九年级数学上册阶段能力测试九24.3-24.4新版新人教版

Page3阶段实力测试(九)(24.3～24.4)时间：45分钟满分：100分一、选择题(每小题4分，共24分)1．若正方形的边长为6，其外接圆的半径为(B)A．3B．3eq\r(2)C．6D．6eq\r(,2)2．(2024•包头)如图，在△ABC中，AB＝2，BC＝4，∠ABC＝30°，以点B为圆心，AB长为半径画弧，交BC于点D，则图中阴影部分的面积是(A)A．2－eq\f(π,3)B．2－eq\f(π,6)C．4－eq\f(π,3)D．4－eq\f(π,6),第2题图),第4题图)3．正三角形的内切圆半径为1，那么三角形的边长为(B)A．2B．2eq\r(3)C.eq\r(3)D．34．(2024•绵阳月考)“赶陀螺”是一项深受人们宠爱的运动，如图所示是一个陀螺的立体结构图，已知底面圆的直径AB＝8cm，圆柱体部分的高BC＝6cm，圆锥体部分的高CD＝3cm，则这个陀螺的表面积是(C)A．68πcm2B．74πcm2C．84πcm2D．100πcm25．(2024•河北)如图，点I为△ABC的内心，AB＝4，AC＝3，BC＝2，将∠ACB平移使其顶点与I重合，则图中阴影部分的周长为(B)A．4.5B．4C．3D．2,第5题图),第6题图)6．(2024•咸宁月考)如图，⊙O的半径为3，四边形ABCD内接于⊙O，连接OB，OD，若∠BOD＝∠BCD，则eq\o(BD,\s\up8(︵))的长为(C)A．πB.eq\f(3,2)πC．2πD．3π二、填空题(每小题5分，共20分)7．(2024•云南)如图，边长为4的正方形ABCD外切于⊙O，切点分别为E，F，G，H.则图中阴影部分的面积为2π＋4.,第7题图),第10题图)8．已知扇形的圆心角为45°，弧长等于eq\f(π,2)，则该扇形的半径是__2__．9．(2024•大庆)圆锥的底面半径为1，它的侧面绽开图的圆心角为180°，则这个圆锥的侧面积为2π.10．(2024•玉林)如图，在边长为2的正八边形中，把其不相邻的四条边均向两边延长相交成一个四边形ABCD，则四边形ABCD的周长是8＋8eq\r(2).三、解答题(共56分)11．(10分)如图，⊙O是△ABC的外接圆，AC为直径，弦BD＝BA，BE⊥DC交DC的延长线于点E.(1)求证：∠1＝∠BAD；(2)求证：BE是⊙O的切线．证明：(1)∵BD＝BA，∴∠BDA＝∠BAD，∵∠1＝∠BDA，∴∠1＝∠BAD(2)连接BO，∵AC为⊙O的直径，∴∠ABC＝90°，又∵∠BAD＋∠BCD＝180°，∴∠BCO＋∠BCD＝180°，∵OB＝OC，∴∠BCO＝∠CBO，∴∠CBO＋∠BCD＝180°，∴OB∥DE，∵BE⊥DE，∴EB⊥OB，∵OB是⊙O的半径，∴BE是⊙O的切线12．(10分)(2024•丰城市期中)如图，已知正三角形ABC内接于⊙O，AD是⊙O的内接正十二边形的一条边长，连接CD，若CD＝6eq\r(2)cm，求⊙O的半径．解：连接OA，OD，OC，如图所示：∵等边△ABC内接于⊙O，AD为内接正十二边形的一边，∴∠AOC＝eq\f(1,3)×360°＝120°，∠AOD＝eq\f(1,12)×360°＝30°，∴∠COD＝∠AOC－∠AOD＝90°，∵OC＝OD，∴△OCD是等腰直角三角形，∴OC＝OD＝eq\f(\r(2),2)CD＝eq\f(\r(2),2)×6eq\r(2)＝6，即⊙O的半径为6cm13．(12分)(2024·岳麓区月考)如图，在△ABC中，∠ABC＝90°，以AB为直径的⊙O交AC于点D，点E为BC的中点，连接OD，DE，已知∠BAC＝30°，AB＝8.(1)求劣弧BD的长；(2)求阴影部分的面积．解：(1)∵OA＝OD，∴∠OAD＝∠ODA＝30°，∴∠AOD＝120°，∴∠DOB＝60°，∴eq\o(BD,\s\up8(︵))的长＝eq\f(60π·4,180)＝eq\f(4π,3)(2)S阴影＝S扇形OAD－S△AOD＝eq\f(120·π·42,360)－eq\f(1,2)×4×2eq\r(3)＝eq\f(16π,3)－4eq\r(3)14．(12分)(2024•淮安)如图，AB是⊙O的直径，AC是⊙O的切线，切点为A，BC交⊙O于点D，点E是AC的中点．(1)试推断直线DE与⊙O的位置关系，并说明理由；(2)若⊙O的半径为2，∠B＝50°，AC＝4.8，求图中阴影部分的面积． 解：(1)直线DE与⊙O相切．理由如下：连接OE，OD，如图，∵AC是⊙O的切线，∴AB⊥AC，∴∠OAC＝90°，∵点E是AC的中点，O点为AB的中点，∴OE∥BC，∴∠1＝∠B，∠2＝∠3，∵OB＝OD，∴∠B＝∠3，∴∠1＝∠2，在△AOE和△DOE中，eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(OA＝OD，,∠1＝∠2，,OE＝OE，))∴△AOE≌△DOE，∴∠ODE＝∠OAE＝90°，∴OD⊥DE，∴DE为⊙O的切线(2)∵点E是AC的中点，∴AE＝eq\f(1,2)AC＝2.4，∵∠AOD＝2∠B＝2×50°＝100°，∴图中阴影部分的面积＝2×eq\f(1,2)×2×2.4－eq\f(100·π·22,360)＝4.8－eq\f(10,9)π15．(12分)如图，有一个直径是1m的圆形铁皮，圆心为O，要从中剪出一个圆心角是120°的扇形ABC，求：(1)被剪掉阴影部分的面积；(2)若用所留的扇形ABC铁皮围成一个圆锥，该圆锥底面圆的半径是多少？解：(1)连接OA，OB，OC，由SSS可证△ABO≌△ACO，∵∠BAC＝120°，∴∠BAO＝∠CAO＝60°，又OA＝OB，∴△OAB是等边三角形，∴AB＝OA＝eq\f(1,2)m，即点O在扇形ABC的eq\o(BC,\s\up8(︵))上，∴扇形ABC的面积为eq\f(120,360)π·(eq\f(1,2))2＝eq\f(π