江苏省扬州市2025届高一数学下学期期末试题含解析

江苏省扬州市2025届高一数学下学期期末试题（全卷满分150分，考试时间120分钟）一､单项选择题（本大题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的选项中，只有一项符合要求）．1．（）．A．B．C．D．2．已知正四棱锥的底面边长为2，侧棱长为，则该正四棱锥的体积等于（）．A．B．C．D．43．已知复数满意（为虚数单位），则（）．A．5B．C．3D．4．设每个工作日甲､乙两人需运用某种设备的概率分别为0.4，0.5，各人是否需运用设备相互独立，则同一工作日至少1人需运用这种设备的概率为（）．A．0.3B．0.5C．0.7D．0.95．设是两条不同的直线，是三个不同的平面．下列命题中正确的命题是（）．A．若，，，则B．若，，则C．若，，则D．若，，，则6．在等边中，，向量在向量上的投影向量为（）．A．B．C．D．7．已知，，则（）．A．1B．C．7D．8．已知中，，其外接圆半径为2，若，则角的最大值为（）．A．B．C．D．二､多项选择题（本大题共4小题，每小题5分，共20分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分）9．居民消费支出是指居民用于满意家庭日常生活消费须要的全部支出．消费支出包括食品烟酒､衣着､居住､生活用品及服务､交通通信､教化文化消遣､医疗保健和其他用品及服务八大类．国家统计局采纳分层､多阶段､与人口规模大小成比例的概率抽样方法，在全国31个省（区､市）的1800个县（市､区）随机抽选16万个居民家庭作为调查户．国家统计局公布的我国2024年和2024年全国居民人均消费支出及构成，如图1和图2所示，则下列说法中正确的有（）．A．2024年全国居民人均消费支出中教化文化消遣这一类的支出高于2024年B．2024年全国居民人均消费支出中医疗保健这一类所占比重低于2024年C．2024年和2024年全国居民人均居住消费在八大类中所占比重最大D．2024年全国居民人均消费支出低于2024年全国居民人均消费支出10．已知实数和虚数单位，定义：复数为单位复数，复数为伴随复数，复数为目标复数，目标复数的实部和虚部分别为实部函数和虚部函数，则正确的说法有（）．A．B．C．若，则，D．若，且，则锐角的正弦值11．设是两两不同的四个点，若，，且，则下列说法正确的有（）．A．点可能是线段的中点B．点可能是线段的中点C．点不行能同时在线段AB上D．点可能同时在线段的延长线上12．已知长方体中，，，是线段上的一动点，则下列说法正确的有（）．A．当与重合时，三棱锥的外接球的表面积为B．三棱锥的体积不变C．直线与平面所成角不变D．的最小值为3三､填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）13．数据9，8，7，6，5，4，3，2，1的40百分位数是_________________．14．已知平行四边形中，，，，､分别为､的中点，则___________．15．如图，为测量山高，选择和另一座山的山顶为测量观测点．从点测得点的仰角点的仰角以及；从点测得，已知山高，则山高________．16．甲､乙两班参与了同一学科的考试，其中甲班50人，乙班40人．甲班的平均成果为76分，方差为96分；乙班的平均成果为85分，方差为60分．那么甲､乙两班全部90名学生的平均成果是________分，方差是________分．（注：第一空2分，其次空3分）四､解答题（本大题共6小题，计70分．解答应写出必要的文字说明､证明过程或演算步骤）17．已知的内角的对边分别为．（1）求；（2）在①，②这两个条件中任选一个作为条件，然后求的面积．（注：假如选择条件超过一个，按第一个计分）18．正方体中，为棱中点．（1）求证：平面；（2）求证：平面平面．19．已知是关于的实系数方程的一个复数根．（1）求实数的值；（2）设方程的另一根为，复数对应的向量分别是．若向量与垂直，求实数的值．20．某大型连锁超市随机抽取了100位客户，对去年到该超市消费状况进行调查．经统计，这100位客户去年到该超市消费金额（单位：万元）均在区间内，按分成6组，其频率分布直方图如图所示．（1）求该频率分布直方图中的值，并求出这100位客户最近一年到该超市消费金额的平均数（同一组中的数据以这组数据所在范围的组中值作代表）；（2）为了解顾客需求，该超市从消费金额在区间和内的客户中，采纳分层抽样的方法抽取5人进行电话访谈，再从访谈的5人中随机选择2人作为“幸运客户”，求幸运客户中恰有1人来自区间的概率．21．如图，直角梯形中，，，点在上，且．沿将翻折到处，使得平面平面．（1）证明；平面；（2）求二面角的正切值．22．在中，角的对边分别为，已知．（1）若，求的最大值；（2）若为钝角，求：①的取值范围；②的取值范围．（参考公式：）参考答案一、单项选择题（本大题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的选项中，只有一项符合要求）．1．【答案】D【来源】改编于苏教版（2025版）中学数学教材必修其次册第80页本章测试第1题．2．【答案】A【来源】改编于苏教版（2025版）中学数学教材必修其次册第193页练习第2题．3．【答案】B【来源】改编于苏教版（2025版）中学数学教材必修其次册第136页复习题第6题．4．【答案】C【来源】改编于苏教版（2025版）中学数学教材必修其次册第279页习题15.3（2）第4题．5．【答案】D【来源】A选项源于苏教版（2025版）中学数学教材必修其次册第177页两个平面平行的性质定理的引入的设问；B选项源于苏教版（2025版）中学数学教材必修其次册第182页练习第4题的第（1）小题；C选项源于苏教版（2025版）中学数学教材必修其次册第167页练习第3题的B选项；D选项改编于苏教版（2025版）中学数学教材必修其次册第177页例2．6．【答案】B【来源】《一般中学数学课程标准（2017年版2024年修订）》第26页中，对投影向量的描述如下：“通过几何直观，了解平面对量投影的概念以及投影向量的意义”投影向量这一概念，在苏教版（2025版）中学数学教材必修其次册第21页中加以了介绍，这一概念不同于之前教材中投影的概念．命题组在命题研讨时达成共识，对于新教材中新出现的概念，要尽可能加以考查（再比如第13题百分位数的计算，第16题分层随机抽样的样本均值和样本方差的计算）．7．【答案】A【解析】因为，所以且，所以﹔又，所以．【来源】改编于苏教版（2025版）中学数学教材必修其次册第79页复习题第7题．8．【答案】C【解析】如图，设的外接圆圆心为，因为的边的外接圆半径为2，所以为正三角形，因为，所以点与点在同侧，即，方法一：所以，即，则，设，则，即；因为，所以，所以，解得：所以角的最大值为．方法二：当三点共线时，，且，此时，当时，，所以角的最大值为．【来源】原创题．二、多项选择题（本大题共4小题，每小题5分，共20分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分）9．【答案】BD【来源】原创题．10．【答案】AD因为，所以，，故A对B错；因为，所以，故C错；因为，所以，又因为为锐角，则，所以，所以，故D对．综上，选AD．【来源】原创题．11．【答案】BC【解析】因为，则．对于，若是线段的中点，则，则不存在，故点不行能是线段的中点，则A错误；对于，若可能是线段的中点，则，则，故点可能是线段的中点，则B正确；对于，若点同时在线段上，则，则，此时重合，与已知冲突，点不行能同时在线段上，故C正确；对于，若点同时在线段的延长线上时，则，则，这与冲突，所以点不行能同时在线段的延长线上，故D错误；故选：BC．【来源】原创题．12．【答案】ABD【来源】原创题．三、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）13．【答案】4【来源】改编于苏教版（2025版）中学数学教材必修其次册第244页练习第1题．14．【答案】41【来源】改编于苏教版（2025版）中学数学教材必修其次册第23页习题9.2（3）第10题．15．【答案】【来源】改编于苏教版（2025版）中学数学教材必修其次册第104页复习题第4题．16．【答案】80，100【来源】改编于苏教版（2025版）中学数学教材必修其次册第238页例8；干脆来源于北师大版（2025版）中学数学教材必修第一册第171页例6：“甲、乙两班参与了同一学科的考试，其中甲班50人，乙班40人．甲班的平均成果为80.5分，方差为500；乙班的平均成果为85分，方差为360．那么甲、乙两班全部90名学生的平均成果和方差分别是多少?”四、解答题（本大题共6小题，计70分．解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤）17．【答案】（1）因为，所以，所以．因为，所以，所以，所以．4分（2）若选择①：，则，因为，所以，则，又因为，所以；6分若选择②：，由余弦定理，因为，所以；6分（选择①或②的结果相同）因为，由正弦定理得，且，所以，8分所以．10分【来源】第（1）小题改编于苏教版（2025版）中学数学教材必修其次册第80页本章测试第6题；第（2）小题中的①源于苏教版（2025版）中学数学教材必修其次册第94页习题11.2第5题；第（2）小题中的②源于苏教版（2025版）中学数学教材必修其次册第87页练习第4题．18．【答案】（1）设与交于点，连结．因为是正方体，所以为正方形，为中点．又因为为中点，所以．3分又因为平面平面，所以平面．6分（2）因为是正方体，平面．又平面，所以．又由（1）知为正方形，所以．因为平面平面，所以平面．9分又因为平面，所以平面平面．12分【来源】改编于苏教版（2025版）中学数学教材必修其次册第202页复习题第15题．19．【答案】（1）由题得，所以得6分（2）由（1）知，关于的实系数方程为，所以，，则，所以，则．因为与垂直，所以，解得：．12分【来源】第（2）小题改编于苏教版（2025版）中学数学教材必修其次册第34页习题9.3（3）第8题第（2）小题．20．【答案】（1）由题可知，即，所以．2分由频率分布直方图可得，因此，这100位客户最近一年到该超市消费金额的平均数为0.466万元．5分（2）记“幸运客户中恰有1人来自区间”为事务．6分因为区间与频率之比为，采纳分层抽样的方法抽取5人进行电话访谈，故从分组区间中抽取2人，分别记为，从分组区间中抽取3人，分别记为，从这5个人中随机选择2人作为“幸运客户”，样本点表示“选出”（余类推），则样本空间为，8分．所以．11分答：（1）该频率分布直方图中的值为1.3，这100位客户最近一年到该超市消费金额的平均数为0.466万元；（2）幸运客户中恰有1人来自区间的概率为．12分【来源】原创题．21．【答案】（1）因为，所以．又因为，所以为平行四边形，又因为，所以为矩形，所以，则．3分又因为平面平面，平面平面平面，所以平面．6分（2）在平面内，过作，垂足为，连结．由（1）知