四川省阆中中学2025届高三数学上学期开学考试试题文

PAGE8-四川省阆中中学2025届高三数学上学期开学考试试题文(时间：120分钟满分：150分)第Ⅰ卷一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．下列四组函数中，表示同一函数的是A．与 B．与C．与 D．与2．已知集合，，则A． B． C． D．3．下列函数中，既是奇函数又是增函数的为A． B． C． D．4．下列4个说法中正确的有①命题“若，则”的逆否命题为“若，则”；②若，，则，；③若复合命题：“”为假命题，则p，q均为假命题；④“”是“”的充分不必要条件．A．①②③ B．②③④C．①②④ D．①③④5．已知命题，，命题，且，，则A．命题是真命题 B．命题是假命题C．命题是假命题 D．命题是真命题6．函数肯定存在零点的区间是A． B． C． D．7．函数的图像可能是下列哪一个？A．B．C．D．8．函数在，上的最大值为2，则的值为A． B．2 C．5 D．9．若当时，函数有两个极值点，则实数的取值范围是A．， B． C． D．10．已知函数，，，，则，，的大小关系为A． B． C． D．11.已知函数，若恰好有个零点，则的取值范围为A． B． C． D．12．函数满意，当时都有，且对随意的，不等式恒成立．则实数的取值范围是A． B． C． D．第Ⅱ卷二、填空题：本大题共4小题，每小题5分．13．已知是偶函数，且定义域为，则．14．已知集合，，若则实数的值为________15．函数的单调递增区间是__________.16．命题，使得成立；命题，不等式恒成立．若命题为真，则实数的取值范围为________．三、解答题：本大题共6个大题，共70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤（请在答题卡上作答，在试卷上作答无效）17．（10分）求函数在区间上的最大值和最小值．18．（12分）已知命题：“，都有不等式成立”是真命题．（1）求实数的取值集合；（2）设不等式的解集为，若是的充分不必要条件，求实数的取值范围．19．（12分）已知函数．（1）若关于的不等式的解集为，求实数的值；（2）当时，对随意，恒成立，求的取值范围．20．（12分）定义在上的函数对随意，都有（为常数）．（1）当时，证明为奇函数；（2）设，且是上的增函数，已知，解关于的不等式．21．（12分）已知函数．（1）若的值域为，求关于的方程的解；（2）当时，函数在上有三个零点，求的取值范围．22（12分）函数f(x)=2x3-ax2+b（1）探讨f(x)的单调性（2）是否存在a，b使得f(x)在区间[0,1]上的最小值为-1且最大值为1？若存在，求出a，b的全部值；若不存在，说明理由四川省阆中中学高2024级2024年秋入学考试试题文科数学参考答案选择题（每小题5分，共计60分）题号123456789101112答案ABBCADABCADC填空题（每小题5分，共计20分）14、115、16、三、17、（10分）【解析】∵，令，，则，，对称轴，则在上单调递减；在上单调递增，则，即时，；，即时，．18．（12分）【解析】（1）命题：“，都有不等式成立”是真命题，得在时恒成立，∴，得，即．5分（2）不等式，①当，即时，解集，若是的充分不必要条件，则是的真子集，∴，此时；7分②当，即时，解集，满意题设条件；9分③当，即时，解集，若是的充分不必要条件，则是的真子集，，此时，11分综上①②③可得．12分19．（12分）【解析】（1）因为的解集为，所以关于的方程的两个根为，所以，，解得，．6分（2）由题意得对随意恒成立，所以，解得，即的取值范围是．12分20．（12分）．【解析】（1）依据题意，函数满意，当时，令，由，得，即，令，，则，又，则有，即对随意成立，∴是奇函数．5分（2）依据题意，∵，∴，∴．7分又是上的增函数，∴，即，9分分种状况探讨：①当时，不等式明显成立；此时不等式的解集为；10分②当时，则有，解得，11分综上可得，实数的取值范围是．12分21．（12分）【解析】（1）因为的值域为，所以，因为，所以，则，因为，所以，即，解得或．5分（2）在上有三个零点等价于方程在上有三个不同的根，因为，所以或，因为，所以，7分结合在上的图象可知，要使方程在上有三个不同的根，则在上有一个实数根，在上有两个不等实数根，9分即，解得，故的取值范围为．12分22.（12分）（1）f’(x)=6x2-2ax=2x(3x-a)当a>0时，(-∞,0)和(eq\f(a,3),+∞)上f’(x)>0，(0,eq\f(a,3))上f’(x)<0当a<0时，(-∞,eq\f(a,3))和(0,+∞)上f’(x)>0，(eq\f(a,3),0)上f’(x)<0∴a>0，(-∞,0)和(eq\f(a,3),+∞)上f(x)↑，(0,eq\f(a,3))上f(x)↓a<0，(-∞,eq\f(a,3))和(0,+∞)上f(x)↑，(eq\f(a,3),0)上f(x)↓当，f(x)单调递增6分（2）由(1)知，f(x)存在极值点0和eq\f(a,3)，而f(0)=b，f(eq\f(a,3))=b-eq\f(a3,27)，f(1)=2-a+b若f(x)在区间[0,1]上的最小值为-1且最大值为17分a>0时，eq\f(a,3)≥1则由(0,eq\f(a,3))上f(x)↓知fmax(x)=f(0)=1，fmin(x)=f(1)=-1：a=4，b=19分a>0时，eq\f(a,3)<1，则由(0,eq\f(a,3))上f(x)↓而(eq\f(a,3),1)上f(x)↑知fmax(x)=f(0)=1，fmin(x)=f(eq\f(a,3))=-1或fmax(x)=f(1)=1，fmin(x)=f(eq\f(a,3))=-1：a=3eq\r(3,2)，b=1或a=3eq\r(3)，b=3eq\r(3)-1[不