人教版初中九年级数学上册同步讲义-图形的旋转（原卷版）

第01讲图形的旋转

学习目标

课程标准学习目标

1.理解掌握旋转的定义并能够判断生活中的旋转现

①旋转的定义及生活中的旋转现象象。

②旋转的性质2,掌握旋转的性质，并能够利用性质熟练解题。

③旋转作图3,掌握旋转作图的方法步骤，能够确定旋转中心，作

④旋转对称图形出旋转后的图形。

4.掌握旋转对称图形。

思维导图

《定义

旋转一里粕谁质

确定旋转中心

形的确定位转方向

旋转作图

\,侬就转购

旋籍对称图形

知识点01旋转的概念

1.旋转的概念：

在平面内，把一个图形绕着某一个点。按照顺时针或逆时针旋转一定角度的图形变换叫做旋转。点

o叫做,转动的角度叫做,顺时针或逆时针叫做。它们是旋

转的三要素。

2.旋转的相关概念:

如果图形上的点P经过旋转变为点P',那么这两个点叫做,如果图形上的线段AB经过旋

转变为点A'B',那么这两条线段叫做，如果图形上的NABC经过旋转变为点/A'B'L,

那么这两个角叫做=

题型考点：①判断生活中的旋转现象。②旋转中心与对应点对应边的判断。

【即学即练1】

1.有下列现象：①高层公寓电梯的上升；②传送带的移动；③方向盘的转动；④风车的转动；⑤钟摆

的运动；⑥荡秋千运动.其中属于旋转的有（）

A.2个B.3个C.4个D.5个

【即学即练2】

2.如图，△/OB旋转到△/'08'的位置.若/AOA，=90°,则旋转中心是点，旋转角

是，点/的对应点是,线段N3的对应线段是,的对应角是,

【即学即练2】【即学即练3】

【即学即练3】

3.如图，按顺时针旋转到△/£>£的位置，以下关于旋转中心和对应点的说法正确的是（）

A.点/是旋转中心，点3和点E是对应点

B.点C是旋转中心，点3和点。是对应点

C.点/是旋转中心，点。和点E是对应点

D.点。是旋转中心，点/和点。是对应点

知识点02旋转的性质

1.旋转的性质：

①旋转前后的两个图形全等。所以对应边相等，对应角相等

②对应点到旋转中心的距离相等。

③对应点与旋转中心的连线形成的夹角等于旋转角。

题型考点：①旋转的性质理解。②旋转的性质利用。

【即学即练1】

4.下列关于图形旋转的说法中，错误的是（）

A.图形上各点旋转的角度相同

B.对应点到旋转中心距离相等

C.由旋转得到的图形也一定可以由平移得到

D.旋转不改变图形的大小、形状

【即学即练2】

5.如图，△NBC中，NB=35：NBAC=7Q°,将△48C绕点/旋转逆时针旋转a度(0<a<180)后得

到点£恰好落在8C上，贝Ua=()

A.30°B.35°C.40°D.不能确定

【即学即练3】

6.如图.中，ZC=90°,BC=3,/C=4,将△A8C绕点2逆时针旋转得△/'BC',若点C'

【即学即练3】【即学即练4】

【即学即练4】

7.如图，边长为1的正方形/BCD绕点/逆时针旋转30°到正方形/夕C'D',图中阴影部分的面积为

()

A.AB.近C.1-近D.1-近

2334

知识点03旋转作图

1.旋转作图的步骤：

①确定旋转的三要素：旋转中心，旋转方向，旋转角。

②在原图中找到关键点，做出图形关键点旋转后的对应点。

③按照原图形连接各对应点。

题型考点：旋转作图。

【即学即练11

8.已知：如图，四边形48CD及一点尸.

求作：四边形B'CD',使得它是由四边形绕尸点顺时针旋转150。得到的.

【即学即练21

9.如图，△NBC绕点。旋转后，顶点4的对应点为试确定旋转后的三角形.

知识点04旋转对称图形

1.平面直角坐标系中的旋转：

若一个图形绕着平面直角坐标系原点旋转90°,则对应点之间的坐标关系为：原横坐标的绝对值变为

对应点的纵坐标的绝对值，原纵坐标的绝对值变成对应点的横坐标的绝对值。坐标符号看坐标

所在象限。简称横变纵，纵边横，符号看象限。

当在平面直角坐标系中绕着某点旋转180。时，可利用中点坐标公式求解坐标。

2.旋转对称图形：

若一个图形绕着某点旋转一定的角度能够与原图形完全重合，这样的图形叫做旋转对称图形。

题型考点：①判断旋转对称图形的旋转角。②平面直角坐标系中的旋转

【即学即练11

10.下列四个圆形图案中，分别以它们所在圆的圆心为旋转中心，顺时针旋转120。后，能与原图形完全重

合的是()

【即学即练2】

11.如图是一个旋转对称图形，要使它旋转后与自身重合，至少应将它绕中心逆时针方向旋转的度数为

【即学即练3】

12.如图，将△N3C先向上平移1个单位，再绕点尸按逆时针方向旋转90°,得到B'C,则点/

【即学即练3】【即学即练4】

A.(0,4)B.(2,-2)C.(3,-2)D.(-1,4)

【即学即练4】

13.如图，把图中的△/8C经过一定的变换得到△/'B'C,如果图中△4BC上的点尸的坐标为(°,6),

那么它的对应点P的坐标为()

A.(a-2,b)B.(a+2,b)C.(-a-2,-b)D.(a+2,-b)

题型精讲

题型01生活中的旋转现象

【典例1】

下列运动属于旋转的是（）

A.滚动过程中的篮球的滚动

B.钟表的钟摆的摆动

C.气球升空的运动

D.一个图形沿某直线对折的过程

【典例2】

下列现象属于旋转的是（）

A.摩托车在急刹车时向前滑动

B.飞机起飞后冲向空中的过程

C.幸运大转盘转动的过程

D.笔直的铁轨上飞驰而过的火车

题型02利用旋转求角度

【典例1】

如图，把绕C点顺时针旋转35°,得到B'C,A'B'交NC于点。，若NHDC=90°,则

【典例1】【典例2】

【典例2】

如图，将△/2C绕点C顺时针旋转，点2的对应点为点E,点/的对应点为点。，当点£恰好落在边/C

上时，连接4D,若//C8=30°,则ND4C的度数是（）

A.60°B.65°C.70°D.75°

【典例3】

如图，△/BC中/A4C=100°,将△48C绕点/逆时针旋转150°,得到△/£>£,这时点2、C、。恰好

在同一直线上，则NE的度数为（）

【典例4】

如图，菱形48CD,E是对角线/C上一点，将线段绕点E顺时针旋转角度2a,点。恰好落在2C边上

点尸处，则的度数为（）

A.aB.90°-aC.180°-2aD.2a

题型03利用旋转求线段

【典例1】

如图,将矩形48co绕点N顺时针旋转90°后，得到矩形WC»,如果CD=2D4=2,那么CC'=.

C'

B'

【典例2】

如图，在△48C中，4B=4,/C=3,NA4c=30°,将△48C绕点/按逆时针旋转60°得到△4BC1连接

BCi,则2cl的长为（）

【典例3】

如图，Rt443C中，ZC=90°,BC=3,/C=4,将△48C绕点2逆时针旋转得△/'BC',若点C'在

C.275D.5

【典例4】

已知等边△NBC的边长为8,点尸是边3c上的动点，将尸绕点/逆时针旋转60°得到△NCQ,点。

是NC边的中点，连接。。，则D。的最小值是()

C.273D.不能确定

题型04旋转作图与坐标计算

【典例1】

作图：

(1)如图甲，以点。为中心，把点尸顺时针旋转45°.

P

O*

甲

(2)如图乙，以点。为中心，把线段48逆时针旋转90°.

O

B

乙

(3)如图丙，以点。为中心，把△/2C顺时针旋转120°.

B

O

丙

(4)如图丁，以点8为中心，把△/BC旋转180°.

T

【典例2】

在如图所示的网格中，每个小正方形的边长为1,每个小正方形的顶点叫格点，△N3C的三个顶点都在格点

上，在图中画出将△/8C绕点。按顺时针方向旋转90°后得到的△/EC.

【典例3】

如图，在直角坐标系中，已知菱形CU8C的顶点N(1,2),B(3,3).作菱形CU8C关于y轴的对称图形

6UE。，再作图形关于点。的中心对称图形CM"B"C",则点C的对应点C”的坐标是()

A.(2,-1)B.(1,-2)C.(-2,1)D.(-2,-1)

【典例4】

如图，在平面直角坐标系中，点/(-1,0)与点2关于y轴对称，现将图中的“月牙①”绕点3顺时针

旋转90°得到“月牙②”，则点/的对应点H的坐标为()

VA

AO

A.(1,2)B.(1,-2)C.(-2,1)D.(2,-4)

【典例5】

如图，将线段绕点。顺时针旋转90°得到线段/夕，那么-2,5)的对应点的坐标是()

A.(5,2)B.(2,5)C.(2,-5)D.(5,-2)

【典例6】

如图1,已知△48C三个顶点的坐标分别是/(-3,1),5(-1,-1),C(-2,2).

(1)画出△/8C关于y轴对称的△481。，并写出点4,Bi,Ci的坐标；

(2)画出A/BC绕点8逆时针旋转90°所得到的2c2.

【典例7】

如图，平面直角坐标系内，小正方形网格的边长为1个单位长度，△NBC的三个顶点的坐标分别为/(-1,

3),5(-4,0),C(0,0)

(1)画出将△48C向上平移1个单位长度，再向右平移5个单位长度后得到的△NiBiCi；

(2)画出将△A8C绕原点。顺时针方向旋转90°得到△/2比。;

(3)在x轴上存在一点尸，满足点P到小与点出距离之和最小，请直接写出尸点的坐标.

题型05旋转对称图形

【典例1】

图中，不是旋转对称图形的是()

A.60°B.90°C.72°D.120°

【典例3】

数学课上，老师让同学们观察如图所示的图形，问：它绕着圆心。旋转多少度后和它自身重合？甲同学说:

45°；乙同学说：60°;丙同学说：90°;丁同学说：135。.以上四位同学的回答中，错误的是（)

A.甲B.乙C.丙D.丁

【典例4】

点。是正五边形/2CDE的中心，分别以各边为直径向正五边形的外部作半圆，组成了一幅美丽的图案（如

图）.这个图案绕点。至少旋转°后能与原来的图案互相重合.

强化训练

1.下列现象中是旋转的是（）

A.雪橇在雪地上滑行B.抽屉来回运动

C.电梯的上下移动D.汽车方向盘的转动

2.将绕点。旋转180°得到则下列作图正确的是（）

0-AyB

BN

3.如图，将△0/3绕点。逆时针旋转80°,得到△OCD,若/4=2/。=100°,则Na的度数是（）

A.50°B.60°C.40°D.30°

4.如图，在中，ZC=90°，/B=60°,3c=1,ZUCB绕点/顺时针旋转90°，得到△4DE,

A.2B.V6C.2A/2D.3

5.如图，在平面直角坐标系中，点/的坐标为（-2,3）,将点/绕原点。逆时针方向旋转90°得到点8,

则点B的坐标为（）

6.如图，在平面直角坐标系xOy中，点2在第二象限，点/在y轴正半轴上，N4OB=/B=30°,04=

2.将△NOB绕点。顺时针旋转90°得到△4。8，则点8的对应点⑶的坐标是（)

C.(炳，3)D.(W3,3)

7.如图，在平面直角坐标系中，将正方形CU8C绕点。逆时针旋转45°后得到正方形CM131C1,依此方

式，绕点。连续旋转2023次得到正方。42023历023c2023，如果点/的坐标为（1,0）,那么比023的坐标

A.(1,1)B.(&,0)C.(-V2,0)D.(-1,-1)

8.如图，点£为正方形48CD内一点，ZAEB=90°,将Rt4/BE绕点3按顺时针方向旋转90°,得到

△CBG.延长/E交CG于点R连接DE.下列结论：©AFLCG,②四边形3EFG是正方形，③若

DA=DE,则CF=FG；其中正确的结论是（）

C.②③D.①③

9.如图，将△/3C以点/为旋转中心逆时针旋转得到当点。在8C边上时，恰好有/E〃2C,若

，/B=

10.如图，△48C中，ZC=90°,4B=5,BC=3,将△/8C绕/点按顺时针旋转60°,得到C,

则CC'

B'

c'

11.如图，等边△NBC中，BC=12,M是高所在直线上的一个动点，连接Affi,将线段绕点3逆

时针旋转60°得到3N,连接HN.在点M运动过程中，线段长度的最小值是

12.如图，在△/3C中，ZC=90°,48=30°,/C=4,点P为Z8上一点，将线段绕点尸顺时针旋

转得线段P