2024-2025学年广东省茂名市高州某中学八年级（上）开学数学试卷（含答案）

2024-2025学年广东省茂名市高州一中八年级（上）开学数学试卷

一、选择题：本题共10小题，每小题3分，共30分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求

的。

1.下列图形是轴对称图形的是（）

2.华为手机使用了自主研发的海思麒麟芯片，目前最新的型号是麒麟990.芯片是由很多晶体管组成的，而

芯片技术追求是体积更小的晶体管，以便获得更小的芯片和更低的电力功耗，而麒麟990的晶体管栅极的

宽度达到了0.000000007毫米，将数据0,000000007用科学记数法表示为（）

A.7x10-8B.7X10-9C.0.7XIO-D.0.7X10-9

3.下列计算正确的是（

A.x2+x3=X'B.2x3—%3=1

D.（―2xy2）3=—6%3y6

4.如图，直线48,CD交于点0,OE148于。，若N1=35。，贝此2的度数是（

A.55°

OA2

B.45°

C.35°/

C

D.30°E

5.如图所示，为估计池塘两岸4B间的距离，小明在池塘一侧选取一点P,测得P2=6m,PB=5m,那

么4B之间的距离不可能是（）_

A.6m/I一—\

C.10m

D.12m

6.下列各组数据不是勾股数的是（）

A.2,3,4B.3,4,5C.5,12,13D.6,8,10

7.下列四个实数中，无理数是（）

A.-7TB.V9C.|D.0.11

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8.如图，数轴上的点4所表示的数为久，贝卜的值为（）

-3-2-101234

A.巡B.巡+1C.衽-1D.1-依

9.若也与最简二次根式折FI是同类二次根式，贝心的值为（）

A.7B.9C,2D.1

10.临汾是帝尧之都，有着尧都之称,尧都华表柱身祥云腾龙，顶蹲冲天

吼，底座浮雕长城和黄河壶口瀑布，是中华民族历史悠久、文化灿烂的

标志.如图，在底面周长约为6米且带有层层回环不断的云朵石柱上，有

一条雕龙从柱底沿立柱表面均匀地盘绕2圈到达柱顶正上方（从点4到点

C,B为4C的中点），每根华表刻有雕龙的部分的柱身高约16米，则雕刻

在石柱上的巨龙至少为（）

A.20米B.25米C.30米D.15米

二、填空题：本题共5小题，每小题3分，共15分。

11.-2024的倒数的相反数是.

12.不透明的袋子中装有4个红球、3个黄球和5个蓝球，每个球除颜色不同外其它都相同，从中任意摸出一

个球，则摸出_____球的可能性最小.

13.面的平方根是.

14.若代数式炳二I在实数范围内有意义，贝年的取值范围是.

15.在△4BC中，NACB=90°,AC=12,BC=5,则高CD=

三、解答题：本题共9小题，共75分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。

16.（本小题8分）

计算：

（1）（兀-3.14）。+6尸+（-1）2。23；

（2）遭一晒+（兀—3）。.

17.（本小题6分）

-1

先化简，再求值：（%-2）2+（%+4）（%-4）+2x（3-%）,其中x=g.

18.（本小题6分）

已知X—4的平方根为±2,x+y+7的立方根是3,求x+y的平方根.

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19.（本小题6分）

当x等于什么数时，代数式竽与2x一手的值互为相反数?

20.（本小题9分）

如图所示，在正方形网格上有一个△4BC.

（1）作△力BC关于直线MN的对称图形（不写作法）；

（2）在MN上找一点P,使得P4+PB最小；

（3）若网格上每个小正方形边长为1,求△A8C的面积.

21.（本小题9分）

任意一个无理数介于两个整数之间，我们定义，若无理数兀m<T<n,（其中6为满足不等式的最大整

数，几为满足不等式的最小整数），则称无理数7的“麓外区间”为（以①，如1</<2,所以"的麓外区

间为（1,2）.

（1）无理数g的“麓外区间”是;

（2）若b=后与+逐苍—々，求b的“麓外区间”.

22.（本小题9分）

风筝是由中国古代劳动人民发明于春秋时期，至今已有2000多年的历史，北宋张择端的《清明上河图》，

苏汉臣的《百子图》里都有放风筝的生动景象,某校八年级五班的实践探究小组的同学学习了“勾股定理”

之后，在放风筝时想测量风筝离地面的垂直高度CE（如图，线段4E表示水平地面），他们进行了如下操作：

①测得水平距离BD的长为15米；②已经放出的风筝线BC的长为39米（其中风筝本身的长宽忽略不计）；③

牵线放风筝的小辉同学的身高为1.7米.

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(1)求风筝的垂直高度CE；

(2)如果实践探究小组的同学想让风筝沿CD方向下降到距地面21.7米，则小辉同学应该往回收线多少米?

23.(本小题10分)

观察下列各式:

1x(V2—1)

=V2-l；

(#+1)(#一1)

11x(^/3—V2)

0+L(73+72)(73-72)=

11x—⑬)

0+省=(0+荷(0-回=

回答下列问题:

1

当为正整数时,

(2)n诉+yjn-1一

11111

⑶计算1++的值.

1+-x/2+V2+73+F+F+…+A/98+799腐+7^

24.(本小题12分)

如图，已知△4BC中，AB=AC=8厘米，BC=6厘米，点D为力B的中点.如果点P在线段BC上以2厘米/

秒的速度由B点向。点运动，同时点Q在线段C4上由C点向4点运动.当一个点停止运动时，另一个点也随

之停止运动.设运动时间为a

(1)当点P运动t秒时CP的长度为(用含t的代数式表示);

(2)若点Q的运动速度与点P的运动速度相等，经过1秒后，△BPD与aCQP是否全等，请说明理由;

(3)若点Q的运动速度与点P的运动速度不相等，当点Q的运动速度为多少时，能够使△8PD与△CQP全

等？

Ra

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参考答案

1.5

2.B

3.C

4.A

5.D

6.A

7.X

8.C

9.D

10.4

11-^―

2024

12.黄

13.±3

14.x>1

15史

-13

16.解：⑴原式=1+2-1=2；

(2)原式=3—2+1=2.

17.解：(%—2尸+(%+4)(%—4)+2x(3—%)

=%2—4x+4+%2—16+6x—2x2

=2x-12,

当％=一1时，原式=—2X(—^)—12=-11.

18.解：•.・％-4的平方根为±2,%+y+7的立方根是3,

••・%—4=4,X+y+7=27,

•,•%=8,y=12,

••・x+y=8+12=20,

•,•%+y的平方根=±=±2而.

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19.解：当代数式竽与2比-中的值互为相反数时,

ZX-8IQx+2

得B亍+2%-^―=n0,

去分母，得2(%-8)+8%—(%+2)=0,

去括号，得2%—16+8%—x—2=0,

移项、合并同类项，得9%=18,

两边同时除以9,得x=2.

20.解：(1)如图所示，即为所求;

(2)连接C4交MN于尸，点尸即为所求;

M

N

⑶S△ABC=x1x2—1x1x2~x1x3=^.

21.⑴(4,5)；

(2)b=+y/2—a—y/7,

ct—2之0,2—a20,

**,CL=2,

•••b=一",

•••J4<J7<A/9,

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2<々<3,

-3<-yj7<-2,

6的“麓外区间”为（—3,—2）.

22.解：（1）由题意可知，BC=39米，4BDC=90°,BD=15米，DE=1.7

米，

在中，由勾股定理得：CD=7BC2—BD2=,392—152=36（米）,

•••CE=CD+DE=36+1.7=37.7（米），

答：风筝的垂直高度CE为37.7米；

（2）如图，由题意得：EM=21.7米,

DM=EM-DE=21.7—1.7=20（米），

在RtaBDM中，由勾股定理得：BM=迎"2+BD?=<202+因=25（米）,

BC-BM=39-25=14（米），

答：小辉同学应该往回收线14米.

23.解：（1）m一代；

（2）y/n—y/n—1；

11111

（311-I--------------1----------------1-------------