西藏山南第二高级中学2025届高三数学第一次模拟考试试题理

PAGE10-西藏山南其次高级中学2025届高三数学第一次模拟考试试题理留意事项： 1、本试卷分第Ⅰ卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分，全卷共4页。答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。 2、第Ⅰ卷选择题部分共60分，第Ⅱ卷非选择题部分共90分，满分150分，考试时间120分钟。 3、全部答案在答题卡上完成，答在本试卷上无效。第Ⅰ卷(选择题，共60分)一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1．已知集合，，则()A．B．C．D．2．在复平面内，复数对应的点的坐标是，则()A．B．C． D．3．等差数列中，若，，则()A．9B．3C．D．4．在（﹣x）6的二项式绽开式中，常数项为()A．160B．-160C．60D．-605．右图为某旋转体的三视图，则该几何体的侧面积为()A． B． C． D．6．已知点在直线上，则的最小值为()A．B．C．D．7．某试验室研发新冠疫苗，试验中需对，两项指标进行比照试验．已经进行的连续五次试验所测得的指标数据如下表：已知与具有线性相关关系，利用上表中的五组数据求得回来直线方程为．依据该回来方程，预料下一次试验中当时，，则的值为()A．0.48 B．0.5 C．0.52 D．0.548．执行如图所示的程序框图，若输入，则输出的()A．B．C．D．9.已知双曲线的两条渐近线均和圆C:相切,则该双曲线离心率等于()B.C.D.10．将函数QUOTE的图象上各点的纵坐标不变，横坐标扩大到原来的2倍，所得图象的一条对称轴方程可以是()B.C.D.QUOTEQUOTE11．函数y=sin2x的图象可能是()B．C． D．12．已知定义在QUOTE上的可导函数QUOTE的导函数为QUOTE，满意QUOTE，且QUOTE为偶函数，QUOTE，则不等式QUOTE的解集为()A.QUOTEB.QUOTEC.QUOTED.QUOTE第=2\*ROMANII卷(非选择题，共90分)二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分。13．已知实数、满意约束条件，则目标函数的最大值为_____14．已知向量，，。若，则15．已知，若，则______16．已知函数，.下列有关的说法中，正确的是___(填写你认为正确的序号).①不等式的解集为或；②在区间上有四个零点；③的图象关于直线对称；④的最大值为；⑤的最小值为；三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。第17~21题为必考题，每个试题考生都必需作答。第22、23题为选考题，考生依据要求作答。(一)、必做题：共60分。17．(12分)的内角，，的对边分别为，，．已知．（1）求；（2）已知，，且边上有一点满意，求．18．(12分)第七次全国人口普查登记于2024年11月1日起先，这是在我国人口发展进入关键期开展的一次重大国情国力调查，可以为编制“十四五”规划，为推动高质量发展，完善人口发展战略和政策体系､促进人口长期均衡发展供应重要信息支持，本次普查主要调查人口和住户的基本状况。某校高三一班共有学生54名，按人口普查要求，全部住校生依据集体户进行申报，全部非住校生(走读生及半走读生)按原家庭申报，已知该班住校生与非住校生人数的比为，住校生中男生占，现从住校生中采纳分层抽样的方法抽取7名同学担当集体户户主进行人口普查登记.（1）应从住校的男生､女生中各抽取多少人？（2）若从抽出的7名户主中随机抽取3人进行普查登记培训：①求这3人中既有男生又有女生的概率；②用表示抽取的3人中女生户主的人数，求随机变量的分布列与数学期望.19．(12分)如图，四棱锥中，底面，，，，且，，分别为，的中点.（1）若，求证：平面；（2）若四棱锥的体积为2，求二面角的余弦值.20．(12分)椭圆：()的左焦点为，且椭圆经过点，直线()与交于，两点（异于点）.（1）求椭圆的方程；（2）证明：直线与直线的斜率之和为定值，并求出这个定值.21．(12分)已知函数（）.（1）当时，求在处的切线方程；（2）若函数在上有两个零点，求实数的取值范围.(二)、选做题：共10分。请考生从给出的22、23两题中任选一题作答，并用2B铅笔在答题卡上把所选的题号涂黑，留意所做题目必需与所涂题号一样，假如多做，则按所做的第一题计分。[选修4-4：坐标系与参数方程]：22．(10分)在平面直角坐标系中，曲线的参数方程为(为参数)，以坐标原点为极点，轴的非负半轴为极轴建立极坐标系，直线的极坐标方程为.（1）求直线的直角坐标方程和曲线的一般方程；（2）若直线与曲线相交于点，求圆心在极轴上，且经过极点和点的圆的直角坐标方程.[选修4-5：不等式选讲]：23．(10分)已知函数.（1）求不等式的解集；（2）若的最小值为，且实数，满意，求证：.数学(理科)答案第Ⅰ卷（选择题，共60分）一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.（请将正确答案序号涂写在答题卡上）.题号123456789101112选项ABDBDCDBABCA第Ⅱ卷答题卡（非选择题，共90分）二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分)13、414、15、616、③④三、解答题(本大题共6小题，共70分)17、【答案】（Ⅰ）；（Ⅱ）.解：（Ⅰ）由可得：，，又，得，由正弦定理得，因为，所以，所以，因为，所以，所以，即，所以．（Ⅱ）设，则，在中，由，及余弦定理可得：，所以，因为，可知，在中，，即在中，，即，得，．18、【答案】（1）男生､女生就分别抽取4人，3人；（2）①；②分布列答案见解析，数学期望：.解：（1）由已知住校生中男生占，则女生占，由于采纳分层抽样的方法从中抽取7人，因此男生､女生就分别抽取4人，3人.（2）①设事务A为“抽取的3名户主中既有男生，又有女生”，设事务B为“抽取的3名户主中男生有1人，女生有2人”；事务C为“抽取的3名户主中男生有2人，女生有1人”，则A=B∪C，且B与C互斥，=，=，故，所以，事务A发生的概率为.②随机变量X的全部可能取值为0，1，2，3，.随机变量X的分布列为X0123随机变量X的数学期望.19、【答案】（1）详见解析；（2）.解：（1）当时，，点是的中点，，又平面，，且，，平面，平面，，又，平面；（2），解得：，如图，以为原点，，为轴的正方向，建立空间直角坐标系，，，，，，，设平面的法向量，则，即，令，则，，明显平面，设平面的法向量，，二面角是锐二面角，二面角的余弦值是.20、【答案】（1）；（2）证明见解析，定值为1.解：（1）由题意得：则椭圆方程为；（2）解法一（常规方法)：设，联立化简可得：，直线与椭圆交于两点即解得：由韦达定理直线得斜率和为定值．解法二（构造齐次式)：由题直线恒过定点①当直线不过原点时，设直线为则即有由有则整理成关于的齐次式：，进而两边同时除以，则令则②当直线过原点时，设直线的方程为综合直线与直线的斜率之和为定值．21、22、【答案】（1），；（2）.解：（1）曲线C的参数方程为(m为参数)，两式平方相减得曲线C的一