九年级数学下学期期中检测题新版华东师大版

Page1期中检测题(时间：120分钟满分：120分)一、选择题(每小题3分，共30分)1．二次函数y＝－2(x－1)2＋3的图象的顶点坐标为(A)A．(1，3)B．(－1，3)C．(1，－3)D．(－1，－3)2．将抛物线y＝2(x－4)2－1向左平移3个单位，再向上平移2个单位后所得抛物线的表达式为(A)A．y＝2(x－1)2＋1B．y＝2(x－1)2－3C．y＝2(x－8)2＋1D．y＝2(x－8)2－33．如图，若⊙O的直径CD＝10，AB是⊙O的弦，AB＝8，且AB⊥CD于点M，则AC的长为(B)A．2eq\r(5)B．4eq\r(5)C．2eq\r(5)或4eq\r(5)D．2eq\r(3)或4eq\r(3),第3题图),第4题图),第5题图),第6题图)4．如图，已知∠ABC＝29°，过点C作⊙O的切线交OA的延长线于点D，则∠D的度数为(B)A．29°B．32°C．42°D．58°5．在同始终角坐标系中，抛物线y1＝ax2＋bx(a≠0)和直线y2＝kx(k≠0)的图象如图所示，那么不等式ax2＋bx>kx的解集是(B)A．x＜0B．0＜x＜2C．x＞2D．x＜0或x＞26．如图，ABCD的顶点A、B、D在⊙O上，顶点C在⊙O的直径BE上，连结AE，∠E＝36°，则∠ADC的度数是(B)A．44°B．54°C．72°D．53°7．如图，半径为1的圆O与正五边形ABCDE相切于点A，C，劣弧eq\o(AC,\s\up8(︵))的长度为(B)A.eq\f(3,5)πB.eq\f(4,5)πC.eq\f(3,4)πD.eq\f(2,3)π,第7题图),第8题图),第9题图),第10题图)8．(2024·恩施州)抛物线y＝ax2＋bx＋c的对称轴为直线x＝－1，部分图象如图所示，下列推断中：①abc＞0；②b2－4ac＞0；③9a－3b＋c＝0；④若点(－0.5，y1)，(－2，y2)均在抛物线上，则y1＞y2；⑤5a－2b＋c＜0.其中正确的个数有(B)A．2个B．3个C．4个D．5个9．如图，AB是⊙O的直径，CD是∠ACB的平分线，交⊙O于点D，过D作⊙O的切线交CB的延长线于点E.若AB＝4，∠E＝75°，则CD的长为(C)A.eq\r(3)B．2C．2eq\r(3)D．3eq\r(3)10．如图，BC＝2，A为半径为1的⊙B上一点，连结AC，在AC上方作一个正六边形ACDEFG，连结BD，则BD的最大值为(B)A．2eq\r(3)B．2eq\r(3)＋1C．2eq\r(2)＋1D．5二、填空题(每小题3分，共24分)11．若抛物线y＝x2＋2x＋m－1与x轴有两个不同的交点，则m的取值范围是__m＜2__.12．如图，将直角三角板60°角的顶点放在圆心O上，斜边和始终角边分别与⊙O相交于A、B两点，P是优弧AB上随意一点(不与A、B不重合)，则∠APB＝__30__°.,第12题图),第15题图),第16题图),第17题图),第18题图)13．若A(－4，y1)、B(3，y2)、C(4，y3)在抛物线y＝－(x＋1)2－5上，则y1、y2、y3的大小关系为__y1＞y2＞y3__.14．若不考虑外力因素，羽毛球行进高度y(米)与水平距离x(米)之间满意关系y＝－eq\f(2,9)x2＋eq\f(8,9)x＋eq\f(10,9)，则羽毛球飞出的水平距离为__5__米．15．如图，已知在△ABC中，AB＝AC，以AB为直径作半圆O，交BC于点D，若∠BAC＝40°，则eq\o(AD,\s\up8(︵))的度数是__140__度．16．把球放在长方体纸盒内，球的一部分露出盒外，其主视图如图，⊙O与矩形ABCD的边BC、AD分别相切和相交(E、F是交点)．已知EF＝CD＝8，则⊙O的半径为__5__．17．如图，抛物线y＝eq\f(1,4)(x＋2)(x－8)与x轴交于A，B两点，与y轴交于点C，顶点为M，以AB为直径作⊙D.下列结论：①抛物线的对称轴是直线x＝3；②⊙D的面积为16π；③抛物线上存在点E，使四边形ACED为平行四边形；④直线CM与⊙D相切．其中正确结论的个数是__2__．18．如图，在矩形ABCD中，AD＝8，E是边AB上一点，且AE＝eq\f(1,4)AB.⊙O经过点E，与边CD所在的直线相切于点G(∠GEB为锐角)，与边AB所在的直线相交于另一点F，且EG∶EF＝eq\r(5)∶2.当边AD或BC所在的直线与⊙O相切时，AB的长是__4或12__．三、解答题(共66分)19．(6分)已知抛物线y＝－x2＋bx－c的部分图象如图所示．(1)求b，c的值；(2)分别求出抛物线的对称轴和y的最大值；(3)写出当y＞0时，x的取值范围．解：(1)b＝－2，c＝－3.(2)对称轴为直线x＝－1，y最大＝4.(3)当y＞0时，－3＜x＜1.20．(7分)如图，在⊙O中，弦AB＝AC＝5cm，BC＝8cm，求⊙O的半径．解：连结OA交BC于D，连结OB，∵AB＝AC，∴eq\o(AB,\s\up8(︵))＝eq\o(AC,\s\up8(︵))，∴OA⊥BC，且BD＝eq\f(1,2)BC，∴BD＝4cm.在Rt△ABD中，AD＝eq\r(AB2－BD2)＝3cm.设OB＝Rcm，在Rt△OBD中，∵OB2＝OD2＋BD2，∴R2＝(R－3)2＋42，解得R＝eq\f(25,6)，∴⊙O的半径为eq\f(25,6)cm.21．(8分)有一座抛物线拱桥，正常水位时桥下水面宽为20m，拱顶距水面4m.(1)在如图的直角坐标系中，求出该抛物线的表达式；(2)为保证过往船只顺当航行，桥下水面宽度不得小于18m，求水面在正常水位基础上，最多上涨多少米，不会影响过往船只？解：(1)y＝－eq\f(1,25)x2＋eq\f(4,5)x.(2)当x＝1时，y＝0.76，∴水位最多上涨0.76m，不会影响过往船只．22．(10分)如图，在△ABC中，以BC为直径的⊙O交AC于点E，过点E作AB的垂线交AB于点F，交CB的延长线于点G，且∠ABG＝2∠C.(1)求证：EG是⊙O的切线；(2)若tanC＝eq\f(1,2)，AC＝8，求⊙O的半径．解：(1)证明：连结OE，∵CO＝OE，∴∠C＝∠OEC，∴∠EOG＝2∠C.∵∠ABG＝2∠C，∴∠ABG＝∠EOG，∴EO∥AB.∵EG⊥AB，∴EG⊥OE.∴EG是⊙O的切线．(2)连结BE，由(1)得OE∥AB，∴∠A＝∠OEC.∵∠OEC＝∠C，∴∠A＝∠C，∴AB＝BC.∵BC是⊙O的直径，∴∠CEB＝90°，∴CE＝eq\f(1,2)AC.∵tanC＝eq\f(1,2)，AC＝8，∴CE＝4，BE＝2，∴BC＝2eq\r(5)，∴⊙O的半径为eq\r(5).23．(10分)如图，AB为⊙O的直径，CB、CD分别切⊙O于点B、D，CD交BA的延长线于点E，CO的延长线交⊙O于点G，EF⊥OG于点F.(1)求证：∠FEB＝∠ECF；(2)若BC＝6，DE＝4，求EF的长．解：(1)证明：∵CB、CD分别切⊙O于点B、D，∴OC平分∠BCE，即∠ECO＝∠BCO，OB⊥BC，∴∠BCO＋∠COB＝90°.∵EF⊥OG，∴∠FEB＋∠FOE＝90°，而∠COB＝∠FOE，∴∠FEB＝∠ECF(2)连结OD，∵CB、CD分别切⊙O于点B、D，∴CD＝CB＝6，OD⊥CE，∴CE＝CD＋DE＝6＋4＝10，在Rt△BCE中，BE＝eq\r(102－62)＝8，设⊙O的半径为r，则OD＝OB＝r，OE＝8－r，在Rt△ODE中，r2＋42＝(8－r)2，解得r＝3，∴OE＝8－3＝5，在Rt△OBC中，OC＝eq\r(62＋32)＝3eq\r(5).∵∠COB＝∠FOE，∴△OEF∽△OCB，∴eq\f(EF,BC)＝eq\f(OE,OC)，即eq\f(EF,6)＝eq\f(5,3\r(5))，∴EF＝2eq\r(5).24．(11分)农经公司以30元/千克的价格收购一批农产品进行销售，为了得到日销售量p(千克)与销售价格x(元/千克)之间的关系，经过市场调查获得的部分数据如下表：销售价格x(元/千克)3035404550日销售量p(千克)6004503001500(1)请你依据表中的数据，用所学过的一次函数、二次函数、反比例函数的学问确定p与x之间的函数表达式；(2)农经公司应当如何确定这批农产品的销售价格，才能使日销售利润最大？(3)若农经公司每销售1千克这种农产品需支出a元(a>0)的相关费用，当40≤x≤45时，农经公司的日获利的最大值为2430元，求a的值．(日获利＝日销售利润－日支出费用)解：(1)p＝－30x＋1500.(2)设日销售利润w＝p(x－30)＝(－30x＋1500)(x－30)，即w＝－30x2＋2400x－45000，∴当x＝－eq\f(2400,2×（－30）)＝40时，w有最大值3000元，故这批农产品的销售价格定为40元，才能使日销售利润最大．(3)设日获利w＝p(x－30－a)＝(－30x＋1500)(x－30－a)，即w＝－30x2＋(2400＋30a)x－(1500a＋45000)，对称轴为直线x＝－eq\f(2400＋30a,2×（－30）)＝40＋eq\f(1,2)a，①若a>10，则当x＝45时，w有最大值，即w最大＝2250－150a<2430(不合题意)；②若a<10，则当x＝40＋eq\f(1,2)a时，w有最大值，将x＝40＋eq\f(1,2)a代入，可得w最大＝30(eq\f(1,4)a2－10a＋100)，当w＝2430时，2430＝30(eq\f(1,4)a2－10a＋100)，解得a1＝2，a2＝38(舍去)，综上所述，a的值为2.25．(14分)如图，已知抛物线y＝－x2＋bx＋c与y轴相交于点A(0，3)，与x正半轴相交于点B，对称轴是直线x＝1.(1)求此抛物线的表达式以及点B的坐标；(2)动点M从点O动身，以每秒2个单位的速度沿x轴正方向运动，同时动点N从点O动身，以每秒3个单位的速度沿y轴正方向运动，当N点到达A点时，M、N同时停止运动，过动点M作x轴的垂线交线段AB于点Q，交抛物线于点P，设运动的时间为t秒．①当t为何值时，四边形OMPN为矩形？②当t>0时，△BOQ能否为等腰三角形？若能，求出t的值；若不能，请说明理由．解：(1)抛物线的表达式y＝－x2＋2x＋3，B点的坐标为(3，0)．(2)①由题意可知ON＝3t，OM＝2t，∵P为抛物线上，∴P(2t，－4t2＋4t＋3)，若四边形OMPN为矩形，则ON＝PM，∴3t＝－4t2＋4t＋3，解得t＝1或t＝－eq\f(3,4)(舍去)，∴当t的值为1时，四边形OMPN为矩形；②连接OQ，∵A(0，3)，B(3，0)，∴OA＝OB＝3，且可求得直线AB的表达式y＝－x＋3，∴当t>0时，OQ≠OB，∴当△BOQ为等腰三角形时，有OB＝QB或OQ＝BQ两种状况．由题意可知OM＝2t，∴Q(2t，－2t＋3)，∴OQ＝eq\r(（2t）2＋（－2t＋3）2)