云南省大理州南涧县民族中学2025届高一上数学期末监测试题含解析

云南省大理州南涧县民族中学2025届高一上数学期末监测试题考生须知：1．全卷分选择题和非选择题两部分，全部在答题纸上作答。选择题必须用2B铅笔填涂；非选择题的答案必须用黑色字迹的钢笔或答字笔写在“答题纸”相应位置上。2．请用黑色字迹的钢笔或答字笔在“答题纸”上先填写姓名和准考证号。3．保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破、弄皱，在草稿纸、试题卷上答题无效。一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每个小题给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的1．已知全集,集合,则A. B.C. D.2．已知等边两个顶点，且第三个顶点在第四象限，则边所在的直线方程是A. B.C. D.3．若是第二象限角，是其终边上的一点，且，则（）A. B.C. D.或4．若，且，则的值是A. B.C. D.5．函数的零点所在的区间是（）A.（0，1） B.(1，2)C.(2，3) D.（3，4）6．甲、乙两人在相同的条件下各打靶6次，每次打靶的情况如图所示（虚线为甲的折线图），则以下说法错误的是A.甲、乙两人打靶的平均环数相等B.甲的环数的中位数比乙的大C.甲的环数的众数比乙的大D.甲打靶的成绩比乙的更稳定7．若角，均为锐角，，，则（）A. B.C. D.8．用函数表示函数和中的较大者，记为：，若，，则的大致图像为（）A. B.C. D.9．函数的图象如图所示，则函数的零点为（）A. B.C. D.10．函数的定义域为A. B.C. D.二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分。11．已知直线过点.若直线在两坐标轴上的截距相等，求直线的方程______.12．设函数f(x)的定义域为R，f(x＋1)为奇函数，f(x＋2)为偶函数，当x∈[1，2]时，f(x)＝ax2＋b.若f(0)＋f(3)＝6，则f()＝____________.13．已知f(x)是定义在R上的奇函数且以6为周期，若f(2)=0，则f(x)在区间(0,10)内至少有________零点.14．在中，，则_____________15．已知点角终边上一点，且，则______16．已知函数，若有解，则m的取值范围是______三、解答题：本大题共5小题，共70分。解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17．2022年是苏颂诞辰1001周年，苏颂发明的水运仪象台被誉为世界上最早的天文钟．水运仪象台的原动轮叫枢轮，是一个直径约3.4米的水轮，它转一圈需要30分钟．如图，退水壶内水面位于枢轮中心下方1.19米处，当点P从枢轮最高处随枢轮开始转动时，打开退水壶出水口，壶内水位以每分钟0.017米的速度下降，将枢轮转动视为匀速圆周运动．以枢轮中心为原点，水平线为x轴建立平面直角坐标系，令P点纵坐标为，水面纵坐标为，P点转动经过的时间为x分钟．（参考数据：，，）（1）求，关于x的函数关系式；（2）求P点进入水中所用时间的最小值（单位：分钟，结果取整数）18．已知定义域为的函数是奇函数.（1）求实数a的值；（2）若不等式在有解，求实数m取值范围.19．2019年是中华人民共和国成立70周年，70年披荆斩棘，70年砥砺奋进，70年风雨兼程，70年沧桑巨变，勤劳勇敢的中国人用自己的双手创造了一项项辉煌的成绩，取得了举世瞩目的成就，为此，某市举行了“辉煌70年”摄影展和征文比赛，计划将两类获奖作品分别制作成纪念画册和纪念书刊，某公司接到制作300本画册和900本书刊的订单，已知该公司有50位工人，每位工人在1小时内可以制作完3本画册或5本书刊，现将全部工人分为两组，一组制作画册，另一组制作书刊，并同时开始工作，设制作画册的工人有x位，制作完画册所需时间为(小时)，制作完书刊所需时间为(小时).（1）试比较与的大小，并写出完成订单所需时间(小时)的表达式；（2）如何分组才能使完成订单所需的时间最短？20．如图，边长为的正方形所在平面与正三角形所在平面互相垂直，分别为的中点.(1)求四棱锥的体积；(2)求证：平面；(3)试问：在线段上是否存在一点，使得平面平面？若存在，试指出点的位置，并证明你的结论；若不存在，请说明理由.21．如图，△ABC中，AB＝8，BC＝10，AC＝6，DB⊥平面ABC，且AE∥FC∥BD，BD＝3，FC＝4，AE＝5，求此几何体的体积

参考答案一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每个小题给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的1、C【解析】由集合,根据补集和并集定义即可求解.【详解】因为,即集合由补集的运算可知根据并集定义可得故选:C【点睛】本题考查了补集和并集的简单运算,属于基础题.2、C【解析】如图所示，直线额倾斜角为，故斜率为，由点斜式得直线方程为.考点：直线方程.3、C【解析】根据余弦函数的定义有，结合是第二象限角求解即可.【详解】由题设，，整理得，又是第二象限角，所以.故选：C4、A【解析】由，则，考点：同角间基本关系式5、B【解析】先求得函数的单调性，利用函数零点存在性定理，即可得解.【详解】解：因为函数均为上的单调递减函数，所以函数在上单调递减，因为，，所以函数的零点所在的区间是.故选：B6、C【解析】甲：8,6,8,6,9,8，平均数为7.5，中位数为8，众数为8；乙：4,6,8,7,10,10，平均数为7.5，中位数7.5，众数为10；所以可知错误的是C．由折线图可看出乙的波动比甲大，所以甲更稳定.故选C7、B【解析】根据给定条件，利用同角公式及差角的正弦公式计算作答.【详解】角，均为锐角，即，而，则，又，则，所以，.故选：B8、A【解析】利用特殊值确定正确选项.【详解】依题意，，排除CD选项.，排除B选项.所以A选项正确.故选：A9、B【解析】根据函数的图象和零点的定义，即可得出答案.【详解】解：根据函数的图象，可知与轴的交点为，所以函数的零点为2.故选：B.10、C【解析】要使函数有意义，需满足解得，所以函数的定义域为考点：求函数的定义域【易错点睛】本题是求函数的定义域，注意分母不能为0，同时本题又将对数的运算，交集等知识联系在一起，重点考查学生思维能力的全面性和缜密性，凸显了知识之间的联系性、综合性，能较好的考查学生的计算能力和思维的全面性．学生很容易忽略，造成失误，注意在对数函数中，真数一定是正数，负数和零无意义考点：求函数的定义域二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分。11、或【解析】根据已知条件，分直线过原点，直线不过原点两种情况讨论，即可求解【详解】解：当直线过原点时，斜率为，由点斜式求得直线的方程是，即，当直线不过原点时，设直线的方程为，把点代入方程可得，故直线的方程是，综上所述，所求直线的方程为或故答案为：或.12、【解析】由f(x＋1)为奇函数，f(x＋2)为偶函数，可得，，再结合已知的解析式可得，然后结合已知可求出，从而可得当时，，进而是结合前面的式子可求得答案【详解】因为f(x＋1)为奇函数，所以的图象关于点对称，所以，且因为f(x＋2)为偶函数，所以的图象关于直线对称，，所以，即，所以，即，当x∈[1，2]时，f(x)＝ax2＋b，则，因为，所以，得，因为，所以，所以当时，，所以，故答案为：13、6【解析】直接利用f(x)的奇偶性和周期性求解.【详解】因为f(x)是定义在R上奇函数且以6为周期，所以f(x)=-f即f-x所以f(x)的图象关于3,0对称，且f3则f9又f(0)=0,f(6)=0，又f(2)=0，所以f(8)=0,f(-2)=0,f(4)=0，所以f(x)在区间(0,10)内至少有6个零点.故答案为：6个零点14、【解析】先由正弦定理得到，再由余弦定理求得的值【详解】由，结合正弦定理可得，故设，，()，由余弦定理可得，故.【点睛】本题考查了正弦定理和余弦定理的运用，属于基础题15、【解析】利用任意角的三角函数的定义，即可求得m值【详解】点角终边上一点，，则，故答案为【点睛】本题考查任意角的三角函数的定义，属于基础题16、【解析】利用函数的值域，转化方程的实数解，列出不等式求解即可．【详解】函数，若有解，就是关于的方程在上有解；可得：或，解得：或可得．故答案为．【点睛】本题考查函数与方程的应用，考查转化思想有解计算能力．三、解答题：本大题共5小题，共70分。解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17、（1），（2）13分钟【解析】（1）按照题目所给定的坐标系分别写出和的方程即可；（2）根据零点存在定理判断即可.【小问1详解】可设，∵转动的周期为30分钟，∴，∵枢轮的直径为3.4米，∴，∵点P的初始位置为最高点，∴，∴，∵退水壶内水面位于枢轮中心下方1.19米处，∴水面的初始纵坐标为，∵水位以每分钟0.017米速度下降，∴；【小问2详解】P点进入水中，则，即∴作出和的大致图像，显然在内存在一个交点令，∵，，∴P点进入水中所用时间的最小值为13分钟；综上，，，P点进入水中所用时间的最小值为13分钟.18、（1）；（2）.【解析】（1）函数是上的奇函数，利用，注意检验求出的是否满足题意；（2）由（1）得，把不等式在有解转化为在有解，构造函数，利用基本不等式求解即可.【详解】（1）由为上的奇函数，所以，则，检验如下：当，，，则函数为上的奇函数.所以实数a的值.（2）由（1）知，则，由得：，因为，等价于在有解，则，令，设，当且仅当或（舍）取等号；则，所以实数m取值范围.【点睛】关键点睛：把不等式在有解转化为在有解，构造函数出是解决本题的关键.19、（1）当时，；当时，；；（2）安排18位工人制作画册，32位工人制作书刊，完成订单所需时间最短.【解析】（1）由题意得，，利用作差法可比较出与的大小，然后可得的表达式；（2）利用反比例函数的知识求出的最小值即可.【详解】（1）由题意得，，所以，.所以当时，；当时，，所以完成订单所需时间.（2）当时，为减函数，此时；当时，为增函数，此时.因为，所以当时，取得最小值.所以安排18位工人制作画册，32位工人制作书刊，完成订单所需时间最短.20、（1）；（2）证明见解析；（3）存在，为中点，证明见解析.【解析】（1）由等腰三角形三线合一性质和面面垂直性质定理可证得平面，由棱锥体积公式可求得结果；（2）连结交于点，由三角形中位线性质可证得，由线面平行判定定理可得到结论；（3）当为中点时，由正方形的性质、线面垂直的性质，结合线面垂直的判定可证得平面，由面面垂直的判定定理可证得结论.【详解】（1）为中点，为正三角形，.平面平面，平面平面，平面，平面.,,.（2）证明：连结交于点，连结.由四边形为正方形知点为的中点，又为的中点，，平面，平面，平面.（3）存在点，当为中点时，平面平面.证明如下：因为四边形是正方形，为的中点，，由(1)知：平面，平面，，又，平面.平面，平面平面.【点睛】关键点点睛：本题第三问考查了与面面垂直有关的存在性问题的处理，解题关键是能够根据平面确定只要在上，必有，由此只需找到与面中的另一条与相交的直线垂直即可，进而锁定的位置.21、96【解析】，取CM＝AN＝BD，连接DM，MN，DN，用“分割法”把原几何体分割成一个直三棱柱和一个四棱锥．所以V几何体＝V三棱柱＋V四棱锥试题解析：如图，取CM＝AN＝BD，连接DM，MN，DN，用“分割法”把原几何体分割成一个直三棱柱和一个四棱锥．所以V几何体＝V三棱柱＋V四棱锥．由题