2025届铜仁市重点中学高二上数学期末质量跟踪监视试题含解析

2025届铜仁市重点中学高二上数学期末质量跟踪监视试题注意事项:1．答题前，考生先将自己的姓名、准考证号码填写清楚，将条形码准确粘贴在条形码区域内。2．答题时请按要求用笔。3．请按照题号顺序在答题卡各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试卷上答题无效。4．作图可先使用铅笔画出，确定后必须用黑色字迹的签字笔描黑。5．保持卡面清洁，不要折暴、不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1．已知一个圆锥体积为，任取该圆锥的两条母线a，b，若a，b所成角的最大值为，则该圆锥的侧面积为（）A. B.C. D.2．已知实数x，y满足约束条件，则的最大值为（）A. B.0C.3 D.53．已知椭圆的左焦点为，右顶点为，点在椭圆上，且轴，直线交轴于点．若，则椭圆的离心率是A. B.C. D.4．设是两个不同的平面，是一条直线，以下命题正确的是A.若，则 B.若，则C.若，则 D.若，则5．如图，在正方体中，（）A. B.C. D.6．正方体的棱长为，为侧面内动点，且满足，则△面积的最小值为（）A. B.C. D.7．已知抛物线的焦点为，点为抛物线上一点，点，则的最小值为（）A. B.2C. D.38．在等差数列{an}中，已知a1＝2，a2+a3＝13，则a4+a5+a6等于（）A.40 B.42C.43 D.459．函数的图象如图所示，是f(x)的导函数，则下列数值排序正确的是（）A B.C. D.10．已知数列满足，，.设，若对于，都有恒成立，则最大值为A.3 B.4C.7 D.911．新冠肺炎疫情的发生，我国的三大产业均受到不同程度的影响，其中第三产业中的各个行业都面临着很大的营收压力.2020年7月国家统计局发布了我国上半年国内经济数据，如图所示，图1为国内三大产业比重，图2为第三产业中各行业比重下列关于我国上半年经济数据的说法正确的是（）A.第一产业的生产总值与第三产业中“其他服务业”的生产总值基本持平B.第一产业的生产总值超过第三产业中“金融业”的生产总值C.若“住宿和餐饮业”生产总值为7500亿元，则“房地产”生产总值为22500亿元D.若“金融业”生产总值为41040亿元，则第二产业生产总值为166500亿元12．如图，在直三棱柱中，，，D为AB的中点，点E在线段上，点F在线段上，则线段EF长的最小值为（）A B.C.1 D.二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。13．同时掷两枚骰子，则点数和为7的概率是__________.14．设，复数，，若是纯虚数，则的虛部为_________.15．已知定点，点在直线上运动，则，两点的最短距离为________16．若椭圆W：的离心率是，则m=___________.三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17．（12分）已知数列的前项和为，且，（1）求的通项公式；（2）求的最小值18．（12分）唐代诗人李颀的诗《古从军行》开头两句说：“白日登上望烽火，黄昏饮马傍交河，”诗中隐含着一个有趣的“将军饮马”问题，这是一个数学问题，即将军在观望烽火之后从山脚下某处出发，先到河边饮马后再回军营，怎样走才能使得总路程最短？在平面直角坐标系中，将军从点处出发，河岸线所在直线方程为，并假定将军只要到达军营所在区域即为回到军营.军营所在区域可表示为.（1）求“将军饮马”的最短总路程；（2）因军情紧急，将军来不及饮马，直接从A点沿倾斜角为45°的直线路径火速回营，已知回营路径与军营边界的交点为M，N，军营中心与M，N连线的斜率分别为，，试求的值.19．（12分）已知圆C经过、两点，且圆心在直线上（1）求圆C的方程；（2）若直线经过点且与圆C相切，求直线的方程20．（12分）已知数列的首项为，且满足.（1）求证：数列为等比数列；（2）设，记数列的前项和为，求，并证明：.21．（12分）已知向量，.（1）计算和；（2）求.22．（10分）已知函数（1）求曲线在点（e，）的切线方程；（2）求函数的单调区间.

参考答案一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1、B【解析】设圆锥的母线长为R，底面半径长为r，由题可知圆锥的轴截面是等边三角形，根据体积公式计算可得，利用扇形的面积公式计算即可求得结果.【详解】如图，设圆锥的母线长为R，底面半径长为r，由题可知圆锥的轴截面是等边三角形，所以，圆锥的体积，解得，所以该圆锥的侧面积为.故选：B2、D【解析】先画出可行域，由，得，作出直线，向上平移过点A时，取得最大值，求出点A的坐标，代入可求得结果【详解】不等式组表示的可行域，如图所示由，得，作出直线，向上平移过点A时，取得最大值，由，得，即，所以的最大值为，故选：D3、D【解析】由于BF⊥x轴，故，设，由得，选D.考点：椭圆的简单性质4、C【解析】对于A、B、D均可能出现，而对于C是正确的5、B【解析】根据正方体的性质，结合向量加减法的几何意义有，即可知所表示的向量.【详解】∵，而，∴，故选：B6、B【解析】建立空间直角坐标系如图所示，设由，得出点的轨迹方程，由几何性质求得，再根据垂直关系求出△面积的最小值【详解】以点为原点，分别为轴建立空间直角坐标系，如图所示：则，，设所以，得，所以因为平面，所以故△面积的最小值为故选：B7、D【解析】求出抛物线C的准线l的方程，过A作l的垂线段，结合几何意义及抛物线定义即可得解.【详解】抛物线的准线l：，显然点A在抛物线C内，过A作AM⊥l于M，交抛物线C于P，如图，在抛物线C上任取不同于点P的点，过作于点N，连PF，AN，，由抛物线定义知，，于是得，即点P是过A作准线l的垂线与抛物线C的交点时，取最小值，所以的最小值为3.故选：D8、B【解析】根据已知求出公差即可得出.【详解】设等差数列的公差为，因为，，所以，则.故选：B.9、A【解析】结合导数的几何意义确定正确选项.【详解】，表示两点连线斜率，表示在处切线的斜率；表示在处切线的斜率；根据图象可知，.故选：A10、A【解析】整理数列的通项公式有：，结合可得数列是首项为，公比为的等比数列，则，，原问题即：恒成立，当时，，即>3，综上可得：的最大值为3.本题选择A选项点睛：数列的递推关系是给出数列的一种方法，根据给出的初始值和递推关系可以依次写出这个数列的各项，由递推关系求数列的通项公式，常用的方法有：①求出数列的前几项，再归纳猜想出数列的一个通项公式；②将已知递推关系式整理、变形，变成等差、等比数列，或用累加法、累乘法、迭代法求通项11、D【解析】根据扇形图及柱形图中的各产业与各行业所占比重，得到第三产业中“其他服务业”及“金融业”的生产总值占总生产总值的比重，进而比较出AB选项，利用“住宿和餐饮业”生产总值和“房地产”生产总值的比值，求出“房地产”生产总值，判断出C选项，利用第三产业中“金融业”的生产总值与第二产业的生产总值比值，求出第二产业生产总值，判断D选项.【详解】A选项，第三产业中“其他服务业”的生产总值占总生产总值的，因为，所以第三产业中“其他服务业”的生产总值明显高于第一产业的生产总值，A错误；B选项，第三产业中“金融业”的生产总值占总生产总值的，因为，故第一产业的生产总值少于第三产业中“金融业”的生产总值，B错误；“住宿和餐饮业”生产总值和“房地产”生产总值的比值为，若“住宿和餐饮业”生产总值为7500亿元，则“房地产”生产总值为亿元，故C错误；第三产业中“金融业”的生产总值占总生产总值的，与第二产业的生产总值比值为，若“金融业”生产总值为41040亿元，则第二产业生产总值为166500亿元，D正确.故选：D12、B【解析】根据给定条件建立空间直角坐标系，令，用表示出点E，F坐标，再由两点间距离公式计算作答.【详解】依题意，两两垂直，建立如图所示的空间直角坐标系，则，，设，则，设，有，线段EF长最短，必满足，则有，解得，即，因此，，当且仅当时取“=”，所以线段EF长的最小值为.故选：B二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。13、【解析】利用古典概型的概率计算公式即得.【详解】依题意，记抛掷两颗骰子向上的点数分别为，，则可得到数组共有组，其中满足的组数共有6组，分别为，，，，，，因此所求的概率等于.故答案为：.14、【解析】由复数除法的运算法则求出，又是纯虚数，可求出，从而根据共轭复数及虚部的定义即可求解.【详解】解：因为复数，，所以，又是纯虚数，所以，所以，所以所以的虛部为，故答案：.15、【解析】线段最短，就是说的距离最小，此时直线和直线垂直，可先求的斜率，再求直线的方程，然后与直线联立求交点即可【详解】定点，点在直线上运动，当线段最短时，就是直线和直线垂直，的方程为：，它与联立解得，所以的坐标是，所以，故答案为：16、或【解析】按照椭圆的焦点在轴和在轴上两种情况分别求解，可得所求结果【详解】①当椭圆的焦点在轴上时，则有，由题意得，解得②当椭圆的焦点在轴上时，则有，由题意得，解得综上可得或故答案为或【点睛】解答本题的关键有两个：一个是注意分类讨论思想方法的运用，注意椭圆焦点所在的位置；二是解题时要分清椭圆方程中各个参数的几何意义，然后再根据离心率的定义求解三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17、（1）（2）【解析】（1）由可求得的值，由可求得数列的通项公式；（2）求得，利用二次函数的基本性质可求得的最小值.【小问1详解】解：由题意可得，解得，所以，.当时，，当时，，也满足，故对任意的，.【小问2详解】解：，所以，当或时，取得最小值，且最小值为.18、（1）；（2）.【解析】（1）根据题意作出图形，然后求出关于直线的对称点，进而根据圆的性质求出到圆上的点的最短距离即可；（2）将直线方程代入圆的方程并化简，进而结合韦达定理求得答案.【小问1详解】若军营所在区域为，圆：的圆心为原点，半径为，作图如下：设将军饮马点为，到达营区点为，设为A关于直线的对称点，因为，所以线段的中点为，则，又，联立解得：，即，所以总路程，要使得总路程最短，只需要最短，即点到圆上的点的最短距离，即为.【小问2详解】过点A倾斜角为45°的直线方程为：，设两个交点，联立，消去y得.由韦达定理，，.19、（１）；（２）【解析】（1）根据圆心在弦的垂直平分线上，先求出弦的垂直平分线的方程与联立可求得圆心坐标，再用两点间的距离公式求得半径，进而求得圆的方程；（2）当直线斜率不存在时，与圆相切，方程为；当直线斜率存在时，设斜率为，写出其点斜式方程，利用圆心到直线的距离等于半径建立方程求解出的值.试题解析：（1）依题意知线段的中点坐标是，直线的斜率为，故线段的中垂线方程是即，解方程组得，即圆心的坐标为，圆的半径，故圆的方程是（2）若直线斜率不存在，则直线方程是，与圆相离，不合题意；若直线斜率存在，可设直线方程是，即，因为直线与圆相切，所以有，解得或所以直线的方程是或.20、（1）证明见解析（2），证明见解析【解析】（1）根据等比数列的定义证明；（2）由错位相减法求得和，再由的单调性可证得不等式成立【小问1详解】由得又，数列是以为首项，以为公比的等比数列.【小问2详解】由（1）的结论有①②①②得：又为递增数列，21、（1），；（2）.【解析】（1）利用空间向量的坐标运算可求得的坐标，利用向量的模长公式可