吉林省通榆县第一中学2025届高三数学上学期第二次月考试题理

PAGE第=2页，共=sectionpages44页PAGE10吉林省通榆县第一中学2025届高三数学上学期其次次月考试题理一、选择题（本大题共12小题，共60分）设全集为R，集合A={x|0<x<2}，B={x|x≥1}，则A∩(∁R{x|0<x≤1} B.{x|0<x<1} C.{x|1≤x<2} D.{x|0<x<2}2.若复数z满意是虚数单位，则等于A. B. C.2 D.3.已知，，，若，则n等于A.3 B.4 C.5 D.64.若a>0，b>0，则“a+b≤4”是“ab≤4”的(    )A.充分不必要条件 B.必要不充分条件

C.充分必要条件 D.既不充分也不必要条件5.设O在的内部，且有，则的面积和的面积之比为A.3 B. C.2 D.6.下列说法正确的是(    )A.若1a>1b，则a<b

B.若命题P：∃x∈(0,π),x+1sinx≤2，则¬P为真命题

C.已知命题p，q，“p为真命题”是“p∧q为真命题”的充要条件

7.设，、，则有A. B. C. D.8.在中，a，b，c分别是内角A，B，C的对边，若其中表示的面积，且角A的平分线交BC于E，满意，则的形态是A.有一个角是的等腰三角形 B.等边三角形

C.直角三角形 D.等腰直角三角形9.设

c=20.4，则(

)A.b<c<a B.c<b<a C.c<a<b D.b<a<c10.定义在R上的函数f(x)对随意x1，x2(x1≠x2)都有f(x1)-f(x2)xA.[0,2] B.(0,2)

C.(-∞,-2]∪[4,+∞) D.[-2,4]11.如图，扇形的半径为1，圆心角，点P在弧BC上运动，，则的最小值是

A.0 B. C.2 D.12.已知函数f(x)=|lg(-x)|,x<0x2-6x+4,x≥0，若关于x的方程f2(x)-bf(x)+1=0A.(2,174] B.(2,174]∪(-∞，-2)二、填空题（本大题共4小题，共20.0分）13.函数f(x)的图象在点(2,f(2))处的切线方程为2x-y-3=0，则f(2)+f'(2)=______．14.等腰梯形ABCD中，上底，腰，下底，以下底所在直线为x轴，则由斜二测画法画出的直观图的面积为______．15.定积分12(2x+1x16.已知直三棱柱的各顶点都在同一球面上，若，，，则此球的表面积等于______．三、解答题（本大题共6小题，共70.0分）17.已知函数f(x)=1g(x-1)，g(x)=lg(4-x)．

(1)求函数h(x)=f(x)-g(x)的定义域．

(2)求不等式f(x)>g(x)成立时，实数x的取值范围．18.设的内角A、B、C的对边分别为a、b、c，已知，且．

求角C的大小；

若向量与共线，求a、b的值．19.的内角A，B，C，的对边分别为a，b，c，且

．

求

若，求的面积20.已知函数f(x)=2x-a2x(a∈R)．

(1)若函数y=f(x)为奇函数，求a的值；

(2)若方程f(x)=a21.已知函数f(x)=+-x．(1)当a=1时，探讨f(x)的单调性;(2)当x0时，f(x)+1，求a的取值范围．22.已知在平面直角坐标系xOy中，曲线C的参数方程为为参数以原点O为极点，x轴正半轴为极轴建立极坐标系，直线l的极坐标方程为．

求曲线和直线的直角坐标方程；

若直线l交曲线C于A，B两点，交x轴于点P，求的值．

答案和解析选择题： 1B2D3C4A5A6B7C8D9A10A11D12A填空题：13.314.15.16.解答题：17.解：(1)h(x)=f(x)-g(x)=1g(x-1)-lg(4-x)．

要使函数h(x)有意义，则x-1>04-x>0，

得x>1x<4，得1<x<4

即函数的定义域为(1,4)．

(2)由f(x)>g(x)得lg(x-1)>lg(4-x)，

得x-1>4-x，得2x>5，得x>5218.解：

，

；

又，，

，解得；

向量与共线，

，，即；

又，，

；

由联立解得，．

19.解：由正弦定理，及得：

，

所以，

因为，所以，所以，

由，得．

由，得，，

在中，，

由正弦定理得，，

所以．

20.解：(1)依据题意，函数f(x)=2x-a2x为奇函数，且函数的定义域为R，

则有f(0)=20-a20=1-a=0，解可得a=1，

当a=1时，f(x)=2x-12x，f(-x)=2-x-12(-x)=-(2x-12x)=-f(x)，

f(x)为奇函数，符合题意；

故a=1；

(2)依据题意，方程f(x)=a即2x-a2x=a，

设t=2x，则有t-at=a，变形可得t2-at-a=0，

则原问题等价于t2-at-a=0在t∈[1,2]上有且仅有一个实根；

设g(t)=t2-at-a，

①，若方程的根在区间的端点，即t=1或t=2

若g(1)=1-a-a=0，则a=12，方程t2-at-a=0即t2-12t-12=0，有两根分别为1和-12，在区间[1,2]上有且只有1根，符合题意；

若g(2)=4-2a-a=0，则a=421.解：(1)当a=1时，f(x)=ex+记g(x)=f'(x)，因为g'(x)=ex+2>0，所以g(x)=f'(x)=又f'(0)=0，得当x>0时f'(x)>0，即f(x)=ex+当x<0时f'(x)<0，即f(x)=ex+所以f(x)=ex+x2(2)①当x=0时，a∈R

②当x>0时，f(x)≥12x令h(x)=12记m(x)=ex令q(x)=ex-x-1，因为x>0所以m'(x)=q(x)=ex-x-1在所以m(x)=ex-12故当x∈(0,2)时，h'(x)>0，h(x)=12x当x∈(2,+∞)时，h'(x)<0，h(x)=12x所以[