广东省深圳市某校2023-2024学年九年级上学期开学考试数学试题

数学

时间：90分钟满分：100分

一、选择题（本题共8小题，每小题3分，共24分，每小题有四个选项，其中只有一个是正确的）

1.若分式金•有意义，则y满足的条件是（）

A.y=3B.y=-3C.yW3D.yW-3

2.2024年4月30日17时46分，神舟飞船再一次按计划准时准点从太空返回地面，中国航天员不断在太

空创造新的纪录.下列四个以航天为主题的图案中，是中心对称图形的是（）

3.下列从左边到右边的变形中，属于因式分解的是（）

A.am+an=a(m+n)B.ax1+bx+c=x(ax+b)+c

C.(x+1)(x-2)—x2-x-2D.Cx+y)(x-y)—x2-y2

4.用配方法解方程x2-4x-22=0时，配方结果正确的是（）

A.(x-2)2=24B.G+2)2=25C.(『2)2=26D.(『2)2=27

5.给出下列判断，正确的是（）

A.对角线相等的四边形是矩形

B.对角线互相垂直且相等的四边形是正方形

C.有一条对角线平分一个内角的平行四边形为菱形

D.一组对边平行，另一组对边相等的四边形是平行四边形

6.1.九年级学生去距学校10筋7的博物馆参观，一部分学生骑自行车先走，过了20加〃后，其余学生乘

汽车出发，结果他们同时到达.已知汽车的速度是骑车学生速度的2倍，求骑车学生的速度.设骑车学

生的速度为xg"，则所列方程正确的是（）

A.也_=工1-工B.12=3-20C.12=也_+工D.12=12+20

x2x3x2xx2x3x2x

2

7.如果且+生=4,那么（a+b）的值为（）

abQ_b）2

A.1B.1.5C.2D.3

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8.在△/BC中，已知AB=AC=3遥，BC=6,/C的垂直平分线DE分别交

AB,/C于点。，E,点尸和点G分别是线段DE和8c边上的动点，则

CF+FG的最小值为（）

A.376B,6C.3V5D.5

二、填空题（本题共5小题，每小题3分，共15分）

9.若不等式（m-3）y-1>0（机为常数，且加W3）的解集为丫<——,

m~3

则m的取值范围是.

10、已知一元二次方程4尤-3=0的两根分别为xi,无2，则x「x2=

11.若关于X的分式方程2x+a+2,.=］有增根,则。的值为.

x-88-x

12.如图，在平面直角坐标系中，四边形0/5C是平行四边形，OA=AB,A（2,2百）.将对角线。8

绕点。顺时针旋转60°交2C的延长线于点R则点下的坐标为

13.如图，在等腰△N8C中，AB=AC=6,/A4c=150°,以N3为边作等边△48。，连接。C,若4E

平分N£UC交3C于点E,则8E的长为

D

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深圳市南山为明学校2024-2025学年度第一学期九年级成长的足迹（一）

数学——答题卡

时间：90分钟满分：100分命题人：九年级数学组

一、选择题（本题共8小题，每小题3分，共24分，每小题有四个选项，其中只有一个是正确的）

12345678

二、填空题（本题共5小题，每小题3分，共15分）

9、10>11、12、13、

三、解答题（本题共7小题，其中第14题6分，第15题11分，第16题8分，第17题8分，第18题9

分，第19题9分，第20题10分，共61分）

’3x-l42（x+1）

14.（6分）解不等式组：*、5，并把它的解集在数轴上表示出来.

-fx+6>2^-x

।।।।।।।।।।।»

-5-4-3-2-1012345

15.（6分）⑴先化简，再求值其中a=2024.

a-9'a+3

（5分）（2）解方程：①--2「8=0；

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16.（8分）已知△4BC.

（1）如图1,请用无刻度的直尺和圆规按要求作图：作线段/C的中点。（不写作法，保留作图痕迹）;

（2）如图2,在（1）的条件下，点£为3C边上一点且EC=23£,连接取/£的中点凡连接DF、

DE、BF,求证：四边形AEZE为平行四边形.

图2

17.（8分）某著名的旅游城市2016年“十一”黄金周期间，接待游客近1000万人次，2018年“H^一”

黄金周期间，接待游客已达1690万人次.

（1）求出2016年至2018年十一长假期间游客人次的年平均增长率；

（2）该市一家特色小面店希望在长假期间获得较好的收益，经测算知，该小面的成本价为每碗6元，借

鉴以往经验：若每碗卖25元，平均每天将销售300碗，若价格每降低1元.则平均每天多销售30碗.若

规定每碗售价不得超过20元，则当每碗售价定为多少时，店家能实现每天盈利6300元？

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18.(9分)如图，在△NBC中，ZABC=90°,8。为/C的中线，过点C作CE_L8£＞于点E,过点N作

的平行线，交CE的延长线于点R在/尸的延长线上截取尸G=B。，连接2G、DF.

(1)求证：BD=DF；

(2)求证：四边形3DFG为菱形；

(3)若/G=13,CF=6,求四边形3DFG的周长.

19.(9分)受全球气候变暖影响，今年深圳的雨水特别多.据悉，不止深圳，整个

华南地区暴雨形成“列车效应”.雨水增多导致雨伞的需求量大大增加.如图是某

型号雨伞的结构图.

根据以下素材，探索完成任务.

探究雨伞中的数学问题

素材1图1是这个雨伞的示意图.不管是张开还是收

拢，4P是伞柄，伞骨且

2BDC

AF^IAC,DE=DF,。点为伞圈.伞完全张

2P

开时/3/C=120°,如图1所示.（图1）

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素材2伞圈。能沿着伞柄滑动，如图2是完全收拢时A>

伞骨的示意图，此时伞圈。滑动到的位置，

E(F)

且/、E、D'三点共线.测得=59c〃z,

D

AE=30cm（参考值：^166^12.88）.

P

(图2)

素材3同学们经过研究发现：雨往往是斜打的，且都4

''之时

是平行的.如图3,某一天，雨线3M与地面B\C

।、

H

1X

夹角为60°,小田站在伞圈。点的正下方点G1\P

1\\

|1\\

处，记为GH,此时发现身上被雨淋湿，测得\

\

\

\

BN=162cm.

603，

NGM

(四3）

问题解决

任务1判断/尸位置求证：4尸是NA4c的角平分线.

任务2探究伞圈移动距离当伞从完全张3千到完全收拢，求伞

圈D移动的距f葛（精确到0.1cm）.

任务3拟定撑伞方案求伞至少［句下移动距离

cm,使得人站方2G处身上不被雨淋

湿.（直接写出答案）

解：（1）(2)

(3)______________________

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20.(10分)综合与实践：

【问题情境】

活动课上，同学们以等边三角形为背景开展旋转探究活动，数学小组经过研究发现“等边三角形在旋转过

程中，对应边所在直线的夹角与旋转角存在一定关系”(注：平面内两直线的夹角是指两直线相交形成的

小于或等于90°的角).如图1,将等边绕点/逆时针旋转15°得到△/