苏科版2024-2025学年七年级数学上册专练：有理数的乘法与除法（基础练）

专题2.11有理数的乘法与除法（专项练习）（基础练）

一、单选题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）

1.（2024・江苏盐城•二模）2024的倒数是（）

2.（22-23七年级上•北京西城•期中）高度每增加1千米，气温就下降2℃,现在地面气温是-10℃,那么

离地面高度为7千米的高空的气温是（）.

A.-4℃B.-14℃C.-24℃D.14℃

3.（24-25七年级上•全国•假期作业）有一个数字键"4"坏了的计算器，用这个计算器计算24x25时，下列

按键方案中（）合适.

A.3x8x25B.6x4x25C.25x25-1D.2x2x3x25

4.（2024•河北邯郸・三模）算式（-2）（］工3的运算符号被遮盖了，若要使该式的计算结果最小，则被遮

盖的运算符号为（）.

A.+B.-C.xD.4-

5.（2024•黑龙江大庆•模拟预测）如图，数轴上的45两点所表示的数分别为久b,且。+b<0,而<0,

则原点。的位置在（）

BA

ba

A.点A的右边B.点B的左边

C.A、8两点之间，且靠近点AD.A、B两点之间，且靠近点8

6.（23-24六年级下•全国•假期作业）下列计算正确的是（）

B.-2-3x1=-2

3

7.（2024•浙江宁波•模拟预测）下列算式的结果等于-6的是（）

A.12-(-2)B.12+(-2)C.4+(-2)D.4x(-2)

8.（23-24七年级上•河北承德•期末）对于“-2”,下列说法错误的是（）

A.2的倒数B.向东走3m记作+3m,向西走2米记作-2m

C.0与2的差D.2的相反数

9.（23-24七年级上•河北邯郸•阶段练习）对于式子〃2+[-3|）〃的变形正确的是（）

c二c18-5个5

A.—2x3—B.2x—C.2x—D.12x—

551818

10.（23-24七年级上•河南许昌•期中）我们规定胫"叫，则（-9※（-6蟀5=（）

\m^n（m<n）<3J

22

A.—1B.1C.—D.一

55

二、填空题（本大题共8小题，每小题4分，共32分）

11.（23-24七年级上•福建三明•期末）源，3=1,那么口中填入正确的数是.

12.（23-24七年级上•福建厦门•期中）用乘法分配律进行简便运算：[3：卜4=（只需

写出接下来的一步，不必算出答案）.

13.（22-23六年级下•上海闵行•阶段练习）已知：a,6为有理数，且满足：ab>0,则回+亨=_____.

ab

14.（23-24六年级下•黑龙江哈尔滨•期中）商店一周共亏损840元，平均每天的利润是元.（记

盈利额为正数，亏损额为负数.）

15.（24-25七年级上•全国,假期作业）计算：2：x（6-亮〕+201834郎=—.

16.（23-24七年级上•河北邯郸・期末）已知|。-1|+（。+5）2=0.

（1）写出一个大于6且小于。的负整数：;

（2）若c的倒数是。与6的差，则c的值为.

17.（21-22七年级上•山西吕梁•期末）有理数的乘法运算，除了用乘法口诀外，现有一种"划线法”：如图

1,表示的乘法算式是12x23=276；图2表示的是123x24=2952.则图3表示的乘法算式是

12x23=276123x24=2952

图1图2图3

18.（23-24七年级上•重庆渝中,期末）如图，一个容积为480毫升的玻璃瓶里装有一些水，正立放置时水

面高度为11厘米（玻璃瓶的下半部看成是圆柱体），倒立放置时上部空余部分的高度是5厘米，那么瓶

内的水有毫升.

//\\O不5cm

不O/

ucCV

三、解答题（本大题共6小题，共58分）

19.（8分）（24-25七年级上,全国•假期作业）计算：

⑴2i.2）w（2）HX4}H

20.（8分）（23-24六年级下•黑龙江哈尔滨•阶段练习）用简便方法计算

（1）HH-tX-|K；⑵-36*12.

21.（10分）（23-24七年级下•山东潍坊•阶段练习）计算：

（1）（-3）+40+（-32）+（-8）；（2）-|--1^

（-2.75）：

⑶［丁［=*］”.U；⑷七3-6〔《36）

点A表示的数为-23,点8表

22.（10分）（23-24七年级上•河北石家庄•阶段练习）已知：在数轴上,

示的数为4.

AOB

--------1-------1--------------1----

（1）求AB的长.

（2）探究：若把此数轴的单位长度扩大30倍，点A、点8表示的数也会相应发生变化，求A3的长.

23.（10分）（22-23七年级上•陕西渭南•期末）我县某中学饭堂出售一种成本价为每块3.5元的"桃李手斯

面包"，售价为每块6元，为了吸引学生，于是张贴出了宣传海报："桃李手斯面包"大酬宾，第一周每块4.5

元，第二周每块5元，第三周每块5.5元，从第四周开始每块恢复为6元.月末结算时，以每周销售200

（2）为了拓展学生消费群体，第四周后，该饭堂又决定实行两种优惠方案：

方案一：凡来饭堂购买该面包者，每块面包附赠一包成本为0.5元的纸巾；

方案二：凡一次性购买3块以上者，其中3块按照原价销售，超过3块以上的部分可直接打九折.

若有人一次性购买5块，且只能选择其中一种方案购买，该饭堂更希望以哪种方案卖出？

24.（12分）（23-24七年级上•湖南湘西•期末）数学老师为了优化同学们的运算思维，提高数学运算能力，

复习有理数综合运算时，布置了一道有意思的计算题：请用不同解法计算

刘聪和他的小伙伴选择常规解法：[-2]^^一:]=[-2]+[。一）]=[-!]+:=-2、：=-"张明开动脑

[oJ<3oJ\oJ<6oy2o23

筋，经过观察算式特点，和同学们深入分析、探究，又找到了下面这种解法：原式的倒藜：

(—6)=—4+1=—3

所以，财=-|.

（1）请比较刘聪和张明两位同学的解法，你喜欢哪位同学的解法？为什么？

（2）请选择你喜欢的解法计算:

参考答案:

1.D

【分析】本题考查了倒数的定义.根据互为倒数的两个数乘积为L进行逐项分析，即可作答.

【详解】解：02O24x-^-=l,

2024

回2024的倒数是*■,

2024

故选：D.

2.C

【分析】本题主要考查了有理数的混合运算，根据题意正确列出算式是解题的关键.

先根据题意列出算式，然后再根据有理数混合运算法则计算即可.

【详解】解：根据题意得：TO—7x2=—10—14=—24,

则离地面高度为7千米的高空的气温是-24C.

故选：C.

3.A

【分析】本题主要考查乘法结合律、乘法分配律，将原式变形，即可求得答案.

【详解】A.24x25=3x8x25,不含数字4,该选项符合题意；

B.24x25=6x4x25,含数字4,该选项不符合题意；

C.24x25=(25-1)x25=25x25-25,方案与原式不相等，该选项不符合题意；

D.24x25=2x2x6x25,方案与原式不相等，该选项不符合题意.

故答案为：A.

4.C

【分析】本题考查有理数的运算，有理数大小的比较，熟练掌握运算法则是解答本题的关键.

将各个选项中的运算符号代入题干中的式子，计算出结果，然后比较结果，即可得到使得式子结果最小时

的运算符号.

【详解】解：-2+3=1,

-2-3=-5,

(-2)x3=-6,

(-2)+3=-|)

,=2,

团一6<一5<——<1

3

国(-2)x3的结果最小,

故选：C.

5.C

【分析】此题考查了有理数的加法和乘法，以及数轴，熟练掌握运算法则是解本题的关键.利用有理数的

加法法则判断即可.

【详解】解：回根据题意，数轴上的A、B,且a+b<0,ab<0,

回。与b异号且b绝对值大，即a>0,网>同，

则原点。的位置在A、B两点之间，靠近点A,

故选：C.

6.C

【分析】本题考查有理数乘除混合运算，熟练掌握有理数乘除混合法则是解题的关键.

根据有理数乘除混合法则逐项计算并判定即可.

【详解】解：A、-3.5<|xf-|L-3.5x|xL|L3,原计算错误，故此选项不符合题意;

1112

B、-2^3x-=-2x-x-=--,原计算错误，故止匕选项不符合题意；

C、-6-(-4)xf=-6x(-l)xf=(,计算正确，故此选项符合题意；

6464

口、原计算错误，故此选项不符合题意;

故选：C.

7.B

【分析】本题考查了有理数的运算.根据有理数的加法、减法、乘法和除法法则计算出结果即可求解.

【详解】解：12—(—2)=12+2=14中一6,

12^(-2)=-6,

4+(—2)=4-2=2工-6,

4x(-2)=-8^-6,

观察四个选项，选项B符合题意,

故选：B.

8.A

【分析】本题考查相反意义的量，相反数，倒数，有理数的减法等知识，运用相关知识判断即可，掌握相

关概念和法则是解题的关键.

【详解】A、2的倒数是《，故此选项符合题意；

B、向东走3m记作+3m,向西走2米记作-2m,向东与向西具有相反意义，故此选项不符合题意；

C、。与2的差为：0-2=-2,故此选项不符合题意；

D、2的相反数是-2,故此选项不符合题意.

故选：A.

9.D

【分析】本题考查有理数的除法，掌握除以一个数等于乘以这个数的倒数是解题的关键.

【详解】解：2+31kxm一24,

故选D.

10.C

【分析】本题考查了有理数的乘除法、有理数的大小比较，正确理解规定的运算法则是解题关键.先根据

规定的运算法则进行转化，再计算有理数的乘除法求解即可得.

【详解】解：由题意得：(―；］※(—6)X5=—1―；］x(—6)X5

=—2必

=—2・5

__2

一二，

故选：C.

11.-3

【分析】本题考查了倒数，乘积为1的两个数，计算即可.

【详解】团(一3)X,=

团故答案为：-3.

12.］一4+小4

31

【分析】把-3=写成-4+：的形式，再利用分配律比较简便.

44

【详解】解：［-3|jx4

-4+l|x4.

4j

故答案为：［-4+x4.

【点睛】本题考查了有理数的乘除运算，灵活运用乘法的分配律是解决本题的关键.

13.2或-2

【分析】此题考查了绝对值，熟练掌握绝对值的代数意义是解本题的关键.根据题意得到。与b异号，原

式利用绝对值的代数意义化简即可得到结果.

【详解】解：

a>0,b>0,止匕时原式=1+1=2；

a<0,Z?<0,止匕时原式=一1一1=一2,

故答案为：2或—2.

14.-120

【分析】本题考查了正数与负数、有理数除法运算的实际应用，理解题意，列出算式是解题的关键.把盈

利额记为正数，亏损额记为负数，根据题意列式计算求解即可.

【详解】解：商店一周共亏损840元，平均每天的利润是：

-840-7=-120（元）.

故答案为：-120.

15.2022

【分析】本题考查了分数四则运算的简算，把应用乘法分配律展开，再把2018：、32、

oV13J21111

展开成整数和分数的和，然后整数和整数一起简算，分数和分数一起简算，再结合减法的性质解答，灵活

应用乘法分配律、减法性质是解题的关键.

=2024—1—1

=2022,

故答案为：2022.

16.-2(答案不唯一).—

6

【分析】(1)本题根据绝对值和平方的非负性解出。与6的值，再根据题意和有理数的大小写出数字即

可.

(2)本题考查倒数的意义和有理数的减法运算，根据。与6的值，算出。与6的差，再根据倒数的概念即

可得到c的值.

【详解】解：(1)V|a-l|+(^+5)2=0,

a—1=0且6+5=0,

解得。=1,b=-5.

大于人且小于，的负整数有-4、-3、-2、-1,写这4个数中任意一个即可.

故答案为：—2(答案不唯一).

(2)由题知，a—6=1-(—5)=6,即。的倒数是6,则c的值为，，

6

故答案为：—.

6

【点睛】本题考查绝对值的非负性、平方的非负性、有理数的大小比较、倒数的意义、有理数的减法运算，

熟练掌握相关概念即可解题.

17.31x42=1302

【分析】通过观察发现，从左到右是一个乘数的高位到个位，从下到上是另一个乘数的数高位到个位，由

此可求解.

【详解】解：31x42=1302,

故答案为：31x42=1302.

【点睛】本题考查有理数的乘法，通过观察所给的图形，结合乘法算式，找到运算规律是解题的关键.

18.330

【分析】本题主要考查了有理数乘法的实际应用，根据题意得到水的体积与空余部分的体积之比为n：5,

再由瓶的容积为480毫升即可得到答案.

【详解】解：由题意得，水的体积与空余部分的体积之比为0:5,

回瓶内的水有480x-1T=330毫升，

故答案为：330.

19.(1)-

6

⑵-孩

【分析】本题考查了有理数的乘法运算，奇数个负数的乘积为负数，偶数个负数的乘积为正数.

(1)根据有理数的乘法计算法则求解即可;

(2)根据有理数的乘法计算法则求解即可;

【详解】(1)解：|x(-1.2)x

5

=­X

4

5

=—x

4

1

4

35

20.(1)-6

⑵-32

29

【分析】本题考查有理数的运算，掌握乘法分配律，是解题的关键.

(1)逆用乘法分配律进行计算即可;

(2)除法变乘法，利用乘法分配律进行计算即可.

【详解】(1)解:原式=]-纲-|+1]=[]卜5=一6；

…、商#(标12)111211„1

(2)原式二—36----x—二—36x--------x—=-3----=—3—

(29J121229122929

21.⑴-3

(2)-|

呜

(4)36

【分析】本题考查有理数的运算，掌握相关运算法则，正确的计算，是解题的关键.

(1)利用加减法则，进行计算即可；

(2)先去绝对值，再利用加减法则，进行计算即可;

(3)除法变乘法，约分即可；

(4)利用乘法分配律进行计算即可.

【详解】(1)解：原式=—3+40—32-8=—3；

-2--3-1-1=2—

5225

(3)原式=

195

(4)原式=_x(-36)--x(-36)——x(-36)=-18+24+30=36.

236

22.⑴A3=6；

(2)45=195

［分析］本题考查了数轴上两点间的距离以及在数轴上表示有理数：

(1)把点8表示的数减去点A表示的数，即为AB的长；

(2)先把点2表示的数和点A表示的数扩大30倍，再把点3表示的数减去点A表示的数，即为扩大30

倍后的A3的长；

正确掌握