湖北省2023中考数学试题分类汇编：解答题（基础题）知识点分类（二）

湖北省各地市2023-中考数学真题分类汇编-03解答题（基础题）

知识点分类②

分式的混合运算（共1小题）

2

1.（2023•十堰）化简：1a-2a+l.

a+32a+6

二.分式的化简求值（共2小题）

2.（2023•随州）先化简，再求值：-^―其中x=l.

X2-4X-2

2_

3.（2023•宜昌）先化简，再求值：•4+-a-2+3,其中。=-3.

a2-4a2+2a

三.一元一次不等式的应用（共1小题）

4.（2023•湖北）创建文明城市，构建美好家园.为提高垃圾分类意识，幸福社区决定采购

A,8两种型号的新型垃圾桶.若购买3个A型垃圾桶和4个B型垃圾桶共需要580元，

购买6个A型垃圾桶和5个B型垃圾桶共需要860元.

（1）求两种型号垃圾桶的单价；

（2）若需购买A,8两种型号的垃圾桶共200个，总费用不超过15000元，至少需购买

A型垃圾桶多少个？

四.一次函数的应用（共1小题）

5.（2023•宜昌）某食用油的沸点温度远高于水的沸点温度.小聪想用刻度不超过100℃的

温度计测算出这种食用油沸点的温度.在老师的指导下，他在锅中倒入一些这种食用油

均匀加热，并每隔10s测量一次锅中油温，得到的数据记录如下：

时间t/s010203040

油温y/℃1030507090

（1）小聪在直角坐标系中描出了表中数据对应的点.经老师介绍，在这种食用油达到沸

点前，锅中油温y（单位：。C）与加热的时间f（单位：s）符合初中学习过的某种函数关

系，填空：

可能是_________函数关系（请选填“正比例”“一次”“二次”“反比例”）；

（2）根据以上判断，求y关于f的函数解析式；

（3）当加热110s时，油沸腾了，请推算沸点的温度.

Ay/℃

90--

80--

70--

60--

50--

40一

30--

20--

10”-

°|102030405060Ik

五.反比例函数与一次函数的交点问题（共1小题）

6.（2023•湖北）如图，一次函数刀=丘+6（左W0）与函数为yl（x>0）的图象交于

2X

A（4,1）,B（-1,a）两点•

（1）求这两个函数的解析式；

（2）根据图象，直接写出满足yi-*>0时x的取值范围；

（3）点P在线段4B上，过点尸作x轴的垂线，垂足为M,交函数”的图象于点。若

△P。。的面积为3,求点尸的坐标.

六.二次函数的应用（共1小题）

7.（2023•随州）为了振兴乡村经济，增加村民收入，某村委会干部带领村民在网上直播推

销农产品，在试销售的30天中，第x天（1WXW30且x为整数）的售价p（元/千克）与

x的函数关系式。［改制'l<x<20,且x为整数

销量q（千克）与X的函数关系

30,20<x<30,且x为整数

式为q=x+10,已知第5天售价为50元/千克，第10天售价为40元/千克，设第尤天的

销售额为W元.

（1）m=,n=；

（2）求第x天的销售额W元与x之间的函数关系式；

（3）在试销售的30天中，销售额超过1000元的共有多少天？

七.等边三角形的性质（共1小题）

8.（2023•荆州）如图，3D是等边△ABC的中线，以。为圆心，08的长为半径画弧，交

8c的延长线于E,连接。E.求证：CD=CE.

A

A.正方形的判定（共1小题）

9.（2023•十堰）如图，口ABC。的对角线AC,BD交于点。，分别以点8,C为圆心，IAC,

2

工8。长为半径画弧，两弧交于点P,连接8P,CP.

2

（1）试判断四边形8PC。的形状，并说明理由；

（2）请说明当口ABC。的对角线满足什么条件时，四边形3PC。是正方形？

九.列表法与树状图法（共2小题）

10.（2023•荆州）首届楚文化节在荆州举办前，主办方为使参与服务的志愿者队伍整齐，随

机抽取了部分志愿者，对其身高进行调查，将身高（单位：cm）数据分A,B,C,D,E

五组制成了如下的统计图表（不完整）.

组别身高分组人数

A155«3

160

B160«2

165

C165«m

170

D170«5

175

E175Wx<4

180

根据以上信息回答：

(1)这次被调查身高的志愿者有人，表中的m=,扇形统计图中a

的度数是;

(2)若E组的4人中，男女各有2人，以抽签方式从中随机抽取两人担任组长.请列表

11.(2023•随州)中学生心理健康受到社会的广泛关注，某校开展心理健康教育专题讲座，

就学生对心理健康知识的了解程度，采用随机抽样调查的方式，根据收集到的信息进行

统计，绘制了下面两幅尚不完整的统计图.根据图中信息回答下列问题：

扇形统计图条形统计图

了解了解很少解

(1)接受问卷调查的学生共有人，条形统计图中根的值为，扇形

统计图中“非常了解”部分所对应扇形的圆心角的度数为;

(2)若该校共有学生800人，根据上述调查结果，可以估计出该校学生中对心理健康知

识“不了解”的总人数为人；

(3)若某班要从对心理健康知识达到“非常了解”程度的2名男生和2名女生中随机抽

取2人参加心理健康知识竞赛，请用列表或画树状图的方法，求恰好抽到2名女生的概

率.

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知识点分类②

参考答案与试题解析

一.分式的混合运算(共1小题)

2

1.(2023•十堰)化简：(1-―二)Ta-2a+l.

a+32a+6

【答案】

a-l

【解答】解：原式=2£2(a+3)

a+3(a-l)2

a-l,2(a+3)

a+3(a-l)2

=2

a-l

二.分式的化简求值(共2小题)

2.(2023•随州)先化简，再求值：其中》=1.

X2-4X-2

【答案】__2_,2.

x+23

【解答】解：「｝+上_

X2-4X-2

4.x-2

(x+2)(x-2)~2~

=2

M，

当x=i时，原式=-2—=2.

1+23

2_

3.(2023•宜昌)先化简，再求值：-g--4^44--a~2-+3,其中a=«-3.

a2-4a2+2a

【答案】a+3,V3.

2

【解答】解：原式=,_.a(a+2)+3

(a+2)(a-2)a-2

—a-2•a(a+2)+3

a+2a-2

=〃+3,

当〃=J§-3时，原式=5/-3+3=

三.一元一次不等式的应用(共1小题)

4.（2023•湖北）创建文明城市，构建美好家园.为提高垃圾分类意识，幸福社区决定采购

A,B两种型号的新型垃圾桶.若购买3个A型垃圾桶和4个2型垃圾桶共需要580元，

购买6个A型垃圾桶和5个B型垃圾桶共需要860元.

（1）求两种型号垃圾桶的单价；

（2）若需购买A,8两种型号的垃圾桶共200个，总费用不超过15000元，至少需购买

A型垃圾桶多少个？

【答案】（1）A型垃圾桶单价为60元，2型垃圾桶单价为100元；

（2）至少需购买A型垃圾桶125个.

【解答】解：（1）设A型垃圾桶单价为x元，8型垃圾桶单价为y元，

由题意可得：（3x+4y=58°.

|6x+5y=860

解得：（x=60，

ly=100

答：A型垃圾桶单价为60元，8型垃圾桶单价为100元；

（2）设A型垃圾桶。个，

由题意可得：60fl+100（200-a）<15000,

心125,

答：至少需购买4型垃圾桶125个.

四.一次函数的应用（共1小题）

5.（2023•宜昌）某食用油的沸点温度远高于水的沸点温度.小聪想用刻度不超过100℃的

温度计测算出这种食用油沸点的温度.在老师的指导下，他在锅中倒入一些这种食用油

均匀加热，并每隔10s测量一次锅中油温，得到的数据记录如下：

时间t/s010203040

油温y/℃1030507090

（1）小聪在直角坐标系中描出了表中数据对应的点.经老师介绍，在这种食用油达到沸

点前，锅中油温y（单位：。C）与加热的时间f（单位：s）符合初中学习过的某种函数关

系，填空：

可能是一次函数关系（请选填“正比例”“一次”“二次”“反比例”）；

（2）根据以上判断，求y关于r的函数解析式；

（3）当加热110s时，油沸腾了，请推算沸点的温度.

Jky/X：

90--

80--

70--

60••

50--

40--

30--

20--

10--

°|102030405060出

【答案】(1)一次；

(2)y=2t+l0；

(3)经过推算，该油的沸点温度是230℃.

【解答】解：(1)根据表格中两个变量对应值变化的规律可知，时间每增加10s,油的温

度就升高20℃,

故锅中油温y与加热的时间f可能是一次函数关系；

故答案为：一次；

(2)设锅中油温y与加热的时间f的函数关系式为(4W0),

将点(0,10),(10,30)代入得，Ib=1°，

I10k+b=30

解得：卜=2,

lb=10

/.y=2t+10；

(3)当/=H0时，y=2X110=230,

•••经过推算，该油的沸点温度是230℃.

五.反比例函数与一次函数的交点问题(共1小题)

6.(2023•湖北)如图，一次函数yi^kx+b(左W0)与函数为y=典但〉0)的图象交于

2X

A(4,1),a)两点•

(1)求这两个函数的解析式；

(2)根据图象，直接写出满足"-”>0时x的取值范围；

(3)点P在线段AB上，过点尸作x轴的垂线，垂足为M,交函数y2的图象于点。，若

△POQ的面积为3,求点尸的坐标.

y

K.

【答案】(1)yi=-2x+9,”=4；(2)l<x<4；(3)P(A,4)或(2,5).

'x22

【解答】解：(1):反比例函数”=蚂(尤>0)的图象经过点A(4,1),

X

>••1L—m•

4

...反比例函数解析式为y2=2(x>0).

X

把5(A,a)代入"=匡(x>0),得a=8.

2x

・••点8坐标为(工，8),

2

•・•一次函数解析式》=丘+〃图象经过A(4,1),B(A,8),

2

‘4k+b=l

••4]•

yk+b=8

,fk=-2

,lb=9，

故一次函数解析式为：yi=-2x+9.

(2)由yi-y2>0,

・・.”>”，即反比例函数值小于一次函数值.

由图象可得，-1<X<4.

2

(3)由题意，设尸(p,-2〃+9)且

2

••Q(p,A).

D

：.PQ=-2〃+9-生

P

S/\POQ——(-2P+9-9)・p=3.

2p

解得pi=9,p2=2.

2

：.P(A,4)或(2,5).

2

六.二次函数的应用(共1小题)

7.(2023•随州)为了振兴乡村经济，增加村民收入，某村委会干部带领村民在网上直播推

销农产品，在试销售的30天中，第x天(1・尤(30且工为整数)的售价p(元/千克)与

的函数关系式1nx出l<x<20,且x为整数

xp=[销量q(千克)与X的函数关系

30,20<x<30,且x为整数

式为q=x+10,已知第5天售价为50元/千克，第10天售价为40元/千克，设第尤天的

销售额为W元.

(1)m=-2,n—60；

(2)求第x天的销售额W元与x之间的函数关系式；

(3)在试销售的30天中，销售额超过1000元的共有多少天？

【答案】(1)-2,60；

(2)卯='-2x"+40x+600(l《x<20).

-l30x+300(204x430)'

(3)销售额超过1000元的共有7天.

【解答】解：(1)把(5,50),(10,40)代入p=s+〃得：

/5m+n=50

110m+n=40

解得产2,

ln=60

:.p=-2x+60(lWx<20),

故答案为：-2,60；

(2)当lWx<20时，W=pq=(-2x+60)(x+10)=-2x2+40尤+600；

当20WxW30时，W=pq=30(x+10)=30x+300；

2

；.w=[-2X+40X+600(1<X<20).

l30x+300(204x<30)'

(3)在W=-2?+40x+600中，令W=1000得：-2A-2+40A+600=1000,

整理得7-20尤+200=0,

方程无实数解；

由30x+300>1000得了>231,

3

整数，

尤可取24,25,26,27,28,29,30,

，销售额超过1000元的共有7天.

七.等边三角形的性质（共1小题）

8.（2023•荆州）如图，是等边AABC的中线，以。为圆心，的长为半径画弧，交

【答案】见解析.

【解答】证明：是等边△ABC的中线,

：.BD±AC,ZACB=60°,

；.NDBC=30°,

:BD=DE,

:.NE=NDBC=30°,

VZCDE+ZE=ZACB=6Q°,

；./E=NCDE=30°,

：.CD=CE.

A.正方形的判定（共1小题）

9.（2023•十堰）如图，口ABC。的对角线AC,BD交于点O,分别以点3,C为圆心，L1C,

2

工2。长为半径画弧，两弧交于点尸，连接8尸，CP.

2

（1）试判断四边形8PC。的形状，并说明理由；

（2）请说明当口ABC。的对角线满足什么条件时，四边形BPCO是正方形？

【答案】（1）四边形BPC。为平行四边形.理由见解析;

（2）当AC_LB。，时，四边形BPC。为正方形.

【解答】解：（1）四边形8PCO为平行四边形.

理由：：四边形ABC。为平行四边形，

.•.OC=（?A=AAC,OB=OD=LBD,

22

:以点2,C为圆心，IAC,工友）长为半径画弧，两弧交于点P,

22

OB=CP,BP=OC,

四边形BPCO为平行四边形；

（2）当AC_LB。，时，四边形BPC。为正方形.

'：AC±BD,

:.NBOC=90°,

'：AC=BD,OB=1BD,OC=AAC,

22

：.OB=OC,

•；四边形BPCO为平行四边形，

四边形8PC0为正方形.

九.列表法与树状图法（共2小题）

10.（2023•荆州）首届楚文化节在荆州举办前，主办方为使参与服务的志愿者队伍整齐，随

机抽取了部分志愿者，对其身高进行调查，将身高（单位：cm）数据分A,B,C,D,E

五组制成了如下的统计图表（不完整）.

组别身高分组人数

A155«3

160

B160«2

165

C165WxVm

170

D170«5

175

E175«4

180

根据以上信息回答：

（1）这次被调查身高的志愿者有20人,表中的相—,扇形统计图中a的度数

是54。；

（2）若E组的4人中，男女各有2人，以抽签方式从中随机抽取两人担任组长.请列表

或画树状图，求刚好抽中两名女志愿者的概率.

【答案】（1）20,6,54°；

（2）1.

6

【解答】解：（1）这次被调查身高的志愿者有：（3+2+5+4）+（1-30%）=20（人），

.,.m=20X30%=6,

扇形统计图中a的度数是：360°X_3_=54°,

20

故答案为：20,6,54°；

（2）画树状图如下：

枭聚女女

/NZ\/N/N

男女女男女女男男女男男女

共有12种等可能的结果，其中刚好抽中两名女志愿者的结果有2种，

：.p（刚好抽中两名女志愿者）=2=工.

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