苏科版2024-2025学年度八年级（上）第1章全等三角形单元提优训练（含答案）

苏科版2024-2025学年度八年级（上）第1章全等三角形单元提优训练

一、选择题（共2小题，每小题3分，满分6分）

1.（3分）下列命题中正确的是（）

A.全等三角形的高相等

B.全等三角形的中线相等

C.全等三角形的角平分线相等

D.全等三角形的对应角平分线相等

2.（3分）已知：如图所示，B、C、£三点在同一条直线上，AC=CD,NB=NE=90°,ACLCD,则

不正确的结论是（）

C.LABC名LCEDD.N1=N2

二、填空题（共3小题，每小题3分，满分9分）

3.（3分）如图，/1=/2,由//S判定则需添加的条件是

4.（3分）已知：如图，在平面上将绕3点旋转到BC的位置时,

第1页（共12页）

和过点A且垂直于AC的射线AO上运动，当AP=时，AABC和△PQ4全等.

三、解答题（共5小题，满分6分）

6.（3分）如图，AD平分/BAC,ZBAC+ZACD=1SQ°,E在40上，BE的延长线交CD于尸，连

CE,且/1=/2,求证：AB=AC.

7.（3分）在数学课上，林老师在黑板上画出如图所示的图形（其中点2、F、C、K在同一直线上），并

写出四个条件：@AB=DE,②BF=EC,③48=/£,@Z1=Z2.请你从这四个条件中选出三个

作为题设，另一个作为结论，组成一个真命题，并给予证明.

条件：;结论：.（均填写序号）

8.如图，已知在NN2C中，3。为N/2C的平分线，AB=BC,点尸在AD上，PM_L4D于M,PNLCD

于N,求证：

（1）AD平分N4DC；

（2）PM=PN.

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AM

B

9.如图所示，已知4E_L45,AFLAC,AE=AB,AF=AC.求证:

(1)EC=BF；

,分别以边45、BC、C4向△/BC外作正方形正方形3CGR正

（2）如图2,试说明：S»BC=SACDG.（提示：正方形的四条边相等，四个角均为直角）

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参考答案与试题解析

一、选择题（共2小题，每小题3分，满分6分）

1.（3分）下列命题中正确的是（）

A.全等三角形的高相等

B.全等三角形的中线相等

C.全等三角形的角平分线相等

D.全等三角形的对应角平分线相等

【分析】认真读题，只要甄别，其中/、B,C选项中都没有“对应”二字，都是错误的，只有。是

正确的.

【解答】解：••？、B、C项没有“对应”

，错误，而。有“对应”，D是正确的.

故选：D.

【点评】本题考查了全等三角形的性质；注意全等三角形的性质中指的是各对应边上高，中线，角平

分线相等.对性质中对应的真正理解是解答本题的关键.

2.（3分）已知：如图所示，B、C、£三点在同一条直线上，AC=CD,ZB=ZE=90°,ACLCD,则

不正确的结论是（）

C./\ABC^/\CEDD.N1=N2

【分析】利用同角的余角相等求出//=/2,再利用“角角边”证明△/3C和△COE全等，根据全等

三角形对应边相等，对应角相等，即可解答.

【解答】解：ZB=ZE=90°,

：.ZA+Z1=9O°,ZZ）+Z2=90°,

'：AC±CD,

.-.Zl+Z2=90°,故。错误；

：.ZA=Z2,故2正确;

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：.ZA+ZD=90°,故/正确；

在△N3C和△CED中，

'NA=N2

'ZB=ZE>

,AC=CD

:.△4BC冬4CED（AAS）,故C正确；

故选：D.

【点评】本题考查了全等三角形的判定与性质，等角的余角相等的性质，熟练掌握三角形全等的判定

方法并确定出全等的条件=是解题的关键.

二、填空题（共3小题，每小题3分，满分9分）

3.（3分）如图，Z1=Z2,由44s判定则需添加的条件是/B=/C.

【分析】本题要判定丝△/CD,已知N1=N2,是公共边，具备了一边一角对应相等，注意

“//S”的条件：两角和其中一角的对边对应相等，只能选N8=/C.

【解答】解：由图可知，只能是/2=NC,才能组成“44S”.

故填/8=/C.

【点评】本题考查三角形全等的判定方法，判定两个三角形全等的一般方法有：

SSS、SAS,ASA.AAS.HL.

本题考查三角形全等的判定aAAS"的条件：两角和其中一角的对边相等.

4.（3分）已知：如图，在平面上将△N8C绕3点旋转到△/'BC的位置时，

AA'//BC,ZABC=70°，则/C8C，为40度.

【分析】此题结合旋转前后的两个图形全等的性质以及平行线的性质，进行计算.

【解答】解：Y/H//BC,

AB=NABC=7Q°.

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"：BA'=AB,

：.ZBA'A=NBAA'=70°,

：.AABA'=40°,

又,："BA+ZABC=ZCBC'+ZABC,

：.ZCBC'=AABA',

即可得出/。8。=40°.

故答案为：40.

【点评】本题考查旋转的性质以及平行线的性质.

5.(3分)如图，在RtZ\/2C中，NC=90°,NC=10,BC=5,线段尸。=N2,P,。两点分别在NC

和过点A且垂直于AC的射线AO上运动，当/尸=5或10时,AABC和△尸0/全等.

【分析】当NP=5或10时，△N3C和△「以全等，根据应定理推出即可.

【解答】解：当/尸=5或10时，△/BC和△PQ/全等，

理由是：VZC=90°,AO±AC,

：.ZC^ZQAP^90°,

①当/P=5=2C时，

在RtA^C5和RtAQ/尸中

[AB=PQ

lBC=AP

：.R.t/\ACB^Rt^QAP(HL),

②当/P=10=NC时，

在RtA^CS和RtZ\P/0中

[AB=PQ

lAC=AP

.•.RtZUCB以RtAP/0(HL),

故答案为：5或10.

【点评】本题考查了全等三角形的判定定理的应用，注意：判定两直角三角形全等的方法有

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ASA,AAS,SAS,SSS,HL.

三、解答题（共5小题，满分6分）

6.（3分）如图，AD平分/BAC,ZBAC+ZACD=1SQ°,E在40上，BE的延长线交CD于尸，连

CE,且/1=/2,求证：AB=AC.

【分析】由已知的NA4C+//CD=180°,可得CO〃4B,进而得出=再根据N1=N2,即

可得出乙8=/2,根据44s得证△/BEgZUCE,进而得出结论.

【解答】证明：：NA4C+//CD=180°,

C.AB//CD,

.•.Z1=Z5,

又=

/B=N2,

又：4D平分/R4C,

：.ZCAE=ZBAE,

:在△48E和中，

'NB=N2

-ZBAE=ZCAE-

,AE=AE

:.AABE/4ACE(AAS),

J.AB^AC.

【点评】本题主要考查了平行线的性质定理，全等三角形的判定以及全等三角形对应边相等的性质的

运用，本题中求证是解题的关键.

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7.（3分）在数学课上，林老师在黑板上画出如图所示的图形（其中点2、F、C、E在同一直线上），并

写出四个条件：®AB=DE,②BF=EC,③/B=/E,@Zl=Z2.请你从这四个条件中选出三个

作为题设，另一个作为结论，组成一个真命题，并给予证明.

条件：①②⑶；结论：⑷.（均填写序号）

【分析】以①N5=DE、②BF=EC、③N3=NE为题设，④N1=N2为结论，证△4B%ADEF

可得.

【解答】解：题设为①②BF=EC,③NB=NE,结论为④N1=N2；

,:BF=EC,

：.BF+FC=EC+FC,即BC=EF,

在△N8C和△£>£尸中，

rAB=DE

NB=/E，

,BC=EF

:.LABC咨LDEF（MS）,

.*.Z1=Z2,

故答案为：①②③，④.

【点评】本题主要考查命题与定理及全等三角形的判定与性质，熟练掌握全等三角形的判定与性质是

解题的关键.

8.如图，已知在/48C中，80为2/8C的平分线，AB=BC,点尸在50上，于PN1CD

于N,求证：

(1)8。平分//DC；

(2)PM=PN.

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【分析】(1)根据角平分线的定义可得N/2D=NC2。，然后利用“边角边”证明△42。和△C2D全

等，根据全等三角形对应角相等可得即可；

(2)根据角平分线上的点到角的两边的距离相等证明即可.

【解答】证明：(1)为/43C的平分线，

NABD=NCBD,

rAB=BC

在和△C2D中，，NABD=/CBD，

LBD=BD

:.AABD沿ACBD(”S),

/ADB=ZCDB,即BD平分NNDC；

(2)•:/ADB=/CDB,点P在8。上，PMLAD,PN1.CD,

：.PM=PN.

【点评】本题考查了角平分线上的点到角的两边的距离相等的性质，全等三角形的判定与性质，确定

出全等三角形并得到是解题的关键.

9.如图所示，已知AF±AC,AE=AB,AF=AC.求证：

(1)EC=BF；

【分析】(1)先求出/瓦4。=/2/尸，然后利用“边角边”证明4/8尸和△/EC全等，根据全等三角

形对应边相等即可证明；

(2)根据全等三角形对应角相等可得N/EC=N4RF,设/2、CE相交于点。，根据

/AEC+/ADE=90°可得N4RF+N4DM=90°,再根据三角形内角和定理推出N3〃D=90°,从而

得证.

【解答】证明：⑴'：AELAB,AFLAC,

：.ZBAE=ZCAF=90°,

ZBAE+ZBAC^ZCAF+ZBAC,

即/E4C=ZBAF,

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在△48歹和△4EC中,

rAE=AB

'•,<ZEAC=ZBAF-

,AF=AC

:.AABF沿AAEC(SAS),

：.EC=BF；

(2)如图，根据(1),AABF沿AAEC,

：.ZAEC=ZABF,

\'AE±AB,

:./BAE=90°,

：.ZAEC+ZADE=90°,

N4DE=ZBDM(对顶角相等)，

:./ABF+/BDM=90°,

在中，ZBMD=1S00-NABF-/BDM=180°-90°=90°,

【点评】本题考查了全等三角形的判定与性质，根据条件找出两组对应边的夹角/E4C=/3/尸是证

明的关键，也是解答本题的难点.

10.在△/8C中，ZABC=90°,分别以边/8、BC、C4向△/8C外作正方形/8即、正方形8CGR正

方形C4ED,连接GD,AG,BD.

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F

HH

GG

图1图2

(1)如图1,探索NG与的关系;

(2)如图2,试说明：SAABC=S^CDG-(提示：正方形的四条边相等，四个角均为直角)

【分析】(1)由正方形的性质就可以得出4/06取△ZJ