西藏拉萨中学2025届高三数学上学期第五次月考试题理

PAGE10-西藏拉萨中学2025届高三数学上学期第五次月考试题理一、选择题（12x5=60分）1.已知集合,集合,则()A. B. C. D.2.已知为虚数单位，且复数满意：，则的虚部为()A. B. C. D.3.在一次数学测试中,某学习小组6名同学的成果(单位：分)分别为65，82，86，82，76，95．关于这组数据，下列说法错误的是()A．众数是82 B.中位数是82 C.极差是30 D.平均数是824、要得到函数的图象,只需将函数的图象(

)A.向右平移B.向右平移C.向左平移D.向左平移5.已知数列为等比数列，，则的值为（）A．16B．8 C．-8D．-166.定积分（）A．eB. C．D．7.若满意约束条件，则的最大值为()A. B.7 C. D.8.若，则的大小关系是()A． B． C． D．9.已知为定义在R上的周期函数,其周期为2,且当时,则的值为()A. B.0 C. D.10.若直线QUOTE截得圆QUOTE的弦长为2，则QUOTE的最小值为()A.4 B.12 C.16 D.611.已知点是椭圆上的一点,分别为椭圆的左、右焦点,已知,且,则椭圆的离心率为()A. B. C. D.12.定义行列式运算，将函数的图象向左平移个单位，所得图象对应的函数为偶函数，则n的最小值为()A. B. C. D.二、填空题（4x5=20分）13.已知,且,则的值为。14.设向量，若向量与向量共线，则λ的值为_________.15.若抛物线的焦点为F，设C上两点的纵坐标分别为，且，则________.16.已知函数，给出下列四个结论：

①函数的最小正周期是

②函数在区间上是减函数

③函数的图象关于点对称

④函数的图象可由函数的图象向左平移个单位得到

其中正确结论是______．三、解答题17（本题共12分）.在中，角所对的边分别为，且满意.(1)若，求a.(2)若，，求外接圆的面积.18（本题共12分）.某地为了提高人民的健康意识，增加抵挡疫情实力，特举办健康学问大赛.筹划组在该地随机抽取100名居民进行调查，其中60名男居民中对健康学问大赛有爱好的占，而抽取的女居民中有15人表示对该大赛无爱好.（1）完成列联表，并推断是否有99%的把握认为“对健康学问大赛是否有爱好与性别有关”；有爱好没有爱好合计男居民女居民合计（2）若将频率视为概率，现再从全体受调查者中，采纳随机抽样的方法抽取1名居民，抽取4次，设对健康学问大赛有爱好的人数为X，且每次抽取的结果是相互独立的，求X的分布列、数学期望和方差.参考公式：附：，其中.0.150.100.050.0250.0100.0050.0012.0722.7063.8415.0246.6357.87910.82819（本题共12分）.如图,四棱锥的底面为正方形,底面,设平面与平面的交线为.(1)证明：平面.(2)已知,为上的点,求与平面所成角的正弦值.20（本题共12分）.已知椭圆的离心率为,且经过点.(1)求椭圆的标准方程；(2)若过点的直线交椭圆于两点,求(为原点)面积的最大值.21（本题共12分）.已知函数.(1)探讨函数的单调性.(2)若，设是函数的两个极值点，若，求证:.选考题：共10分.请考生在22、23题中任选一题做答.[选修4-4：坐标与参数方程]22.已知曲线,的参数方程分别为（θ为参数），（t为参数）.（1）将，的参数方程化为一般方程；（2）以坐标原点为极点，x轴正半轴为极轴建立极坐标系.设，的交点为P，求圆心在极轴上，且经过极点和P的圆的极坐标方程.[选修4-5：不等式选讲]23.已知函数.（1）解不等式；（2）记函数的最小值为m，若均为正实数，且，求的最小值.

理科数学参考答案1.A2.A3.D4、B5.C6.A7.D8.C9.D10.D11.A12.C13.14.15.516.①③17.答案：(1)由题干及余弦定理，得，即.由正弦定理，得，所以.因为，所以，解得，所以，又，所以由正弦定理，得，所以.(2)由(1)知，，，所以，所以.又，，所以.由正弦定理可得，，解得.所以外接圆的面积.解析：18.答案：（1）由题意可得列联表：有爱好没有爱好合计男居民501060女居民251540合计7525100，没有99%的把握认为“对健康学问大赛是否有爱好与性别有关”.（2）由（1）知对健康学问大赛有爱好的居民频率为，将频率视为概率，即抽取一名群众对于健康学问大赛有爱好的概率，由题意可知，则随机变量X的全部可能取值为.，，，，，故X的分布列为X01234P，.解析：19.答案：(1)平面平面,平面,,平面,,正方形,,又,平面,平面.(2)建立如图所示的空间直角坐标系.因为,则有.设,则有,,因为,所以有,设平面的法向量为,则,即,令,得,所以平面的一个法向量为,则.依据直线的方向向量与平面法向量所成角的余弦值的肯定值即为直线与平面所成角的正弦值,所以直线与平面所成角的正弦值等于.解析：20.答案：(1)依据题意知离心率,即.因为,所以,整理得,①又由椭圆经过点,可得,即,②联立①②,解得,所以椭圆的标准方程为.(2)由题意,易知直线的斜率存在,设直线的方程为,则,得,由,得,设,则,所以,点到直线的距离,所以.令,则,所以,当且仅当,即时等号成立,此时的面积的最大值为.解析：21.答案：(1)由题意得，函数的定义域为，.当时，，函数在上单调递增.当时，令，得.若，则，此时函数单调递增；若，则，此时函数单调递减.综上，当时，函数在上单调递增；当时，函数在上单调递增，在上单调递减.(2)，，.由得，，，.，，解得..设，则，函数在上单调递减.当时，.时，成立.解析：22.答案：解：（1）的一般方程为.由的参数方程得，所以.故的一般方程为.（2）由得所以P的直角坐