DG//AC；

【小问2详解】

解：DG//AC,ZGDB=3S°,

.-.ZA=ZGDB=38°.

22.某中学为丰富学生的校园生活，准备从体育用品商店一次性购买若干个足球和篮球(每个足球的价格相同，每

个篮球的价格相同)，若购买3个足球和2