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文档简介
安徽省滁州市重点初中2025届数学高一上期末学业水平测试模拟试题注意事项1.考试结束后,请将本试卷和答题卡一并交回.2.答题前,请务必将自己的姓名、准考证号用0.5毫米黑色墨水的签字笔填写在试卷及答题卡的规定位置.3.请认真核对监考员在答题卡上所粘贴的条形码上的姓名、准考证号与本人是否相符.4.作答选择题,必须用2B铅笔将答题卡上对应选项的方框涂满、涂黑;如需改动,请用橡皮擦干净后,再选涂其他答案.作答非选择题,必须用05毫米黑色墨水的签字笔在答题卡上的指定位置作答,在其他位置作答一律无效.5.如需作图,须用2B铅笔绘、写清楚,线条、符号等须加黑、加粗.一、选择题:本大题共10小题,每小题5分,共50分。在每个小题给出的四个选项中,恰有一项是符合题目要求的1.如图,四面体ABCD中,CD=4,AB=2,F分别是AC,BD的中点,若EF⊥AB,则EF与CD所成的角的大小是()A.30° B.45°C.60° D.90°2.函数的定义域为()A.R B.C. D.3.已知直三棱柱中,,,,则异面直线与所成角的余弦值为A. B.C. D.4.设,其中、是正实数,且,,则与的大小关系是()A. B.C. D.5.设,为两个不同的平面,,为两条不同的直线,则下列命题中正确的为()A.若,,则B.若,,则C.若,,则D.若,,则6.已知方程的两根分别为、,且、,则A. B.或C.或 D.7.如图,网格纸上小正方形的边长均为,粗线画出的是某几何体的三视图,若该几何体的体积为,则()A. B.C. D.8.已知,则“”是“”的A.充分不必要条件 B.必要不充分条件C.充要条件 D.既不充分也不必要条件9.已知,,,则的大小关系为()A. B.C. D.10.已知集合M={x|1≤x<3},N={1,2},则M∩N=()A. B.C. D.二、填空题:本大题共6小题,每小题5分,共30分。11.已知且,则=______________12.设函数.则函数的值域为___________;若方程在区间上的四个根分别为,,,,则___________.13.两平行直线与之间的距离______.14.已知函数f(x)=①f(5)=______;②函数f(x)与函数y=(15.已知,则__________.16.大西洋鲑鱼每年都要逆流而上游回产地产卵,研究鲑鱼的科学家发现鲑鱼的游速v(单位:)可以表示为,其中L表示鲑鱼的耗氧量的单位数,当一条鲑鱼以的速度游动时,它的耗氧量的单位数为___________.三、解答题:本大题共5小题,共70分。解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17.已知函数,(1)当时,求函数的值域;(2)若恒成立,求实数的取值范围18.已知函数.(Ⅰ)求的单调区间;(Ⅱ)求函数的对称轴和对称中心.19.已知,,函数.(1)当时,求不等式的解集;(2)若,求的最小值,并求此时a,b的值.20.已知函数的最小正周期为.(1)求的值;(2)若,求的值.21.已知函数有如下性质:如果常数,那么该函数在上是减函数,在上是增函数.(1)已知,,利用上述性质,求函数的单调区间和值域;(2)对于(1)中的函数和函数,若对任意,总存在,使得成立,求实数a的值.
参考答案一、选择题:本大题共10小题,每小题5分,共50分。在每个小题给出的四个选项中,恰有一项是符合题目要求的1、A【解析】取BC的中点G,连结FG,EG.先证明出(或其补角)即为EF与CD所成的角.在直角三角形△EFG中,利用正弦的定义即可求出的大小.【详解】取BC的中点G,连结FG,EG.由三角形中位线定理可得:AB∥EG,CD∥FG.所以(或其补角)即为EF与CD所成的角.因为EF⊥AB,则EF⊥EG.因为CD=4,AB=2,所以EG=1,FG=2,则△EFG是一个斜边FG=2,一条直角边EG=1的直角三角形,所以,因为为锐角,所以,即EF与CD所成的角为30°.故选:A2、B【解析】要使函数有意义,则需要满足即可.【详解】要使函数有意义,则需要满足所以的定义域为,故选:B3、C【解析】如图所示,补成直四棱柱,则所求角为,易得,因此,故选C平移法是求异面直线所成角的常用方法,其基本思路是通过平移直线,把异面问题化归为共面问题来解决,具体步骤如下:①平移:平移异面直线中的一条或两条,作出异面直线所成的角;②认定:证明作出的角就是所求异面直线所成的角;③计算:求该角的值,常利用解三角形;④取舍:由异面直线所成的角的取值范围是,当所作的角为钝角时,应取它的补角作为两条异面直线所成的角.求异面直线所成的角要特别注意异面直线之间所成角的范围4、B【解析】利用基本不等式结合二次函数的基本性质可得出与的大小关系.【详解】因为、是正实数,且,则,,因此,.故选:B.5、D【解析】根据点线面位置关系,其中D选项是面面垂直的判定定理,在具体物体中辨析剩余三个选项.【详解】考虑在如图长方体中,平面,但不能得出平面,所以选项A错误;平面,平面,但不能得出,所以选项B错误;平面平面,平面,但不能得出平面;其中D选项是面面垂直的判定定理.故选:D【点睛】此题考查线面平行与垂直的辨析,关键在于准确掌握基本定理,并应用定理进行推导及辨析.6、D【解析】将韦达定理的形式代入两角和差正切公式可求得,根据韦达定理可判断出两角的正切值均小于零,从而可得,进而求得,结合正切值求得结果.【详解】由韦达定理可知:,又,,本题正确选项:【点睛】本题考查根据三角函数值求角的问题,涉及到两角和差正切公式的应用,易错点是忽略了两个角所处的范围,从而造成增根出现.7、B【解析】作出几何体实物图,并将该几何体的体积用表示,结合题中条件可求出的值.【详解】由三视图可知,该几何体由一个正方体截去四分之一而得,其体积为,即,解得.故选:B.【点睛】本题考查利用三视图计算空间几何体的体积,解题的关键就是作出几何体的实物图,考查空间想象能力与计算能力,属于中等题.8、B【解析】先由,得到,再由充分条件与必要条件的概念,即可得出结果.【详解】由解得,所以由“”能推出“”,反之,不能推出;因此“”是“”必要不充分条件.故选:B.【点睛】本题主要考查命题的必要不充分条件的判定,熟记充分条件与必要条件的概念即可,属于常考题型.9、A【解析】由题,,,所以的大小关系为.故选A.点晴:本题考查的是对数式的大小比较.解决本题的关键是利用对数函数的单调性比较大小,当对数函数的底数大于0小于1时,对数函数是单调递减的,当底数大于1时,对数函数是单调递增的;另外由于对数函数过点(1,0),所以还经常借助特殊值0,1,2等比较大小.10、B【解析】根据集合交集的定义可得所求结果【详解】∵,∴故选B【点睛】本题考查集合的交集运算,解题的关键是弄清两集合交集中元素的特征,进而得到所求集合,属于基础题二、填空题:本大题共6小题,每小题5分,共30分。11、3【解析】先换元求得函数,然后然后代入即可求解.【详解】且,令,则,即,解得,故答案为:3.12、①.②.【解析】根据二倍角公式,化简可得,分别讨论位于第一、二、三、四象限,结合辅助角公式,可得的解析式,根据的范围,即可得值域;作出图象与,结合图象的对称性,可得答案.【详解】由题意得当时,即时,,又,所以;当时,即时,,又,所以;当时,即时,,又,所以;当时,即时,,又,所以;综上:函数的值域为.因为,所以,所以,作出图象与图象,如下如所示由图象可得,所以故答案为:;13、2【解析】根据平行线间距离公式可直接求解.【详解】直线与平行由平行线间距离公式可得故答案为:2【点睛】本题考查了平行线间距离公式的简单应用,属于基础题.14、①.-14【解析】①根据函数解析式,代值求解即可;②在同一直角坐标系中画出两个函数的图象,即可数形结合求得结果.【详解】①由题可知:f5②根据f(x)的解析式,在同一坐标系下绘制f(x)与y=(数形结合可知,两个函数有3个交点.故答案为:-14;15、##【解析】首先根据同角三角函数的基本关系求出,再利用二倍角公式及同角三角函数的基本关系将弦化切,最后代入计算可得;【详解】解:因为,所以,所以故答案为:16、8100【解析】将代入,化简即可得答案.【详解】因为鲑鱼的游速v(单位:)可以表示为:,所以,当一条鲑鱼以的速度游动时,,∴,∴故答案为:8100.三、解答题:本大题共5小题,共70分。解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17、(1);(2).【解析】(1)采用换元,令,当时,把函数转化为二次函数,即可求出答案.(2)采用换元,令,即在恒成立,即可求出答案.【小问1详解】函数,令,当时,,的值域为.【小问2详解】,恒成立,只需:在恒成立;令:则得.18、(1)单调递增区间为,单调递减区间为:;(2)对称中心为:,对称轴方程为:.【解析】详解】试题分析:(1)将看作一个整体,根据余弦函数的单调区间求解即可.(2)将看作一个整体,根据余弦函数的对称中心和对称轴建立方程可求得函数的对称轴和对称中心试题解析:(1)由,得,∴函数的单调递增区间为;由,得,∴函数的单调递减区间为(2)令,得,∴函数图象的对称轴方程为:.令,得,∴函数图象的对称中心为.19、(1)(2)最小值是3,,【解析】(1)代入a,b,解分式不等式即可;(2)利用“1”的变形及均值不等式求出最小值,根据等号成立的条件求出a,b.【小问1详解】当时,,因为由整理得,解得,所以不等式的解集是【小问2详解】因为,所以,,因为所以,即的最小值是3.当且仅当即时等号成立,又,所以,,20、(1)(2),【解析】【小问1详解】由题意,解得,即故【小问2详解】由题意即,又,故故21、(1)减区间为,增区间为;;(2).【解析】(1)设,,,则,,根据函数的性
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