福建省三明市尤溪五中2024-2025学年高一数学下学期期末复习试题含解析

PAGE15-福建省三明市尤溪五中2024-2025学年高一数学下学期期末复习试题（含解析）一、单选题（本大题共10小题，每小题5分，共50分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.）1.由，确定的等差数列，当时，序号等于（）A.99 B.100 C.96 D.101【答案】B【解析】【分析】求出数列的通项公式，由列出方程求解n即可.【详解】，，若，则.故选：B【点睛】本题考查等差数列的通项公式，属于基础题.2.中，若，，，则的面积为A. B.1 C. D.【答案】C【解析】【分析】干脆利用三角形的面积公式S计算求解.【详解】由题得的面积．

故选C.【点睛】本题主要考查三角形面积的计算，意在考查学生对该学问的理解驾驭水平.3.某赛季甲、乙两名篮球运动员每场竞赛得分如图所示，则甲、乙两运动员得分的中位数分别是（）A.2633.5 B.2636 C.2331 D.24.533.5【答案】A【解析】【分析】依据中位数是数所从小到大排列后，最中间一个数或中间两个数的平均数求得.【详解】甲共11个数，最中间的第6个数26为中位数，乙共12个数，中间第6个数31，第7个数的平均数为中位数.故选：A.【点睛】本题考查了由茎叶图读数，并求中位数的问题，属于基础题.4.的值为（

）A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】干脆利用二倍角的余弦公式求解.【详解】因为，所以故选：C【点睛】本题主要考查了二倍角的余弦公式，特别角的三角函数值，属于简单题.5.已知，函数的最小值是（）A.4 B.5 C.8 D.6【答案】A【解析】试题分析：由题意可得，满意运用基本不等式的条件——一正，二定，三相等，所以，故选A考点：利用基本不等式求最值；6.在中，，则此三角形解的状况是()A.一解 B.两解 C.一解或两解 D.无解【答案】B【解析】由题意知，，，，∴，如图：∵，∴此三角形解的状况有2种，故选B．7.若一组数据，，，…，的平均数为2，方差为3，则，，，…，的平均数和方差分别是（）A.9，11 B.4，11 C.9，12 D.4，17【答案】C【解析】【分析】依据，利用平均数和方差的性质求.【详解】由题，则，.故选：C【点睛】本题考查了平均数和方差的性质，属于基础题.8.一个等比数列的前项和为48，前项和为60，则前项和为（）A.63 B.108 C.75 D.83【答案】A【解析】试题分析：因为在等比数列中，连续相同项的和依旧成等比数列，即成等比数列，题中，依据等比中项性质有，则，故本题正确选项为A.考点：等比数列连续相同项和的性质及等比中项.9.设满意约束条件，则的最大值为（）A.-8 B.3 C.5 D.7【答案】D【解析】试题分析：不等式表示的可行域为直线围成的三角形及其内部，三个顶点为，当过点时取得最大值7考点：线性规划10.若，均为锐角，，，则（

）A. B. C.或 D.【答案】B【解析】【分析】首先推断的范围，再表示为，利用两角差的余弦公式求解.【详解】因为，均为锐角，若是锐角，那么，则，这与已知冲突，所以是钝角，则，.故选：B【点睛】本题考查已知三角函数求值，重点考查角的转化，属于基础题型，本题的易错点是忽视推断的范围，而造成增根状况.二、多选题（本大题共2小题，每小题5分，共10分.）11.已知点和在直线的同侧，则的取值范围为（

）A. B.C. D.【答案】BC【解析】【分析】由条件可得，从而得解.【详解】点和在直线同侧，所以，解得或.故选：BC.【点睛】本题主要考查了点与直线的位置关系，属于基础题.12.函数的图象的一个对称中心为（

）A. B. C. D.【答案】AB【解析】【分析】先将原式化为再利用三角函数的对称中心的特点解除C、D，再对k进行赋值，得出正确选项.【详解】令,当k=1时，,对称中心是;当k=2时，,对称中心是.故答案为：AB【点睛】本题主要考查三角函数的二倍角公式和对称中心，运用了解除法和赋值解决问题.三、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分.）13.不等式的解集是______【答案】【解析】【分析】首先将所给的不等式转化为分式不等式，然后再转化为二次不等式求解其解集即可.【详解】题中所给的不等式即：，，该不等式等价于：，求解二次不等式可得：，则不等式的解集为.故答案为．【点睛】本题主要考查分式不等式的解法，二次不等式的解法，等价转化的数学思想等学问，意在考查学生的转化实力和计算求解实力.14.某奶茶店的日销售收入y(单位:百元)与当天平均气温x(单位:)之间的关系如下:x012y5221通过上面的五组数据得到了x与y之间的线性回来方程:；但现在丢失了一个数据，该数据应为____________.【答案】4【解析】【分析】依据回来直线经过数据中心点可求.【详解】设丢失的数据为，则，，把代入回来方程可得，故答案为：4.【点睛】本题主要考查回来直线的特征，明确回来直线肯定经过样本数据的中心点是求解本题的关键，侧重考查数学运算的核心素养.15..已知数列满意，则的通项公式___________________．【答案】an＝3•2n﹣2【解析】【分析】数列{an}满意2a1+22a2+23a3+…+2nan＝4n﹣1，当n≥2时，2nan＝（4n﹣1）﹣（4n﹣1﹣1），作差整理，即可得出．【详解】解：∵数列{an}满意2a1+22a2+23a3+…+2nan＝4n﹣1，∴当n≥2时，2nan＝（4n﹣1）﹣（4n﹣1﹣1），化为an＝3•2n﹣2．当n＝1时，2a1＝4﹣1，解得，上式也成立．∴an＝3•2n﹣2．故答案为an＝3•2n﹣2．【点睛】本题考查了利用递推式求数列的通项公式，属于基础题．16.假如已知，那么的值为_____，的值为________.【答案】(1).(2).【解析】【分析】在等式的两边同时平方，结合二倍角的正弦公式可求得的值，再利用二倍角的余弦公式可求得的值.【详解】在等式的两边同时平方得，即，解得.由二倍角的余弦公式可得.故答案为：；.【点睛】本题考查利用二倍角的正弦和余弦公式求值，考查计算实力，属于基础题.三、解答题17.已知数列的前项和．（1）求数列的通项公式；（2）求的最大或最小值．【答案】（1）an=2n-49（nN*）；（2）当n=24时，Sn有最小值-576【解析】【分析】（1）利用递推公式an=Sn-Sn-1可求（2）若使Sn最小，配方，求出n的值，代入可求【详解】（1）当n=1时，a1=S1当n>1时，an=Sn-Sn-1=2n-49∴an=2n-49（nN*）（2）Sn=(n-24)2-576当n=24时，Sn有最小值-576【点睛】本试题主要考查了利用数列的递推公式an=Sn-Sn-1求解数列的通项公式，还主要考查了求解数列和的最小值问题．18.在中，，，已知，是方程的两个根，且．（1）求角的大小；（2）求的长．【答案】,【解析】试题分析：解：（1），所以（2）由题意得∴=∴考点：本题考查余弦定理，三角函数的诱导公式的应用点评：解决本题的关键是用一元二次方程根与系数之间关系结合余弦定理来解决问题19.为了了解一个小水库中养殖的鱼的有关状况，从这个水库中多个不同位置捕捞出100条鱼，称得每条鱼的质量（单位：kg），并将所得数据分组，画出频率分布直方图（如图所示）．（1）在下面表格中填写相应频率；分组频率（2）估计数据落在中的概率；（3）将上面捕捞的100条鱼分别作一记分组频率号后再放回水库．几天后再从水库的多处不同位置捕捞出120条鱼，其中带有记号的鱼有6条．请依据这一状况来估计该水库中鱼的总条数．【答案】（1）见解析；（2）；（3）2000.【解析】【分析】（1）利用频率分布直方图中数据，求出每个小长方形的面积就是其对应的频率；（2）先求出数据落在中的频率，然后利用样本数据落在中的频率估计总体的概率；（3）依据该水库中鱼的总条数等于捕捞的鱼数除以带记号的概率进行求解即可.【详解】（1）分组频率0.050.20.280.300.150.02（2）因为，所以数据落在中的概率为；（3）因为，所以水库中鱼的总条数约为2000条.【点睛】此题考查频率分布直方图，以及利用样本估计总体等有关学问，直方图中的各个矩形的面积代表了频率，所以各个矩形面积之和为1，同时考查了分析问题和解决问题的难力，属于基础题。20.假设关于某设备的运用年限和所支出的修理费用（万元）统计数据如下：运用年限23456修理费用2.23.85.56.570若有数据知对呈线性相关关系.求：序号122.2233.8345.5456.5567.0（1）补全图表并求出线性回来方程的回来系数，；（2）估计运用10年时，修理费用是多少.（用最小二乘法求线性回来方程系数公式，）【答案】（1）见解析，；（2）12.38（万元）.【解析】【分析】（1）首先依据要求填写表格，再依据公式代入计算和，得到线性回来方程；（2）依据（1）的结果，令，计算修理费.【详解】（1）填表：序号122.24.44233.811.49345.52216456.532.525567.042362025112.390所以，将其代入公式得；.线性回来方程为；（2）当时，（万元）答：运用10年修理费用是12.38（万元）.【点睛】本题考查线性回来方程，重点考查计算实力，属于基础题型.21.已知数列满意，且.（1）求数列的前三项、、的值；（2）是否存在一个实数，使得数列为等差数列？若存在，求出的值；若不存在，说明理由；求数列通项公式.【答案】（1），，；（2）存在，；【解析】【分析】（1）依据递推公式依次求解即可；（2）只需考虑是一个与无关的定值，求出参数的取值，再结合数列为等差数列，求出通项公式.【详解】（1）由.同理可得，.（2）假设存在一个实数符合题意，则必为与无关的常数，∵，要使是与无关的常数，则，得，故存在一个实数，使得数列为公差为1等差数列.由数列是首项为，公差的等差数列，∴，得.【点睛】本题考查了由数列的递推公式求指定的项，依据定义判定等差数列求参数的取值，依据递推关系求数列的通项公式，属于中档题.22.已知函数，求：（1）的单调区间与周期；（2）当时，函数的值域.【答案】（1）单调增区间为，单调减区间为，周期为；（2）.【解析】【分析】（