2024人教版六年级数学上册专项突破训练：位置与方向（二）解析版

第二单元位置与方向（二）•思维素养篇【从课内到奥数】

-课内，一

精选•专训

4日【课内精选一】确定物体的位置。

看图，填一填。以学校为观测点。

200m

01234567891011

（1）小青家在学校（）方向（）米处。

⑵小华家在学校（）偏（)(）。的方向上。

⑶商店在学校（）方向（冰处。

（4）小红家在学校（）偏（)(）。的方向上。

（5）汽车站在学校（）方向（）米处。

03【专项训练】

量一量，填一填。

鸟岛北

野生动物馆

西《A东

身祟亭

表演区

海洋馆

50米

南

（1）野生动物馆在售票亭的（)偏()(）°的方向上，距离是

）米。

（2）鸟岛在售票亭的（)偏()(）°的方向上，距离是

）米。

（3）表演区在售票亭的（)偏()(）°的方向上，距离是

）米。

（4）海洋馆在售票亭的（)偏()(）°的方向上，距离是

）米。

口口【课内精选二】数对与位置。

看一看，填一填。

8；.；..：..北

7：……：……:……j……1.塔拓国

6：■-

:5体育..中..心.

4♦・・，—

图书馆37。邮局

3

2

［学按

剧院

012345678910

⑴用数对表示体育中心的位置是（）。

⑵以植物园为观测点，学校在植物园的（）面；以图书馆为观测点，剧

院在（）方向上。

03【专项训练】

北

（1）小亮的位置用数对表示为（）,数对（y,4）表示的位置可能是

（）,也可能是（）。

⑵小强在小明（）偏（）（）方向上。小明在小亮

（）偏（）（）方向上。

口口【课内精选三】描述并绘制路线图。

一辆客车从起点站向东偏北30。方向行驶6千米，再向正东方向行驶4千米到

达终点站。

①根据上面的描述，把客车行驶的路线补充完整。

i11

起点站

2千米

1---1、

②根据路线图，说说客车沿原路返回时所行驶的方向和路程。

03【专项训练】

操作。

（1）一辆汽车从起点出发，先向（）（）°方向行驶

）千米到达A站。

（2）到达A站后，再向正西方向行驶2千米到达B站，最后向西偏北40。方向

行驶4千米到达终点站。请在图中标出B站与终点站的位置。

一奥数—一

思维•拓展

日日【奥数拓展一】在图形中确定物体的位置。

图中三角形ABC是等腰三角形。已知N2=40。，AC=BC。点B在点C的

）方向上，点A在点C的东偏北（）°方向上。

05【专项训练】

已知下图中每个方格的边长是1厘米，三角形ABC是一个等边三角形，那么,

点C在点A的（）°方向（）厘米处。

口口【奥数拓展二】数对与位置综合应用。

看图填空。

(1)如果A点的位置用数对(1,2)表示，那么B点的位置可用数对

()表示。

(2)如果一个小正方形的对角线长10米，点C在点B的南偏东45度方向20

米处，请在图上标出C点；点D在A点的东偏南45度方向20米处，请在图

上标出D点。

(3)连接ABCD四点，再画出将四边形ABCD向右平移3格后的图形。

03【专项训练】

曾正同学是个数学迷。他在一张纸上画了10x10的方格用以研究有关图形的数

学问题，假定一个方格的对角线长代表10m,所研究的点都是网格的交点。

(1)点(0,0)北偏东45。方向30m是点A,它的位置用数对表示是

()。

(2)点A北偏西45方向20m是点B,点B北偏东45。方向20m是点C,点C

南偏东45。方向20nl是点D。用A、B、C、D四个点顺次连接围成一个四边

形，它的面积是多少？

（3）请你设计不同于点D的另一个点E使得以A、B、C、E为端点的线段围

成四边形的面积与第（2）题用A、B、C、D四个点顺次连接所围成的四边形

面积相等。点E可以有不同的设计，这样的点共有（）个，写出其中的

四个点E：（）、（）、（）、（）。

口口【奥数拓展三】描述并绘制路线图。

如图是芳芳每天从家到学校的路线图。

（1）根据路线图把表格中的数据补充完整。

路线方向路程时间

家一超市5分钟

超市一医院10分钟

医院一学校9分钟

（2）芳芳每天从家出发到学校走多少米？平均每分钟走多少米?

：医院

超市400mt

R°；60m

家：

的【专项训练】

小华从家出发，先向东走200米到达A地，再向东偏北45。方向行500米到达

B地，最后向西偏北30。方向行300米到达终点C地。

A北

100m

1~~1*3

（1）根据上面的描述，把小华走的路线图画完整。

（2）如果从终点C原路返回家里用了12分30秒，那么他返回时每分钟行多

少米？

日日【奥数拓展四】数列与位置。

已知数列:，*，!…，则第10个数是（）。

31303

03【专项训练】

1.找规律g、1、《、/、j|、…，这串数中第7个数是（

2.一列分数：；、［、；、［、）、:…，按规律，:是这列分数中的第

233444so

（）个。

瑞士数学教师巴尔末成功地从光谱数据……中得到巴尔末公

3.J_L4乙J.J/

式，从而打开了光谱奥妙的大门。按这种规律写出的第5个数是（），

第8个数是（）。

CD【奥数拓展五】方格游戏。

“扫雷”是一款经典的益智游戏，规则如下:

①图中阴影部分是雷区，共有10个雷；

②方格中的数字表示这个方格周围雷的个数。

例如：左图中标有“★”的方格周围有8个方格（标数的方格）。

03【专项训练】

1.如图，每个小方块周围最多有8个小方块，外围没标数字的小方块是未探明

的雷区，其中每个小方块最多有一个雷。内部的小方块没有雷，数字表示所在

小方块周围的雷数。图中共有（）个雷。

2.下面是找笑脸游戏，规则是：点开的方格中的数是几，就表示围着它的方格

里共有几张笑脸。请你把所有的笑脸找出来。（在笑脸上画“。”，其他画“x”）

（1）图中共有6个宝物；

（2）数字表示该方格周围（横、纵、斜）宝物的数量;

（3）数字所在的方格内没有宝物。

请仿照图1,在图2中画出宝物。（宝物用。表示）

11

5

3

3

图1图2

目录

-课内，一

精选•专训

4日【课内精选一】确定物体的位置。..............................................2

Qj【课内精选二】数对与位置。..................................................4

Q3【课内精选三】描述并绘制路线图。............................................6

一奥数6—

思维・拓展

Qj【奥数拓展一】在图形中确定物体的位置。.....................................8

Q3【奥数拓展二】数对与位置综合应用。..........................................9

日口【奥数拓展三】描述并绘制路线图。...........................................12

日口【奥数拓展四】数列与位置。.................................................15

日日【奥数拓展五】方格游戏。...................................................17

第二单元位置与方向（二）•思维素养篇【从课内到奥数】

-课内，一

精选•专训

【课内精选一】确定物体的位置。

⑴小青家在学校（）方向（冰处。

（2）小华家在学校（）偏（)(）。的方向上。

⑶商店在学校（）方向（冰处。

（4）小红家在学校（）偏（)(）。的方向上。

（5）汽车站在学校（）方向（）米处。

【答案】⑴正东1000

(2)东北34

(3)正北800

(4)西北34

(5)正西600

【分析】确定物体位置的三大要素是：方向、角度、距离，同时根据图上的方向：上北下

南、左西右东，以及角度和距离就可以确定方位；

同时通过对图的观察，图上一格代表实际距离200米，用图上的的格子数量乘200即可得到

去每个地方的实际距离。

【详解】（1）小青家距离学校有5格，即：5x200=1000（米）

小青家在学校正东方向1000米处。

（2）小华家在学校东偏北34。的方向上。

90°-34°=56°

还可以说小华家在学校北偏东56米。（共两种答案）

（3）商店距离4格学校，即：4x200=800（米）

商店在学校正北方向800米处。

（4）小红家在学校西偏北34。的方向上。

或者：90°-34°=56°,

还可以说小红家在学校北偏西56。的方向上。（共两种答案）

（5）汽车距离学校有3个格子，即：3x200=600（米）

汽车站在学校正西方向600米处。

【点睛】本题主要考查方向的辨别，明确判定物体位置的三要素是解答本题的关键。

05【专项训练】

量一量，填一填。

）°的方向上，距离是（）

⑵鸟岛在售票亭的（）偏（）（）°的方向上，距离是（）米。

（3）表演区在售票亭的（）偏（）（）°的方向上，距离是（）米。

（4）海洋馆在售票亭的（）偏（）（）°的方向上，距离是（）米。

【答案】⑴东北40100

(2)北西45200

(3)西南25°100

(4)东南35200

【分析】观察图形可知，图上1格表示50米，则野生动物馆到售票亭的距离为2x50=100

米；鸟岛到售票亭的距离为4x50=200米；表演区到售票亭的距离为2x50=100米；海洋馆

到售票亭的距离为4x50=200米；再根据“上北下南，左西右东”及测量出的角度填空即可。

【详解】CD2x50=100（米）

野生动物馆在售票亭的东偏北40°（北偏东60。）的方向上，距离是100米。

（2）4x50=200（米）

鸟岛在售票亭的北偏西45°（西偏北45。）的方向上，距离是200米。

（3）2x50=100（米）

表演区在售票亭的西偏南25°（南偏西75。）的方向上，距离是100米。

（4）4x50=200（米）

海洋馆在售票亭的东偏南35°（南偏东55。）的方向上，距离是200米。

【点睛】本题考查方向和位置，明确“上北下南，左西右东”及测量出的角度是解题的关键。

口口【课内精选二】数对与位置。

看一看，填一填。

6

5

4

3

2

012345678910

⑴用数对表示体育中心的位置是（）。

（2）以植物园为观测点，学校在植物园的（）面；以图书馆为观测点，剧院在（

方向上。

【答案】（1）（1,4）

⑵南南偏东37。

【分析】（1）根据利用数对表示物体位置的方法，用数对表示物体的位置时，列数在前，行

数在后；

（2）根据地图上方向的规定“上北下南，左西右东”，先以学校为观测点，确定出植物园的位

置；再以图书馆为观测点，确定出剧院的位置。

【详解】（1）用数对表示体育中心的位置是（1,4）o

（2）90。-37。=53°

以植物园为观测点，学校在植物园的南面；以图书馆为观测点，剧院在南偏东37°（东偏南

53°）方向上。

03【专项训练】

8

7

6

5

4

3

2

1

0

⑴小亮的位置用数对表示为（），数对（y,4）表示的位置可能是（）,也可能

是（）。

⑵小强在小明（）偏（）（）方向上。小明在小亮（）偏

（）（）方向上。

【答案】⑴（5,2）小明小红

（2）北东60°北西45°

【分析】（1）用数对表示位置时，通常把竖排叫列，横排叫行。表示列的数在前，表示行的

数在后，中间用逗号“，”隔开，数对加上小括号。据此解答。

（2）明确观测点后，根据地图“上北下南，左西右东”的规定，结合夹角进行描述。

【详解】（1）小亮的位置用数对表示为（5,2）；数对（y,4）表示的位置是第y列第4

行，可能是小明，也可能是小红。

（2）小强在小明北偏东60。方向上。小明在小亮北偏西45。方向上。

口口【课内精选三】描述并绘制路线图。

一辆客车从起点站向东偏北30。方向行驶6千米，再向正东方向行驶4千米到达终点站。

①根据上面的描述，把客车行驶的路线补充完整。

②根据路线图，说说客车沿原路返回时所行驶的方向和路程。

【答案】①见详解

②见详解

【分析】①以图上的“上北下南，左西右东”为准，图例表示图上1厘米相当于实际距离2千

米。

在客车行驶到6千米处的正东方向上画4+2=2厘米长的线段，即是终点站。

②根据位置的相对性，观测点不同，方向相反，夹角的度数相同；由此写出客车沿原路返回

时所行驶的方向和路程。

②一辆客车从终点站向正西方向行驶4千米，再向西偏南30°（或南偏西60。）方向行驶6千

米到达起点站。

03【专项训练】

操作。

北

(1)一辆汽车从起点出发，先向()偏()()°方向行驶()千米

到达A站。

(2)到达A站后，再向正西方向行驶2千米到达B站，最后向西偏北40。方向行驶4千米到

达终点站。请在图中标出B站与终点站的位置。

【答案】(1)西；南；30；3

(2)见详解

【分析】以图上的“上北下南，左西右东”为准，图例表示图上1厘米相当于实际距离1千

米。

(1)从图中可知，起点站与A站相距3厘米，那么实际相距1x3=3千米，根据图上的方

向、角度和距离，描述出汽车从起点出发到A站的路线。

(2)以A站为观测点，在A站的正西方向上画2勺=2厘米长的线段，即是B站；

再以B站为观测点，在B站的西偏北40。方向上画4口=4厘米长的线段，即是终点站；

据此在图中标出B站与终点站的位置。

【详解】(1)一辆汽车从起点出发，先向西偏南30°(或南偏西60。)方向行驶3千米到达

A站。

(2)如图：

终点站

口口【奥数拓展一】在图形中确定物体的位置。

图中三角形ABC是等腰三角形。已知N2=40。，AC=BC。点B在点©的（）方向

上，点A在点C的东偏北（）。方向上。

【答案】正西80

【分析】以点C为观测点，根据“上北下南，左西右东”描述方向，则点B在点C的正西方

向，等腰三角形中两个底角相等，根据三角形的内角和求出N3的度数，N3与N4的和等于

一个平角的度数，Z4=180°-Z3,求出N4的度数，即可求得。

【详解】三角形ABC中，Zl=Z2=40°,且三角形的内角和为180。。

180°-40°-40°

=140°-40°

=100°

180。-100°=80°

所以，点B在点C的正西方向上，点A在点C的东偏北80。方向上。

【点睛】掌握等腰三角形的特征，并根据三角形的内角和与一个平角的度数求出N4的度数

是解答题目的关键。

03【专项训练】

已知下图中每个方格的边长是1厘米，三角形ABC是一个等边三角形，那么，点C在点A

的（）偏（）（）。方向（）厘米处。

【答案】北东304

【分析】观察题意可知，AB长4厘米，根据等边三角形的特征，可知AC长也是4厘米，

NBAC是60。；根据平面图上方向的规定：上北下南，左西右东，以A点为观测点即可确定

C点的方向；据此解答。

【详解】点C在点A的东偏北60。或北偏东30。方向4厘米处。

【点睛】此题主要考查依据方向（角度）和距离确定物体位置的方法，明确等边三角形的特

征是解答本题的关键。

CD【奥数拓展二】数对与位置综合应用。

看图填空。

（1）如果A点的位置用数对（1,2）表示，那么B点的位置可用数对（）表示。

（2）如果一个小正方形的对角线长10米，点C在点B的南偏东45度方向20米处，请在图

上标出C点；点D在A点的东偏南45度方向20米处，请在图上标出D点。

（3）连接ABCD四点，再画出将四边形ABCD向右平移3格后的图形。

【答案】（1）（3,6）

（2）（3）见详解

【分析】（1）用数对表示位置，数对的第一个数表示列，第二个数表示行，据此分析；

（2）弄清要标示的物体在哪个方位上，有多少度，按要求的方位和度数准确画图；注意各场

所离中心点的距离，根据要求的比例画出相应的长度。

（3）作平移后的图形步骤：找点一找出构成图形的关键点；定方向、距离一确定平移方向和

平移距离；画线一过关键点沿平移方向画出平行线；定点一由平移的距离确定关键点平移后

的对应点的位置；连点一连接对应点。

【详解】（1）如果A点的位置用数对（1,2）表示，那么B点的位置可用数对（3,6）表

ZjFO

【点睛】用数对表示位置时，通常把竖排叫列，横排叫行。一般情况下，确定第几列时从左

往右数，确定第几行时从前往后数。确定一个图形平移后的位置，除需要原来的位置外，还

需要知道平移的方向、平移的距离。

@3【专项训练】

曾正同学是个数学迷。他在一张纸上画了10x10的方格用以研究有关图形的数学问题，假定

一个方格的对角线长代表10m,所研究的点都是网格的交点。

(1)点(0,0)北偏东45。方向30m是点A,它的位置用数对表示是()。

(2)点A北偏西45方向20m是点B,点B北偏东45。方向20m是点C,点C南偏东45。方

向20m是点D。用A、B、C、D四个点顺次连接围成一个四边形，它的面积是多少？

(3)请你设计不同于点D的另一个点E使得以A、B、C、E为端点的线段围成四边形的面

积与第(2)题用A、B、C、D四个点顺次连接所围成的四边形面积相等。点E可以有不同

的设计，这样的点共有()个，写出其中的四个点E：()、()、

()、()。

【答案】图见详解；

(1)(3,3)

(2)1600m2

(3)11；(5,2)、(5,3)、(5,6)、(5,8)

【分析】(1)根据用数对表示点的位置的方法，第一个数字表示列数，第二个数字表示行

数、平面图上方向的辨别“上北下南，左西右东”、方格的对角线长代表10m,即可描出点

A,并用数对表示它的位置。

(2)同理，分别以点A的位置为观测点即可描出点B的位置、以点B的位置为观测点即可

描出点C的位置、以点C的位置为观测点即可描出点D的位置，然后再把A、B、C、D连

结成一个封闭图形。连结成的封闭图形是一个正方形，其边长是(20x2)米，根据正方形的

面积计算公式“S=a2”即可求出它的面积。

(3)正方形ABCD看作是由三角形ABC与三角形ADC的面积之和，且三角形ABC与三角

形ADC的面积相等。三角形ACD看作底为4格，高为2格三角形，当底不变，高是2格

时，其面积也不会变，因此，第5列上的任一点为E,与AC组成的三角形面积都与三角形

ADC的面积相等。这样四边形ABCE的面积就与正方形ABCD的面积相等。这样的点在本

图上共有8个：（5,0）、（5,2）、（5,3）、5,4）、（5,6）、（5,7）、（5,

8）、（5,10）o可以写出其中四个（答案不唯一）。

【详解】（1）点（0,0）北偏东45。方向30m是点A,它的位置用数对表示是（3,3）

（2）点A北偏西45方向20m是点B,点B北偏东45。方向20m是点C,点C南偏东45。方

向20m是点D。用A、B、C、D四个点顺次连接围成一个四边形，它的面积是：

（20x2）2

=402

~1600（m2）

（3）设计不同于点D的另一个点E使得以A、B、C、E为端点的线段围成四边形的面积与

第（2）题用A、B、C、D四个点顺次连接所围成的四边形面积相等。点E可以有不同的

设计，这样的点共有8个，写出其中的四个点E：（5,2）、（5,3）、（5,6）、（5,

8）（答案不唯一）。

【点睛】此题考查的知识有：数对与位置、根据方向和距离确定物体的位置、正方形面积的

计算、三角形面积的计算等。

日日【奥数拓展三】描述并绘制路线图。

如图是芳芳每天从家到学校的路线图。

（1）根据路线图把表格中的数据补充完整。

路线方向路程时间

家一•超市5分钟

超市一医院10分钟

医院一学校9分钟

（2）芳芳每天从家出发到学校走多少米？平均每分钟走多少米?

北

【答案】（1）见详解。

（2）960米;40米

【分析】（1）先以家参照点建立方向标，向东偏北60°（或北偏东30。）方向走200米到超

市；再以超市为参照点建立方向标，向东走400米到医院；最后以医院为参照点建立方向

标，向东偏南30。（或南偏东60。）方向走360米到学校。

（2）把家到超市、超市到医院、医院到学校这三段路程加起来，即200+400+360,可求出

芳芳每天从家出发到学校走的米数；再用5+10+9求出芳芳从家出发到学校走的分钟数（24

分钟）；最后根据路程一时间=速度，用芳芳每天从家出发到学校走的米数?从家出发到学校

走的分钟数，可求出平均每分钟走的米数。

【详解】（1）如下图：

路线方向路程时间

家一超市东偏北60°（或北偏东30。）200米5分钟

超市一•医院东400米10分钟

医院一学校东偏南30°（或南偏东60。）360米9分钟

（2）200+400+360=960（米）

9604-（5+10+9）

=960+24

=40（米）

答：芳芳每天从家出发到学校走960米，平均每分钟走40米。

03【专项训练】

小华从家出发，先向东走200米到达A地，再向东偏北45。方向行500米到达B地，最后向

西偏北30。方向行300米到达终点C地。

(1)根据上面的描述，把小华走的路线图画完整。

(2)如果从终点C原路返回家里用了12分30秒，那么他返回时每分钟行多少米？

【答案】(1)见详解

(2)80米

【分析】(1)以图上的“上北下南，左西右东”为准，图例表示图上1厘米相当于实际距离

100米。

小华从家出发，在家的正东方向画(200-100)厘米长的线段，即是A地；

在A地的东偏北45。方向上画(500-100)厘米长的线段，即是B地；

在B地的西偏北30。方向上画(300-100)厘米长的线段，即是C地。

(2)已知从终点C原路返回家里用了12分30秒，根据“1分=60秒”可知，用时12.5分；

用加法求出从C地返回家的总路程，再根据“速度=路程一时间”，即可求出他返回时的速度。

【详解】(1)200X00=2(厘米)

500X00=5(厘米)

300-100=3(厘米)

（2）12分30秒=12.5分

（300+500+200）-12.5

=1000-12.5

=80（米）

答：他返回时每分钟行80米。

日日【奥数拓展四】数列与位置。

已知数列;，*，!…，则第10个数是（）。

31j03

【答案】

【分析】通过观察可知，］=白，白=工…，以此类推，第n个数是

31x3153x5635x7

（2/1-1）x（2/1+1）;据此解答。

【详解】根据分析可知，第10个数是

________1________

（2X10-1）x（2X10+1）

________1______

一（20-1）x（20+1）

1

19x21

_1

-399

03【专项训练】

1.找规律；1、*g*…，这串数中第7个数是（）。

【答案】n

【分析】根据¥、g2可得相邻两个分数的分子之差为3,分母之差为4,又因为:和毛

的分子之差为6,分母之差为8,即两数之间应该是白，所以这串数中第7个数应该

是二的分子加上3,分母加上4之后所得的数。

【详解】16+3=19

19+4=23

所以这串数中第7个数是去

2.一列分数：；、［、；、；、［、.，按规律，(是这列分数中的第()个。

233444s3

【答案】28

【分析】观察数列可知，分母是2的分数有1个，分母是3的分数有2个，分母是4的分数

有3个，发现分母是n的分数有(n-1)个，分子从1到n—1依次排列，据此解答即可。

【详解】由分析可知：

分母是2的分数有1个，分母是3的分数有2个，分母是4的分数有3个，分母是5的分数

有4个，分母是6的分数有5个，分母是7的分数有6个，分母是8的分数有7个；

1+2+3+4+5+6+7

=(1+2+7)+(4+6)+(3+5)

=10+10+8

=20+8

=28

则按规律，(是这列分数中的第28个。

【点睛】本题考查数列的排列规律，发现规律，利用规律是解题的关键。

3.瑞士数学教师巴尔末成功地从光谱数据……中得到巴尔末公式，从而打开

了光谱奥妙的大门。按这种规律写出的第5个数是()，第8个数是()。

【受案】-理

【分析】根据题意可知，分子的规律依次是32、42、52、62……分母的规律是：1x5、2x6、

3x7、4x8……；通过上述分子和分母的规律，可知，第几个数，分子就是这个数加2的平方,

即(n+2)2,分母可以写成两个数相乘，后面的数比前面的数多4,则第几个数，它的分母

就是n(n+4),由此即可解答。

【详解】当n=5时，

(n+2)2

=(5+2)2

=72

=49

n(n+4)

=5x(5+4)

=5x9

=45

49

即第5个数是工；

当n=8时，

(n+2)2

=(8+2)2

=1()2

=100

n(n+4)

=8x(8+4)

=8x12

=96

即第8个数是瞿。

9o

【点睛】本题主要考查分数的变化规律，仔细的找到分子和分母的变化规律是解答的关键。

QG【奥数拓展五】方格游戏。

“扫雷”是一款经典的益智游戏，规则如下：

①图中阴影部分是雷区，共有10个雷；

②方格中的数字表示这个方格周围雷的个数。

例如：左图中标有“★”的方格周围有8个方格(标数的方格)。

请你根据上面的例图，完成下图。(是雷的标。，不是雷的标x)

【【答答案案】】见见详详解解

【分析】根据题目规则，数字5周围的阴影部分都是雷，据此第四行的数字2周围已经有2

个雷，所以这个数字2周围其他阴影部分都不是雷；第四行的数字3也已经有3个雷，所以

这个数字3周围其他阴影部分都不是雷；第四行的数字3右边的数字1已经有1个雷，所以

这个数字1周围其他阴影部分都不是雷；数字4已经有1个阴影部分不是雷，有3个是雷,

说明还有1个是雷；第二行的数字3已经有3个雷，则这个数字3周围其他阴影部分