安徽省滁州市定远县重点中学2024-2025学年高二数学10月月考试题理

PAGEPAGE9安徽省滁州市定远县重点中学2024-2025学年高二数学10月月考试题理一、选择题(共12小题,每小题5分,共60分)1.已知两点，，直线过点且与线段相交，则直线的斜率的取值范围是（）A.B.或C.D.2.已知某运动员每次投篮命中的概率都为40%，现采纳随机模拟的方法估计该运动员三次投篮恰有两次命中的概率：先由计算器产生0到9之间取整数值的随机数，指定1，2，3，4表示命中；5，6，7，8，9，0表示不命中；再以每三个随机数为一组，代表三次投篮的结果，经随机模拟产生了如下20组随机数，据此估计，该运动员三次投篮恰有两次命中的概率为（）

137966191925271932812458569683

431257393027556488730113537989

A.0.40B.0.30C.0.35D.0.253.据全球权威票房网站Mojo数据统计，截至8月20日14时，《战狼2》国内累计票房50亿，截至目前，《战狼2》中国市场观影人次达1.4亿，这一数字也创建了全球影史“单一市场观影人次”的新记录，为了解《战狼2》观影人的年龄分布状况，某调查小组随机统计了100个此片的观影人的年龄(他们的年龄都在区间内)，并绘制了如图所示的频率分布直方图，则由图可知，这100人年龄的中位数为()A.33B.34C.35D.364.某几何体的三视图如图所示，且该几何体的体积是3，则正视图中的值为（）A.B.3C.2D.5.已知点是直线上一动点，是圆的两条切线，是切点.若四边形的最小面积是2，则的值为（）A.B.C.D.26.阅读如图所示的程序框图，运行相应的程序，则输出的值为（）

A.5B.11C.14D.197.已知直线为圆在点处的切线，点为直线上一动点，点为圆上一动点，则的最小值为（）A.B.C.D.8.设点在直线上，若，且恒成立，则的值（）A.B.C.D.9.是两个平面，是两条直线，有下列四个命题：①假如，那么.②假如，那么.③假如，那么.④假如，那么与所成的角和与所成的角相等.其中正确的命题为（）A．②③④B．①②④C．①③④D．①②④10.如图，在正方体中，棱长为1，分别为与的中点，到平面的距离为（）A.B.C.D.11.某校高一年级有甲、乙、丙三位学生，他们前三次月考的物理成果如下表：第一次月考物理成果其次次月考物理成果第三次月考物理成果学生甲808590学生乙818385学生丙908682则下列结论正确的是()A.甲、乙、丙第三次月考物理成果的平均数为86B.在这三次月考物理成果中，甲的成果平均分最高C.在这三次月考物理成果中，丙的成果方差最大D.在这三次月考物理成果中，乙的成果最稳定12.三国时代吴国数学家赵爽所注《周髀算经》中给出了勾股定理的绝妙证明，下面是赵爽的弦图及注文，弦图是一个以勾股形之弦为边的正方形，其面积称为弦实，图中包含四个全等的勾股形及一个小正方形，分别涂成红（朱）色及黄色，其面积称为朱实，黄实，利用2×勾×股+（股﹣勾）2=4×朱实+黄实=弦实，化简，得勾2+股2=弦2，设勾股中勾股比为1：，若向弦图内随机抛掷1000颗图钉（大小忽视不计），则落在黄色图形内的图钉数大约为（

）

A.866B.500C.300D.134二、填空题(共4小题,每小题5分,共20分)13.如图所示，是棱长为的正方体，分别是下底面的棱的中点，是上底面的棱上的一点，，过的平面交上底面于，在上,则__________________.14.已知线段两端点的坐标分别为和，若直线与线段有交点，则实数的取值范围是.15.若k进制数132(k)与二进制数11110(2)相等，则k＝____________．16.天气预报说，在今后的三天中，每一天下雨的慨率均为.现采纳随机模拟试验的方法估计这三天中恰有两天下雨的概率:先利用计算器产生到之间取整数值的随机数,用表示下雨，用表示不下雨，再以每三个随机数作为一组,代表这三天的下雨状况，经随机模拟试验产生了如下组随机数:据此估计,这三天中恰有两天下雨的概率近似为__________.解答题(共6小题,共70分)17.（10分）已知直线，，圆.（1）证明：直线恒过肯定点；（2）证明：直线与圆相交；（3）当直线被圆截得的弦长最短时，求的值.18.（12分）为了解消费者购物状况，某购物中心在电脑小票中随机抽取张进行统计，将结果分成6组，分别是：，，制成如下所示的频率分布直方图（假设消费金额均在元的区间内）.（1）若在消费金额为元区间内按分层抽样抽取6张电脑小票，再从中任选2张，求这2张小票来自元和元区间（两区间都有）的概率；（2）为做好春节期间的商场促销活动，商场设计了两种不同的促销方案.方案一：全场商品打八五折.方案二：全场购物满100元减20元，满300元减80元，满500元减120元，以上减免只取最高实惠，不重复减免.利用直方图的信息分析：哪种方案实惠力度更大，并说明理由.19.（12分）如图所示，该几何体是由一个直三棱柱和一个正四棱锥组合而成，，．

（Ⅰ）证明：平面平面；

（Ⅱ）求正四棱锥的高，使得二面角的余弦值是．20.（12分）2024年12月，华中地区数城市空气污染指数“爆表”，此轮污染为2024年以来最严峻的污染过程，为了探究车流量与的浓度是否相关，现采集到华中某城市2024年12月份某星期星期一到星期日某一时间段车流量与的数据如表：时间星期一星期二星期三星期四星期五星期六星期日车流量（万辆）1234567的浓度（微克/立方米）28303541495662(1)由散点图知与具有线性相关关系，求关于的线性回来方程；（提示数据：）(2)利用(1)所求的回来方程，预料该市车流量为12万辆时的浓度.参考公式：回来直线的方程是，其中.21.（12分）已知直线，.（1）当时，直线过与的交点，且它在两坐标轴上的截距相反，求直线的方程；（2）若坐标原点到直线的距离为，推断与的位置关系.22.（12分）如图，在中，，为中点，于（不同于点），延长交于，将沿折起，得到三棱锥，如图所示．（Ⅰ）若是的中点，求证：直线平面．（Ⅱ）求证：．（Ⅲ）若平面平面，试推断直线与直线能否垂直？请说明理由．

参考答案1.B2.B3.B4.B5.D6.C7.B8.C9.A10.B11.D12.D

13.14.15.416.17.（1）；（2）相交；（3）解析：（1）直线方程变形为，由，得，∴直线恒过定点；（2）∵，∴点在圆内部，∴直线与圆相交；（3）当时，所截得的弦长最短，此时有，而，于是，解得.18.解析:（1）由直方图可知，按分层抽样在内抽6张，则内抽4张，记为，在内抽2张，记为，设两张小票来自和为事务，从中任选2张，有以下选法：共15种.其中，满意条件的有，共8种，∴.（2）由直方图可知，各组频率依次为0.1，0.2，0.25，0.3，0.1，0.05.方案一购物的平均费用为：（元）.方案二购物的平均费用为：（元）.∴方案二的实惠力度更大.19.证明：（Ⅰ）正三棱柱中，平面，

所以，又，，

所以平面，平面，

所以平面平面．

（Ⅱ）由（Ⅰ）知平面，以为原点，，，方向为，，轴建立空间直角坐标系，设正四棱锥的高为，，则，，，，，，．

设平面的一个法向量，

则取，则，所以．

设平面的一个法向量，则

取，则，，所以．

二面角的余弦值是，

所以，

解得．

20.(1)；(2)车流量为12万辆时，的浓度为91微克/立方米.解析：（1)由数据可得：，（注:用另一个公式求运算量小些）故关于的线性回来方程为.(2)当车流量为12万辆时，即时，.故车流量为12万辆时，的浓度为91微克/立方米.21.（1）或；（2）或解析：（1）联立解得即与的交点为（021，-9）.当直线过原点时，直线的方程为；当直线不过原