2024年高考物理易错题专项复习：万有引力与航天（3大陷阱）含答案

备战2024年高考物理易错题（新高考专

用）易错点05万有引力营航天-（3大陷阱）-备战2024年

高考物理考试易错题含答案易错点05万有引力与航天

目录

01易错陷阱（3大陷阱）

02举一反三

【易错点提醒一】混淆不同天体的重力加速度

［易错点提醒二】对天体质量和密度的计算公式运用存在错误

【易错点提醒三】混淆卫星不同速度的含义

【易错点提醒四】混淆近地卫星、同步卫星和赤道上物体的运行问题

【易错点提醒五】卫星变轨时不知是加速还是减速且卫星变轨时物理量的变化比较错

、口

沃。

03易错题通关

易错点一：应用有引力定律出现错误

一、万有引力和重力的关系

1.物体在地球表面上所受引力与重力的关系：

除两极以外，地面上其他点的物体，都围绕地轴做圆周运动，这就需要一个垂直于地轴的向

心力.地球对物体引力的一个分力尸提供向心力，另一个分力为重力G,如图所示.

（1）当物体在两极时：G=F则重力达到最大值Gmax=G^.

（2）当物体在赤道上时：

F=ma）2R最大,此时重力最小

Gmin=G~^~—mt/R

⑶从赤道到两极：随着纬度增加，向心力减小，F与B引夹角增大，所以重力G

在增大，重力加速度增大.

因为尸、尸可、G不在一条直线上，重力G与万有引力/引方向有偏差，重力大小机g<G^.

2.重力与高度的关系

Mm

若距离地面的高度为h,则机g，=^^((R为地球半径，/为离地面//高度处的重力加速

度).在同一纬度，距地面越高，重力加速度越小.

3.特别说明

(1)重力是物体由于地球吸引产生的，但重力并不是地球对物体的引力.

(2)在忽略地球自转的情况下，认为mg=G^

二、天体质量和密度的计算

.计算中心天体的质量、密度的两种方法

使用方法已知量利用公式表达式备注

Mm4兀24712A3

八TM=GF

Mmv2rv2

八V(M=

J2r~=rrrr--G

质量的利用运行天体只能得到中

Mmv2

心天体的质

计算v3T

v.TM=2^G

Mm4K2量

Gg=mrj2

利用天体表面重GMm

g、R根g=『-

力加速度G

Mm4兀23兀一利用近地卫

Cj^-=mrp-P=G『E

利用运行天体八T、R星只需测出

33兀

M=p^7tR当时

密度的r=RP=Q^其运行周期

计算GMm

mg=^-

利用天体表面重3g

g、R4兀GR

力加速度M=p^iiRi

易错点二：混淆卫星听不同速度和不同模型

三、宇宙速度与卫星的绕行速度

.lo三个宇宙速度

第一宇宙速度(环绕速度)%=7.9km/s,是人造卫星的最小发射速度，也是

人造卫星的最大［19］环绕速度.

第二宇宙速度（脱离速度）畛=112km/s,是物体挣脱［21］地球引力束缚的最

小发射速度.

第三宇宙速度（逃逸速度）%=16.7km/s,是物体挣脱［23］太阳引力束缚的最

小发射速度.

2.宇宙速度、发射速度与卫星的绕行速度的关系

卫星最大的

绕行速度

%=7.9km/s

宇

卫星发射的

宙

速最小速度

\>

度一［第二宇宙速度口摆脱地球的束缚

1・2km/s

IK____________________________________

%=16.7km/s

四同步卫星、近地卫星及赤道上物体的比较

如图所示，a为近地卫星，轨道半径为九6为地球同步卫星，轨道半径为小。为赤道上

随地球自转的物体，轨道半径为八

近地卫星同步卫星

赤道上随地球自转的

比较项目（n>以、（12>3、

物体（口、3、匕、当）

片、.31）西、色）

向心力来源万有引力万有引力万有引力的一个分力

轨道半径r^)r\—n

角速度口1>口2=口3

线速度%>於>匕

向心加速度&>&>

环绕天体表面运动的周期T,就可估算出中心天体的密度。

易错点三：分析卫星的变轨问题出现错误。

五.变轨原理

(1)为了节省能量，在赤道上顺着地球自转方向先发射卫星到圆轨道I上，卫星在轨道I上

做匀速圆周运动，有6^器=*，如图所示.

(2)在A点(近地点)点火加速，由于速度变大，所需向心力变大，畔詈，卫星做离心

运动进入椭圆轨道n.

(3)在椭圆轨道8点(远地点)将做近心运动，再次点火加速，使6^^=诺丁,

进入圆轨道III.

六.变轨过程分析

(1)速度：设卫星在圆轨道I和III上运行时的速率分别为。1、v3,在轨道II上过A点和B点

时速率分别为内、OB.在A点加速，则VA>Vi，在B点加速，则V3>VB，又因故有

VA>VI>V3>VB.

(2)加速度：因为在A点，卫星只受到万有引力作用，故不论从轨道I还是轨道II上经过A

点，卫星的加速度都相同，同理，卫星在轨道II或轨道III上经过2点的加速度也相同.

(3)周期：设卫星在I、II、III轨道上的运行周期分别为刀、及、A，轨道半径分别为小厂2(半

长轴)、/'3，由开普勒第三定律,=%可知T1<T2<T3.

(4)机械能：在一个确定的圆(椭圆)轨道上机械能守恒.若卫星在I、II、III轨道的机械能分

别为a、E?、E3,从轨道I到轨道II和从轨道II到轨道III都需要点火加速，则£1<£2<昂.

【易错点提醒一】混淆不同天体的重力加速度

【例1】.已知海王星和地球的质量比为，它们的半径比为R：r=4：L求：海王

星表面和地球表面的重力加速度之比为多少？

变式球习

【变式1-1】(2012.全国课标理综卷第21题)假设地球是一半径为R、质量分布均匀的

球体。一矿井深度为d。已知质量分布均匀的球壳对壳内物体的引力为零。矿井底部和地面

处的重力加速度大小之比为(

，唯、2、2

A.1——dB.1+—dC.(-R---—---d--)2D.(,----R-----)2

RRRR-d

【变式1-2】设地球是一个密度均匀的球体，已知质量分布均匀的球壳对壳内物体的引力

为零，如果沿地球的直径挖一条隧道，将物体从此隧道一端由静止释放刚好运动到另一端（如

图2所示），不考虑阻力，在此过程中关于物体的运动速度。随时间t变化的关系图象可能

是图3中的（）

图3

囹z

点提醒二】对

天体质量和密度的计算公式运用存在错误

【例2】.（2021•广东卷）2021年4月，我国自主研发的空间站“天和”核心舱

成功发射并入轨运行，若核心舱绕地球的运行可视为匀速圆周运动，已知引力常

量，由下列物理量能计算出地球质量的是（）

A.核心舱的质量和绕地半径

B.核心舱的质量和绕地周期

C.核心舱的绕地角速度和绕地周期

D.核心舱的绕地线速度和绕地半径对天体质量和密度的计算公式运用有误

变式练习

【变式1T】[2018全国IU2018年2月，我国500m口径射电望远镜（天眼）

发现毫秒脉冲星"J0318+0253”,其自转周期T=5.19ms.假设星体为质量均匀

分布的球体，已知引力常量为6.67xlOTiN-m2/kg2.以周期T稳定自转的星体

的密度最小值约为（C）

A.5x109kg/m3B.5x1012kg/m3C.5x1015kg/m3D.5x1018kg/m3

【变式1-2]（2021•福建•高考真题）两位科学家因为在银河系中心发现了一个超大质量

的致密天体而获得了2020年诺贝尔物理学奖。他们对一颗靠近银河系中心的恒星S?的位置

变化进行了持续观测，记录到的S2的椭圆轨道如图所示。图中。为椭圆的一个焦点，椭圆

偏心率（离心率）约为0.87。P、Q分别为轨道的远银心点和近银心点，Q与。的距离约为

120AU（太阳到地球的距离为1AU）,S?的运行周期约为16年。假设S?的运动轨迹主要受

银河系中心致密天体的万有引力影响，根据上述数据及日常的天文知识，可以推出（）

;

Q

A.S?与银河系中心致密天体的质量之比

B.银河系中心致密天体与太阳的质量之比

C.S?在P点与Q点的速度大小之比

D.S?在P点与Q点的加速度大小之比

【变式1-3][2021全国乙]科学家对银河系中心附近的恒星S2进行了多年的持

续观测，给出1994年到2002年间S2的位置如图所示.科学家认为S2的运动轨

迹是半长轴约为1000AU（太阳到地球的距离为1AU）的椭圆，银河系中心可

能存在超大质量黑洞.这项研究工作获得了2020年诺贝尔物理学奖.若认为S2所

受的作用力主要为该大质量黑洞的引力，设太阳的质量为M，可以推测出该黑洞

质量约为（B）

A.4x104MB.4x106MC.4x108MD.4x10loM

【答案】B

【易错点提醒三】混淆卫星不同的速度含意

【例31关于第一宇宙速度，下列说法正确的是（）

A.它是人造地球卫星绕地球飞行的最小速度

B.它是近地圆形轨道上人造地球卫星的运行速度

C.它是能使卫星进入近地圆形轨道的最小发射速度

D,它是卫星在椭圆轨道上运行时近地点的速度

支式练习

【变式1T】（2021•江苏卷）我国航天人发扬"两弹一星"精神砥砺前行，从"东方红一号"

到"北斗”不断创造奇迹。"北斗”第49颗卫星的发射迈出组网的关键一步。该卫星绕地球做

圆周运动，运动周期与地球自转周期相同，轨道平面与地球赤道平面成一定夹角。该卫星

（）

A.运动速度大于第一宇宙速度

B.运动速度小于第一宇宙速度

C.轨道半径大于"静止"在赤道上空的同步卫星

D.轨道半径小于"静止”在赤道上空的同步卫星

【变式1-2】（（2021,浙江卷）嫦娥五号探测器是我国首个实施月面采样返回的航天器，由

轨道器、返回器、着陆器和上升器等多个部分组成。为等待月面采集的样品，轨道器与返回

器的组合体环月做圆周运动。已知引力常量G=6.67x10nN-m2/kg2地球质量机=6.0x1024kg,

月球质量m2=7.3xlC）22kg,月地距离r/=3.8xlC）5km,月球半径r2=1.7xlC）3km。当轨道器与返回

器的组合体在月球表面上方约200km处做环月匀速圆周运动时，其环绕速度约为（）

A.16m/sB.l.lxl02m/sC.1.6xl03m/sD.1.4xl04m/s

【易错点提醒四】混淆同步卫星、近地卫星、赤道上物体运动的特点

【例4】同步卫星离地心距离为r,运行速率VI,加速度为a-地球赤道上的物体随地

球自转的向心加速度为a2,第一宇宙速度为v2,地球的半径为R,则下列比值正确的是（）

.%rR2VjR匕3

a2Ra2rv2rv2\r

支式练习

【变式IT］［多选］有八b、c、d四颗地球卫星，。还未发射，在赤道表面随地球一起转

动，b是近地轨道卫星，C是地球同步卫星，d是高空探测卫星，它们均做匀速圆周运动，

方向均与地球自转方向一致，各卫星的排列位置如图所示，贝M）

A.卫星a的向心加速度近似等于重力加速度g

B.在相同时间内卫星6转过的弧长最长

C.卫星c的速度一定比卫星d的速度大

D.卫星d的角速度比卫星c的角速度大

【变式「2】地球赤道上有一物体随地球一起目转做圆周运明，所受向心力为巧,向心

加速度为ai，线速度为vi，角速度为3壬绕地球表面附近做圆周运动的人造卫星（高度可

忽略）所受的向心力为F2，向心加速度为a2,线速度为V2角速度为32地球同步卫星所受的

向心力为F3，向心加速度为a3,线速度为V3角速度为33；地球表面重力加速度为g,第一

宇宙速度为V,假设三者质量相等，则（）

A.F1=F2>F3B.ai=32=g>a3C.V1=V2=V>V3D.（JOI=U）3<CX）2

【易错点提醒五】卫星变轨时不知是加速还是减速且卫星变轨时物理量的变化

比较错误

【例5】（2021天津）2021年5月15日，天问一号探测器着陆火星取得成功，迈

出了我国星际探测征程的重要一步，在火星上首次留下中国人的印迹.天问一号

探测器成功发射后，顺利被火星捕获，成为我国第一颗人造火星卫星.经过轨道

调整,探测器先沿椭圆轨道回运行，之后进入称为火星停泊轨道的椭圆轨道回运行,

如图所示，两轨道相切于近火点P,则天问一号探测器（D）

A.在轨道回上处于受力平衡状态B.在轨道回运行周期比在回时短

C.从轨道回进入回在P处要加速D.沿轨道回向P飞近时速度增大

易错题通关

1.（2022•山东卷斗6）"羲和号"是我国首颗太阳探测科学技术试验卫星。如图所示，该卫星

围绕地球的运动视为匀速圆周运动，轨道平面与赤道平面接近垂直。卫星每天在相同时刻,

沿相同方向经过地球表面A点正上方，恰好绕地球运行"圈。已知地球半径为地轴R,自转

周期为丁，地球表面重力加速度为g,贝V羲和号"卫星轨道距地面高度为（）

22

B.(gRTy

：2/兀2,

}_

D.(g/T2y

2.（2023•河南•校联考模拟预测）运行在星际间的流星体（通常包括宇宙尘粒和固体块

等空间物质），在接近地球时由于受到地球引力的摄动而被地球吸引，从而进入大气层，并

与大气摩擦燃烧产生光迹。夜空中的流星非常美丽，人们常赋予它美好的意义，认为看到流

星并对它进行许愿就能实现心愿。若某流星距离地面高度为一个地球半径，地球北极的重力

加速度为g,则流星的加速度为（）

A.8B.gC•旦D.2

2435

3.（2022•广东卷・T2）"祝融号"火星车需要"休眠"以度过火星寒冷的冬季。假设火星和地球的

冬季是各自公转周期的四分之一，且火星的冬季时长约为地球的1.88倍。火星和地球绕太

阳的公转均可视为匀速圆周运动。下列关于火星、地球公转的说法正确的是（）

A.火星公转的线速度比地球的大B.火星公转的角速度比地球的大

C.火星公转的半径比地球的小D.火星公转的加速度比地球的小

4.（2022•浙江6月卷16）神州十三号飞船采用"快速返回技术”，在近地轨道上，返回舱脱

离天和核心舱，在圆轨道环绕并择机返回地面。则（）

A.天和核心舱所处的圆轨道距地面高度越高，环绕速度越大

B.返回舱中的宇航员处于失重状态，不受地球的引力

C.质量不同的返回舱与天和核心舱可以在同一轨道运行

D.返回舱穿越大气层返回地面过程中，机械能守恒

5.（2022•全国•高考真题）2022年3月，中国航天员翟志刚、王亚平、叶光富在离地球表面

约400km的“天宫二号"空间站上通过天地连线，为同学们上了一堂精彩的科学课。通过直播

画面可以看到，在近地圆轨道上飞行的“天宫二号”中，航天员可以自由地漂浮，这表明他们

（）

A.所受地球引力的大小近似为零

B.所受地球引力与飞船对其作用力两者的合力近似为零

C.所受地球引力的大小与其随飞船运动所需向心力的大小近似相等

D.在地球表面上所受引力的大小小于其随飞船运动所需向心力的大小

6.（2022•湖北•高考真题）2022年5月，我国成功完成了天舟四号货运飞船与空间站的对接，

形成的组合体在地球引力作用下绕地球做圆周运动,周期约90分钟。下列说法正确的是（）

A.组合体中的货物处于超重状态

B.组合体的速度大小略大于第一宇宙速度

C.组合体的角速度大小比地球同步卫星的大

D.组合体的加速度大小比地球同步卫星的小

7.（2021•北京•高考真题）2021年5月，"天问一号"探测器成功在火星软着陆，我国成为世

界上第一个首次探测火星就实现"绕、落、巡”三项任务的国家。“天问一号"在火星停泊轨道

运行时，近火点距离火星表面2.8x102km、远火点距离火星表面5.9x105km,贝V天间一号”

（）

A.在近火点的加速度比远火点的小B.在近火点的运行速度比远火点的小

C.在近火点的机械能比远火点的小D.在近火点通过减速可实现绕火星做圆周运

动

7.（2023•辽宁沈阳•沈阳二中校考模拟预测）我国计划在2023年发射“嫦娥六号"，它是

嫦娥探月工程计划中嫦娥系列的第六颗人造探月卫星，主要任务是更深层次、更加全面的科

学探测月球地理、资源等方面的信息，进一步完善月球档案资料。已知月球的半径为R,月

球表面的重力加速度为g,引力常量为G,嫦娥六号的质量为机，离月球中心的距离为，

根据以上信息可求出（）

A.月球的第一宇宙速度为病

B.“嫦娥六号”绕月运行的动能为千

2厂

C.月球的平均密度为7之

4TTGR

D.“嫦娥六号”绕月运行的周期为2匹匕

8.（2023•广东汕头•统考三模）2023年4月11日至12日，"夸父一号"卫星观测数据向国

内外试开放，这有助于国内外太阳物理学家广泛使用"夸父一号"卫星观测数据开展太阳物理

前沿研究。如图所示，该卫星是我国2022年10月发射升空的，它绕地球的运动可看成匀速

圆周运动，距离地球表面约720千米，运行周期约99分钟，下列说法正确的是（）

A.，，夸父一号，，有可能静止在汕头市的正上方

B.若已知万有引力常量，利用题中数据可以估算出太阳的质量

C."夸父一号"的发射速度大于第二宇宙速度

D."夸父一号"的角速度大于地球自转的角速度

6.（2023•广东佛山•统考模拟预测）科幻电影《流浪地球2》中的“太空电梯”给观众带来

了强烈的视觉冲击,标志我国科幻电影工业能力的进步。如图所示，"太空电梯”由地面基站、

缆绳、箱体、同步轨道上的空间站、配重组成，缆绳相对地面静止，箱体可以沿缆绳将人和

货物从地面运送到空间站。下列说法正确的是（）

缆绳7配重

空间/工同步轨道

L地面

干、基站

A.地面基站可以选址建在佛山

B.箱体在上升过程中受到地球的引力越来越小

C.配重的线速度小于同步空间站的线速度

D.若同步空间站和配重间的绳断开，配重将靠近地球

9.（多选）（2023•重庆•统考模拟预测）嫦娥工程分为三期，简称"绕、落、回"三步走。

嫦娥探测器在历经主动减速、快速调整、悬停避障、缓速下降等阶段后，着陆器、上升器组

合体最后稳稳地落于月面。如图所示为我国嫦娥工程第二阶段的登月探测器"嫦娥三号"卫星

的飞行轨道示意图。则（）

A.登月探测器在环月轨道2（椭圆轨道）上绕行时P点处速度最大

B.登月探测器在环月轨道1（圆轨道）的速度比月球上的第一宇宙速度小

C.登月探测器在接近月面过程需向后喷火以减速，该过程机械能减少

D.登月探测器在环月轨道1上尸点的速度大于环月轨道2上在尸点的速度

10.（多选）（2023•江西上饶•统考二模）2023年2月24日是俄乌冲突爆发一周年纪念日，

俄乌冲突是俄罗斯与乌克兰及其背后的西方双方阵营在多个领域开展的综合博弈，其中，低

轨道卫星更是体现出重要的军事应用价值。如图所示，卫星A是一颗低轨道卫星，卫星B

是地球同步卫星，若它们均可视为绕地球做匀速圆周运动，卫星P是地球赤道上还未发射的

卫星，下列说法正确的是（）

A.卫星A的运行周期可能为36h

B.卫星B在6h内转过的圆心角是90°

C.卫星B在运行一周时间内经过上饶市的正上方一次

D.卫星B的向心加速度大于卫星P随地球自转的向心加速度

11.（2023•北京•模拟预测）我国的航空航天事业取得了巨大成就。根据新闻报道2025

年前后，我国将发射了"嫦娥六号"探月卫星。假设"嫦娥六号"的质量为加，它将绕月球做匀

速圆周运动时距月球表面的距离为限已知引力常量G、月球质量V、月球半径凡求：

（1）求月球表面的重力加速度g；

（2）“嫦娥六号"绕月球做匀速圆周运动的周期T；

（3）求月球的第一宇宙速度V。

12.（2023•安徽亳州•蒙城第一中学校考三模）如图所示，"天间一号"探测器成功进入环

绕火星椭圆轨道，在椭圆轨道的近火点P（接近火星表面）制动后顺利进入近火圆轨道，。

点为近火轨道上的另一点，M点是椭圆轨道的远火点，椭圆轨道的半长轴等于圆形轨道的直

径，下列说法正确的是（）

椭圆轨道

A.探测器在M点的速度大于在。点的速度

B.探测器在。点与椭圆轨道上的P点的加速度相同

C.探测器在椭圆轨道与圆轨道上的周期之比为8：1

D.探测器在椭圆轨道上P点与/点的速度之比为3：1

13.（2023•湖北模拟）有a、b、c、d四颗卫星，a还未发射，在地球赤道上随

地球一起转动，b在地面附近近地轨道上正常运行，c是地球同步卫星，d是高

空探测卫星，设地球自转周期为24h,所有卫星的运动均视为匀速圆周运动，各

卫星排列位置如图所示，则下列关于卫星的说法正确的是（C）

A.a的向心加速度等于重力加速度gB.c在4h内转过的圆心角为!

6

C.b在相同的时间内转过的弧长最长D.d的运动周期可能是23h

14.（2023•广东•广州市第二中学校联考三模）天问一号火星探测器搭乘长征五号遥四运

载火箭成功发射意味着中国航天开启了走向深空的新旅程。由着陆巡视器和环绕器组成的天

问一号经过如图所示的发射、地火转移、火星捕获、火星停泊和离轨着陆等阶段，其中的着

陆巡视器于2021年5月15日着陆火星，则（）

A.天间一号发射速度大于第一宇宙速度，小于第二宇宙速度

B.天问一号在"火星捕获段"运行的周期小于它在"火星停泊段"运行的周期

C.天间一号从图示"火星捕获段"需在合适位置减速才能运动到"火星停泊段”

D.着陆巡视器从图示"离轨着陆段"至着陆到火星表面的全过程中，机械能守恒

15.（2023•广东省茂名市高州市第二次模拟）如图所示，。为地球赤道上的物体，随地球表

面一起转动，》为近地轨道卫星，c为同步轨道卫星，d为高空探测卫星。若a、b、c、d绕

地球转动的方向相同，且均可视为匀速圆周运动。则（）

A.〃、Z?、c、d中，〃的加速度最大

B.〃、/?、c、d中，b的线速度最大

C.〃、。、c、d中，。的周期最大

D.〃、/?、c、d中，d的角速度最大

16.（2023・海南・昌江黎族自治县矿区中学模拟预测）2019年12月27日，长征五号

遥三运载火箭在中国文昌航天发射场点火升空，2000多秒后“实践二十号"卫星送

入预定轨道。该星的发射过程要经过多次变轨方可到达同步轨道，在发射该地球同

步卫星的过程中，卫星从圆轨道团的4点先变轨到椭圆轨道回，然后在B点变轨进入

地球同步轨道回，则（）

一…-、同步轨道

二:\III

B«I（地王机4：

\/

…--II/

A.该卫星的发射速度应大于11.2km/s且小于16.7km/s

B.卫星在轨道团上过4点的速率比卫星在轨道团上过B点的速率小

C.卫星在B点通过减速实现由轨道国进入轨道国

D.若卫星在回、回、回轨道上运行的周期分别为了八丁2、后，则乙＜丁2〈T3

易错点05万有引力与航天

目录

01易错陷阱(3大陷阱)

02举一反三

【易错点提醒一】混淆不同天体的重力加速度

【易错点提醒二】对天体质量和密度的计算公式运用存在错误

【易错点提醒三】混淆卫星不同速度的含义

【易错点提醒四】混淆近地卫星、同步卫星和赤道上物体的运行问题

【易错点提醒五】卫星变轨时不知是加速还是减速且卫星变轨时物理量的变化比较错

、口

快1O

03易错题通关

易错点一：应用有引力定律出现错误

一、万有引力和重力的关系

1.物体在地球表面上所受引力与重力的关系：

除两极以外，地面上其他点的物体，都围绕地轴做圆周运动，这就需要一个垂直于地轴的向

心力.地球对物体引力的一个分力尸提供向心力，另一个分力为重力G,如图所示.

(1)当物体在两极时：G=F^,重力达到最大值Gmax=)耨.

(2)当物体在赤道上时：

〃=最大，此时重力最小

Grain=G^-

⑶从赤道到两极：随着纬度增加，向心力尸=加。2尺，减小，尸与尸引夹角增大，所以重力G

在增大，重力加速度增大.

因为尸、F?i>G不在一条直线上，重力G与万有引力产引方向有偏差，重力大小机g<G^.

2.重力与高度的关系

__Mrn

若距离地面的高度为h,则7"g'=G/pd,2（（R为地球半径，g'为离地面h高度处的重力加速

度）.在同一纬度，距地面越高，重力加速度越小.

3.特别说明

（1）重力是物体由于地球吸引产生的，但重力并不是地球对物体的引力.

（2）在忽略地球自转的情况下，认为mg=心符.

二、天体质量和密度的计算

.计算中心天体的质量、密度的两种方法

使用方法已知量利用公式表达式备注

Mm4后4兀2/

八TGr~^-=mr~^M=~GT

rv2

八V

rrCT

质量的利用运行天体只能得到中

Mmv2

(j5~=rrr~心天体的质

计算r-rv3T

TM=2^G

Nlm4兀2量

利用天体表面重GMm遐

g、Rmg=一^—M=^r

力加速度LT

J\4m4兀23TIr3利用近地卫

P=GER

利用运行天体八T、R星只需测出

M=p-^7iR337r

当r=R时〃=守

密度的其运行周期

计算GMm

mg=不~

利用天体表面重3g

g、Rp~AnGR

力加速度M=p^7iR3

易错点二：混淆卫星听不同速度和不同模型

四、宇宙速度与卫星的绕行速度

.lo三个宇宙速度

第一宇宙速度（环绕速度）%=7.9km/s,是人造卫星的最小发射速度，也是

人造卫星的最大［19］环绕速度.

第二宇宙速度（脱离速度）v2=11.2km/s,是物体挣脱［21］地球引力束缚的最

小发射速度.

第三宇宙速度（逃逸速度）%=16.7km/s,是物体挣脱［23］太阳引力束缚的最

小发射速度.

2.宇宙速度'发射速度与卫星的绕行速度的关系

卫星最大的

绕行速度

%=7.9km/s

宇

卫星发射的

宙

速最小速度

k__________________＞

度

-*第二宇宙速度摆脱地球的束缚v=l1.2km/s

%=16.7km/s

四同步卫星、近地卫星及赤道上物体的比较

如图所示，a为近地卫星，轨道半径为右；6为地球同步卫星，轨道半径为々；c为赤道上

随地球自转的物体，轨道半径为空

近地卫星同步卫星

赤道上随地球自转的

比较项目（乃、必、（-?2＞以、

物体（入、必、匕、&）

%、＜31）迹、/）

向心力来源万有引力万有引力万有引力的一个分力

轨道半径

角速度%>G)2=口3

线速度%＞吃＞匕

向心加速度4>〃2>&

环绕天体表面运动的周期T,就可估算出中心天体的密度。

易错点三：分析卫星的变轨问题出现错误。

五.变轨原理

（1）为了节省能量，在赤道上顺着地球自转方向先发射卫星到圆轨道I上，卫星在轨道I上

做匀速圆周运动，有6^鬻=哈，如图所示.

⑵在A点(近地点)点火加速，由于速度变大，所需向心力变大，嘤<喏,卫星做离心

运动进入椭圆轨道II.

(3)在椭圆轨道B点(远地点)将做近心运动，CyT>nr^-,再次点火加速，使d器=诺丁,

进入圆轨道III.

六.变轨过程分析

(1)速度：设卫星在圆轨道I和III上运行时的速率分别为。1、S，在轨道II上过A点和2点

时速率分别为内、办.在A点加速，则VA>Vi,在B点加速，则V3>VB,又因V!>v3,故有

VA>VI>V3>VB.

(2)加速度：因为在A点，卫星只受到万有引力作用，故不论从轨道I还是轨道II上经过A

点，卫星的加速度都相同，同理，卫星在轨道II或轨道III上经过8点的加速度也相同.

(3)周期：设卫星在I、II、III轨道上的运行周期分别为Ti、乙、T3,轨道半径分别为八、以半

长轴)、⑶由开普勒第三定律泉上可知TMS

⑷机械能：在一个确定的圆(椭圆)轨道上机械能守恒.若卫星在I、II、III轨道的机械能分

别为Ei、E2、£3,从轨道I到轨道II和从轨道H到轨道III都需要点火加速，则e<及<昂.

【易错点提醒一】混淆不同天体的重力加速度

【例11已知海王星和地球的质量比为，它们的半径比为R：r=4：1,求：海王

星表面和地球表面的重力加速度之比为多少？

易错分析：不同天体的表面有不同的重力加速度，所以求重力加速度时首先要分清是求

哪一个天体的重力加速度再去列式，不能张冠李戴设海王星表面的重力加速度为巴，地

球表面的重力加速度42,则对海王星有窄乜=Mg、对地球有巧妙=mg?

解之得历：&2=1:16,解之得刍：第2=1:16

错误的原因是学生对重力的产生原因及性质不理解。放在星球表面的物体受到重力是因

为星球对物体的万有引力产生的。

【答案】1:1

[详解】如果忽略由于随星球一起自转而所需的向心力，则星球表面的物体受到的重力

等于星球对物体的万有引力，与太阳是没有关系的：对海王星有GM）=mg[

,,,,GmmJlfr2

对地球有——二m以解之得外=｛嬴T=1:1

r

变式练习

【变式IT]（2012.全国课标理综卷第21题）假设地球是一半径为R、质量分布均匀的

球体。一矿井深度为丸已知质量分布均匀的球壳对壳内物体的引力为零。矿井底部和地面

处的重力加速度大小之比为

.ddR—d”,R、2

A.1------B.1H—C.(---------)D.(---------)

RRRR-d

【答案】A

【详解】在地面上质量为m的物体根据万有引力定律有：G一=Mg,从而得

R2

4

Go-7TR3

24A

g=-----3—=G•夕一成。根据题意，球壳对其内部物体的引力为零，则矿井底部

R23

GM'

的物体m'只受到其以下球体对它的万有引力同理有g'='一-=Gp-4n（R-d）,式

（R—d）~3

中河'=夕'乃（氏—d）3。两式相除化简二4=1—4。所以选项A正确.

3gRR

【变式1-2】设地球是一个密度均匀的球体，已知质量分布均匀的球壳对壳内物体的引力

为零,如果沿地球的直径挖一条隧道,将物体从此隧道一端由静止释放刚好运动到另一端（如

图2所示），不考虑阻力，在此过程中关于物体的运动速度。随时间t变化的关系图象可能

是图3中的（）

【详解】如果物体在距地心为r处（r<R）,那么这个物体只会受到以地心为球心、以r为

半径的那部分球体的万有引力，而距地心为r到R之间的物质对物体作用力的合力为零.物

体掉入隧道之后，不是做自由落体运动.设物体的质量为m,地球密度为p,以半径为r的

4Mm

那部分球体的质量为M,距地心r处的重力加速度为g,则V=§7IR3,mg=G—,得

GM4

g=^,g=Gp-7iR.由于物体掉入隧道之后，i■在变化，由①式可知g也在变

厂3

化，且离地心越近g越小，在地心处g=0.所以物体不是做自由落体运动.考虑到方向，

4

有gu-Gp^Rr,即物体的加速度g与位移r大小成正比、方向相反，所以选项C正

确.

【易错点提醒二】对天体质量和密度的计算公式运用存在错误

【例2】.（2021•广东卷）2021年4月，我国自主研发的空间站“天和”核心舱

成功发射并入轨运行，若核心舱绕地球的运行可视为匀速圆周运动，已知引力常

量，由下列物理量能计算出地球质量的是（）

A.核心舱的质量和绕地半径

B.核心舱的质量和绕地周期

C.核心舱的绕地角速度和绕地周期

D.核心舱的绕地线速度和绕地半径对天体质量和密度的计算公式运用有误

易错分析：不知道只能计算中心天体的质量，误认为能计算绕行天体的质量

【答案】D

【详解】由于引力常量G已知，由地球对核心舱的万有引力提供向心力可得

2/\2

=m—=mai2r=m（―）r,若仅知道核心舱的质量m（可约去）和绕

地半径r,无法计算出地球质量，A错误；若仅知道核心舱的质量m（可约去）

和绕地周期T,无法计算出地球质量，B错误；若仅知道绕地角速度3和绕地

周期T（绕地半径r未知），无法计算出地球质量，C错误；若仅知道绕地线速

2

度D和绕地半径r,可得地球质量M=—,D正确.

G

变式练习

【变式1T】［2018全国IU2018年2月，我国500m口径射电望远镜（天眼）

发现毫秒脉冲星"J0318+0253”,其自转周期T=5.19ms.假设星体为质量均匀

分布的球体，已知引力常量为6.67xlOTiN-m2/kg2.以周期T稳定自转的星体

的密度最小值约为（C）

A.5x109kg/m3B.5x1012kg/m3C.5x1015kg/m3D.5x1018kg/m3

【答案】C

【详解】毫秒脉冲星稳定自转时由万有引力提供其表面物体做圆周运动的向心力,

2

根据G粤,,M=p[nH3,得。=瑞，代入数据解得p=5x

R'T'3GT'

1015kg/m3,C正确.

【变式1-2]（2021•福建,高考真题）两位科学家因为在银河系中心发现了一个超大质量

的致密天体而获得了2020年诺贝尔物理学奖。