河南省信阳市淮滨县2024-2025学年九年级上学期开学考试数学试题（含答案）

数学试卷

一、选择题（每小题3分，共30分.下列各小题均有四个选项，其中只有一个

是正确的）

1.如图，数轴上点尸表示的数是（）

A.-1B.0C.1D.2

2.据统计，2023年我国人工智能核心产业规模达5784亿元，数据“5784亿”用科学记数法

表示为（）

A.5784xlO8B.5.784xlO10C.5.784x10“D.0.5784xl012

3.如图，乙地在甲地的北偏东50。方向上，则N1的度数为（）

A.60°B.50°C.40°D.30°

4.如图，在口48co中，对角线/C,相交于点O,添加下列条件不能判定口/BCD是

菱形的只有（）

A.AC1BDB.AB=BCC.AC=BDD.Z1=Z2

5.下列不等式中，与r>l组成的不等式组无解的是（）

A.x>2B.x<0C.x<-2D.x>-3

6.如图，在口45。。中，对角线ZC,助相交于点。，点E为OC的中点，EF〃AB交BC

于点尸.若/8=4,则EF的长为（）

试卷第1页，共6页

D

14

A.-B.1C.-D.2

23

7.计算的结果是（）

A.a5B.a6C.aa+3D.a3a

8.在平面直角坐标系中,将四边形各点的横坐标都减去2,纵坐标保持不变，所得图形与

原图形相比（）

A.向左平移了2个单位B.向右平移了2个单位

C.向上平移了2个单D.向下平移了2个单位

9.我国南宋著名数学家秦九韶的著作《数书九章》里记载有这样一道题：“问有沙田一块,

有三斜，其中小斜五里，中斜十二，大斜十三，欲知为田几何？”这道题讲的是：有一块空

角形沙田，三条边长分别为5,12,13,问该沙田的面积为（）

A.60B.75C.30D.78

10.如图1,矩形4BCD中，点E为的中点，点P沿3c从点5运动到点C,设瓦P

两点间的距离为x,PA-PE=y,图2是点尸运动时y随x变化的关系图象，则8c的长为

二、填空题（每小题3分，共15分）

11.若G7在实数范围内有意义，则实数X的取值范围是.

12.2024年3月是第8个全国近视防控宣传教育月，其主题是“有效减少近视发生，共同守

护光明未来”.某校组织各班围绕这个主题开展板报宣传活动,并对各班的宣传板报进行评分,

得分情况如图，则得分的众数为分.

试卷第2页，共6页

13.一元二次方程/+》_1=0的根的情况是.

14.如图，在平面直角坐标系中，正方形48c。的边48在x轴上，点/的坐标为(-2,0),

点K在边CD上.将A8CE沿BE折叠，点C落在点尸处.若点尸的坐标为(。，6),则点E的

15.如图，平面直角坐标系中，点)(0,3)和8(4,0),点M(8,〃?)为坐标平面内一动点,

且AABM为等腰三角形，则点"的坐标为.

三、解答题(本大题共8个小题，共75分)

16.(1)计算：V2x750-(1-73)°

(2)解方程：

x2—4x—2=0；

x2+6尤—7=0•

17.为提升学生体质健康水平，促进学生全面发展，学校开展了丰富多彩的课外体育活

动.在八年级组织的篮球联赛中，甲、乙两名队员表现优异，他们在近六场比赛中关于得分、

篮板和失误三个方面的统计结果如下.

试卷第3页，共6页

比赛得分统计图

得分「

35

30

25

20

15

10

5

----1------1------1------1------1------1-------

一二三四五六场次

技术统计表

队员平均每场得分平均每场篮板平均每场失误

甲26.582

乙26103

根据以上信息，回答下列问题.

⑴这六场比赛中，得分更稳定的队员是（填“甲”或"乙”）；甲队员得分的中位数为

27.5分，乙队员得分的中位数为分.

（2）请从得分方面分析：这六场比赛中，甲、乙两名队员谁的表现更好.

（3）规定“综合得分”为：平均每场得分xl+平均每场篮板xl.5+平均每场失误且综合得

分越高表现越好.请利用这种评价方法，比较这六场比赛中甲、乙两名队员谁的表现更

好.

18.在平面直角坐标系xQy中，函数丫=依+6（左右0）的图象过点（4,3）,（-2,0）,且与y轴

交于点力.

⑴求该函数的解析式及点/的坐标；

⑵函数）=履+6与x轴交于点2,求

⑶当日+6>0时，直接写出x的取值范围.

19.如图，点E,尸分别在口/3C。的边4B,5c上，AE=CF,连接。E,DF.请从以

下三个条件：①N1=N2；②DE=DF；③/3=/4中，选择一个合适的作为已知条件，

使口为菱形.

试卷第4页，共6页

DC

(1)你添加的条件是(填序号)；

⑵添加了条件后，请证明aABCD为菱形.

20.如图，在△ABC中，点尸是2C的中点，点K是线段48延长线上一动点，连接斯,

过点C作48的平行线C。，与线段EF的延长线交于点。，连接CE、BD.

(1)求证：四边形O8EC是平行四边形.

⑵若乙43c=120。，AB=BC=4,则在点E的运动过程中：

①当BE二时，四边形8ECD是矩形；

②当BE二时，四边形是菱形.

21.为响应“全民植树增绿，共建美丽中国”的号召，学校组织学生到郊外参加义务植树活动,

并准备了a2两种食品作为午餐.这两种食品每包质量均为50g,营养成分表如下.

营养成分表

项目每50g项目每50g

热量700kJ热量900kJ

蛋白质10g蛋白质15g

脂肪5.3g脂肪18.2g

碳水化合物28.7g碳水化合物6.3g

钠205mg钠236mg

⑴若要从这两种食品中摄入4600kJ热量和70g蛋白质，应选用8两种食品各多少包？

(2)运动量大的人或青少年对蛋白质的摄入量应更多.若每份午餐选用这两种食品共7包，

要使每份午餐中的蛋白质含量不低于90g,且热量最低，应如何选用这两种食品？

22.如图，在矩形4BCL(中，^5=8cm,3c=16cm,点P从点。出发向点/运动，运动

试卷第5页，共6页

到点/停止，同时，点0从点8出发向点C运动，运动到点C即停止，点尸、0的速度都

是lcm/s.连接P。、/。、CP.设点P、。运动的时间为居.

(1)当:为何值时，四边形尸是矩形；

⑵当/为何值时，四边形/QCP是菱形；

⑶分别求出(2)中菱形4QCP的周长和面积.

23.如图，在正方形/BCD中，E是射线4c上一点，厂是正方形/BCD外角平分线CN上

一点，且CF=NE,连接BE,EF.

⑴如图1,当E是线段/C的中点时，直接写出8E与E尸的数量关系.

(2)当£不是线段/C的中点，其他条件不变时，请在图2中补全图形，判断(1)中的结论

是否成立，并证明你的结论.

⑶当/8所=90。时，请直接写出NC8E的度数.

试卷第6页，共6页

1.A

【分析】本题考查了数轴，掌握数轴的定义是解题的关键.

根据数轴的定义和特点可知，点P表示的数为T,从而求解.

【详解】解：根据题意可知点尸表示的数为-1,

故选：A.

2.C

【分析】本题考查了用科学记数法表示绝对值较大的数，一般形式为4X10",其中

1<|«|<10,确定。和〃的值是解题的关键.

用科学记数法表示绝对值较大的数时，一般形式为axlO”，其中14同<10,且〃比原来的

整数位数少1,据此判断即可.

【详解】解：5784亿=578400000000=5.784x10”.

故选：C.

3.B

【分析】本题主要考查了方向角，平行线的性质，利用平行线的性质直接可得答案.

【详解】解：如图，

北

.ItA

M9乙

甲

由题意得，ABAC=50°,AB//CD,

.-.Zl=ABAC=50°,

故选：B.

4.C

【分析】本题考查平行四边形的性质、菱形的判定等知识，解题的关键是熟练掌握菱形的判

定方法.根据平行四边形的性质.菱形的判定方法即可一一判断.

【详解】解：A、正确.对角线垂直的平行四边形是菱形.

B、正确.一组邻边相等的平行四边形是菱形.

C、错误.对角线相等的平行四边形是矩形，不一定是菱形.

答案第1页，共15页

D、正确.因为四边形是平行四边形，所以45||2C,

所以=

因为N1=N2,

所以/2=4CB,

所以48=8C,

所以平行四边形ABCD是菱形.

故选：C.

5.A

【分析】本题考查的是解一元一次不等式组，熟知“同大取大，同小取小，大小小大中间找,

大大小小找不到”的原则是解题的关键.根据此原则对选项一一进行判断即可.

【详解】根据题意-x>l,可得x<-l,

A、此不等式组无解，符合题意；

B、此不等式组解集为x<-l,不符合题意；

C、此不等式组解集为x<-2,不符合题意；

D、此不等式组解集为-3<x<7,不符合题意；

故选：A

6.B

【分析】本题考查了相似三角形的判定与性质，平行四边形的性质等知识，利用平行四边形

的性质、线段中点定义可得出CE=J/C，证明利用相似三角形的性质求

解即可.

【详解】解:•••四边形/28是平行四边形，

：.OC=-AC,

2

•・•点E为OC的中点，

.­.CE^-OC^-AC,

24

•••EF//AB,

・•・/\CEF^/\CAB,

EFCE口口EF1

A——=——，即——=-,

ABAC44

•・衣=1,

答案第2页，共15页

故选：B.

7.B

【分析】本题主要考查了累的乘方运算，根据哥的乘方运算法则计算即可.

【详解】解：(。2丫=/,

故选：B

8.A

【分析】本题考查了坐标与图形变化——平移，在平面直角坐标系中，图形的平移与图形上

某点的平移相同.平移中点的变化规律是：横坐标右移加，左移减；纵坐标上移加，下移

减.根据平移中点的变化规律即可解题.

【详解】解：在平面直角坐标系中，将四边形格点的横坐标都减去2,纵坐标保持不变，所

得图形与原图形相比向左平移了2个单位.

故选：A.

9.C

【分析】本题考查了勾股定理的逆定理，先利用勾股定理的逆定理证明这块沙田是直角三角

形，从而得出直角边为5,12,斜边为13,最后根据三角形面积公式计算即可.

【详解】解：•.•一块三角形沙田，三条边长分别为5,12,13,

•1•52+122=169,132=169,

•••52+122=13\

这块沙田是直角三角形，

直角边为5,12,斜边为13,

这块沙田的面积为gx5xl2=30

故选：C.

10.C

【分析】先利用图2得出当P点位于8点时和当尸点位于£点时的情况，得到和BE之

间的关系，设BE=a,贝=a+根据勾股定理则有1+(“+1丫=5?,求出“的值，最

后利用中点定义得到8c的值.

【详解】解：由图可知：当点P位于点5时，有P4-PE=1即=

当点尸位于点£时，尸/-PE有最大值5即/E=5,

设BE=a,则/8=。+1,

答案第3页，共15页

则有/+(.+1)2=5。,

解得：。=3或。=-4(不合题意，舍去)，

・・・点E为的中点，

BC=2。=6,

故选：C.

【点睛】本题考查了函数图象的理解与应用、勾股定理、解一元二次方程，中点的定义等内

容，解决本题的关键是能正确理解题意，能从图象中提取相关信息，能利用勾股定理建立方

程等.

11.x>7

【分析】根据二次根式有意义的条件可直接进行求解.

【详解】解：由题意得：

x—7>0,

解得：%>7；

故答案：为xN7.

【点睛】本题主要考查二次根式有意义的条件，解题的关键是熟练掌握二次根式有意义的条

件.

12.9

【分析】本题考查了众数的概念，解题的关键是熟知相关概念，出现次数最多的数叫做众

数.

根据众数的概念求解即可.

【详解】解：根据得分情况图可知：9分的班级数最多，即得分的众数为9.

故答案为：9.

13.有两个不相等的实数根

【分析】求出一元二次方程根的判别式，根据判别式的范围即可得到答案，此题考查了根据

一元二次方程根的判别式判断方程根的情况，准确求出一元二次方程根的判别式是解题的关

键.

【详解】解：对于一元二次方程x2+x-l=0来说，

..•A=l2-4xlx(-l)=5>0,

••・一元二次方程Y+x-1=0有两个不相等的实数根.

答案第4页，共15页

故答案为：有两个不相等的实数根

14.（3,10）

【分析】设正方形N2C。的边长为a,C。与了轴相交于G,先判断四边形NOGD是矩形，

得出。G=AD=a,DG=AO,NEG/=90。，根据折叠的性质得出8尸=3C=a,

CE=FE,在RtASO尸中，利用勾股定理构建关于a的方程，求出a的值，在RLEG尸中,

利用勾股定理构建关于CE的方程，求出CE的值，即可求解.

【详解】解:设正方形的边长为。，CD与了轴相交于G,

OG=AD=a,DG=AO,ZEGF=90°,

•.浙叠,

：.BF=BC=a,CE=FE,

•••点A的坐标为（-2,0），点F的坐标为（0,6）,

.，.AO=2,FO—6,

BO=AB—AO=Q—2,

在厂中，BO2+FO2=BF\

••.（a-2）2+62=a2,

解得Q=10,

：.FG=OG—OF=4,GE=CD-DG-CE=8-CE,

在RM£G尸中，GE2+FG2=EF2,

.*.（8-C^）2+42=CE2,

解得CE=5,

：.GE=3,

.••点E的坐标为（3,10）,

答案第5页，共15页

故答案为：(3,10).

【点睛】本题考查了正方形的性质，坐标与图形，矩形的判定与性质，折叠的性质，勾股定

理等知识，利用勾股定理求出正方形的边长是解题的关键.

19

15.(8,3)或(8,—)

2

【分析】根据勾股定理得出设M(8,m),表示出/M,BM,分三种情况讨论，利用

两边相等建立方程求解即可得出结论.

【详解】解：,•・点/(0,3)和8(4,0),

■.OA=3,OB=4,

■■AB=^32+42=5,

设点M(8,加)，

••・A42M为等腰三角形，

・•.可分三种情况，

①当8朋=48时,

■■.M(8,3)；

②当时,

答案第6页，共15页

'M

•••J(8-4)2++2=“2+加2

19

­•m=一，

2

/19

:.M(8,—

2

③当时，M点不在尸8上,

19

即：点A/（8,3）或（8,了）.

、19

故答案为：（8,3）或（8,—）.

【点睛】此题考查勾股定理，等腰三角形的性质，关键是根据勾股定理得出N2解答.

16.(1)9(2)再=2+痴，x2=2-46；石=-7,x2=1

【分析】本题主要考查了二次根式的混合运算，解一元二次方程.

（1）先计算二次根式乘法，零指数累，然后再进行减法运算.

（2）分别用公式法以及因式分解法解一元二次方程即可.

【详解】解：⑴V2xV50-（l-V3）°

=72x50-1

=Vioo-i

=10-1

9

(2)X2-4X-2=0

A=16-4X(-2)=24>0,

，xJ±"jc_=4±2®2±&,

2a2

答案第7页，共15页

&=2+s[b,x2=2-V6；

x~+6x—7—0

(x+7)(x-l)=0,

Xj=-7,x2=1

17.⑴甲29

⑵甲

(3)乙队员表现更好

【分析】本题考查了折线统计图，统计表，中位数，加权平均数等知识，解题的关键是：

(1)根据折线统计图的波动判断得分更稳定的球员，根据中位数的定义求解即可；

(2)根据平均每场得分以及得分的稳定性求解即可；

(3)分别求出甲、乙的综合得分，然后判断即可.

【详解】(1)解:从比赛得分统计图可得，甲的得分上下波动幅度小于乙的的得分上下波动

幅度，

••・得分更稳定的队员是甲，

乙的得分按照从小到大排序为14,20,28,30,32,32,最中间两个数为28,30,

工小业心、j28+30

.,.中位数为一--=29,

故答案为:乙，29；

(2)解：因为甲的平均每场得分大于乙的平均每场得分，且甲的得分更稳定，

所以甲队员表现更好；

(3)解:甲的综合得分为26.5xl+8xl.5+2x(-l)=36.5,

乙的综合得分为26x1+10x1.5+3x(7)=38,

•••36.5<38,

，乙队员表现更好.

18.(l)y=；x+l,点/的坐标为(0,1)

(2)1

(3)x>-2

答案第8页，共15页

【分析】本题考查了待定系数法求出函数的解析式，一次函数与坐标轴交点情况，一次函数

与不等式综合，解题的关键在于熟练掌握相关知识.

(1)利用待定系数法求出函数的解析式，再令x=0根据解析式求解即可得到点/的坐标；

(2)根据题意得到点8(-2,0),再利用三角形面积公式求解，即可解题；

(3)根据函数丁=近+6与x轴的交点情况，可直接得到当fcc+6>0时，x的取值范围.

【详解】(1)解：；函数丫=入+么卜70)的图象过点(4,3),(-2,0),

14左+6=3

'[-2k+b=0'

k=-

解得2,

6=1

.••函数的解析式为y=?+i,

•・,当x=0时，>=1,

，点力的坐标为(0,1)；

(2)解：•・,函数》=履+6与％轴交于点5,

二•点5(-2,0),

S^AOB=]X2xl=l；

(3)解：当履+6>0时，x的取值范围为%>-2.

19.⑴①

(2)见解析

【分析】(1)添加合适的条件即可；

(2)证尸(44S),得AD=CD,再由菱形的判定即可得出结论.

【详解】⑴解：添加的条件是Nl=N2.

故答案为：①.

(2)证明：••・四边形是平行四边形，

ZA=ZC,

在ZUOE和△CD厂中，

答案第9页，共15页

Z1=Z2

,ZA=NC,

AE=CF

"DE2ACDF(AAS),

AD=CD,

:.口4BCD为菱形.

【点睛】本题考查了菱形的判定、平行四边形的性质、全等三角形的判定与性质等知识，熟

练掌握菱形的判定，证明三角形全等是解题的关键.

20.(1)证明见解析

⑵①2；②4

【分析】(1)证△班尸父△DC尸(AAS),得DC=BE,再由43〃。，即可得出结论；

(2)①由矩形的性质得/CE3=90。，再求出/ECB=30。，贝|BE==2；②由菱形的

性质得BE=CE,再证△CBE是等边三角形，即可得出3E=5C=4.

【详解】(1)证明：・•・43〃。，

ZCDF=ZFEB,NDCF=/EBF,

丁点尸是5C的中点，

/.BF=CF,

在△OCF和LEBF中，

ACDF=/FEB

</DCF=ZEBF,

FC=BF

.•.△匹/之△QCF(AAS),

DC-BE,

又AB//CD,

二.四边形BEC。是平行四边形；

(2)解：@BE=2.

,・♦四边形是矩形，

:.ZCEB=90°,

・・・N45C=120。，

答案第10页，共15页

ZCBE=60°,

ZECB=30°,

:.BE；BC=2,即当BE=2时，四边形BECO是矩形；

2

@BE=4.

■.•四边形3ECD是菱形，

BE=CE,

■：ZABC=120°,

ZCBE=60°,

.•.ACBE是等边三角形，

:.BE=BC=4,即当8E=4时，四边形BEC。是菱形.

【点睛】本题考查了平行四边形的判定与性质、矩形的判定与性质、菱形的判定与性质、全

等三角形的判定与性质和等边三角形的判定与性质等知识，熟练掌握平行四边形、矩形和菱

形的判定与性质是解决问题的关键.

21.（1）选用N种食品4包，8种食品2包

⑵选用/种食品3包，8种食品4包

【分析】本题考查了二元一次方程组的应用，一元一次不等式的应用，解题的关键是：

（1）设选用N种食品x包，8种食品y包，根据“从这两种食品中摄入4600kJ热量和70g蛋

白质”列方程组求解即可；

（2）设选用/种食品。包，则选用8种食品（7-。）包，根据“每份午餐中的蛋白质含量不低

于90g”列不等式求解即可.

【详解】（1）解：设选用/种食品x包，8种食品y包，

f700x+900y=4600,

根据题意，得L上"7n

[10x+15j/=70.

[x=4,

解方程组，得；

b=2.

答：选用/种食品4包，3种食品2包.

（2）解：设选用/种食品。包，则选用8种食品（7-。）包,

根据题意，得10。+15（7-0）290.

答案第11页，共15页

a<3.

设总热量为wkJ,贝Iw=700。+900(7—a)=—200a+6300.

,­--200<0,

••.w随a的增大而减小.

当。=3时，w最小.

7—a=7—3=4.

答：选用4种食品3包，2种食品4包.

22.(1”=8

(2)；=6

(3)周长为40cm；面积为80cm2

【分析】(1)根据矩形的判定可得：当尸时，四边形/8QP为矩形，进而可得关于/

的方程，即可求解；

(2)当“Q=C0时，四边形"QC尸为菱形，进而可得关于/的方程，即可求解；

(3)求出菱形的边长，再计算周长和面积即可.

【详解】(1)•.•在矩形/BCD中，4B=8,3c=16,

：.BC=AD=\6,AB=CD=8,

由已知可得，BQ=DP=t,AP=CQ=16-t,

在矩形48co中，ZB=90°,AD//BC,

当8Q=NP时，四边形N8QP为矩形，

=,得t=8,

故当=8时，四边形N30尸为矩形；

(2)•；4P=CQ,AP//CQ,

••・四边形/QC尸为平行四边形,

.•.当Z0=C0,即/Q2=0Q2时，四边形/QCP为菱形

答案第12页，共15页

即8?+产=(167)2时，四边形"0CP为菱形,解得f=6,

故当，=6时，四边形为菱形；

(3)当/=6时，AQ=CQ=CP=AP=16-6=IO,

则周长为4x10=40cm；

面积为10x8=80cn?.

【点睛】本题考查了矩形的判定和性质、菱形的判定和性质，熟练掌握特殊四边形的判定和

性质是解题的关键.

23.(1)EF=柩BE

(2)成立，证明见详解