人教版九年级数学上册专项复习：圆的相关概念和性质（课后小练）解析版

专题11圆的相关概念和性质（课后小练）

满分100分时间：45分钟姓名：

注意事项：

1.答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息

2.请将答案正确填写在答题卡上

第I卷（选择题）

一、单选题（共24分）

1.（本题4分）（2021•全国•九年级课时练习）一个在圆内的点，它到圆上的最近距离为3cm,到最远距离为

5cm,那么圆的半径为（）

A.5cmB.3cmC.8cmD.4cm

【答案】D

【详解】圆内的点到圆上的最近距离和最远距离之和为此圆的直径，故半径为与9=4cm.

故选D.

2.（本题4分）（2022・四川・绵阳市桑枣中学一模）如图，。01的弦AB是。Ch的切线，且AB〃OQ2,如果

AB=12cm,那么阴影部分的面积为（）.

B

A.3671cm2B.1271cm2C.8ncm2D.6ncm2

【答案】A

【分析】根据题意将小圆平移至与大圆共圆心处，再利用垂径定理及勾股定理求解即可.

【详解】由。O1的弦AB是。Ch的切线，且AB〃OIC>2,

故将OO2平移至。Oi的圆心处，止匕时AB与小圆相切与点E,

则阴影部分面积即为小圆外部和大圆内部环状部分的面积

由切线的性质可得：OD±AB,

则由垂径定理可得：EB=；AB=6,

在心OE8中，由勾股定理可得：OB--OE2=36,

S02=OE2,5。1=TIOB2,

S阴影=S。1-5。2=万（OB--OE-）=36万,

故选：A.

【点睛】本题考查圆的切线性质，垂径定理及勾股定理等，灵活对图中两个圆进行平移构成同心圆进而求

解是解题关键.

3.（本题4分）（2022・浙江•九年级专题练习）《九章算术》被尊为古代数学“群经之首”，其卷九勾股定理篇

记载：今有圆材埋于壁中，不知大小.以锯锯之，深一寸，锯道长一尺.问径几何？如图，大意是，今有

一圆柱形木材，埋在墙壁中，不知其大小，用锯去锯这个木材，锯口深8等于1寸，锯道长1尺，则

圆形木材的直径是（）（1尺=10寸）

A.12寸B.13寸C.24寸D.26寸

【答案】D

【分析】连接。4、OC,由垂径定理得47=20=342=5寸，连接OA,设圆的半径为x寸，再在Rt^OAC

中，由勾股定理列出方程，解方程可得半径，进而直径可求.

【详解】解：连接。4、OC,如图：

由题意得：C为AB的中点，

贝|JO、C、。三点共线，OCLAB,

.,.AC=BC=1AB=5（寸），

设圆的半径为x寸，则0C=（x-1）寸.

在RtAOAC中，由勾股定理得：52+（x-1）2=N,

解得：x=13.

，圆材直径为2x13=26（寸）.

故选：D

【点睛】本题主要考查了垂径定理的应用，勾股定理的应用，熟练掌握垂径定理，由勾股定理得出方程是

解题的关键.

4.（本题4分）（2022•辽宁•沈阳市第一二六中学模拟预测）如图，BD是。的直径，弦AC交8。于点G.连

接OC,若NCOD=126。，AB=AD<则ZAG3的度数为（）

B

A.98°B.103°C.108°D.113°

【答案】C

【分析】先求出NCOS的度数，由圆周角定理求出NBAC的度数，再根据弧、弦之间的关系求出NA2ZA45。,

即可得到答案.

【详解】解：；NCOr）=126。，

ZCOB=54°,

：.ZBAC=>/COB=27°,

2

；2。是圆。的直径，

ZBAD=90°,

AB=AD'

：.AB=AD,

：.ZABD=ZADB=45°,

：.ZAGB=1SO°-ZBAG-ZABG=108°,

故选C.

【点睛】本题主要考查了圆周角定理，直径所对的圆周角是直角，等弧所对的弦相等，等腰直角三角形的

性质与判定，三角形内角和定理等等，熟知圆周角定理是解题的关键.

5.（本题4分）（2020・贵州安顺・九年级期末）如图，点反。,<^是<。上的点，ZBDC=120，则々。。是（)

o

A.120B.130C.150D.160°

【答案】A

【分析】本题利用弧的度数等于所对的圆周角度数的2倍求解优弧BAC度数，继而求解劣弧BC度数，最

后根据弧的度数等于圆心角的度数求解本题.

【详解】如下图所示：

ZBDC=120°,

优弧BAC的度数为240°,

.•.劣弧BC度数为120°.

:劣弧BC所对的圆心角为/BOC,

.".ZBOC=120°.

故选：A.

【点睛】本题考查圆的相关概念，解题关键在于清楚圆心角、圆周角、弧各个概念之间的关系.

6.（本题4分）（2022•河北邯郸•九年级期末）如图，点、A,B,C是。。上的三点，若N4OC=85。，ZBAC=30°,

则/A08的大小为（）

A.25°B.30°C.35°D.40°

【答案】A

【分析】根据“同弧所对的圆周角是圆心角的一半”可求出NBOC=2NBAC,由图可知ZAOB=ZAOC-ZBOC,

即可求解.

【详解】vZBAC=30°,

ZBOC=60°,

'：ZAOC=85°,

r.ZAOB=ZAOC-ZBOC=85°-60°=25°,

故选：A

【点睛】本题主要考查了圆心角和圆周角，熟练地掌握“同弧所对的圆周角是圆心角的一半”是解题的关键.

第H卷（非选择题）

二、填空题（共20分）

7.（本题5分）（2021•江苏•九年级专题练习）如图，AB,8是圆。的两条相等的弦，弧AE>,弧3c的度

数分别为30度，120度，P为劣弧A3上一点，则°.

【答案】127.5

【分析】分别连接。A,OB,OC,OD,根据圆心角定理可求得乙4。。和/BOC的度数；再根据弦A8=CD,

可求得NAOB和/COO的度数；最后根据圆周角定理可求得NAPB的度数.

【详解】解：连接04,OB,OC,OD,如图所示.

AD和BC的度数分别是30。和120。,

.•.44。。=30°,ZBOC=120°.

"：AB=CD,

：.ZAOB=ZCOD=邺T亚=105.

2

BCD=BCD，

AZAPS=1(360-ZA6>B)=1(360-105)=127.5.

故答案为：127.5.

【点睛】本题考查了圆心角定理，圆心角、弧、弦之间的关系的定理，圆周角定理等知识点，熟知上述定

理是解题的关键.

8.（本题5分）（2022•全国•九年级专题练习）如图，已知点尸是圆。上一点，以点P为圆心，。尸为半径作

弧，交圆。于点。，则尸Q的度数为_____度.

【答案】60

【分析】先判定△是等边三角形，然后根据圆心角的度数与它所对的弧的度数相等求解即可.

【详解】解：,：PQ=PO,PO=OQ,

：.PQ=PO=OQ,

△尸。。是等边三角形,

，ZPOQ=6Q°,

：.尸Q的度数为60度

故答案为：60.

【点睛】本题考查了等边三角形的判定与性质，熟练掌握圆心角的度数与它所对的弧的度数相等是解答本

题的关键.

9.（本题5分）（2021•四川乐山・三模）如图，圆。的直径垂直于弦CD,垂足是E,/A=22.5。，OC=4,

CD的长为—.

【答案】4夜

【分析】根据圆周角定理得/BOC=2/A=45。，由于。。的直径A2垂直于弦根据垂径定理得CE=

DE,且可判断AOCE为等腰直角三角形，所以CE=^OC=2也，然后利用CD=2CE进行计算.

【详解】解：：/A=22.5。,

：.ZBOC=2ZA=45°,

,/©O的直径AB垂直于弦CD,

:.CE=DE,AOCE为等腰直角三角形，

行

:.CE=^0C=2近,

：.CD=2CE=4y/2.

故答案为472.

【点睛】本题考查了垂径定理：垂直于弦的直径平分这条弦，并且平分弦所对的两条弧.也考查了等腰直

角三角形的性质和圆周角定理.

10.体题5分）（2022•福建南平九年级期末）在平面直角坐标系xOy中，点尸坐标为（2,3）,点Q为图形M

上一点，则我们将线段PQ长度的最大值与最小值之间的差定义为点尸视角下图形〃的“宽度”.现有：O,

。为原点，半径为2,则点尸视角下（。的“宽度”为.

【答案】4

【分析】连接B4,PB,连接尸。并延长，交。。于点F,利用图形的“宽度”的定义分别求出这点到图形

的长度的最大值与最小值即可得出结论.

【详解】解：连接物，PB,连接P。并延长，交0O于点E,F,如图，

则PE,PP为点尸到。。的长度的最大值与最小值，

在点P视角下，。0的“宽度'为PF-PE=EF=4.

故答案为：4.

【点睛】本题考查了点和圆的位置关系，本题是新定义型题目，熟练运用新定义是解题的关键.

三、解答题（共56分）

11.（本题10分）（2021•宁夏固原•七年级期末）如图，大圆的半径是尺,小圆的半径是大圆半径的;，求阴

影部分的面积.

【答案】y

【分析】阴影部分的面积等于大圆减去小圆的面积，大圆的面积为兀R2,小圆的面积为［,R］兀，两式相减

即可得到阴影部分的面积.

【详解】编环=万夫2_间乃=万/一2=52.

【点睛】本题考查了圆的面积公式，解题的关键是掌握圆的面积公式进行计算.

12.（本题10分）（2022•全国•九年级专题练习）如图，已知AB为。的直径，C,。为。上两点，A£）=CD，

连接AC,过点。作垂足为点E,求证：DE=^AC.

【答案】见解析

【分析】连接。。并延长交。。于G,结论。C,DB,延长。E交。。于凡由垂径定理得到。凡BD=BF，

DG1AC,/C=/B,AG=CG，根据余角的性质得到N1=N2,由圆周角定理得到BF=CG，等量代换

得到结论.

【详解】解：连接。。并延长交。。于G,连接。C,DB,延长OE交OO于尸，

为。。的直径,

.DE=^DF,BD=BF，

AD=CD，

.DGLAC,NC=/B,AG=CG，

,Zl+ZC=90°,Z2+ZB=90°,

.Z1=Z2,

•BF=CG，

••AC=DF，

：.AC=DF,

：.DE=^AC.

【点睛】本题考查了圆周角定理，垂径定理，正确的作出辅助线是解题的关键.

13.体题12分）（2022・四川南充・九年级期末）如图，四边形A8CD内接于。。，AC是直径，点C是劣弧

2。的中点.

(1)求证：AB=AD.

(2)若ZACD=60。，AD=A/3,求8D

【答案】（1）见详解；（2）BD=y[3

【分析】（1）由题意及垂径定理可知AC垂直平分2,进而问题可求解；

（2）由题意易得NAB£>=NACD=60。，然后由（1）可知△是等边三角形，进而问题可求解.

【详解】（1）证明：：AC是直径，点C是劣弧8。的中点，

.二AC垂直平分2D,

AB^AD-

（2）解：•••AD=AD>ZACD=60°,

ZABD^ZACD=60°,

,/AB=AD,

：.△AB。是等边三角形,

•/AD=6,

：.BD=AD=^>■

【点睛】本题主要考查垂径定理、等边三角形的性质与判定及圆周角定理，熟练掌握垂径定理、等边三角

形的性质与判定及圆周角定理是解题的关键.

14.（本题12分）（2022•江苏•九年级专题练习）如图，点A,B,C,。在。。上，AB=CD.求证：AC=

BD；

【