宁波市鄞州区市级2024年中考数学模拟试卷（含解析）

宁波市郢州区市级名校2024年中考数学模拟精编试卷

请考生注意：

1.请用2B铅笔将选择题答案涂填在答题纸相应位置上，请用0.5毫米及以上黑色字迹的钢笔或签字笔将主观题的答

案写在答题纸相应的答题区内。写在试题卷、草稿纸上均无效。

2.答题前，认真阅读答题纸上的《注意事项》，按规定答题。

一、选择题(本大题共12个小题，每小题4分，共48分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.)

1.某果园2011年水果产量为100吨，2013年水果产量为144吨，求该果园水果产量的年平均增长率.设该果园水果

产量的年平均增长率为x,则根据题意可列方程为()

A.144(1-x)2=100B.100(1-x)2=144C.144(1+x)2=100D.100(1+x)2=144

2.如图，若则a、口、丫之间的关系为()

BA

上

CD

A.a+p+y=360°B.a-p+y=180°

C.a+p-y=180°D.a+p+y=180°

3.A、3两地相距180km,新修的高速公路开通后，在A、8两地间行驶的长途客车平均车速提高了50%,而从A地

到3地的时间缩短了lh.若设原来的平均车速为xkm/h,则根据题意可列方程为

180180,180180,

A-------------------------1B-------------------------1

•x(1+50%)%*(l+50%)xx

1801801180180।

C________________—]D________________—]

'x(l-50%)x'(l-50%)xx

4.如图，AB为。O的直径，C,D为。O上的两点，若AB=14,BC=1.则NBDC的度数是()

6.某种微生物半径约为0.00000637米，该数字用科学记数法可表示为()

A.0.637x105B.6.37x106C.63.7x10-7D.6.37x107

7.tan45°的值为（）

]/?

A.-B.1C.—D.J2

22

8.在一个不透明的口袋里有红、黄、蓝三种颜色的小球，这些球除颜色外都相同，其中有5个红球，4个蓝球.若随

机摸出一个蓝球的概率为g,则随机摸出一个黄球的概率为（）

1151

A.—B.—C.—D.一

43122

9.如图，点E是四边形ABCD的边BC延长线上的一点，则下列条件中不能判定AD〃BE的是（）

A.Z1=Z2B.Z3=Z4C."=/5D.NB+/AD=180

10.两个相同的瓶子装满酒精溶液，在一个瓶子中酒精与水的容积之比是1:P，而在另一个瓶子中是1:q,若把两瓶

溶液混合在一起，混合液中的酒精与水的容积之比是（）

2P+qp+q+2p+q+2pq

A•-B.~-C•~~D.~~

P+q2PqP+q+lPqP+q+2

11.已知二次函数y=f-4x+机的图象与x轴交于A、3两点,且点A的坐标为（1,0）,则线段Ab的长为（）

A.1B.2C.3D.4

12.从-1,2,3,-6这四个数中任选两数，分别记作加n,那么点（m,n）在函数y=匕图象上的概率是（）

X

1116

A.—B.—C.—D・一

1239x

二、填空题：（本大题共6个小题，每小题4分，共24分.）

13.如图,OO是4ABC的外接圆,NAOB=7（r,AB=AC,则NABC=_.

A

14.函数中，自变量,的取值范围是_________.

x+2

15.如图，每个小正方形边长为1,则△ABC边AC上的高BD的长为_____

16.高速公路某收费站出城方向有编号为A5C,r）,E的五个小客车收费出口，假定各收费出口每20分钟通过小客车

的数量分别都是不变的.同时开放其中的某两个收费出口，这两个出口20分钟一共通过的小客车数量记录如下:

收费出口编号A.BB,CC,DD,EE.A

通过小客车数量（辆）260330300360240

在A,B,C,D,E五个收费出口中，每20分钟通过小客车数量最多的一个出口的编号是.

17.如图，将周长为8的AABC沿BC方向向右平移1个单位得到ADEF,则四边形ABFD的周长为

18.如图所示，在等腰△ABC中，AB=AC,NA=36。，将△ABC中的/A沿DE向下翻折，使点A落在点C处.若

AE=g\则BC的长是.

三、解答题：（本大题共9个小题，共78分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.

19.（6分）某校为美化校园，计划对面积为1800m2的区域进行绿化，安排甲、乙两个工程队完成.已知甲队每天能完

成绿化的面积是乙队每天能完成绿化的面积的2倍，并且在独立完成面积为400n?区域的绿化时，甲队比乙队少用4

天.

（1）求甲、乙两工程队每天能完成绿化的面积分别是多少n??

（2）若学校每天需付给甲队的绿化费用是0.4万元，乙队为0.25万元，要使这次的绿化总费用不超过8万元，至少应

安排甲队工作多少天？

20.（6分）如图，已知：AB是。O的直径，点C在。O上，CD是。O的切线，ADJ_CD于点D,E是AB延长线

上一点，CE交。O于点F,连接OC、AC.

(1)求证：AC平分NDAO.

(2)若NDAO=105。，ZE=30°

①求NOCE的度数；

②若。。的半径为2行，求线段EF的长.

21.(6分)平面直角坐标系xOy中(如图)，已知抛物线y=ax?+bx+3与y轴相交于点C,与x轴正半轴相交于点A,

OA=OC,与x轴的另一个交点为B,对称轴是」直线x=l,顶点为P.

(1)求这条抛物线的表达式和顶点P的坐标;

(2)抛物线的对称轴与x轴相交于点M,求NPMC的正切值七

(3)点Q在y轴上，且△BCQ与△CMP相似，求点Q的坐标.

4-

3-

2-

1-

-3-2-101234x

22.(8分)如图，已知四边形ABCD是平行四边形，延长BA至点E,使AE=AB,连接DE,AC

(1)求证：四边形ACDE为平行四边形;

(2)连接CE交AD于点O,若AC=AB=3,cosB=-,求线段CE的长.

3

23.(8分)如图，在平面直角坐标系中，点A和点C分别在x轴和y轴的正半轴上，OA=6,OC=4,以OA,

OC为邻边作矩形OABC,动点M,N以每秒1个单位长度的速度分别从点A,C同时出发，其中点M沿AO

向终点O运动，点N沿CB向终点B运动，当两个动点运动了t秒时，过点N作NPLBC,交OB于点P,

(1)直接写出点B的坐标为,直线OB的函数表达式为;

(2)记AOMP的面积为S,求S与t的函数关系式(0</<6)；并求t为何值时，S有最大值，并求出最大值.

24.(10分)如图，在一个平台远处有一座古塔，小明在平台底部的点C处测得古塔顶部5的仰角为60。，在平台上

的点E处测得古塔顶部的仰角为30。.已知平台的纵截面为矩形。CFE,Z>E=2米，Z>C=20米，求古塔A3的高(结

果保留根号)

(1)若抛物线与x轴交于点B(4,0),且过点P(L-3),求该抛物线的解析式；

(2)若a>0,c=0,OA、OB是过抛物线顶点的两条互相垂直的直线，与抛物线分别交于A、B两点，求证：直线

AB恒经过定点(0,-)；

a

(3)若”>0,c<0,抛物线与x轴交于A,B两点(A在B左边)，顶点为C,点P在抛物线上且位于第四象限.直线

OC

PA、PB与y轴分别交于M、N两点.当点P运动时，———是否为定值？若是，试求出该定值；若不是，请说

0M+0N

明理由.

2(x-2)>x-1

26.(12分)解不等式组］x，并把它的解集表示在数轴上.

-<x+l

13

i।।।।।।।।।।、

-5-4-3-2-1012345

27.(12分)计算:-22+(71-2018)0-2sin60°+|l-币\

参考答案

一、选择题(本大题共12个小题，每小题4分，共48分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.)

1、D

【解析】

试题分析：2013年的产量=2011年的产量x(1+年平均增长率)2,把相关数值代入即可.

解：2012年的产量为100(1+x),

2013年的产量为100(1+x)(1+x)=100(1+x)2,

即所列的方程为100(1+X)2=144,

故选D.

点评：考查列一元二次方程；得到2013年产量的等量关系是解决本题的关键.

2、C

【解析】

过点E作如图，易得CD〃EF,然后根据平行线的性质可得N3AE+NFEA=180。，NC=NFEC=y,进一步

即得结论.

【详解】

解：过点E作E尸〃A3,如图，'."AB//CD,AB//EF,：.CD//EF,

：.ZBAE+ZFEA=18Q°,ZC=ZFEC=y,

：.ZFEA=p-Y，Aa+CP-丫尸180°,即a+p-尸180°.

故选：C.

本题考查了平行公理的推论和平行线的性质，属于常考题型，作EF〃A5、熟练掌握平行线的性质是解题的关键.

3、A

【解析】

直接利用在A,B两地间行驶的长途客车平均车速提高了50%,而从A地到B地的时间缩短了lh,利用时间差值得

出等式即可.

【详解】

解：设原来的平均车速为xkm/h,则根据题意可列方程为：

180180

-—(1+50%)%-'

故选A.

【点睛】

本题主要考查了由实际问题抽象出分式方程，根据题意得出正确等量关系是解题的关键.

4、B

【解析】

只要证明4OCB是等边三角形，可得NCDB=，ZCOB即可解决问题.

2

【详解】

.\OB=OC=BC=1,

.,.△OCB是等边三角形，

.\ZCOB=60°,

1

:.ZCDB=-ZCOB=30°,

2

故选B.

【点睛】

本题考查圆周角定理，等边三角形的判定等知识，解题的关键是学会利用数形结合的首先解决问题，属于中考常考题

型.

5、A

【解析】

应明确在数轴上，从左到右的顺序，就是数从小到大的顺序，据此解答.

【详解】

解：因为在数轴上-3在其他数的左边，所以-3最小；

故选A.

【点睛】

此题考负数的大小比较，应理解数字大的负数反而小.

6、B

【解析】

科学记数法的表示形式为axion的形式，其中心忸卜10,n为整数.确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动

了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同.当原数绝对值>1时，n是正数；当原数的绝对值<1时，n是负数.

【详解】

0.00000637的小数点向右移动6位得到6.37

所以0.00000637用科学记数法表示为6.37x106,

故选B.

【点睛】

本题考查科学记数法的表示方法.科学记数法的表示形式为axion的形式，其中i<|a|<io,n为整数，表示时关键要正

确确定a的值以及n的值.

7、B

【解析】

解：根据特殊角的三角函数值可得tan45<>=l,

故选B.

【点睛】

本题考查特殊角的三角函数值.

8、A

【解析】

设黄球有x个，根据摸出一个球是蓝球的概率是g,得出黄球的个数，再根据概率公式即可得出随机摸出一个黄球的

概率.

【详解】

解：设袋子中黄球有x个,

41

根据题意，得:

5+4+x3

解得：x=3,

即袋中黄球有3个，

31

所以随机摸出一个黄球的概率为^------=-

5+4+34

故选A.

【点睛】

此题主要考查了概率公式的应用，用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比.得到所求的情况数是解决本题

的关键.

9、A

【解析】

利用平行线的判定方法判断即可得到结果.

【详解】

VZ1=Z2,

，AB〃CD,选项A符合题意；

VZ3=Z4,

，AD〃BC,选项B不合题意；

VZD=Z5,

，AD〃BC,选项C不合题意；

,.,ZB+ZBAD=180°,

；.AD〃BC,选项D不合题意，

故选A.

【点睛】

此题考查了平行线的判定，熟练掌握平行线的判定方法是解本题的关键.

10、C

【解析】

混合液中的酒精与水的容积之比为两瓶中的纯酒精与两瓶中的水之比，分别算出纯酒精和水的体积即可得答案.

【详解】

设瓶子的容积即酒精与水的和是1,

1111

则纯酒精之和为：lx--+lx--=--+-

p+l<7+1p+1q+1

p.q

水之和为:+

p+lq+1

11pqp+q+2

・・・混合液中的酒精与水的容积之比为:------+------)4-(-------+------)=---------------

p+lq+1p+lq+1P+q+2Pq

故选C.

【点睛】

本题主要考查分式的混合运算，找到相应的等量关系是解决本题的关键.

11>B

【解析】

先将点4(1,O)f^Ay—x2-4x+m,求出m的值，将点A(l,0)代入?=好-4x+»i,得到XI+X2=4,XI・X2=3,即可解

答

【详解】

将点A(l,0)代入y=x2-4x+m,

得到m—3,

所以y=x2-4x+3,与x轴交于两点，

设A(X1,Jl),b(X2,J2)

Ax2-4x+3=0有两个不等的实数根，

，X1+X2=4,X1・X2=3,

•-xz\—{(占+马)2+4X[W—2；

故选反

【点睛】

此题考查抛物线与坐标轴的交点，解题关键在于将已知点代入.

12、B

【解析】

首先根据题意画出树状图，然后由树状图求得所有等可能的结果与点(机，，。恰好在反比例函数y=9图象上的情况,

X

再利用概率公式即可求得答案.

【详解】

解：国树状图得：

开始

m2-13-6

/N/N/T\/N

n.13-623-62-1-62-13

•.•共有12种等可能的结果，点(“，〃)恰好在反比例函数y=9图象上的有：(2,3),(-1,-6),(3,2),(-6,

X

T),

641

・••点(相，〃)在函数y=一图象上的概率是：—

x123

故选瓦

【点睛】

此题考查了列表法或树状图法求概率.用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比.

二、填空题：(本大题共6个小题，每小题4分，共24分.)

13、35°

【解析】

试题分析：•.•/AOB=70。，.*.ZC=-ZAOB=35°.VAB=AC,AZABC=ZC=35°.故答案为35。.

2

考点：圆周角定理.

14-,x<l且"-1

【解析】

由二次根式中被开方数为非负数且分母不等于零求解可得结论.

【详解】

-2-%>0

根据题意，得：《cC，解得：方1且中-L

X+2H0

故答案为止1且存T.

【点睛】

本题考查了函数自变量的取值范围，函数自变量的范围一般从三个方面考虑：

(1)当函数表达式是整式时，自变量可取全体实数；

(1)当函数表达式是分式时，考虑分式的分母不能为0;

(3)当函数表达式是二次根式时，被开方数非负.

8

15、-

5

【解析】

试题分析：根据网格，利用勾股定理求出AC的长，AB的长，以及AB边上的高，利用三角形面积公式求出三角形

ABC面积，而三角形ABC面积可以由AC与BD乘积的一半来求，利用面积法即可求出BD的长：

根据勾股定理得：物+42=5,

由网格得：SAABC=-X2X4=4,且SAABC=，AC・BD=LX5BD,

222

[8

/,-x5BD=4,解得：BD=-.

25

考点：1.网格型问题；2.勾股定理；3.三角形的面积.

16、B

【解析】

利用同时开放其中的两个安全出口，20分钟所通过的小车的数量分析对比，能求出结果.

【详解】

同时开放A、E两个安全出口，与同时开放D、E两个安全出口，20分钟的通过数量发现得到D疏散乘客比A快;

同理同时开放BC与CD进行对比，可知B疏散乘客比D快；

同理同时开放BC与AB进行对比，可知C疏散乘客比A快；

同理同时开放DE与CD进行对比，可知E疏散乘客比C快；

同理同时开放AB与AE进行对比，可知B疏散乘客比E快；

所以B口的速度最快

故答案为B.

【点睛】

本题考查简单的合理推理，考查推理论证能力等基础知识，考查运用求解能力，考查函数与方程思想，是基础题.

17、1.

【解析】

试题解析：根据题意，将周长为8的△ABC沿边BC向右平移1个单位得到ADEF,

贝!)AD=1,BF=BC+CF=BC+1,DF=AC,

XVAB+BC+AC=1,

:.四边形ABFD的周长=AD+AB+BF+DF=1+AB+BC+1+AC=1.

考点：平移的性质.

18、石

【解析】

【分析】由折叠的性质可知AE=CE,再证明△BCE是等腰三角形即可得到BC=CE,问题得解.

【详解】；AB=AC,ZA=36°,

\•将△ABC中的NA沿DE向下翻折，使点A落在点C处,

/.AE=CE,NA=NECA=36。，

.•.ZCEB=72°,

.•.BC=CE=AE=V3，

故答案为g.

【点睛】本题考查了等腰三角形的判断和性质、折叠的性质以及三角形内角和定理的运用，证明ABCE是等腰三角形

是解题的关键.

三、解答题：(本大题共9个小题，共78分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.

19、(1)111,51；(2)11.

【解析】

(1)设乙工程队每天能完成绿化的面积是x(m2),根据在独立完成面积为411m2区域的绿化时，甲队比乙队少用4

天，列出方程，求解即可；

(2)设应安排甲队工作y天，根据这次的绿化总费用不超过8万元，列出不等式，求解即可.

【详解】

解：(1)设乙工程队每天能完成绿化的面积是x(n?),根据题意得：

400400，

x2x

解得：x=51,

经检验x=51是原方程的解，

则甲工程队每天能完成绿化的面积是51x2=111(n?),

答：甲、乙两工程队每天能完成绿化的面积分别是UlnA51m2；

(2)设应安排甲队工作y天，根据题意得：

1800—100?

1.4y+----------------X1.25<8,

50一

解得：心U，

答：至少应安排甲队工作11天.

20、(1)证明见解析；(2)①NOCE=45。；②EF=26-2.

【解析】

【试题分析】(1)根据直线与。O相切的性质，得OCLCD.

又因为AD_LCD,根据同一平面内，垂直于同一条直线的两条直线也平行，得：AD//OC.NDAC=NOCA.又因为

OC=OA,根据等边对等角，得NOAC=NOCA.等量代换得：NDAC=NOAC.根据角平分线的定义得：AC平分NDAO.

(2)①因为AD//OC,NDAO=105。，根据两直线平行，同位角相等得，NEOC=NDAO=105。，在AOCE中，NE=30。,

利用内角和定理，得：ZOCE=45°.

②作OGLCE于点G,根据垂径定理可得FG=CG,因为OC=2&，NOCE=45。.等腰直角三角形的斜边是腰长的J5

倍，得CG=OG=2.FG=2.在RtAOGE中，ZE=30°,得GE=2G,则EF=GE-FG=-2.

【试题解析】

(1),••直线与。O相切，/.OC1CD.

又；ADJ_CD,AAD/ZOC.

:.ZDAC=ZOCA.

又；OC=OA,/.ZOAC=ZOCA.

，ZDAC=ZOAC.

/.AC平分/DAO.

(2)解：@VAD//OC,ZDAO=105°,AZEOC=ZDAO=105°

VZE=30°,/.ZOCE=45°.

②作OG_LCE于点G,可得FG=CG

；OC=2&，ZOCE=45°..,.CG=OG=2.

/.FG=2.

•.•在RtAOGE中，ZE=30°,；.GE=2百.

/.EF=GE-FG=2V3-2.

【方法点睛】本题目是一道圆的综合题目，涉及到圆的切线的性质，平行线的性质及判定，三角形内角和，垂径定理,

难度为中等.

21、(1)(1,4)(2)(0,1)或(0,-1)

2

【解析】

试题分析：(1)先求得点C的坐标，再由OA=OC得到点A的坐标，再根据抛物线的对称性得到点B的坐标，利用

待定系数法求得解析式后再进行配方即可得到顶点坐标；

(2)由OC//PM,可得NPMC=/MCO,求tanZMCO即可；

(3)分情况进行讨论即可得.

试题解析：(1)当x=0时,抛物线y=ax?+bx+3=3,所以点C坐标为(0,3),.*.OC=3,

VOA=OC,；.OA=3,AA(3,0),

,:A、B关于x=l对称,AB(-1,0),

■:A、B在抛物线y=ax?+bx+3上，

9ci+3b+3=0ci——1

\a-b+3-Q'[b=2'

J抛物线解析式为：y=-x2+2x+3=-(x-1)2+4,

・•・顶点P(L4)；

(2)由(1)可知P(1,4),C(0,3),所以M(1,0),AOC=3,OM=1,

VOC//PM,AZPMC=ZMCO,

OM1

AtanZPMC=tanZMCO=——=-；

OC3

(3)Q在C点的下方，ZBCQ=ZCMP,

CM=V10,PM=4,BC=V10»

•-B--C-=--C--M--qj/B--C--=-C--M---

,,CQPMCQPM'

5-

；.CQ=5或4,

•,.Qi(0,y),Q2(0,-1).

22、(1)证明见解析；(2)472.

【解析】

(1)已知四边形ABCD是平行四边形，根据平行四边形的性质可得AB〃CD,AB=CD,又因AE=AB,可得AE=CD,

根据一组对边平行且相等的四边形是平行四边形即可判定四边形ACDE是平行四边形；(2)连接EC,易证△BEC是

直角三角形，解直角三角形即可解决问题.

【详解】

(1)证明：•••四边形ABCD是平行四边形，

；.AB〃CD,AB=CD,

；AE=AB,

/.AE=CD,；AE〃CD,

二四边形ACDE是平行四边形.

(2)如图，连接EC.

AAEBC是直角三角形，

..BC1.

・cosBR=----=—,BE=6,

BE3

ABC=2,

=

•*-EC7BE2-BC2=762-22=4V2-

【点睛】

本题考查平行四边形的性质和判定、直角三角形的判定、勾股定理、锐角三角函数等知识，解题的关键是灵活运用所

学知识解决问题，属于中考常考题型.

21,

23、(1)(6,4),丁=§—(2)5=--(?-3)-+3(0<?<6),1,1.

【解析】

(1)根据四边形OABC为矩形即可求出点B坐标，设直线OB解析式为'="，将B(6,4)代入即可求直线OB的解

析式；

(2)由题意可得0M=6—由(1)可得点P的坐标为g，，表达出AOMP的面积即可，利用二次函数的性

质求出最大值.

【详解】

解：(1)：OA=6,OC=4,四边形OABC为矩形，

/.AB=OC=4,

点B（6,4）,

2

设直线OB解析式为>="，将B(6,4)代入得4=6左，解得上二—,

3

2

:.y=—%,

3

2

故答案为：(6,4)；y=—%

3

(2)由题可知，CN=AM=t,

OM-6—t

由(1)可知，点尸的坐标为

12

•，-SOMP=、义°Mx-t,

乙D

1,2

——x(6—r)x-t

23

=--t2+2t

3

1

=--a-3)29+3(0<?<6)

...当f=3时，S有最大值1.

【点睛】

本题考查了二次函数与几何动态问题，解题的关键是根据题意表达出点的坐标，利用几何知识列出函数关系式.

24、古塔AB的高为(10g+2)米.

【解析】

试题分析：延长EF交AB于点G.利用AB表示出EG,AC.让EG-AC=1即可求得AB长.

贝！|EG=(AB-2)4-tanZBEG=J3(x-2),CA=ABvtanZACB=—x.

3

贝!ICD=EG-AC=7^(X-2)-2X=1.

解可得：x=105/3+2.

答：古塔AB的高为(10逐+2)米.

25、⑴尸］弋；⑵详见解析；⑶焉九为定值,OC_1