4.2一次函数与正比例函数-北师大版八年级数学上册

世界2一次函数与正比例函数课题2一次函数与正比例函数授课人教学目标1.理解一次函数和正比例函数的概念;能根据所给条件写出简单的一次函数关系式.2.经历一般规律的探索过程,发展学生的抽象思维能力.3.经历从实际问题中得到函数关系式这一过程,发展学生的数学应用能力.4.让学生体验生活中数学的应用价值,感受数学与人类生活的密切联系,激发学生学数学、用数学的兴趣.在探索过程中体验成功的喜悦,树立学习的自信心.教学重点理解一次函数和正比例函数的概念.教学难点能根据所给条件写出简单的一次函数关系式,发展学生的抽象思维能力.授课类型新授课课时教具多媒体课件教学活动教学步骤师生活动设计意图回顾1.什么是函数?2.函数有哪些表示方式?学生回忆并回答,为本课的学习做铺垫.活动一:创设情境导入新课【课堂引入】国庆长假,小明从老家乘车去上海.一路上,小明记下了如下数据(注:“上海90km”表示离上海的路程为90km):观察时间10:30(t=0)10:36(t=6)10:48(t=18)路牌内容上海90km上海80km上海60km1.小明所乘汽车的行驶速度是多少?2.假设汽车离上海的距离为skm,行驶时间为tmin,求s关于t的函数关系式;3.当小明到达上海时,此时的时间是多少?为了激发学生的求知欲望,吸引同学们的注意力,这里采用了学生熟悉的情景,既能让学生感受生活中的数学,又能引出新知识.活动二:探究与应用【探究】1.某弹簧的自然长度为3cm,在弹性限度内,所挂物体的质量x(kg)每增加1kg,弹簧长度y(cm)就增加0.5cm.(1)计算所挂物体的质量分别为1kg,2kg,3kg,4kg,5kg(均在弹性限度内)时弹簧的长度,并填入下表:x/kg012345y/cm(2)你能写出y与x之间的函数关系式吗?2.某辆汽车油箱原有汽油100L,汽车每行驶50km耗油6L.(1)完成下表:汽车行驶路程x/km050100150200300耗油量y/L(2)你能写出耗油量y(L)与汽车行驶路程x(km)之间的函数关系式吗?(3)你能写出油箱剩余油量z(L)与汽车行驶路程x(km)之间的函数关系式吗?(4)汽车行驶的路程x可以无限增大吗?有没有一个取值范围?剩余油量z呢?通过观察、探索、总结,归纳出一次函数与正比例函数的概念:若两个变量x,y间的对应关系可以表示成y=kx+b(k,b为常数,k≠0)的形式,则称y是x的一次函数.特别地,当b=0时,称y是x的正比例函数.从生动有趣的问题情景(弹簧的长度、汽车油箱中的剩余油量)出发,经历对一般规律的探索过程,从实际问题中抽象出一次函数和正比例函数的概念.【应用举例】例1下列关系式中,哪些是一次函数,哪些是正比例函数?(1)y=-x-4;(2)y=5x2-6;(3)y=2πx;(4)y=-x2;(5)y=2x;(6)y=8x2+x(1-8x例2(教材例1)写出下列各题中y与x之间的关系式,并判断:y是否为x的一次函数?是否为正比例函数?(1)汽车以60km/h的速度匀速行驶,行驶路程y(km)与行驶时间x(h)之间的关系;(2)圆的面积y(cm2)与它的半径x(cm)之间的关系;(3)某水池有水15m3,现打开进水管进水,进水速度为5m3/h,xh后这个水池内有水ym3.活动二:探究与应用例3(教材例2)自2019年1月1日起,我国居民个人劳务报酬所得税预扣预缴税款的计算方法是:每次收入不超过800元的,预扣预缴税款为0;每次收入超过800元但不超过4000元的,预扣预缴税款=(每次收入-800)×20%;……如某人取得劳务报酬2000元,他这笔所得应预扣预缴税款(2000-800)×20%=240(元).(1)当每次收入超过800元但不超过4000元时,写出劳务报酬所得税预扣预缴税款y(元)与每次收入x(元)之间的关系式;(2)某人某次取得劳务报酬3500元,他这笔所得应预扣预缴税款多少元?(3)如果某人某次预扣预缴劳务报酬所得税600元,那么此人这次取得的劳务报酬是多少元?变式训练已知函数y=(m-2)x|m|+(m-3)(m+1).(1)若它是一次函数,求m的值;(2)若它是正比例函数,求m的值.通过以现实为背景的例题,进一步理解一次函数和正比例函数的概念,根据所给的条件写出简单的一次函数关系式,让学生体会数学的广泛应用,发展学生的抽象思维能力,充分加强数学与现实的联系,促进学生新的认知结构的建立和数学应用能力的发展.【拓展提升】1.当m=时,y=(m-1)xm22.如图4-2-2,在△ABC中,∠ABC与∠ACB的平分线交于点P.设∠A=x,∠BPC=y,当∠A变化时,求y与x之间的关系式,并判断y是不是x的一次函数.图4-2-23.现从A,B两个蔬菜市场向甲、乙两地运送蔬菜,A,B两个蔬菜市场各有蔬菜14吨,其中甲地需要蔬菜15吨,乙地需要蔬菜13吨,从A到甲地的运费为50元/吨,到乙地为30元/吨;从B到甲地的运费为60元/吨,到乙地为45元/吨.(1)设从A到甲地运送蔬菜x吨,请完成下表:运往甲地(单位:吨)运往乙地(单位:吨)AxB(2)设总运费为W元,请写出W与x之间的函数关系式;(3)怎样调运蔬菜才能使运费最少?拓展提升,提高学生应用知识的能力.活动三:课堂总结反思【达标测评】1.有下列函数:(1)y=3x;(2)y=x-5;(3)y=-4x;(4)y=2x2-3x;(5)y=100-0.18x.其中是正比例函数的有,是一次函数的有.(填序号2.已知函数y=(m+1)x+m-1,当m时,它是一次函数;当m=时,它是正比例函数.

3.当k=时,y=(k+1)xk2+k4.已知等腰三角形的周长为12cm,若底边长为ycm,一腰长为xcm.写出y与x之间的函数关系式.及时巩固新知,加深学生对所学知识的理解运用.激发学生的学习热情,特别是对后进生的数学学习起到很好的促进作用,可以利用这个机会对这部分学生进行表扬鼓励.活动三:课堂总结反思5.将长为13.5cm、宽为8cm的长方形白纸按照图4-2-3所示的方法黏合起来,黏合部分宽为1.5cm.图4-2-3(1)求5张白纸黏合后的长度;(2)设x张白纸黏合后的总长度为ycm,求y与x之间的关系式.【课堂总结】学生活动:这节课大家通过自己的努力和小组的合作,学到了新的知识,相信每个同学都有所收获.整理一下本节课的所学,写下来.我掌握的概念:;

我学会了;

我还知道了.

教学说明:课堂总结是知识沉淀的过程,学生对本节课所学进行梳理,养成反思与总结的习惯,培养自我反馈、自主发展的意识,写下来更能加深印象,但学生容易忽略一次函数与实际生活的联系,教师应做适当补充.【作业布置】1.课本P80中的随堂练习.2.课本P82习题4.2中的T1,T2,T3,T4.【知识总结】1.一次函数的定义:若两个变量x,y间的对应关系可以表示成y=kx+b(k,b为常数,k≠0)的形式,则称y是x的一次函数(x为自变量,y为因变量).特别地,当b=0时,称y是x的正比例函数.2.正比例函数也是一次函数,它是一次函数的一个特例.3.判断一个函数是一次函数的条件:自变量是一次整式,一次项系数不为零.4.判断一个函数是正比例函数的条件:自变量是一次整式,一次项系数不为零,常数项为零.提纲挈领,重点突出.【教学反思】①[授课流程反思]通过以现实为背景的例题,激发学生的求知欲望,吸引同学们的注意力,既是前一节的延伸,又很自然地引出新概念,从而使学生思维很快进入课堂.②[讲授效果反思]探究新知从生动有趣的问题情景(弹簧的长度、汽车油箱中的剩余油量)出发,再通过对一般规律的探索、总结、归纳的过程,最后从实际问题中抽象出一次函数和正比例函数的概念.教师在教学上恰当地设疑立障,引导学生大胆猜想,勇于探索,鼓励学生积极思考,总结出一次函数的定义,能很好地提高学生分析问