七年级数学上册第一次月考知识点与测试题含答案

七年级上册数学第一次月考知识点第一章有理数考点一有理数的运算法则1.有理数的加法(1)同号两数相加，取相同符号，并且把绝对值相加(2)(3)互为相反数的两数相加得0☆有理数的加法运算定律加法交换律：两个有理数相加，交换加数的位置，和不变，a+b=b+a加法结合律：三个有理数相加，先把前两个数相加，再把结果与第三个数相加；或者先把后两个数相加，再把结果与第一个数相加，和不变，(a+b)+c=a+(b+c)☆如何利用加法运算定律对多个有理数相加的运算进行简化计算(1)同号结合相加(正数正数、负数负数)第1页共12页(2)互为相反数的两数结合相加(把相加结果为零的数结合相加)(3)几个分数相加，将同分母的先结合相加(4)将求和后为整数的数先结合相加(5)几个带分数相加，可将整数部分与分数部分分别结合相加☆在一个求和的式子中，通常可以把“+”省略不写，同时去掉加数的括号2.有理数的减法根据相反数的定义，减去一个数，等于加上这个数的相反数，有理数的减法可以转化为加法进行计算。引入相反数的之后，有理数的加减混合运算可以统一为加法运算。3.有理数的乘法(1)(2)任何数与0相乘都得0☆有理数的乘法运算定律乘法交换律：两个有理数相乘,交换因数的位置,它们的积不变。a×b=b×a乘法结合律：三个数相乘，先把前两个数相乘，再和另外一个数相乘，或先把后两个数相乘,再和另外一个数相乘，积不变。a×b×c=a×(b×c)乘法分配律：两个数的和差同一个数相乘,可以先把两个加数(减数分别同这个数相乘,再把两个积相加减),积不变。a×(b+c)=a×b+a×c4.有理数的除法(1)除以一个不等0的数，等于乘以这个数的倒数。第2页共12页(2)两数相除，同号得正，异号得负，并把绝对值相除。0除以任何一个不等于0的数，都得0注意(1)乘除运算，先确定积或商的符号，再把绝对值相乘除；(2)0不能做除数4.有理数的加减乘除混合运算(1)乘除混合运算往往先将除法化成乘法，然后确定积的符号，最后求出结果。(2)乘除，后加减”的顺序进行，同级运算中，按前后顺序从左到右依次运算，谁在前先算谁。5.有理数乘方n中，相同的因式叫做底数，相同因式的个数叫做指数。记作：，在n中，a叫做底数，n叫做指数，n叫做幂乘方的性质：(1)负数的奇次幂是负数，负数的偶次幂的正数。(2)正数的任何次幂都是正数，0的任何正整数次幂都是0。(3)互为相反数的两个数的奇数次幂仍互为相反数，偶数次幂相等。(4)任何一个数的偶数次幂都是非负数。考点二有理数的运算律1.加法交换律a+b=b+a2.加法结合律(a+b)+c=a+(b+c)第3页共12页3.乘法交换律ab=ba4.法结合律(ab)c=a(bc)5.乘法分配律a(b+c)=ab+ac6.做有理数的混合运算时，应注意以下运算顺序：(1)先乘方，再乘除，最后加减；(2)同级运算中，按前后顺序从左到右依次运算，谁在前先算谁。(3)如有括号，先做括号内的运算，按小括号，中括号，大括号依次进行。考点三有理数运算中常用的方法1.几个有理数相加的常用方法(1)相反数结合法：互为相反数的两个数先相加；(2)同号结合法：符号相同的数先相加；(3)同分母结合法：分母相同的数先相加；(4)凑整法：几个相加能得到整数的数先相；(5)同形结合法：整数与整数，小数外数相加2.有理数乘除法的运算方法(1)互为倒数的两数可先相乘；凑整，即积为整+或整百的几个数相乘：(2)有理数乘法中，若因数中有带分数，应先把带分数化成假分数再相乘；若因数中有小数，一般先把小数化成分数，再相乘(3)法运算转化为乘法运算第4页共12页第二章整式的加减考点一整式1.n-12n+500，abc。单独的一个数或一个字母也是代数式。2.单项式：表示数与字母的乘积的代数式叫单项式。单独的一个数或一个字母也是代数式。单项式的系数：单项式中的数字因数。单项式的次数：一个单项式中，所有字母的指数和3.多项式：几个单项式的和叫做多项式。每个单项式叫做多项式的项，不含字母的项叫做常数项。多项式里次数最高项的次数，叫做这个多项式的次数。常数项的次数为0。4.整式：单项式和多项式统称为整式。注意：分母上含有字母的不是整式。5.代数式书写规范：1数与字母、字母与字母中的乘号可以省略不写或用“·”表示，并把数字放到字母前；第5页共12页2出现除式时，用分数表示；3带分数与字母相乘时，带分数要化成假分数；4若运算结果为加减的式子，当后面有单位时，要用括号把整个式子括起来。考点二整式的加减1.合并同类项同类项：所含字母相同，并且相同字母的指数也相同的项叫做同类项。合并同类项的法则：同类项的系数相加，所得的结果作为系数，字母和字母的指数不变。(1)(2)后结合在一起；(3)利用法则，把同类项的系数相加，字母和字母的指数不变；(4)写出合并后的结果。2.去括号的法则(1)括号前面是“+”号，把括号和它前面的“+”号去掉，括号里各项的符号都不变；(2)括号前面是“—”“—”3.整式的加减：进行整式的加减运算时，如果有括号先去括号，再合并同类项。整式加减的步骤：(1)列出代数式；(2)去括号；(3)合并同类项。第6页共12页七上数学第一次月考测试题一、选择题1.在数－3、－2、0、3中，最小的数是（A.3B.0C.－22.移动互联网已经全国进入人们的日常生活，截止2015年3月，全国4G用户总数达到1.62亿，其中1.62亿用科学记数法表示为（）D.－3）A.0.162×109B.1.62×104C.1.62×106D.1.62×1083.－3的相反数是（）1313A.3B.－3C.4.下列说法中，正确的是（A.0是单项式）B.52的系数是5D.单项式x的系数和次数都是零C.33是7次单项式5.若－33与2yn是同类项，则|－n|（A.－1B.7C.1）D.06.下列各式中，正确的是（A.(a－b)－a＋b＝0）B.－y＋1)＝－－x＋－1)第7页共12页C.4－n＋1＝4－n－1)D.3－2y＋z＝－(3＋2y－z)7.下列各式中：①3－1＝2②3－5＝10；③＝0④4y－5＝1⑤－2x＋1＝110；⑥＋y＝2；⑦A.5个0，其中是一元一次方程的有（）x1x1B.4个C.3个D.2个8.观察下列等式的特点：①1＋2＝3；②4＋5＋6＝7＋8；③9＋10＋11＋12＝13＋14＋15④16＋17＋18＋19＋20＝21＋22＋23＋24……⑦个等式中的第三个数字是（）A.63B.51C.47D.469.下列说法：①一个数的绝对值一定不是负数；②一个数的相反数一定是负数；③④若ab＞0a与b⑤一个非零数的绝对值等于它的相反数，那么这个数一定是负数，其中正确说法的个数是（）个A.1B.2C.3D.410.对于任意有理数a和b，满足|a＋b|＝|a|－|b|，对于下列关系式：①a＞b；②ab＜0；③|a|≥|b|；④a＋b＞0，其中一定成立的是（）A.②③④B.③C.②③D.没有二、填空题11.单项式－3yz3的系数是__________，次数是__________12.如果a＞0b＜0a＋b＜0abab用＜”连接是________________13.计算：5ab－4ab－ab＋3ab的结果为__________14.若|a|＝5，b＝－2，且ab＞0，则a＋b＝__________第8页共12页15.如果一个数等于它的不包括自身的所有因数之和，那么这个数就叫完全数.例如，6的不包括自身的所有因数为1236＝1＋2＋36是完全数.大约2200多年前，欧几里德提出：如果2－1是质数，那么2－(2－1)是一个完全数.请你根据这个结论写出6之后的下一个完全数是__________16.设a、b、c分别是一个三位数的百位、十位和个位数字，并且a≤b≤，则|a－b|＋|b－|＋|c－a|可能取得的最大值是__________三、解答题492376161333517.（本题16分）(1)(3)(－1)×5＋(－2)÷422()2(2)(4)()7211||((4)2)935318.比较－23与－32两数的大小1319.先化简，再求值：(3a－ab＋7)－(5ab－4a＋7)，其中a＝2，b＝20.如图，有理数a、b、c在数轴上的位置大致如下：(1)去绝对值符号：|b－c|＝_________，|a－b|＝_________，|a＋|＝_________(2)化简：|b－c|－|a－b|－|a＋|221.已知：a是|2|的相反数，b是3的倒数的相反数，c是－3的绝对值，d是绝对值，求|a|－|b|－||＋|d|的2322.已知多项式(2nab＋nab＋mab－(mab＋ab－2ab)是关于a、b的四次二项式，且单项式2a－bn与该多项式的次数相同，求＋n2第9页共12页23.如图，已知数轴上的点A对应的数是a，点B对应的数是b，且满足a＋5)＋|b－1＝(1)求数轴上到点A、点B距离相等的点C对应的数(2)动点P从点A出发，以2个单位秒的速度向右运动，设运动时间为t秒，问：是否存在某个时刻，恰好使得P到点A的距离是点P到点B的距离的2倍？若存在，请求出t的值；若不存在，请说明理由(3)在数轴上的点M和点N处各竖立一个挡板（点M在原点左侧，点N在原点右2个单位/秒的速度沿数轴向左运动，乙弹珠以1个单位秒的速度沿数轴向右运动.当弹珠遇到挡板后立即以M和点N的距离相等.试探究点M对应的数与点N并说明理由参考答案一、选择题1——5DDAAC6——10CCBBC第10页共12页二、填空题11.－3；612.b＜－a＜a＜－b13.2ab－12ab214.－715.2816.16三、解答题517.(1)－4；(2)；(3)9；(4)18.－3＜－23319.解：原式＝7a－6ab＝2420.解：(1)b－c；b－a；－a－c(2)原式＝(b－－(b－a－－a－c＝2a12321.解：依题意得：a＝－2，b＝，＝3，d＝23∴原式＝2－－3＋＝1112323322.解：原式＝(2n－)ab＋n－1)ab＋(＋2)ab∵多项式(2nab＋nab＋mab－(mab＋ab－2ab)是关于a、b的四次二项式∴2n－≠0，n－1＝0或＋2＝0当n－1＝0，n＝1时，＝4，＋n＝17当＋2＝0，＝－2时，n＝－1此时，2n－＝0，不符合题意23.解：(1)a＝－5，b＝1设点C对应