苏科版八年级数学下-10.2分式的基本性质

10.2分式的基本性质第10章分式逐点导讲练课堂小结作业提升课时讲解1课时流程2分式的基本性质分式的约分分式的通分知识点分式的基本性质知1－讲11.分式的基本性质分式的分子和分母都乘(或除以)同一个不等于0的整式，分式的值不变.即(其中C是不等于0的整式).知1－讲2.分式的符号法则分式的分子、分母与分式本身的符号，同时改变其中两个，分式的值不变.用字母表示为：知1－讲特别解读：1.B≠0是已知中隐含的条件，C≠0是在解题过程中另外附加的条件，在运用此性质时，必须重点强调C≠0这个前提.2.应用性质时，要理解“同”的含义：一是要同时做“乘法”(或“除法”)运算；二是“乘”(或“除以”)的对象必须是同一个不等于0的整式.3.运用分式的基本性质进行分式的变形是恒等变形，它不改变分式值的大小，只改变其形式.知1－讲例1写出下列等式中未知的分子或分母.5ya2+2abx－y解题秘方：观察等号两边已知的分子或分母发生了什么样的变化，再根据分式的基本性质用相同的变化确定所要填的式子.知1－讲解法提醒：解决与分式的恒等变形有关的填空题时，一般从分子或分母的已知部分入手，先观察等号两边的分子或分母发生了怎样的变化，再通过对分子或分母作相同的变形得到未知项.知1－讲解：(1)中，右边的分子3x是由左边的分子15x2y

除以5xy

得到的，所以右边的分母可以由左边的分母25xy2除以5xy

得到，因此结果是5y；(2)中，右边的分母a2b2

是由左边的分母ab2乘a得到的，所以右边的分子可以由左边的分子a+2b

乘a

得到，因此结果是a2+2ab；(3)中，右边的分子3是由左边的分子3x

除以x得到的，所以右边的分母可以由左边的分母x2－xy除以x得到，因此结果是x－y.知1－讲不改变分式的值，使下列各分式的分子与分母都不含“－”号,或者使分子、分母的第一项系数不含“－”号.解题秘方：分式的分子、分母及分式本身这三处的正负号，同时改变两处，分式的值不变.例2知1－讲警示误区：当分子、分母是多项式时，应将其看成一个整体.若分子(或分母)的首项系数是负数，应先提取“－”号并添加括号，注意此时多项式中的每一项都要变号，然后改变分式的符号.知1－讲知1－讲例3把分式中的m和n同时扩大为原来的2倍，那么分式的值()A.扩大为原来的2倍B.不变C.缩小为原来的D.缩小为原来的C解题秘方：将分式中的m

和n

同时扩大为原来的2倍，再代入原分式，利用分式的基本性质变形.知1－讲方法点拨:解答此类问题，应先求出变化后的分式，然后运用分式的基本性质化简，再与原分式进行比较即可.此题也可采用特殊值法比较，令m=2，n=1，则原分式值为，m和n同时扩大为原来的2倍后，m=4，n=2，则新分式值为

，分式值缩小为原来的.知1－讲解析：把分式中的m

和n

同时扩大为原来的2倍，可将分式变为

因此分式的值缩小为原来的.知1－讲不改变分式的值，把下列各式的分子和分母中的各项系数都化为整数.解题秘方：利用分式的基本性质将分子、分母同时乘同一个不为0的数，使系数都化为整数.例4知1－讲教你一招：利用分式的基本性质化系数为整数的方法：若各项系数都是小数，则分子、分母同乘10的正整数倍；若各项系数都是分数，则分子、分母同乘分子和分母中所含分数的分母的最小公倍数.知1－讲若各项系数既有小数又有分数，则要先统一成小数或者分数，然后化为整数.注意将系数化为整数的过程中不要漏项.知2－讲知识点分式的约分21.约分根据分式的基本性质，把一个分式的分子和分母分别除以它们的公因式，叫做分式的约分.2.找公因式的方法(1)当分子、分母都是单项式时，先找分子、分母系数的最大公约数，再找相同字母的最低次幂，它们的积就是公因式；(2)当分子、分母都是多项式时，先把多项式分解因式，再按(1)中的方法找公因式.知2－讲3.约分的方法(1)若分式的分子、分母都是单项式，就直接约去分子、分母的公因式；(2)若分式的分子或分母含有多项式，应先分解因式，再确定公因式并约分.4.最简分式如果一个分式的分子与分母只有公因式1，那么这样的分式叫作最简分式，约分通常要把分式化成最简分式或整式.知2－讲1.约分的依据是分式的基本性质，关键是确定分子和分母的公因式.2.约分是针对分式的分子和分母整体进行的，而不是针对其中的某些项，因此约分前一定要确认分子和分母都是乘积的形式.3.约分一定要彻底，其结果必须是最简分式或整式.知2－讲约分：例5方法点拨：(1)中的分子、分母都是单项式，可以直接约分；(3)中的分子、分母都是多项式，先将分子、分母分解因式，再进行约分.知2－讲特别提醒：约分时需要注意的问题：1.注意发现分式的分子和分母的一些隐含的公因式(如互为相反数的式子).2.当分式的分子或分母的系数是负数时，可利用分式的基本性质，把负号提到分式的前面.知2－讲知2－讲下列各式中，最简分式有________________________.例6解题秘方：根据最简分式的概念识别.知2－讲知识储备：最简分式是约分后的形式，所以判断最简分式的唯一标准就是分式的分子与分母除了1以外没有其他公因式.知2－讲知3－讲知识点分式的通分31.分式的通分根据分式的基本性质，把几个异分母的分式变形成同分母的分式，叫做分式的通分,变形后的分母叫做这几个分式的公分母.2.最简公分母最简公分母是各分母系数的最小公倍数与所有字母或因式最高次幂的积.通分的关键是确定几个分式的公分母，分式通分时，通常取最简公分母.知3－讲3.通分的一般步骤(1)确定最简公分母；(2)用最简公分母分别除以各分母求商；(3)用所得的商分别乘各分式的分子、分母得出同分母分式.4.约分与通分的关系知3－讲把下列各组分式通分：例7解题秘方：先确定最简公分母，然后再通分.知2－讲方法点拨:确定最简公分母的一般方法:1.如果各分母都是单项式，那么最简公分母就是由各分母系数的最小公倍数、各分母相同字母