河南省鹤壁市淇滨高级中学2024-2025学年高二数学下学期第三次周考试题理

PAGE4试卷第=!异样的公式结尾页，总=sectionpages55页PAGE1试卷第=!异样的公式结尾页，总=sectionpages44页河南省鹤壁市淇滨高级中学2024-2025学年高二数学下学期第三次周考试题理考试时间：120分钟留意事项：1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息2．请将答案正确填写在答题卡上第I卷（选择题)一、单选题（每小题5分，共12题60分）1．已知集合，，则（）A． B． C． D．2．已知为实数，复数，的共轭复数为，若为纯虚数，则（）A． B． C． D．3．某学校星期一至星期五每天上午共支配五节课，每节课的时间为40分钟，第一节课上课的时间为7：50～8：30，课间休息10分钟.某同学请假后返校，若他在8：50～9：30之间随机到达教室，则他听其次节课的时间不少于20分钟的概率为（）A． B． C． D．4．已知为等比数列,,,则（）A． B． C． D．5．在一次期中考试中某校高三年级学生数学成果听从正态分布，若，且，则（）A．0.2 B．0.3 C．0.35 D．0.46．已知直线，和平面，.命题：若，，，则直线与直线平行或异面；命题：若，，则；命题：若，，过平面内一点作直线的垂线，则；则下列为真命题的是（）A． B． C． D．7．设，，，则（）A． B． C． D．8．设，，若，则的最小值为（）A． B． C． D．9．已知函数的定义域是，值域为，则的最大值是（）A． B． C． D．10．绽开式中项的系数为160，则（）A．2 B．4 C． D．11．函数的图象大致为（）A． B．C． D．12．已知定义域为的函数满意，且，为自然对数的底数，若关于的不等式恒成立，则实数的取值范围为（）A．B．C． D．第II卷（非选择题)二、填空题（每题5分，共4道题20分）13．已知向量，，则当时，______.14．设变量满意约束条件，则目标函数的最小值为_______．15．________．16．函数的图象在点处的切线方程为______.三、解答题（17题10分，其余每题12分，共70分。请在答题卷上写出必要的演算步骤或者证明过程）17．在中，内角，，的对边依次为，，，．（1）求角；（2）若，，求的面积．18．已知公差不为0的等差数列满意，且，，成等比数列.（Ⅰ）求数列的通项公式；（Ⅱ）若，求数列的前项和.19．某校为校级元旦晚会选拔主持人，现有来自高一年级的参赛选手4名，其中男生2名；高二年级的参赛选手4名，其中男生3名.从这8名参赛选手中随机选择4人组成搭档参赛.（1）设事务为“选出的4人中恰有2名男生，且这2名男生来自同一个年级”，求事务发生的概率；（2）设为选出的4人中男生的人数，求随机变量的分布列.20．某校从高三年级中选拔一个班级代表学校参与“学习强国学问大赛”，经过层层选拔，甲、乙两个班级进入最终决赛，规定回答1相关问题做最终的评判选择由哪个班级代表学校参与大赛．每个班级4名选手，现从每个班级4名选手中随机抽取2人回答这个问题．已知这4人中，甲班级有3人可以正确回答这道题目，而乙班级4人中能正确回答这道题目的概率每人均为，甲、乙两班级每个人对问题的回答都是相互独立，互不影响的．（1）求甲、乙两个班级抽取的4人都能正确回答的概率；（2）设甲、乙两个班级被抽取的选手中能正确回答题目的人数分别为，，求随机变量，的期望，和方差，，并由此分析由哪个班级代表学校参与大赛更好？21．已知椭圆的离心率为，且过点.（1）求的方程；（2）点在上，且，证明:直线过定点.22．已知函数.（1）若函数的图象在处的切线为，求的极值；（2）若恒成立，求实数的取值范围.答案第=page88页，总=sectionpages99页高二数学第三次周考答案1．C2．B3．B4．D5．A6．A7．C8．B9．B10．C11．D12．B13．14．15．16．17．（1）或；（2）或1．【详解】（1）由，得，化简得，即，即，即，解得或．即或．又，所以或．（2）由（1）得或，当时，由正弦定理得，，，故；当时，由，，得，，因此．综上，的面积是或1．18．（Ⅰ）；（Ⅱ）.【详解】（Ⅰ）设等差数列的公差为，由，，成等比数列，可得，即，解得或（舍），所以数列的通项公式.（Ⅱ）由（Ⅰ）得所以，可得，两式相减得所以.19．（1）；（2）分布列见解析.【详解】（1）由题意知，所以事务发生的概率为.（2）随机变量的全部可能取值为1,2,3，4，，所以随机变量的分布列为123420．（1）；（2），，，，由甲班级代表学校参与大赛更好．【详解】解：（1）甲、乙两个班级抽取的4人都能正确回答的概率；（2）甲班级能正确回答题目人数为，的取值分别为1，2，，，则，，乙班级能正确回答题目人数为，的取值分别为0，1，2，∵，∴，，由，可知，由甲班级代表学校参与大赛更好．21．（1）；（2）证明见解析.【详解】（1）由题意得：，解得：，椭圆的方程为：.（2）设点，，，，整理可得：…①当直线斜率不存在时，明显不成立，则可设，联立得：，由得：，则，，，，代入①式化简可得：，即，或则直线方程为或，直线过定点或，又和点重合，故舍去，直线过定点.22．（1）的极大值为，不存在微小值；（2）.【详解】（1），由题意可得：，解得：此时函数，函数的图象在处的切线为成立所以，，由可得，由可得，所以在上单调递增，在上单调递减.所以的极大值为，不存在微小值.由可得分别可得：令令所以在上单调递增存在唯一的，使得当时，，即，当时，，即，故在上单调递减，在上单调递增.，由于，得，再对两边取对数可得：所以，所以即实数的取值范围鹤壁市淇滨中学2024-2025学年下学期第三次周考高二数学答题卷考号______________姓名______________班级________________一．选择题（用2B铅笔涂黑选项每题5分共60分）考生须知考生答题前，在规定的地方精确填写考号和姓名。选择题作答时，必需用2B铅笔填涂，如须要对答案进行修改，应运用绘图橡皮轻擦干净，留意不要擦破答题卷。非选择题必需用0.5毫米黑色墨水签字笔作答。严格根据答题要求，在答题卷对应题号指定的答题区域内答题，切不行超出黑色边框，超出黑色边框的答案无效。作图题可先用铅笔绘出，确认后，再用0.5毫米黑色墨水签字笔描清晰。保持卷面清洁，不要将答题卷折叠，弄破。二．填空题（用0.5毫米的黑色墨水签字笔书写每题5分共20分）13.______________________14._______________________13.______________________14._______________________15.______________________16.____________