2024-2025学年八年级数学上册第一次月考试卷及答案（人教版）

2024-2025学年八年级数学上学期第一次月考卷02（考试时间：试卷满分：120分）注意事项：1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。4．测试范围：人教版上册第十一章~第十二章。5．难度系数：0.8。小题，每小题3分．在每小题给出的四个选项中，只有一个选项是符合题目要求的）1．下列每组数分别是三根木棒的长度，能用它们摆成三角形的是（）A．，4cm，C．，，B．，7cm，D．，12cm，20cm2．下列图案中，属于全等形的是（）A．C．B．D．3．过某个多边形的一个顶点可以引出4条对角线，这些对角线将这个多边形分成（A4B．5C．6D74．如图，BE=CF，AE⊥BC，DF⊥BC，要根据“HL”证明，则还要添加一个条件是（）个三角形．）A．AB=DC5∠ACE是ABCBD平分∠ABCCD平分∠ACEBD,CD相交于点D∠A=80°，则∠D等于（B．∠A=∠DC．∠B=∠CD．AE=BF）A．30°B．40°C．50°D．55°6AD是ABC的角平分线，DE⊥AB于点ES△ABC7，DE2，AB4AC===）A37ꢀꢁ△ꢂꢃꢄ中，∠C=90°∠BAC的平分线AE交BC于点EED⊥AB于点D，若△ꢂꢃꢄ的周长为，则△ꢃꢅꢆ的周长为4AC为（B．4C．6D5）A3B．4C．6D88．如图，将△ꢂꢃꢄ沿DE折叠，使点A落在′处，则1+∠2与∠A的关系是（）A．1+∠2=∠AB．1+∠2=2∠A∠AC．2(1+∠2)=∠AD．1+∠=229．如图，在△ꢂꢃꢄ中，∠BAC和∠ABC的平分线AE，BF相交于点O，AE交BC于E，BF交AC于F，1过点O作OD⊥BC于，下列四个结论：①D∠AOB=90°+∠C；②当）∠C=60°+=时，AFBEAB；2③若OD=a，ABBCCAb，则Sab．其中正确的是（++==A．①②B．②③C．①②③D．①③10△ꢂꢃꢄ中，AD⊥BC交BC于DAE∠BAC交BC于F为BC延长线上一点，FG⊥AE交AE的延长线于点MAD的延长线于点G，AC的延长线交于点H接BG①BAG∠=∠F∠AGH=∠MEFS△AEB:△AEC=AB:ACGM=EM△ꢂꢇꢈ≌△ꢉꢆꢈ中正确的有（）A1个B．2个C．3个D4个二、填空题（本大题共5小题，每小题3分，共15分）块区玻璃店．12．如图，已知POQ50，正六边形ABCDEF的顶点AE分别在射线OP、OQ上，则∠=°∠OEF+∠OAF=．13．如图，小明与小敏玩跷跷板游戏，支点O是跷跷板的中点，两人分别坐在跷跷板两端（即OF=OG如果点O至地面的距离是50cmCD下降40cm．14PA⊥ON于点PB⊥OM于点BPA=PB∠MON=50°∠OPC=20°∠PCA=．15△ꢂꢃꢄ中，∠ABC=90°，∠BAC=40°D是ABC外角∠ACFAD、BD，若ADB∠=∠ACB，则∠DAC=度．三、解答题（本大题共8小题，共75分）167△ꢂꢃꢄ中，∠BAC=80°，∠B°，AD是BC边上的高，∠ACB的平分线CF交AD于点E．求AEC的度数．∠177AFECADBC,FDBE,ADBC∥∥=△ꢂꢅꢉ≌△ꢄꢃꢆ．188分）课余时间，某同学用橡皮垒了两面与桌面垂直的墙“墙的高度DE=14cm，AC=6cm“墙”之间刚好可以放进一块等腰直角三角形木板ABDB在AD分别与两面墙”的顶端重合．(1)求证∶△ꢂꢄꢃ≌△ꢃꢆꢅ；(2)求两面“墙之间的距离EC．199分）如图，在△ꢂꢃꢄ中，∠B=56°，∠C=60°，AD平分∠BAC，交BC于D，(1)若DE∥AB，求∠ADE的度数；(2)若DE⊥AC于点E，求∠ADE的度数．20分）如图①，在Rt△ABC中，∠C=90°，BC=9cm，AC=12cm，AB=，现有一动点P，从点AACCBBA→→A/s．ts(1)如图①，当t=时，△APC的面积等于△ꢂꢃꢄ面积的一半；(2)如图②，在△ꢅꢆꢉ中，∠E=90°，DE=4cm，DF=，∠D=∠A△ꢂꢃꢄ的边上，若另外有一个动点Q，与点P同时从点A出发，沿着边AB→BC→CA运动，回到点A停止．在两点运动过程中的某一时刻，恰好△ꢂꢊꢋ≌△ꢅꢆꢉ，求点Q的运动速度．2110△ꢂꢃꢄ∠ACB=90°，AC=BC经过点CAD⊥MN于DBE⊥MN于．(1)当直线C旋转到图1的位置时，求证：△ADCCEB；△①②DE=AD+BE；(2)当直线C旋转到图2的位置时，AD=5，BE=2，求线段DE的长．22分）如图所示，在△ꢂꢃꢄ外作△ABD和△ACE，使ADABAEAC，且DAB==∠=∠EAC=α，，连接，CD相交于P(1)求证：△ꢂꢅꢄ≌△ꢂꢃꢆ；α(2)∠DPB=______（用含(3)求证：点A在∠DPE的平分线上．2312分）在数学活动课上，李老师给出以下题目条件：在四边形ABCDAB=ADF分别是、CDEF=BE+FD【初步探索】（1“兴趣”∠B=∠ADC=90°FD到点GDGBE再证明△ꢂꢆꢉ≌△ꢂꢇꢉ，由此可得出∠BAE，∠EAF，∠FAD之间的数量关系为________；【灵活运用】=AG，（2）实践”小组提出问题：如图2∠B+∠D=180°1）中结论是否仍然成立？请说明理由；【延伸拓展】（3）奋进”小组在实践小组的基础上，提出问题：如图3∠ABC+∠ADC=180°，点F分别在线段、CDEFEF=BE+FD∠EAF与∠DAB的数量关系，并说明理由．2024-2025学年八年级数学上学期第一次月考卷02（考试时间：试卷满分：120分）注意事项：1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。4．测试范围：人教版上册第十一章~第十二章。5．难度系数：0.8。10330分．在每小题给出的四个选项中，只有一个选项是符合题目要求的）1．下列每组数分别是三根木棒的长度，能用它们摆成三角形的是（）A．，，C．，，【答案】DB．，7cm，D．，12cm，【详解】解：A、3+4<8，故以这三根木棒不可以构成三角形，不符合题意；B、8+7=15，故以这三根木棒不能构成三角形，不符合题意；C、5+5<11，故以这三根木棒不能构成三角形，不符合题意；D、12+13>20，故以这三根木棒能构成三角形，符合题意．故选：D．2．下列图案中，属于全等形的是（）A．B．D．C．【答案】A【详解】解：观察各选项：只有选项A中的两个图案能够完全重合，选项B、C、D中的两个图案不能够完全重合，故选：A．3．过某个多边形的一个顶点可以引出4条对角线，这些对角线将这个多边形分成（）个三角形．A4B．5C．6D7【答案】B【详解】解：∵某个多边形的一个顶点可以引出4条对角线，∴该多边形的边数为4+3=7，∴这些对角线将这个多边形分成725个三角形．故选B．−=4．如图，BE=CF，AE⊥BC，DF⊥BC，要根据“HL”证明，则还要添加一个条件是（）A．=【答案】AB．A=DC．B=CD．AE=BF【详解】解：AEBC，DF⊥BC，⊥∴∠DFC=∠AEB=90°BE=CF，，∴要根据“HL”证明，还要添加一个条件是故选：A=．5∠是ABC平分∠ABCCD平分∠BD,CD相交于点DA=80°，则∠D等于（）A．°B．°C．°D．°【答案】B【详解】解：∵平分ABC，∠CD平分∠，∠ABC=2∠DBC,∠ACE=2∠DCE∴．∵∠是ABC的外角，∠DCE是的外角，∠ACE=∠A+ABC,∠DCE=∠D+∠CBD∴∴，∠+AABC=(∠+∠CBD2D2CBD2D)=∠+∠，∴∠A=2∠D，∵A=80，°1212∴∠D=∠A=×80°=40．°故选：．6AD是ABC的角平分线，DE⊥AB于点ES△ABC7，DE2，AB4AC===）A3B．4C．6D5【答案】A【详解】解：过D作DFAC于，⊥F∵AD是ABC的角平分线，DE⊥AB，∴DE=DF=2，1212∵SADB=ABDE⋅=×4×2=4，7∵ABC的面积为，1∴SADCSABCSADB=−=AC⋅DF212AC×2=7−4，即解得：3，=故选：A．7ꢀꢁ△ꢂꢃꢄ中，∠C=90°∠BAC的平分线交于点ED⊥AB于点D，若△ꢂꢃꢄ的周长为，则△ꢃꢅꢆ的周长为4AC为（）A3B．4C．6D8【答案】B【详解】解：∵平分BAC，EDAB，EC⊥AC，∠⊥∴，∠ADE=∠ACE=90°=，又∵AE=AE，∴ꢀꢁ△ꢂꢅꢆ≌ꢀꢁ△ꢂꢄꢆ(ꢇꢈ，∴=，∵△ꢃꢅꢆ的周长为4△ꢂꢃꢄ的周长为，∴BDDEBE=BDECBE=BDBC=4，+++++AB+AC+BC=AD+BD+AC+BC=BD+BC+2AC=12，∴42AC=12，+∴4，=故选：．8．如图，将△ꢂꢃꢄ沿DE折叠，使点A落在′处，则1+∠2与∠A的关系是（）A．1+∠2=∠AB．1+∠2=2∠A∠AC．2(1∠+∠=∠2)3AD．1+∠2=2【答案】B【详解】由翻折知ADE∠ADE=∠′，=，∵ADE∠ADE+∠′+1=180，°∠AED+∠′ED+∠2=180°180°−∠2，180°−1∴ADE∠=∠AED=，，22180°−1180°−∠21+∠2∴∠A=180°−∠ADE−∠AED180=°−−=，222∴1+∠2=2∠A，故选：．9．如图，在ABC中，∠BAC和∠ABC的平分线，BF相交于点O，交于E，BF交AC于F，1过点O作OD⊥BC于，下列四个结论：①D∠AOB=90°+∠C；②当C=°时，AF+BE=AB；2③若OD=a，ABBCCAb，则++=S=ab．其中正确的是（ABC）A．①②B．②③C．①②③D．①③【答案】C【详解】解：①∠BAC和ABC的平分线相交于点∠O，112∴∠OBA=∠CBA∠OAB=∠CAB，，2112112∴∠AOB180=°−∠OBA−∠OAB180=°−∠CBA−∠CAB180=°−(°−∠C)=°+18090∠C，22故①正确；②如图，在上取一点H=，连接OH，∠C=60°，∴∠BAC+∠ABC=120°，AE，BF分别是∠BAC与∠ABC的平分线，1∴∠OAB+∠OBA=(∠BAC+∠ABC)=60°，2∴∠AOB=120°，∴∠AOF=60°，∴∠BOE=60°，BF是ABC的角平分线，∠∴∠HBO=∠EBO，在△HBO和EBO中，BH=BE∠HBO=∠EBOBO=BO，EBOSAS)，∴∠BOH=∠BOE=60°，∴∠AOH=180°−60°−60°=60°，∴∠AOH=∠AOF，在HAO和FAO中，∠HAO=∠FAOAO=AO∠AOH=∠AOF，FAO，()∴AF=AH，∴AB=BH+AH=BE+AF，故②正确；③过O作ONAC于点，⊥NOM⊥AB于点，∠BAC和ABC的平分线相交于点∠O，∴∠点O在C的平分线上，∴ON=OM=OD=a，AB+AC+BC=b，112121∴SABC=×ABOM×+×ACON×+×BCOD×=(ABACBCab，)⋅a=++22故③正确．综上所述，正确的有①②③，故选：．10△ꢂꢃꢄAD⊥BC交于D平分∠BAC交于EF为延长线上一点，FG⊥AE交的延长线于点MAD的延长线于点G，AC的延长线交FC于点H①BAG=F∠AGH=∠MEFS△AEB:△AEC=AB:ACGM=EM若△ꢂꢉꢊ≌△ꢋꢆꢊ中正确的有（）A1个B．2个C．3个D4个【答案】C【详解】解：∵ADBC，⊥AM⊥，∴DAM∠+∠AGM90，∠F+∠FGD=90°=°，∴∠GAM=∠F，而无法判断BAG∠=∠MAG，∴无法判断BAG=F，故①错误；AM⊥∵ADBC，⊥，∴∠AGH+∠F=90°，∠F+∠MEF=90°，∴AGH∠=∠MEF，故②正确；∵平分BAC，∠∴E到、AC的距离相等，设这个距离为h11∴SAEB:SAEC=ABh:AChAB:AC，故③正确；⋅⋅=22在△ꢂꢉꢊ和△FEM中，∠GAM=∠F∠AMG=∠FMN=90°GM=EM，∴△ꢂꢉꢊ≌△ꢋꢆꢊ，故④正确，故选：．二、填空题（本大题共5小题，每小题3分，共15分）区玻璃店．块【答案】①【详解】解：根据全等三角形的判定：两角及其夹边的两个三角形全等，即可确定这块三角形与购买的三角形全等，故答案为：①．12．如图，已知50，正六边形ABCDEF的顶点AE分别在射线、上，则∠=°+∠=．【答案】°/度【详解】解：延长AF交于点G，=50°，∴∠EGF=∠O+∠OAF=∠OAF+50°，∴∠EFA=∠OEF+∠EGF=∠OEF+∠OAF+50°，ABCDEF为正六边形，360°∴∠EFA=180°−=120°，6∴+∠，+°=°∴∠OEF+∠OAF=70°。故答案为：。13．如图，小明与小敏玩跷跷板游戏，支点O是跷跷板的中点，两人分别坐在跷跷板两端（即=如果点O至地面的距离是50cmCD下降°．【答案】90cm/90厘米【详解】解：由题意可知，OFOG,FOC=∠=∠DOG,FCO∠=∠GDO90，=°()FCOGDO，∴∴，=∵当小敏从水平位置CD下降，即DG40cm，=∴CF40cm，=又∵点O至地面的距离是50cm，∴这时小明离地面的高度是504090cm，故答案为：90cm．14PA⊥ON于点APB⊥OM于点BPA=PB∠MON=50°=°∠PCA=+=．【答案】°/45度【详解】解：PAON⊥于A，PB⊥OM于B，∴∠PAO=∠PBO=90°，PA=PB，，=∴，1∴∠AOP=∠BOP=∠AOB=25°，2∴∠=+=°，故答案为：15△ꢂꢃꢄ中，∠ABC=90°，∠BAC=40°D是ABC外角ACFAD、=∠°，若ADB∠ACB，则∠DAC=度．【答案】25【详解】解：如图，过点D作DEAC于点，作⊥EDG⊥BF于点G，∵点D是ACF平分线上的一点，∠∴DEDG，=∠DEA=∠DGB，又∵DAC∠+∠ADB=∠DBC+∠ACB，∠ADB=∠ACB，∴DAC∠=DBC，∴△ADE≌△BDG，∴=，又∵ABC90，∠BAC=40°，∠=°∴∠ADB=∠ACB=90°−40°=50°，180°−∠ADB180°−50°∴DAB∠===65°，22∴DAC∠=∠DAB−∠CAB65°−40°=25，=°故答案为：25．三、解答题（本大题共8小题，共75分）167△ꢂꢃꢄ中，∠BAC=80°，∠B°，AD是边上的高，∠ACB的平分线交AD于点E．求∠的度数．在△ꢂꢃꢄ中，BAC80，∠B=60°，∠=°∴∠ACB=180°−∠CAB−∠B=180°−80°−60°=40°3分）CF是ACB的平分线，∠11∴∠ECD=∠ACD=×40°=20°5分）22是边上的高，∴∠ADC=90°，∴∠AEC=90°+∠ECD=90°+20°=110°7分）177CADBC,FDBE,ADBC∥∥=△ꢂꢅꢋ≌△ꢄꢃꢆ．【详解】证明：∵AD∥BC∴DAF∠=∠BCE2∵FD∥BE，∴∠DFE=∠BEF4∴180°−∠DFE=180°−∠BEF，∴AFD∠=∠BEC6∵，=∴△ꢂꢅꢋ≌△ꢄꢃꢆ(7AAS188分）课余时间，某同学用橡皮垒了两面与桌面垂直的墙”墙”==两面“墙”之间刚好可以放进一块等腰直角三角形木板ABDB在AD分别与两面墙”的顶端重合．(1)求证∶△ꢂꢄꢃ≌△ꢃꢆꢅ；(2)求两面“墙之间的距离EC．）∴ABC∠+∠DBE90，∠BDE+DBE=90°=°，∴∠BDE=∠ABC2在△ꢂꢃꢄ△ꢃꢅꢆ中，∠ABC=∠BDE∠ACB=∠BED=90°AB=BD5分）∴△ꢂꢄꢃ≌△ꢃꢆꢅ(；AAS（2△ꢂꢄꢃ≌△ꢃꢆꢅ，DE14cm，=AC=6cm，∴AC=BE=6cm，BC=DE=14cm，∴CEBEBC20cm=+=7即两面“墙之间的距离EC为8199分）如图，在△ꢂꢃꢄ中，B=56°，C=°，AD平分∠BAC，交于D，(1)若DE∥AB，求∠ADE的度数；(2)若DE⊥AC于点E，求∠ADE的度数．）∵∠56°，60°，∴BAC180°−56°−60°=64∠=°2∵AD平分BAC，∠1∴BAD∠=∠BAC=32°，2∵DE∥AB，∴∠ADE=∠BAD=32°4（2B=56，C=°，°∴∠BAC=180°−56°−60°=64°6∵AD平分BAC，∠1∴DAE∠=∠BAC=32°82∵DEAC，⊥∴AED90，∠=°∴∠ADE=90°−∠DAE=58°920分）如图①，在Rt△ABC中，∠C=90°，BC=9cm，AC=12cm，AB=，现有一动点P，从点A→→A/sts．(1)如图①，当t=△的面积等于△ꢂꢃꢄ面积的一半；(2)如图②，在△ꢅꢆꢋ中，E=90°，DE=4cm，=，∠D=∠A．在△ꢂꢃꢄ的边上，若另外有一个动点Q，与点P同时从点A出发，沿着边AB→BC→CA运动，回到点A停止．在两点运动过程中的某一时刻，恰好△ꢂꢌꢍ≌△ꢅꢆꢋ，求点Q的运动速度．）当点P在上时，如图①﹣，∵△的面积等于△ꢂꢃꢄ面积的一半，1292∴CP=BC=cm，92332∴点P移动的距离为ACCP12+=+=，3311∴移动的时间为：÷3=2分）22当点P在上时，如图①﹣2∵△的面积等于ABC面积的一半；12152∴PB=AB=cm，1557∴点P移动的距离为ACCBBP12+9+++==cm，225719∴移动的时间为：÷3=秒；221119故答案为：秒或；422（2△ꢂꢌꢍ≌△ꢅꢆꢋ，∴对应顶点为A与DP与Q与；当点P在AC上，如图②﹣1所示，∵AP4AQ，=，=154∴点Q移动的速度为5(43)=÷÷/s6分）当点P在上，如图②﹣2所示：∵AP=4，AQ=，∴点P移动的距离为91215432，点移动的距离为++−=Q9+12+15−5=分）893∴点Q移动的速度为31(323)=÷÷/s；321593故Q时Qcm/s或/s43221△ꢂꢃꢄ∠ACB=90°，=MN经过点CAD⊥于D，BE⊥MN于．(1)当直线MNC旋转到图1的位置时，求证：△△ADCCEB；①②DE=AD+BE；(2)当直线MNC旋转到图2的位置时，AD=5，BE=2，求线段DE的长．AD⊥DE，BE⊥DE，∴∠ADC=∠BEC=90°∠ACB=90°，，∴∠+=°，∠DAC+∠ACD=90°，∴∠DAC=∠BCE，在△ADC和中，∠CDA=∠BEC∠DAC=∠ECBAC=BC，△ADCCEB（4△△CEB，②由（1）知：ADC∴AD=CECD=BE，，DC+CE=DE，∴AD+BE=DE6分）（2BE⊥EC，⊥，∴∠ADC=∠BEC=90°，∴∠EBC+∠ECB=90°，∠ACB=90°，∴∠ECB+∠ACE=90°∴∠ACD=∠EBC，，在ADC和中，∠ACD=∠BEC∠ADC=∠BECAC=BC，△ADCCEB（分）8∴AD=CE，CD=BE，∴DE=EC−CD=AD−BE=5−2=310分）22分）如图所示，在△ꢂꢃꢄ外作△ABD和，使ADABAEAC，且DAB==∠=∠EAC=α，，连接，CD相交于P(1)求证：△ꢂꢅꢄ≌△ꢂꢃꢆ；α(2)∠DPB=______（用含(3)求证：点A在的平分线上．）证明：∵DAB∠=∠EAC，∴∠DAB+∠BAC=∠CAE+∠BAC，即=，AD=AB△DAC和△ꢃꢂꢆ∠DAC=∠BAEAC=AE在中，，∴△ꢅꢂꢄ≌△ꢃꢂꢆ(4SAS（2）解：设与CD交于点O，△△BAE可得：∠ADC=∠ABE，由（）DAC∵=，∴DAB∠=∠DPB=α8α故答案为：．（3）证明：作AGCD于，AHBE于H，⊥G⊥由（）知△DAC△BAE，∴AGAH，=∵AGCDAHBE，⊥，⊥∴AP平分，即点A在12分）23分）在数学活动课上，李老师给出以下题目条件：在四边形ABCD中，=EF分别是、CDEF=BE+FD【初步探索】（1“兴趣”∠B=∠ADC=90°到点G再证明△ꢂꢆꢋ≌△ꢂꢉꢋ，由此可得出∠BAE，∠EAF，∠FAD之间的数量关系为________；【灵活运用】=，（2）实