黑龙江省哈尔滨市第三十二中学2025届高三数学上学期期中试题文

PAGEPAGE6黑龙江省哈尔滨市第三十二中学2025届高三数学上学期期中试题文选择题（每小题只有1个选项符合题意，每小题5分，共60分）1．已知集合，，，则集合（）A．B．C． D．2．已知集合，，则（）A．{0，1} B．{－2，－1}C．{1} D．{0，1，2}3．“”是“”的（）A．充要条件B．充分不必要条件C．必要不充分条件D．既不充分也不必要条件4．若命题,则为（）A． B．C． D．5．已知函数，则（）A．1 B．2 C．-1 D．-26．函数的定义域为（）A． B． C． D．7．下列函数中，既是偶函数又在单调递增的是（）A． B． C． D．8．下列各组中，终边相同的角是（）A．和2kπ–（k∈Z）B．–和C．–和 D．和9．已知，则点P所在的象限是()A．第一象限 B．其次象限 C．第三象限 D．第四象限10．若，则等于（）A． B．7 C． D．11．先将函数的周期变为原来的2倍，再将所得的图像向右平移个单位，则所得图像的函数解析式为（）A．B．C．D．12．函数的图象如图所示，为了得到的图象，只需把的图象上全部点（）A．向右平移个单位长度B．向右平移个单位长度C．向左平移个长度单位D．向左平移个长度单位二、填空题（每小题5分，共20分）13．已知幂函数经过点，则__________.14．已知，，，则a、b、c的大小关系为______.15．在平面直角坐标系中，角终边过点，则的值为__________．16．如图，设是一个随意角，它的终边与单位圆交于点，我们把叫做的正割，记作；把叫做的余割，记作.则__________.三．解答题（17题10分，18题到22题每题12分，共70分）17．求下列函数的解析式.（1）已知，求；（2）已知一次函数满意，求.18．已知，求和的值．求和19．已知函数（Ⅰ）求这个函数的导数；（Ⅱ）求这个函数在处的切线方程.20．已知函数f(x)＝x3－3x2－9x＋11.(1)写出函数f(x)的递减区间；(2)探讨函数f(x)的极大值或微小值，如有试写出极值．(要列表求)21．已知向量，．（1）当时，求的值；（2）设，求的单调递减区间．22．已知函数．（Ⅰ）求的最小正周期及对称中心；（Ⅱ）若，求的最大值和最小值．

参考答案一、选择题：1．A2．C3．A4．B5．A6．C7．D8．C9．D10．B.11．B12．A二、填空题：13．14．15．16．三、解答题：17．（1）；（2）或．（1）（换元法）设，则，∴，∴.（2）（待定系数法）∵是一次函数，∴设，则，∵，∴，解得或.∴或.18．（1）；（2），.，，，．；．19．（Ⅰ）；（Ⅱ）.（Ⅰ）因为，所以；（Ⅱ）由题意可知，切点的横坐标为1，所以切线的斜率是，又，所以切线方程为，整理得.20．解：f′(x)＝3x2－6x－9＝3(x＋1)(x－3)，令f′(x)＝0，得x1＝－1，x2＝3.x改变时，f′(x)的符号改变状况及f(x)的增减性如下表所示：x(－∞，－1)－1(－1,3)3(3，＋∞)f′(x)＋0－0＋f(x)增极大值f(－1)减微小值f(3)增（1）由上可知f（x）的递减区间为(－1,3).（2）依据表格可得：21．（1）；（2），.（1），，当时，，解得，则．（2）由题可知：，由，得