因数和倍数-2024年人教版五升六年级数学暑假专项提升

专题1:因数和倍数

2024年五升六年级数学暑假专项提升（人教版）

匐欣西理

知识点1：因数和倍数

1、因数和倍数的意义：如果aXb=c（a、b、c都是非0的自然数），

那么a和b就是c的因数，c就是a和b的倍数。

因数和倍数是两个不同的概念，但又是一对相互依存的概念，不能单

独存在，不能说谁是因数，也不能说谁是倍数，应该说谁是谁的因数

或谁是谁的倍数。

2、因数

（1）一个数的因数的个数是有限的，其中最小的因数是1,最大的因

数是它本身。

（2）找一个数的因数的方法：列乘法算式找；列除法算式找。

3、倍数

（1）一个数的倍数的个数是无限的，最小的倍数是它本身，没有最

大的倍数。

（2）找一个数的倍数的方法：列乘法算式找；列除法算式找

4、表示一个数的因数和倍数的方法：（1）列举法；（2）集合表示法。

知识点2：2、3、5的倍数

1、2的倍数特征：自然数中个位上是0,2,4,6,8的数都是2的倍

数。

整数中，是2的倍数的数叫做偶数（0也是偶数），不是2的倍数的

数叫做奇数。

2、5的倍数特征：个位上是0或5的数都是5的倍数。

3、3的倍数特征：一个数各个数位上的数字之和是3的倍数，这个

数就是3的倍数。

知识点3：质数和合数

1、定义：

（1）一个数，如果只有1和它本身两个因数，那么这样的数叫做质

数（或素数）。

（2）一个数，如果除了1和它本身还有别的因数，那么这样的数叫

做合数。

2、注意；1既不是质数，也不是合数。

3、和的奇偶性

奇数+奇数=偶数

奇数+偶数=奇数

偶数+偶数=偶数

1、一个数是45的因数，又是5的倍数，下面各数中符合条件的是

）。

A.15B.18C.20D.25

2、下面说法正确的是（）。

A.24的因数和倍数都有无数个

B.一个数的倍数一定大于它本身

C.一个数越大，它的因数的个数就越多

D.一个数是6的倍数，它一定也是2的倍数

3、已知一个自然数b,它的所有因数有1,2,4,8,16,那么b是

1）。

A.8B.16C.32D.64

4、要使（15—▲）X17的计算结果是奇数，▲必须是（）0

A.奇数B.偶数C.质数D.合数

5、下面四组数中，（）都是2和3的倍数。

A.12、18、20B.12、18、30

C.16、20、36D.18、21、36

6、把下列各数按要求填在括号里。

3672184590

（1）既是2的倍数，又是5的倍数的数有（）。

（2）既是奇数，又是3的倍数的数有（）。

7、45口是个三位数，如果这个数是3的倍数，口里可以填（）；

如果这个数是2的倍数，又是5的倍数，□可以填（）。

8、在1〜20这二十个自然数中，（）既是

奇数又是质数，（）既是偶数又是合数；（）

既不是质数，也不是合数。

9、两个数都是质数，且它们的和是18,积是77。这两个数是多少？

啕力盟司

10、在一个生物实验中，有一种细菌每3分钟繁殖一次，每个细菌繁

殖一次变成2个细菌。现在有一个细菌开始繁殖，12分钟后，一共繁

殖成了（）个细菌。

A.8B.12C.16D.20

n、三位数27口既是2的倍数,也是3的倍数。口里面可以有（）

种填法。

A.1B.2C.3D.4

12、已知三位数37口正好是三个连续自然数的和，口里的数字可能是

（）

A.1B.4C.6D.8

13、378至少减去（）就是5的倍数；同时是3、5、7的倍数

的最小的三位数是（）。

14、已知xlZly是一个三位数，且是5和3的倍数，已知x+y=12,

口中可以填的数字是（）0

15、如果甲数=3X3X5,那么甲数的因数一共有（）个。

16、从0、3、5、7四张数字卡片中按要求取出三张，组成三位数。

其中最大的偶数是（），既是2和5的倍数，又是3的倍数的最

大的数是（）。

17、一个长方形的周长是48厘米，它的长和宽的厘米数都是质数，

这个长方形的面积最大是多少平方厘米？

18、刘老师买了72块橡皮和56把尺子，奖励给表现突出的同学，每

个同学得到的奖品同样多，最后余下2块橡皮。则最多有多少个同学

得到奖品？

19、兄弟3人的年龄和是45岁，并且他们的年龄是相邻的奇数，请

问二弟多少岁？

20、张老师带全班同学们去种花，一共种花288株，每个人种花数目

相同，并且不超过6株。已知人数是16的倍数。一共有多少名学生？

参借窗案

1、【答案】A；

【解析】45的因数：1X45=45,3X15=45,5X9=45,因数有1、

3、5、9、15、45o

5的倍数特征是个位是0或5,所以5的倍数有5、10、15、20、25、

30、35、40、45

两者相同的数有5、15、45,故选A。

2、【答案】D；

【解析】A选项，18的因数是有限的，倍数是无限的，所以A错误。

B选项，一个数的最小倍数等于它的最大因数，就是这个数本身，所

以B错误。

C选项，因数的个数多少与数的大小没有必然联系，比如6的因数有

1、2、3、6,而10的因数有1、2、5、10,所以C错误。

D选项，因为6是2的倍数，所以一个数是6的倍数，一定也是2的

倍数，D正确。故选D。

3、【答案】B；

【解析】一个数最大的因数是它本身。在1,2,4,8,16中，最大

的因数是16,所以这个自然数b就是16。故选B。

4、【答案】B；

【解析】因为17是奇数，根据偶数X奇数=偶数，奇数X奇数=奇

数，要使结果为奇数，那么（15—▲）必须是奇数。因为15是奇数，

奇数一偶数=奇数，所以▲必须是偶数。故选B。

5、【答案】B；

【解析】2的倍数的特征是个位是0、2、4、6、8的数；3的倍数的

特征是各个数位上的数字之和是3的倍数。

选项A中，20不是3的倍数，因为2+0=2,2不是3的倍数。选项

B中，12、、18、30都是2和3的倍数。

选项C中，16不是3的倍数，因为1+6=7,7不是3的倍数。

选项D中，21不是2的倍数，因为个位是1。故选项B。

6、【答案】(1)90；(2)45；

【解析】(1)既是2的倍数，又是5的倍数的数的特征是个位是0o

所以在这些数中，只有90符合。

(2)奇数是指不能被2整除的整数。3的倍数的特征是各位数字之

和是3的倍数。45不能被2整除，且4+5=9,9是3的倍数，所以

45既是奇数，又是3的倍数。

7、【答案】0、3、6、9；0；

【解析】一个数是3的倍数，其各位数字之和是3的倍数。4+5=9,

所以口里可以填0、3、6、9o

一个数是2的倍数，其个位数字是偶数；一个数是5的倍数，其个位

数字是0或5o既是2的倍数又是5的倍数，其个位数字只能是0。

8、【答案】3、5、7、11、13、17、19；

4、6、8、10、12、14、16、18、20；

1;

【解析】奇数是指不能被2整除的整数，质数是指在大于1的自然数

中，除了1和它自身外，不能被其他自然数整除的数。在1〜20中，

奇数有1、3、5、7、9、11、13、15、17、19,其中是质数的有3、

5、7、11、13、17、19o

偶数是能够被2所整除的整数，合数是指在大于1的整数中除了能被

1和本身整除外，还能被其他数(0除外)整除的数。在1〜20中，

偶数有2、4、6、8、10、12、14、16、18、20,其中是合数的有4、

6、8、10、12、14、16、18、20o

1既不是质数也不是合数。

9、【解析】

质数是指一个大于1的自然数，除了1和它自身外，不能被其他自然

数整除的数。先对77进行分解因数，然后验证7和11是否满足和为

18的条件即可知道答案。

【解答】

77=7X11

7+11=18

答：这两个数是7和H。

10、【答案】C；

【解析】先计算12分钟内细菌繁殖的次数，12+3=4次。

一开始有1个细菌，第一次繁殖后变成2个，第二次繁殖后变成2X2

=4个，第三次繁殖后变成4X2=8个，第四次繁殖后变成8X2=16

个。所以12分钟后，一共繁殖成了16个细菌。

11、【答案】B；

【解析】一个数既是2的倍数，又是3的倍数，那么这个数的个位数

字是偶数，且各个数位上数字之和是3的倍数。

三位数27口，个位数字是偶数时，口可以是0、2、4、6、8o

2+7=9,是3的倍数，所以27口要同时是3的倍数，□可以是0或

6o所以口里面可以有2种填法，故选B。

12、【答案】D；

【解析】三个连续自然数可以设为n—1,n,n+1,它们的和为3n。

因为37口是三个连续自然数的和，所以这个和一定是3的倍数。3+

7=10,那么10与口里的数字相加应是3的倍数。

选项A,10+1=11,不是3的倍数;

选项B,10+4=14,不是3的倍数;

选项C,10+6=16,不是3的倍数;

选项D,10+8=18,是3的倍数。

所以口里的数字可能是8,选择选项D。

13、【答案】3；105；

【解析】一个数是5的倍数，其个位数字应为0或5。378的个位数

字是8,至少减去3可得到375,个位为5,是5的倍数。

同时是3、5、7的倍数，就是求3、5、7的最小公倍数，3X5X7=

105o所以同时是这三个数倍数的最小三位数是105。

14、【答案】0；

【解析】因为这个三位数是5的倍数，所以个位上的数字要么是0,

要么是5。

因为x+y=12,当个位是0时，即y=0,x=12（x只能是一位数）

不成立；

当个位是5时，即y=5,x=12—5=7,成立。

因为xDy又是3的倍数，所以12+口的和要是3的倍数，则口可以

填0、3、6、9o

综上，口只能填0。

15、【答案】6；

【解析】甲数=3X3X5=45。

要求甲数的因数个数，可以通过乘法算式来找。

45=1X45

45=3X15

45=5X9

45=9X5（与上面重复）

45=15X3（与上面重复）

所以甲数45的因数有1、3、5、9、15、45,一共6个。

16、【答案】750；750；

【解析】组成三位数，要得到最大的偶数，那么百位上应选最大的数

字7,十位上选5,个位上必须是0或偶数，所以个位选0,这个最大

的偶数是750o

既是2和5的倍数，个位上必须是0,又是3的倍数，那么各个数位

上数字的和是3的倍数。要得到最大的数，百位选7,十位选5,个

位选0,这个数是750。

17、【解析】

根据长方形的周长=2X（长+宽），已知周长是48厘米，所以长十

宽=48:2=24厘米。小于24的质数有：2、3、5、7、11、13、17、

19、23o符合长+宽=24的组合有：5+19=24,7+17=24,11+13

=24o

根据长方形面积=长又宽，分别计算三种组合的面积：5X19=95平

方厘米，7X17=119平方厘米，11X13=143平方厘米。所以面积最

大是143平方厘米。

【解答】

484-2=24（厘米）

小于24的质数组合:5+19=24,7+17=24,11+13=24。

5X19=95（平方厘米）

7X17=119（平方厘米）

11X13=143（平方厘米）

答：这个长方形的面积最大是143平方厘米。

18、【解析】

先求出分出去的橡皮和尺子的数量。分出去的橡皮有72-2=70块，

分出去的尺子有5