河南省郑州市巩义中学2024-2025学年高二数学下学期期中试题文含解析

PAGE16-河南省郑州市巩义中学2024-2025学年高二数学下学期期中试题文（含解析）第Ⅰ卷（选择题）一、选择题（共12小题，每题5分，共60分）1.已知复数，则在复平面上对应的点位于（）A.第一象限 B.其次象限 C.第三象限 D.第四象限【答案】C【解析】试题分析：∵，∴，∴在复平面上对应的点位于第三象限，故选C.考点：复数的运算和几何意义.2.已知与之间的一组数据：01231357则与的线性回来方程必过A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】先求出x的平均值，y的平均值，回来直线方程肯定过样本的中心点（，），代入可得答案．【详解】解：回来直线方程肯定过样本的中心点（，），，∴样本中心点是（1.5，4），则y与x的线性回来方程y＝bx+a必过点（1.5，4），故选B．【点睛】本题考查平均值的计算方法，回来直线的性质：回来直线方程肯定过样本的中心点（，）．3.用反证法证明命题“若,则,全为0（）”其反设正确的是（）A.,至少有一个为0 B.,至少有一个不为0C.,全不为0 D.,中只有一个为0【答案】B【解析】【分析】依据反设的定义干脆推断即可.【详解】“,全为0（）”的反设为“,不全为0（）”即“,至少有一个不为0”.故选：B【点睛】本题主要考查了反证法中的反设问题,其中“全为”的反面为“不全为”或“至少有一个不”.属于基础题.4.下面四个命题中真命题的是（）①在回来分析模型中，残差平方和越大，说明模型的拟合效果越好；②两个随机变量相关性越强，则相关系数的肯定值越接近于1；③在回来直线方程中，当说明变量每增加一个单位时，预报变量平均增加0.4个单位；④对分类变量与的随机变量的观测值来说，越小，“与有关系”的把握程度越大.A.①④ B.②④ C.①③ D.②③【答案】D【解析】【分析】①依据回来分析基本思想推断，残差平方和越小，拟合效果越好；②依据相关系数的计算公式，来推断②是否正确；③利用回来方程的系数，推断③是否正确；④依据独立性检验的基本思想，观测值越大，“与有关系”的把握程度越大.【详解】依据回来分析基本思想，残差平方和越大，说明模型的拟合效果越不好，即①为假命题；两个随机变量相关性越强，则相关系数的肯定值越接近于1；两个随机变量相关性越弱，则相关系数的肯定值越接近于0；故②为真命题；在回来直线方程中，当说明变量每增加一个单位时，预报变量平均增加0.4个单位，故③为真命题；对分类变量与的随机变量的观测值来说，越小，“与有关系”的把握程度越小，故④为假命题；故真命题为：②③.故选：D.【点睛】本题借助考查命题的真假推断，考查回来分析，独立性检验，重点考查基础概念，属于基础题型.5.视察下列各式：，，，…，则的末四位数字为（）A.3125 B.5625 C.0625 D.8125【答案】B【解析】【分析】依据所给的三个式子，再列举的最终的4位，视察周期变换，得到答案.【详解】试题分析：∵，，，，，，，…可以看出这些幂的最终4位是以4为周期改变的，∵，所以的末位四位数字与的后四位数相同，是5625.故选：B【点睛】本题考查归纳推理，周期性，属于基础题型.6.有这样一段演绎推理“有些有理数是真分数，整数是有理数，则整数是真分数”结论明显是错误的，是因为（）A.大前提错误 B.小前提错误 C.推理形式错误 D.非以上错误【答案】C【解析】∵大前提“有些有理数是真分数”与小前提“整数是有理数”都正确，∴该推理形式错误，故选C7.圆内接四边形ABCD中，∠A,∠B,∠C的度数的比是3：4：6，则∠D=A.60° B.80° C.120° D.100°【答案】D【解析】【详解】依据四边形的内角和为360°,所以由于A:B:C=3:4:6,可设A=3x,B=4x,C=6x,因为圆内接四边形对角互补，所以所以D=5x,则A+B+C+D=18x=360°,所以x=20°,所以D=100°.8.把x=-1输入程序框图可得()A.-1 B.0 C.不存在 D.1【答案】D【解析】依据程序框图可知此函数是一个分段函数,故应选D.9.已知，如图，在梯形中，，，，点，分别是对角线，的中点，则（）A.2 B.5 C. D.【答案】A【解析】【分析】连接并延长，交于点，依据全等三角形的判定和性质，可以证明是构造的三角形的中位线，依据三角形的中位线定理就可求出的大小.【详解】如图，连接并延长，交于点，，，，又为的中点，，，在中，为中位线，.故选：A【点睛】本题主要考查平行线等分线段定理，属于基础题型，解答此题的关键是奇妙构造协助线，并运用三角形的中位线定理解题.10.在等差数列中，有，类比上述性质，在等比数列中，有（）A. B. C. D.【答案】B【解析】分析】类比等差数列的性质，等式两边的项数相等时，当下标的和相等时，项的和相等，得到等比数列的性质.【详解】解：因为在等差数列中，有，类比上述性质，和对应积，因此在等比数列中，.故选：B【点睛】本题考查类比推理，属于基础题型.11.如图，，于点D，以BD为直径的圆与BC交于点E.则()A. B.C. D.【答案】A【解析】如图所示，由切割线定理可知在直角△ACB中，，，则由射影定理可知.【考点定位】本题考查的是平面几何的学问，详细到本题就是射影定理的各种状况，须要学生对于垂直的改变有比较深刻的印象．12.在对人们休闲方式的一次调查中，依据数据建立如下的2×2列联表：为了推断休闲方式是否与性别有关，依据表中数据，得到所以判定休闲方式与性别有关系，那么这种推断出错的可能性至多为（）（参考数据：）A.1% B.99% C.5% D.95%【答案】C【解析】【分析】由题意结合独立性检验的结论即可确定可能性.【详解】结合题意和独立性检验的结论，由于，故这种推断出错的可能性至多为0.05，即5%.故选:C【点睛】本题主要考查独立性检验的结论及其应用等学问，意在考查学生的转化实力和计算求解实力.第Ⅱ卷（非选择题）二、填空题（共4小题，每题5分，共20分）13.把1,3,6,10,15,21这些数叫做三角形数，这是因为这些数目的点子可以排成一个正三角形，则第七个三角形数是.【答案】28【解析】【详解】将第n个三角形数记为，依图可知，当时，，所以可以得，累加得，故第七个三角形数为.14.已知边长分别为a，b，c的三角形ABC面积为S，内切圆O的半径为r，连接OA，OB，OC，则三角形OAB，OBC，OAC的面积分别为，由得，类比得四面体的体积为V，四个面的面积分别为，，，，则内切球的半径______．【答案】.【解析】解：由条件可知，三角形的面积公式是利用的等积法来计算的．∴依据类比可以得到，将四面体分解为四个小锥体，每个小锥体高为内切球的半径，∴依据体积相等可得R(S1+S2+S3+S4)=V，即内切球的半径R=.故答案为.点睛：在进行类比推理时，要尽量从本质上去类比，不要被表面现象所迷惑；否则只抓住一点表面现象甚至假象就去类比，就会犯机械类比的错误15.如图，⊙O的直径=6cm，是延长线上的一点，过点作⊙O的切线，切点为，连接，若30°，PC=．【答案】【解析】【详解】连接OC，PC是⊙O的切线，∴∠OCP=90°∵∠CPA=30°，OC=AB2=3，∴tan30°=3PC，即PC=．故填：．16.如图，平行四边形的对角线交于点，过点的直线交于，于，交延长线于，已知，，，则__________.【答案】【解析】【分析】依据两条直线平行，得到三角形相像，依据相像三角形对应边成比例，得到一系列比例式，依据三角形全等，得到边长相等，利用等量代换改变出要求的量，依据方程思想，得到结果.【详解】解：∵∥∴，∴，即.故答案为：【点睛】本题考查三角形相像对应边成比例，考查等量代换思想，考查方程思想的应用，是一个比较典型的题目，本题是平面几何中常见的类型.三、解答题（共6题，70分）17.已知复数满意（是虚数单位）.（1）求复数的虚部；（2）若复数是纯虚数，求实数的值；（3）若复数的共轭复数为，求复数的模.【答案】（1）；（2）；（3）【解析】【分析】（1），利用四则法则计算；（2）利用复数是纯虚数，则可知实部为零得到的值（3）利用因为的共轭复数为，计算复数和其模.【详解】（1）因为，∴，则，复数的虚部为（2）因为复数是纯虚数，则∴实数的值为（3）因为的共轭复数为，复数，，【点睛】本题考查复数的代数运算，基本概念，属于基础题型，本题重点复数的四则运算.18.某车间为了规定工时定额，须要确定加工零件所花费的时间，为此作了四次试验，得到的数据如下：零件的个数（个）2345加工的时间（小时）2.5344.5（1）在给定的坐标系中画出表中数据的散点图；（2）求出关于的线性回来方程，并在坐标系中画出回来直线；（3）试预料加工个零件须要多少时间？参考公式：回来直线，其中.【答案】（1）见解析；（2）线性回来方程为，回来直线见解析；（3）预料加工个零件须要小时.【解析】【分析】（1）画散点图，即依据供应的数对，找出对应的点即可，这一点不难；（2）首先要了解供应的计算公式中每个部分的含义，然后分步计算，这样做的好处在于出错时便于检查是哪步出错了，也能分步得分；（3）若了解回来方程的意义和作用，此问也不难，这一题对回来分析这部分内容考查的比较全面，其实关键还是落实在学问的理解和计算实力上.【详解】（1）散点图如下图．（2）由表中数据得，，，所以，因此回来直线如图中所示．（3）将代入回来直线方程，得（小时），∴预料加工个零件须要小时．考点：线性回来方程及其应用.19.某企业有两个分厂生产某种零件，按规定内径尺寸（单位：mm）的值落在[29.94，30.06）的零件为优质品.从两个分厂生产的零件中各抽出了500件，量其内径尺寸，得结果如下表：甲厂：分组[29.86，29.90）[29.90，29.94）[29.94，29.98）[29.98，30.02）[30.02，30.06）[30.06，30.10）[30.10，30.14）频数12638618292614乙厂：分组[29.86，29.90）[29.90，29.94）[29.94，29.98）[29.98，30.02）[3002，30.06）[3006，30.10）[30.10，30.14）频数297185159766218（1）试分别估计两个分厂生产的零件的优质品率；（2）由以上统计数据填下面列联表，并问是否有的把握认为“两个分厂生产的零件的质量有差异”.甲厂乙厂合计优质品非优质品合计附：【答案】(1)72%64%(2)有99%的把握认为“两个分厂生产的零件的质量有差异”【解析】解：(1)甲厂抽查的产品中有360件优质品，从而甲厂生产的零件的优质品率估计为＝72%；乙厂抽查的产品中有320件优质品，从而乙厂生产的零件的优质品率估计为＝64%.(2)

甲厂

乙厂

合计

优质品

360

320

680

非优质品

140

180

320

合计

500

500

1000

χ2＝≈7.35＞6.635，所以有99%的把握认为“两个分厂生产的零件的质量有差异”．20.如图，△ABC的角平分线AD的延长线交它的外接圆于点（Ⅰ）证明：△ABE∽△ADC；（Ⅱ）若△ABC的面积，求的大小.【答案】（Ⅰ）证明见解析；（Ⅱ）.【解析】【分析】（Ⅰ）先证明∠BAE＝∠CAD，∠AEB＝∠ACD，利用相像三角形的判定定理可得结论；（Ⅱ）利用三角形相像可得AB·AC＝AD·AE，结合△ABC的面积，可得sin∠BAC＝1，从而可得结果.【详解】由已知条件，可得∠BAE＝∠CAD.因为∠AEB与∠ACB是同弧上的圆周角，所以∠AEB＝∠ACD.故△ABE∽△ADC.（Ⅱ）因为△ABE∽△ADC，所以，即AB·AC＝AD·AE.又S＝AB·AC·sin∠BAC，且S＝AD·AE，故AB·AC·sin∠BAC＝AD·AE.则sin∠BAC＝1，又∠BAC为三角形内角，所以∠BAC＝90°.【点睛】本题主要考查相像三角形的判定与性质，考查了圆周角定理的应用以及三角形面积公式的应用，属于中档题.21.如图，是的一条切线，切点为，直线，，都是的割线，已知．（1）求证：；（2）若，．求的值．【答案】（1）见解析；（2）4.【解析】【详解】（1）因为为切线,为割线,,又因为,所以.所以,又因为,所以∽,所以,又因为,所以,所以（2）由题意可得:四点共圆,.∽.又∵,=422.已知△ABC的三边长为a、b、c，且其中随意两边长均不相等.若成