重庆市一中2024-2025学年高二数学下学期期末考试试题

PAGEPAGE9重庆市一中2024-2025学年高二数学下学期期末考试试题留意事项：1.答题前，务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡规定的位置上.2.答选择题时，必需运用2B铅笔将答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦擦干净后，再选涂其他答案标号.3.答非选择题时，必需运用0.5毫米黑色签字笔，将答案书写在答题卡规定的位置上.4.全部题目必需在答题卡上作答，在试题卷上答题无效.一、选择题（每小题5分，共60分，其中第11题为多选，选错或者漏选不得分，其他题目为单选.）1.集合的真子集个数为（）A.16 B.15 C.14 D.132.已知复数（其中是虛数单位），则（）A. B. C.1 D.23.已知函数的定义域是，则函数的定义域是（）A. B. C. D.4.假如函数是增函数，那么函数的图象大致是（）A. B.C. D.5.某种产品的广告费支出与销售额（单位：百万元）之间有如下对应数据：2456830405070依据上表供应的数据，求出关于的回来直线方程为，则的值为（）A.40 B.50 C.60 D.706.《九章算术》勾股章有一“引葭赴岸”问题：“今有池方一丈，葭生其中心，出水两尺，引葭赴岸，适与岸齐.问水深、葭长各几何.”其意思是：有一水池一丈宽，池中心生有一颗类似芦苇的植物，露出水面两尺，若把它引向岸边，正好与岸边齐（如图所示），问水有多深，该植物有多长？其中一丈为十尺.若从该葭上随机取一点，则该点取自水下的概率为（）A. B. C. D.7.使得的绽开式中含常数项的最小的为（）A.4 B.5 C.6 D.78.某单位晚会共由6个节目组成，演出依次有如下要求：节目甲必需排在前三个，节目乙和节目丙相邻，该晚会节目演出依次的编排方案共有（）A.120种 B.156种 C.188种 D.240种9.某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积是（）A. B. C. D.10.若，满意约束条件，目标函数取得最大值时的最优解仅为，则的取值范围为（）A. B. C. D.11.（多选）函数是定义在上的奇函数，当时，，以下命题错误的是（）A.当时， B.函数有4个零点C.的解集为D.的单调减区间是12.已知偶函数满意，且当时，，关于的不等式在区间上有且只有300个整数解，则实数的取值范围是（）A. B. C. D.二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）13.已知，则______.14.若随机变量，则______.15.函数，若，，有，则实数的取值范围是______.16.设，为正实数，若，则的最大值是______.三、解答题（本大题共6个小题，其中第17小题10分，其余每个小题12分，共70分.）17.已知集合，，.（1）求；（2）若“”是“”的必要不充分条件，求实数的取值范围.18.已知函数的图象过点.（Ⅰ）不等式恒成立，求实数的取值范围；（Ⅱ）函数，，若实数，求的最小值.19.如图，在四棱锥中，底面为矩形，平面平面，，，为的中点.（1）求证：平面平面；（2）若，在线段上找一点，使得直线与平面所成角的正弦值为，求的长.20.为响应“坚决文化自信，建设文化强国”，提升全民文化修养，引领学生“读经典用经典”，某广播电视台安排推出一档“阅读经典”节目.工作人员在前期的数据采集中，在某学校随机抽取了120名学生做调查，统计结果显示如图：男生女生总计喜爱阅读中国古典文学423072不喜爱阅读中国古典文学301848总计7248120（1）推断是否有的把握认为喜爱阅读中国古典文学与性别有关系？（2）为做好文化建设引领，试验组把该校作为试点，和该校的学生进行中国古典文学阅读沟通.试验人员已经从所调查的120人中筛选出4名男生和3名女生共7人作为代表，这7个代表中有2名男生代表和2名女生代表喜爱中国古典文学.现从这7名代表中任选3名男生代表和2名女生代表参与座谈会，记为参与会议的人中喜爱古典文学的人数，求的分布列及数学期望.附表及公式：，.0.050.0250.0100.0050.0013.8415.0246.6357.87910.82821.点与定点的距离和它到直线的距离之比是常数，设点的轨迹为曲线.直线与抛物线交于，两点，与曲线交于，两点，设直线，，，（为坐标原点）的斜率分别为，，，，若.（1）求曲线的方程；（2）是否存在常数，满意？若存在，求出；若不存在，说明理由.22.已知函数，.（1）探讨的单调性；（2）若在定义域内是增函数，且存在不相等的正实数，，使得，证明：.参考答案一、选择题1-5：BADCC 6-10：BBADA 11.ABD12.D二、填空题13.1614.1015.16.三、解答题17.解：（1），，∴.（2）∵“”是“”的必要不充分条件，∴，∴，解得，，∴.18.解：（1）∵的图像过点，∴，∴，∴.∴恒成马上恒成立.令，则命题等价于，而在上单增.∴，∴.（2），令，∵，∴，∴，，①当，即时，；②当，即时，，综上：.19.证明：（1）∵面面，，面面，面，∴面，∴.又∵，，面，面，∴面.∴，又∵，为中点，∴，，∴面.又∵面，∴面面.（2）以为坐标原点，为轴，为轴如图建立空间直角坐标系，则，，，，设，∴，，，设面的法向量，由，，得：，令，则，，∴.，∴，即.20.（1），∴没有的把握认为喜爱中国古典文学与性别有关.（2）设参与座谈会中喜爱中国古典文学的人数为，女生为，则，，，，，∴的分布列为234∴.21.解：（1）由题意知：，化简得：：.（2）由题知：的斜率存在且不过原点，设：，，，由：，得，∴，，∵，∴，∴，∴，则，，∴，设，，由可得，∴，，∴，∴，即存在常数满意题意.22.