山东省济南市第一中学2024-2025学年高一数学上学期期中试题

PAGEPAGE1山东省济南市第一中学2024-2025学年高一数学上学期期中试题本试卷共4页，满分150分。考试用时120分钟。一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．已知集合，，则（

）A.

B.

C.

D.

2．已知，则“”是“”的（）A.充分非必要条件B.必要非充分条件C.充要条件D.既非充分又非必要条件3.下列各组函数中，表示同一函数的是（）A．， B．，C．， D．，4.设，，，则，，的大小关系为（）A.B.C.D.5、已知函数fx=m2-m-1xmA.1B.-1C.2或-1D.26.已知a>1，函数y=ax-1与y=A.B.C.D.7．若函数是在R上的增函数，则实数a的取值范围是（）A． B． C． D．8．定义在R上的偶函数f(x)满意：对随意的，有，且，则不等式的解集是()A． B．C． D．二、选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得5分，有选错的得0分，部分选对的得3分.9．下列不等式成立的是（）A．若a＜b＜0，则a2＞b2 B．若ab＝4，则a＋b≥4C．若a＞b，则ac2＞bc2 D．若a＞b＞0，m＞0，则10、下列叙述正确是（）A.已知函数，则f(6)=8B．命题“对随意的，有”的否定为“存在，有”C.已知正实数，满意，则的最小值为D.已知的解集为，则a+b=511关于函数，下列结论正确的是A．的图象过原点 B．是奇函数 C．在区间上单调递减 D．是定义域上的增函数12、德国闻名数学家狄利克雷在数学领域成就显著，狄利克雷函数就以其名命名，其解析式为，关于函数有以下四个命题，其中真命题是（）A、;B、;C、函数是偶函数；D、函数是奇函数；三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分.13．若fx+1=x-2x14.已知函数恒过定点(m,n)，则m+n=______.15.若不等式(a－2)x2＋2(a－2)x－4＜0对一切x∈R恒成立，则实数a的取值范围是．16.定义区间[x1, x2]的长度为x2-x1，若函数y＝四、解答题：本题共6小题，共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17.（本题满分10分，每小题5分）计算：（1）；（2）．18.（本题满分12分）已知集合A=x|B=x|x2+ax+6=0.若B⊆A19．（本题满分12分）已知是定义在上的奇函数，当时，，（1）求的解析式；（2）求不等式的解集.20.（本题满分12分）已知lg3x＋lgy＝lg(x＋y＋1)．(1)求xy的最小值；(2)求x＋y的最小值．21.（本题满分12分）已知二次函数，其中．（1）若函数的定义域和值域均为，求实数的值；（2）若函数在区间上单调递减，且对随意的，，总有成立，求实数的取值范围．22．（本题满分12分）已知是定义在区间上的奇函数，且，若，，时，有．（1）推断函数在上是增函数，还是减函数，并证明你的结论；（2）若对全部，恒成立，求实数的取值范围．

2024-2025学年第一学期高一年级期中考试数学试题答案一、选择题：1-8DACABBCB二、多选题ADACDACABC三、填空题：13．fx=x215.(－2,2]16.63四、解答题：17．（本题满分10分，每小题5分）【答案】（1）；（2）2．【解析】（1）原式．（2）原式．18.（本题满分12分）【答案】解：由集合A=x|x2-5x+6=0，

∴

B=x|x2+ax+6=0，B为方程x2+ax+6=0的解集，

所以分类探讨得：

①若B≠⌀，由B⊆A

，∴B=2或B=即x1=x2=2，x1x2=4≠6，

∴不合题意．同理B≠3．

同理当B=2,3时，

a=-5，合题意．

②若B=⌀，则Δ=19．（本题满分12分）【解析】（1）∵是定义在上的奇函数，∴.又当时，，∴.又为奇函数，∴，∴，∴.（2）当时，由得，解得；当时，无解；当时，由得，解得.综上，不等式的解集用区间表示为.20、（本题满分12分）解析：由lg3x＋lgy＝lg(x＋y＋1)，得eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(x＞0,y＞0,3xy＝x＋y＋1)).(1)∵x＞0，y＞0，∴3xy＝x＋y＋1≥2eq\r(xy)＋1，∴3xy－2eq\r(xy)－1≥0，即3(eq\r(xy))2－2eq\r(xy)－1≥0，∴(3eq\r(xy)＋1)(eq\r(xy)－1)≥0，∴eq\r(xy)≥1，∴xy≥1，当且仅当x＝y＝1时，等号成立．∴xy的最小值为1.(2)∵x＞0，y＞0，∴x＋y＋1＝3xy≤3·(eq\f(x＋y,2))2，∴3(x＋y)2－4(x＋y)－4≥0，∴[3(x＋y)＋2][(x＋y)－2]≥0，∴x＋y≥2，当且仅当x＝y＝1时取等号，∴x＋y的最小值为2.21.（本题满分12分【答案】（Ⅰ）2；（Ⅱ）.【详解】（Ⅰ），开口向上，对称轴是∴递减，则，即，故；（Ⅱ）因为在区间上是减函数，所以．因此随意的，，总有，只需即可解得：，又因此．22．（