广州某中学2024-2025学年九年级上学期数学开学试卷（含答案）

广东省广州市越秀区执信中学2024-2025学年九年级上学期数学开学考试卷

选择题（共10小题，满分30分，每小题3分）

1.（3分）下列各式中是最简二次根式的是（）

A.712B-V5C.旧D,考

2.（3分）已知A（-2,yi）,B（1,”）是直线y=-2x+3上的两个点，则yi、”的大小关系是（）

A.yi<yiB.y\>yiC.yi》"D.y\=yi

3.（3分）如图，菱形ABC。的对角线AC和BO相交于点O,E为AB边的中点，连结OE,若AC=10,

4.（3分）我校男篮队员的年龄分布如表所示:

年龄/岁131415

人数m5-m6

对于不同的下列关于年龄的统计量不会发生改变的是（）

A.众数，中位数B.众数，方差

C.平均数，中位数D.平均数，方差

5.（3分）如图,△ABC在每个小正方形边长都为1的网格图中，顶点都在格点上，下列结论不正确的是（）

2

第1页（共21页）

6.（3分）“蓝丝带”一般指蓝丝带海洋保护协会，同时也象征着对保护海洋的呼吁.李老师用一段矩形绸

缎制作了一条如图所示宽为6cm的蓝丝带，若/胡。=45°,则重叠部分图形形状和面积分别是（）

A.平行四边形，1£6，二”B.平行四边形，36,2c”

c•菱形，18亚♦D.菱形，3胡小

7.（3分）若函数y=（2a+l）x+（«-1）的图象经过第一、三、四象限，则a的取值范围是（）

A.a>3B.«>1C.[<a〈l°，a<[

8.（3分）如图，在△ABC中，AB=BC=10,AC=8,AP_L3c于点RB£_LAC于点E,取AB的中点D,

则的周长是（）

A.12B.14C.16D.18

9.（3分）下列命题中，其中正确命题的个数为（）个.

①有一个内角等于其他两个内角和的三角形是直角三角形；

②三角形的三边分别为a,b,c,若/+,2=启，则/c=90°

③在△ABC中，ZA：ZB：ZC=1：5：6,则△ABC为直角三角形.

A.0B.1C.2D.3

第2页（共21页）

10.（3分）如图，在矩形ABCD中，。为对角线8。的中点，ZABD=60°,动点E在线段08上，动点F

在线段OD上，点、E,尸同时从点。出发，分别向终点8,。运动，且始终保持OE=OP.点E关于AD,

AB的对称点为Ei，E2；点P关于2C,C。的对称点为H，尸2在整个过程中，四边形©及为政形状的

变化依次是（）

A.菱形一平行四边形一矩形一平行四边形一菱形

B.菱形一正方形一平行四边形一菱形一平行四边形

C.平行四边形一矩形一平行四边形一菱形一平行四边形

D.平行四边形一菱形一正方形一平行四边形一菱形

二.填空题（共6小题，满分18分，每小题3分）

r~~

11.（3分）如果要使分式乂工有意义，则X的取值范围是

x-2

12.（3分）某体校篮球班21名学生的身高如表:

身高（cm）180185187190193

人数（名）46542

则该篮球班21名学生身高的中位数是.

13.（3分）若关于x的一元二次方程m2-6尤+1=0有两个相等实数根，则根的值是.

14.（3分）如图，一次函数、=履+6（%#0）与y=2x+5的图象交于点P（m,-1）,则根据图象可得不等

式kx+b^2x+5的解集是.

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y

15.（3分）沿河岸有A,B,C三个港口，甲、乙两船同时分别从A、B港口出发，匀速驶向C港，最终达

到C港.设甲、乙两船行驶尤（//）后，与8港的距离分别为V、,2（初?），以、”与x的函数关系如图

所示.考查下列结论：

①甲船的速度是25kmih；

②从A港到C港全程为120^/71；

③甲船比乙船早1.5小时到达终点；

④若设图中两者相遇的交点为P点，尸点的坐标为（工，也&）；

63

⑤如果两船相距小于10初1能够相互望见，那么在甲船未到达C港，甲、乙两船可以相互望见时，x的取

值范围是2Vx<2.

3

其中正确的结论有.

16.（3分）勾股定理被记载于我国古代的数学著作《周髀算经》中，汉代数学家赵爽为了证明勾股定理，

创制了一幅如图①所示的“弦图”，后人称之为“赵爽弦图”.图②由弦图变化得到，它是由八个全等的

直角三角形拼接而成.记图中正方形ABCZ）,正方形EFGH,正方形MVXT的面积分别为Si,8,S3.若

正方形EFGH的边长为2,则Si+S2+S3=.

第4页（共21页）

D

B

图①图②

第5页（共21页）

三.解答题（共9小题，满分72分）

17.（6分）计算：

⑴G-（jrH5）0+U一灰"

18.(6分)解下列方程.

(1)9(x-1)2-4=0；

(2)x1-6x+5=0.

第6页（共21页）

19.（6分）如图所示，点E在四边形ABC。的边A。上，连接CE,并延长CE交8A的延长线于点尸，已

知AE=DE、FE=CE,AD//BC,求证：四边形为ABC。为平行四边形.

DT------------

20.（6分）《教育部等五部门关于全面加强和改进新时代学校卫生与健康教育工作的意见》要求：保障学生

每天校内、校外各1个小时体育活动时间，某学校分别随机调查了男、女学生各100名，统计他们上周

平均每天校外体育锻炼的时间，锻炼时间记为x分钟，将所得数据分为5个组别（A组：x》90；B组：

80Wx<90；C组：70Wx<80；D组：60《尤<70；E组：0Wx<60）,将数据进行分析，得到如下统计：

①100名男生B组学生上周平均每天校外体育锻炼时间从高到低排列，排在最后的10个数据分别是：82,

82,81,81,81,81,80,80,80,80；

②100名男生上周平均每天校外体育锻炼时间条形统计图如图；

③100名女生上周平均每天校外体育锻炼时间分布扇形统计图如图；

④调查的男、女同学上周平均每天校外体育锻炼时间的平均数、中位数、众数如表.

性别平均数中位数众数

女生81.379.582

男生81.3b83

请你根据以上信息，回答下列问题:

（1）根据以上信息填空：a=,b=,并补全条形统计图；

（2）根据以上数据分析，你认为男生和女生上周校外锻炼情况哪个更好，请说明理由；（写出一条理由

即可）

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(3)该校有男同学800名，女同学1000名，请估计该校上周平均每天校外体育锻炼时间在80分钟以上

(含80分钟)的学生一共有多少人.

21.(8分)永州市在进行“六城同创”的过程中，决定购买A,2两种树对某路段进行绿化改造，若购买A

种树3棵，B种树4棵，需要3200元；购买A种树5棵，B种树2棵，需要3000元.

(1)求购买A,2两种树每棵各需多少元？

(2)考虑到绿化效果，购进A种树不能少于48棵，且用于购买这两种树的资金不低于45000元.若购

进这两种树共100棵.问有哪几种购买方案？

第8页(共21页)

22.（8分）如图，ZXABC中，AB=AC,/BAC=90°,点。，E分别在AB,BC上，/EAZ）=/ED4,点

F为DE的延长线与AC的延长线的交点.

(1)求证：DE=EF；

(2)判断3。和CF的数量关系，并说明理由;

(3)若AB=3,AE=A，求8。的长.

第9页(共21页)

23.(8分)如图，已知A(3,0),B(0,4),点。在y轴的负半轴上，若将△D4B沿直线折叠，点B

恰好落在x轴正半轴上的点C处.

(1)求直线A3的表达式；

(2)求C、D的坐标；

(3)在直线D4上是否存在一点尸，使得S△雨B=10?若存在，直接写出点P的坐标；若不存在，请说

明理由.

第10页(共21页)

24.（12分）已知，如图，一次函数丫=履+6与x轴、y轴分别交于点A和点8,A点坐标为（3,0）,ZOAB

=45

（1）求一次函数的表达式；

（2）点尸是x轴正半轴上一点，以P为直角顶点，8尸为腰在第一象限内作等腰Rt^BPC,连接C4并

延长交y轴于点Q.

①若点尸的坐标为（4,0）,求点C的坐标，并求出直线AC的函数表达式；

②当尸点在x轴正半轴运动时，。点的位置是否发生变化？若不变，请求出它的坐标；如果变化，请求

出它的变化范围.

第11页（共21页）

25.(12分)如图①，正方形ABC。中，点。是对角线AC的中点，点尸是线段AO上(不与A,O重合)

的一个动点，过点P作PE±PB且PE交边CD于点

(1)求证：PB=PE；

(2)如图②，若正方形ABCD的边长为6,过E作所，AC于点R在P点运动的过程中，尸尸的长度

是否发生变化？若不变，试求出这个不变的值；若变化，请说明理由；

(3)如图③，直接写出线段PC,PA,CE之间的数量关系.

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广东省广州市越秀区执信中学2024-2025学年九年级上学期数学开学考试

卷

参考答案与试题解析

一.选择题（共10小题，满分30分，每小题3分）

1.（3分）下列各式中是最简二次根式的是（）

近

A.-/12B.V5C.旧D.

石

【答案】B

（）

2.（3分）已知A（-2,yi）,B（1,j2）是直线y=-2x+3上的两个点，则y1、丁2的大小关系是

A.yi<y2B.yi>y2C.D.

【答案】B

3.（3分）如图，菱形ABC。的对角线AC和BO相交于点O,E为AB边的中点，连结OE,若AC=10,

【答案】B

4.（3分）我校男篮队员的年龄分布如表所示:

年龄/岁131415

人数m5-m6

对于不同的相，下列关于年龄的统计量不会发生改变的是（）

A.众数，中位数B.众数，方差

C.平均数，中位数D.平均数，方差

【答案】A

5.（3分）如图,aABC在每个小正方形边长都为1的网格图中，顶点都在格点上，下列结论不正确的是（）

第13页（共21页）

B.ZVIBC的面积为5

C.ZA=90°D.点A到8c的距离为E

2

【答案】D

6.（3分）“蓝丝带”一般指蓝丝带海洋保护协会，同时也象征着对保护海洋的呼吁.李老师用一段矩形绸

缎制作了一条如图所示宽为6c机的蓝丝带，若/胡。=45°,则重叠部分图形形状和面积分别是（）

A.平行四边形，焦6cm2B.平行四边形，

C菱形，18V2cm2D.菱形，

【答案】D

7.（3分）若函数y=（2a+l）x+（a-1）的图象经过第一、三、四象限，则a的取值范围是（）

A.B.a>iC.D.

【答案】c

8.（3分）如图，在△ABC中，AB=BC=IQ,AC=8,AP_L3c于点R3E_LAC于点E,取AB的中点D,

则的周长是（）

第14页（共21页）

【答案】B

9.（3分）下列命题中，其中正确命题的个数为（）个.

①有一个内角等于其他两个内角和的三角形是直角三角形；

②三角形的三边分别为a,b,c,若/+02=/，则/C=90°

③在△ABC中，ZA：ZB：ZC=1：5：6,则△ABC为直角三角形.

A.0B.1C.2D.3

【答案】C

10.（3分）如图，在矩形ABCD中，。为对角线的中点，ZABD=60°,动点E在线段。8上，动点F

在线段。。上，点E,F同时从点O出发，分别向终点B,。运动，且始终保持OE=O尸.点E关于AD,

AB的对称点为Ei，E2；点F关于BC,CZ）的对称点为为，啦在整个过程中，四边形臼场为尸2形状的

变化依次是（）

A.菱形一平行四边形一矩形一平行四边形一菱形

B.菱形一正方形一平行四边形一菱形一平行四边形

C.平行四边形一矩形一平行四边形一菱形一平行四边形

D.平行四边形一菱形一正方形一平行四边形一菱形

【答案】A

二.填空题（共6小题，满分18分，每小题3分）

11.（3分）如果要使分式YL有意义，则x的取值范围是尤20且尤羊2

x-2

【答案】G0且xW2.

12.（3分）某体校篮球班21名学生的身高如表:

身高（cm）180185187190193

人数（名）46542

则该篮球班21名学生身高的中位数是187cm

【答案】见试题解答内容

第15页（共21页）

13.（3分）若关于x的一元二次方程如2_6x+l=0有两个相等实数根，则小的值是9.

【答案】9.

14.（3分）如图，一次函数丁=日+匕（20）与y=2x+5的图象交于点P（m,-1）,则根据图象可得不等

式kx+b^2x+5的解集是启-3.

【答案】见试题解答内容

15.（3分）沿河岸有A,B,C三个港口，甲、乙两船同时分别从A、8港口出发，匀速驶向C港，最终达

到C港.设甲、乙两船行驶X（/!）后，与B港的距离分别为%、”（版），yi、”与X的函数关系如图

所示.考查下列结论：

①甲船的速度是25版他

②从A港到C港全程为120km；

③甲船比乙船早1.5小时到达终点；

④若设图中两者相遇的交点为尸点，尸点的坐标为（1，迎）；

63

⑤如果两船相距小于10初2能够相互望见，那么在甲船未到达C港，甲、乙两船可以相互望见时，X的取

值范围是2＜尤＜2.

3

【答案】②⑤.

第16页（共21页）

16.（3分）勾股定理被记载于我国古代的数学著作《周髀算经》中，汉代数学家赵爽为了证明勾股定理，

创制了一幅如图①所示的“弦图”，后人称之为“赵爽弦图”.图②由弦图变化得到，它是由八个全等的

直角三角形拼接而成.记图中正方形ABCZ）,正方形EFGH,正方形MVXT的面积分别为Si,S2,S3.若

正方形EFGH的边长为2,则Si+止+7=12.

【答案】12.

三.解答题（共9小题，满分72分）

17.（6分）计算：

⑴«-（*,广：+|1-'''

⑵瓜X&内后4-V3-743.

【答案】（1）五；

⑵2V2-25/3

18.（6分）解下列方程.

（1）9（x-1）2-4=0；

（2）J?-6x+5=0.

【答案】（1）X.莫，Xr^―-⑵Xl=l,X2=5.

XI3x23

19.（6分）如图所示，点£在四边形ABC。的边AD上，连接CE,并延长CE交R4的延长线于点R已

知AE=DE、FE=CE,AD//BC,求证：四边形为4BCD为平行四边形.

【答案】见解析.

20.（6分）《教育部等五部门关于全面加强和改进新时代学校卫生与健康教育工作的意见》要求：保障学生

每天校内、校外各1个小时体育活动时间，某学校分别随机调查了男、女学生各100名，统计他们上周

第17页（共21页）

平均每天校外体育锻炼的时间，锻炼时间记为尤分钟，将所得数据分为5个组别（A组：x290；B组：

80Wx<90；C组：70Wx<80；。组：60Wx<70；E组：0Wx<60）,将数据进行分析，得到如下统计:

①100名男生B组学生上周平均每天校外体育锻炼时间从高到低排列，排在最后的10个数据分别是：82,

82,81,81,81,81,80,80,80,80；

②100名男生上周平均每天校外体育锻炼时间条形统计图如图；

③100名女生上周平均每天校外体育锻炼时间分布扇形统计图如图；

④调查的男、女同学上周平均每天校外体育锻炼时间的平均数、中位数、众数如表.

性别平均数中位数众数

女生81.379.582

男生81.3b83

请你根据以上信息，回答下列问题：

（1）根据以上信息填空：a=10,b=80,并补全条形统计图；

（2）根据以上数据分析，你认为男生和女生上周校外锻炼情况哪个更好，请说明理由；（写出一条理由

即可）

（3）该校有男同学800名，女同学1000名，请估计该校上周平均每天校外体育锻炼时间在80分钟以上

（含80分钟）的学生一共有多少人.

401-，

【答案】（1）10,80,补全条形统计图见解析;

（2）男生，理由见解析；

（3）924人.

21.（8分）永州市在进行“六城同创”的过程中，决定购买A,8两种树对某路段进行绿化改造，若购买A

种树3棵，2种树4棵，需要3200元；购买A种树5棵，2种树2棵，需要3000元.

（1）求购买A,8两种树每棵各需多少元？

（2）考虑到绿化效果，购进A种树不能少于48棵，且用于购买这两种树的资金不低于45000元.若购

进这两种树共100棵.问有哪几种购买方案？

第18页（共21页）

【答案】(1)购买A种树每棵需400元，B种树每棵需500元；

(2)共有3种购买方案，

方案1：购买A种树48棵，B种树52棵；

方案2：购买A种树49棵，2种树51棵；

方案1：购买A种树50棵，B种树50棵.

22.(8分)如图，ZkABC中，AB=AC,ZBAC=90°,点、D,E分