高中数学必修一知识点总结(学习笔记)

一、集合1.集合的概念：由确定的、互不相同的对象组成的整体。2.集合的表示方法：列举法、描述法、图示法。3.集合间的关系：包含关系、相等关系、交集、并集、补集。4.集合的基本运算：交集、并集、补集、差集、对称差。二、函数1.函数的概念：对于集合A中的每一个元素x，按照某种确定的对应关系f，集合B中都有唯一确定的元素y与之对应。2.函数的表示方法：列表法、图象法、解析式法。3.函数的性质：单调性、奇偶性、周期性、有界性。4.函数的基本运算：和、差、积、商。三、指数函数与对数函数1.指数函数的概念：形如y=a^x（a>0且a≠1）的函数。2.对数函数的概念：形如y=log_a(x)（a>0且a≠1）的函数。3.指数函数与对数函数的性质：单调性、奇偶性、周期性、有界性。4.指数函数与对数函数的基本运算：和、差、积、商。四、幂函数1.幂函数的概念：形如y=x^a（a为实数）的函数。2.幂函数的性质：单调性、奇偶性、周期性、有界性。3.幂函数的基本运算：和、差、积、商。五、三角函数1.正弦函数的概念：y=sin(x)。2.余弦函数的概念：y=cos(x)。3.正切函数的概念：y=tan(x)。4.三角函数的性质：周期性、奇偶性、有界性。5.三角函数的基本运算：和、差、积、商。六、反三角函数1.反正弦函数的概念：y=arcsin(x)。2.反余弦函数的概念：y=arccos(x)。3.反正切函数的概念：y=arctan(x)。4.反三角函数的性质：单调性、奇偶性、有界性。5.反三角函数的基本运算：和、差、积、商。七、不等式1.不等式的概念：表示两个实数之间大小关系的数学式子。2.一元一次不等式：形如ax+b>0（a≠0）的不等式。3.一元二次不等式：形如ax^2+bx+c>0（a≠0）的不等式。4.解不等式的方法：代数法、图象法、区间法。八、数列1.数列的概念：按一定顺序排列的一列数。2.等差数列：相邻两项之差为常数的数列。3.等比数列：相邻两项之比为常数的数列。4.数列的通项公式：等差数列和等比数列的通项公式。5.数列的求和公式：等差数列和等比数列的求和公式。九、排列与组合1.排列的概念：从n个不同元素中取出m（m≤n）个元素，按照一定顺序排成一列，称为排列。2.组合的概念：从n个不同元素中取出m（m≤n）个元素，不考虑顺序，称为组合。3.排列数公式：A(n,m)=n!/(nm)!。4.组合数公式：C(n,m)=n!/[m!(nm)!]。5.排列与组合的应用：组合问题、排列问题。十、概率1.随机事件：在一定条件下，可能发生也可能不发生的事件。2.概率的定义：事件发生的可能性大小。3.概率的计算：古典概率、几何概率、条件概率。4.概率的基本性质：非负性、规范性、可加性。5.概率的应用：概率模型、概率分布。十一、立体几何1.点、线、面的概念：立体几何的基本元素。2.空间几何体的概念：长方体、正方体、圆柱、圆锥、球等。3.空间几何体的性质：表面积、体积、对角线等。4.空间几何体的计算：表面积、体积的计算方法。5.空间几何体的应用：实际问题、几何证明。十二、解析几何1.坐标系的概念：平面直角坐标系、空间直角坐标系。2.点的坐标：平面直角坐标系中点的坐标表示、空间直角坐标系中点的坐标表示。3.直线的方程：点斜式、斜截式、一般式、截距式。4.圆的方程：标准式、一般式。5.解析几何的应用：直线与圆的位置关系、几何证明。十三、极限1.数列极限的概念：数列的极限是数列的项随着项数无限增大而趋近的值。2.函数极限的概念：函数在某一点的极限是函数在该点附近无限接近的值。3.极限的性质：极限的唯一性、极限的四则运算。4.极限的求解方法：直接代入法、夹逼定理、洛必达法则。十四、导数1.导数的概念：函数在某一点的导数是函数在该点附近变化率的极限。2.导数的几何意义：函数在某一点的切线斜率。3.导数的计算：基本导数公式、导数的四则运算、复合函数的导数。4.高阶导数：函数的二阶导数、三阶导数等。十五、微分1.微分的概念：函数在某一点的微分是函数在该点附近增量与自变量增量之比的极限。2.微分的几何意义：函数在某一点的切线斜率。3.微分的计算：基本微分公式、微分的四则运算、复合函数的微分。4.高阶微分：函数的二阶微分、三阶微分等。十六、积分1.不定积分的概念：函数的不定积分是函数的一族原函数。2.定积分的概念：函数在某区间上的定积分是函数在该区间上与x轴围成的面积。3.积分的性质：积分的线性性质、积分的区间可加性。4.积分的计算：基本积分公式、积分的换元法、积分的分部积分法。十七、线性方程组1.线性方程组的解法：高斯消元法、矩阵法。2.线性方程组的性质：线性相关、线性无关、秩。3.线性方程组的应用：实际问题、线性规划。十八、线性空间1.线性空间的概念：由向量组成的集合，满足向量加法和数乘的封闭性、结合律、分配律等。2.线性空间的性质：维数、基、坐标。3.线性空间的应用：向量空间、矩阵空间。十九、概率论1.随机变量的概念：随机试验的结果可以用数值表示的变量。2.离散型随机变量：取值为有限个或可列无限个的随机变量。3.连续型随机变量：取值为某一区间内的所有实数的随机变量。4.概率密度函数：连续型随机变量的概