冀教版数学八年级上册 16.3 角的平分线 教案

冀教版数学八年级上册16.3角的平分线教案课题：科目：班级：课时：计划1课时教师：单位：一、教学内容分析1.本节课的主要教学内容是冀教版数学八年级上册第16章第3节“角的平分线”。主要包括角的平分线的定义、性质以及角的平分线的作法。

2.教学内容与学生已有知识的联系：学生在之前的学习中已经掌握了角的定义、分类、度量方法以及角的和差等基本概念。本节课的内容是在这些知识的基础上，进一步学习角的平分线的相关概念和性质，以及如何作出角的平分线，从而丰富学生对几何图形的认识，提高解决问题的能力。二、核心素养目标分析本节课的核心素养目标在于培养学生的逻辑思维能力和空间观念。通过探究角的平分线的定义和性质，学生将发展推理和证明的能力，学会运用数学语言进行表达和交流。同时，通过实际操作作出角的平分线，学生将提高几何作图技能，培养解决实际问题的能力。此外，通过探索角平分线与三角形内角和定理的关系，学生将加深对几何图形内在联系的理解，提升空间想象力和几何直观能力。三、教学难点与重点1.教学重点：

-角的平分线的定义：明确角的平分线是将一个角平分成两个相等角的射线，这是理解后续性质和作法的基础。

-角的平分线的性质：强调角的平分线上的点到角的两边的距离相等，这一性质在解决几何问题时经常用到。

-角的平分线的作法：教授如何使用尺规作角的平分线，这是学生必须掌握的基本技能。

举例：在讲解角的平分线的性质时，可以通过具体例子，如一个等腰三角形的角平分线，来说明角平分线上的点到两腰的距离相等。

2.教学难点：

-角的平分线性质的理解：学生可能会混淆角平分线的性质和角平分线的定义，需要通过实际例题来巩固理解。

-角的平分线作法的掌握：学生在实际作图时可能会出现不准确或步骤不完整的情况，需要通过反复练习来提高作图技巧。

-角平分线与三角形内角和定理的关系：理解角平分线如何与三角形内角和定理相结合，解决更复杂的几何问题。

举例：在讲解角平分线作法时，可以通过示范和让学生跟随步骤操作，来突破学生对作图步骤的理解难点。在讲解角平分线与三角形内角和定理的关系时，可以通过具体例题，如证明三角形内角平分线的交点到三边的距离相等，来帮助学生理解这一难点。四、教学资源-软硬件资源：多媒体教学设备、投影仪、电脑、几何模型、直尺、圆规、量角器

-课程平台：学校教学管理系统

-信息化资源：数学教学软件、几何画板软件、在线数学题库

-教学手段：小组讨论、课堂提问、学生板演、互动式教学、练习题五、教学过程1.导入新课

-我会通过一个简单的几何问题来导入新课，例如，展示一个等腰三角形，并询问学生如何找到三角形的角平分线。

-学生思考并回答后，我会简要介绍今天的学习内容，即角的平分线的定义、性质和作法。

2.角的平分线定义的学习

-我会在黑板上画出一个角，并引导学生一起定义角的平分线。

-学生通过观察和讨论，尝试给出角的平分线的定义。

-我会总结并给出准确的定义，并强调角平分线将角分成两个相等的角。

3.角的平分线性质的探究

-我会让学生在练习本上画出一个角及其平分线，并测量角平分线上的点到两边的距离。

-学生通过实际操作，发现角平分线上的点到两边的距离相等。

-我会引导学生归纳出角的平分线的性质，并给出证明方法。

4.角的平分线作法的讲解与示范

-我会在黑板上逐步演示如何使用尺规作角的平分线，并解释每一步的原理。

-学生跟随我的示范，自己在练习本上作图，我在旁边指导。

-学生完成作图后，我会邀请几名学生展示他们的作图过程，并给予反馈。

5.角的平分线性质的应用

-我会给出几个与角的平分线性质相关的例题，让学生独立解答。

-学生解答后，我会逐一讲解每个例题的解题过程，强调如何运用角的平分线性质。

-学生再尝试解答一些类似的练习题，以巩固所学知识。

6.角的平分线与三角形内角和定理的关系

-我会通过一个具体的三角形例子，引导学生探索角平分线与三角形内角和定理的关系。

-学生通过观察和思考，尝试发现角平分线在三角形中的应用。

-我会总结角平分线在解决三角形问题中的作用，并给出相关定理的证明。

7.小组讨论与练习

-我会将学生分成小组，每组讨论一个与角的平分线相关的实际问题。

-每个小组选派一名代表分享他们的讨论成果。

-我会对每个小组的讨论进行点评，并给出建议。

8.总结与反馈

-我会回顾本节课的主要内容，并强调角的平分线的定义、性质和作法。

-学生分享他们在本节课中的学习收获和遇到的困难。

-我会根据学生的反馈，给出针对性的指导和建议。

9.作业布置

-我会布置一些与角的平分线相关的练习题，作为课后作业。

-学生需要独立完成作业，并在下一节课前提交。

10.课堂延伸

-我会鼓励学生在课后继续探索与角的平分线相关的几何问题。

-学生可以自由选择题目，进行深入研究，并在下一节课上分享他们的发现。六、拓展与延伸1.拓展阅读材料

-《几何学原理》中关于角平分线的深入讨论，学生可以了解角平分线在几何学中的更多应用和性质。

-《数学杂志》中有关角平分线与三角形内角和定理的关联性的研究文章，帮助学生理解角平分线在三角形中的应用。

-《中学数学教学参考》中关于角平分线作法的不同方法的探讨，学生可以学习到更多作图技巧。

2.课后自主学习和探究

-鼓励学生利用网络资源，如数学教育网站，观看角平分线相关的教学视频，加深对角平分线性质的理解。

-学生可以尝试自己设计一些涉及角平分线的几何问题，并尝试解决这些问题，锻炼自己的几何思维能力。

-学生可以探索角平分线在现实生活中的应用，例如，在建筑设计、机械设计等领域中角平分线的作用。

-鼓励学生组成学习小组，共同研究更复杂的几何问题，如多边形内角平分线的性质和作法，以及它们在解决实际问题中的应用。

-学生可以尝试证明一些与角平分线相关的定理，如角平分线定理的逆定理，或者探索角平分线与圆的相关性质。

-学生可以阅读一些数学家的传记，了解他们在几何学领域的贡献，特别是关于角平分线的研究。

-学生可以参与数学竞赛，如数学奥林匹克竞赛，通过解决竞赛题目来提高自己的数学解题能力。

-学生可以定期与老师交流学习心得，讨论在自主学习过程中遇到的问题，寻求老师的指导和帮助。

-学生可以尝试使用几何软件，如几何画板，来模拟角平分线的作图过程，并观察不同情况下的角平分线的性质。

-学生可以探索角平分线与其他几何元素，如中垂线、高线的关系，以及它们在几何证明中的应用。七、板书设计①角的平分线定义：

-角的平分线

-将角平分成两个相等角的射线

②角的平分线性质：

-角平分线上的点到两边的距离相等

-角平分线性质的应用

③角的平分线作法：

-使用尺规作角的平分线

-作图步骤与注意事项八、教学反思与总结在教学“角的平分线”这一节课的过程中，我深刻体会到了教学设计的重要性，以及学生在学习过程中的主体地位。

教学反思：

在教学方法上，我尝试采用了多种教学手段，如多媒体演示、实物操作、小组讨论等，以激发学生的学习兴趣和参与度。通过学生的反馈，我发现这些方法确实有助于他们更好地理解和掌握角的平分线的概念和性质。然而，我也发现自己在课堂管理方面还有待提高，例如，在小组讨论环节，部分学生可能会脱离讨论主题，需要我更加细致地指导和监督。

在策略选择上，我注重了理论与实践的结合，通过大量的例题和练习题，让学生在实践中掌握角的平分线的作法和应用。但同时，我也意识到在课堂教学中，我可能过于强调解题技巧，而忽略了学生对基本概念的深入理解。今后，我会在教学中更加注重概念的讲解和学生的思维训练。

在教学管理方面，我努力营造了一个轻松和谐的学习氛围，鼓励学生提问和表达自己的观点。但我也发现，对于一些学习基础较弱的学生，我可能没有给予足够的关注和指导，导致他们在学习过程中感到困难和挫败。未来，我会更加关注每一个学生的个体差异，提供个性化的辅导和支持。

教学总结：

从学生的表现来看，他们在本节课中取得了明显的进步。大多数学生能够掌握角的平分线的定义、性质和作法，并能将其应用于解决实际问题。学生在小组讨论中表现出积极的合作精神和探究欲望，对几何学的兴趣也有所提高。

然而，我也注意到在教学过程中存在一些问题。例如，部分学生在理解角的平分线性质时仍有困难，需要更多的实例和练习来巩固。此外，课堂时间分配不够合理，导致部分内容未能充分展开讲解。

针对这些问题，我计划采取以下改进措施：

-对基本概念进行更深入的讲解，确保学生真正理解角的平分线的定义和性质。

-在课堂练习环节，增加针对性强的题目，帮助学生巩固所学知识。

-优化课堂时间分配，确保每个知识点都有足够的时间进行讲解和练习。

-对学习有困难的学生提供更多的个别辅导，关注他们的学习进度和情绪状态。典型例题讲解例题1：

在等腰三角形ABC中，AB=AC，角A的平分线交BC于点D。求证：BD=DC。

解答：

由于AB=AC，所以角ABC=角ACB。因为角AD是角A的平分线，所以角ADB=角ADC。在三角形ADB和三角形ADC中，我们有：

AB=AC（等腰三角形的性质）

角ADB=角ADC（角平分线的性质）

AD=AD（公共边）

根据SAS（边-角-边）全等条件，三角形ADB全等于三角形ADC。因此，BD=DC（全等三角形的对应边相等）。

例题2：

在三角形ABC中，角A的平分线交BC于点D，且BD=4，DC=6。求角B和角C的度数。

解答：

由于BD=4，DC=6，所以BC=BD+DC=10。设角B的度数为x，角C的度数为y。因为角A的平分线将角A平分成两个相等的角，所以角BAD=角CAD。根据三角形内角和定理，我们有：

角B+角C+角A=180度

x+y+2角BAD=180度

由于角BAD=角CAD，所以2角BAD=角B+角C。将这个关系代入上面的等式，我们得到：

x+y+x+y=180度

2x+2y=180度

x+y=90度

因为角BAD=角CAD，所以角B=角C。因此，x=x，我们可以解出x和y的值：

x=y=90度/2=45度

所以，角B和角C的度数都是45度。

例题3：

在三角形ABC中，角A的平分线交BC于点D，且角B=60度，角C=70度。求角A的度数。

解答：

由于角B=60度，角C=70度，根据三角形内角和定理，我们可以求出角A的度数：

角A=180度-角B-角C

角A=180度-60度-70度

角A=50度

因为角A的平分线将角A平分成两个相等的角，所以角BAD=角CAD=25度。

例题4：

在三角形ABC中，角A的平分线交BC于点D，且AB=8，AC=12，BD=6。求CD的长度。

解答：

由于角A的平分线将角A平分成两个相等的角，所以角BAD=角CAD。在三角形ABD和三角形ACD中，我们有：

AB=8，AC=12（已知）

BD=6（已知）

角BAD=角CAD（角平分线的性质）

根据SAS（边-角-边）全等条件，三角形ABD全等于三角形ACD。因此，CD=AB=8。

例题5：

在三角形ABC中，角A的平分线交BC于点D，且角B=50度，角C=80度。求角BAD和角CAD的度数。

解答：

由于角B=50度，角C=80度，根据三角形内角和定理，我们可以求出角A的度数：

角A=180度-角B-角C

角A=180度-50度-80度

角A=50度

因为角A的平分线将角A平分成两个相等的角，所以角BAD=角CAD=角A/2=50度/2=25度。教学评价与反馈1.课堂表现：

-学生能够积极参与课堂活动，对角的平分线的定义、性质和作法有较好的理解。

-学生能够准确地完成角的平分线作图练习，并能运用角的平分线性质解决几何问题。

-学生在小组讨论中表现出良好的合作精神和探究欲望，能够提出问题和分享想法。

2.小组讨论成果展示：

-学生在小组讨论中能够围绕角的平分线的应用展开讨论，并得出一些有趣的结论。

-学生能够将讨论成果清晰地展示给全班同学，并能回答其他同学的提问。

-小组讨论成果展示有助于培养学生的口头表达能力和团队合作能力。

3.随堂测试：

-随堂测试结果表明，大部分学生能够正确回答与角的平分线相关的题目。

-部分学生在角平分线性质的应用上还存在一些困惑，需要进一步指导和练习。

-随堂测试有助于了解学生对知识点的掌握程度，及时发现问题并加以解决。

4.作业完成情况：

-学生能够按时完成作业，并认真对待每一道题目。

-部分学生在作图过程中出现了一些错误，需要教师进行个别辅