2025年高考数学一轮复习：课时作业拓展拔高练七

拓展拔高练七

（时间：45分钟分值:55分）

n+

1.（5分）记S”为数列｛aj的刖n项和，右@1=1,42=2,且tz„+2-a„=l+（—l）L则Sioo

的值为（）

A.5050B.2600

C.2550D.2450

【解析】选B.当n为奇数时,为+2”尸2,数列口…｝是首项为1,公差为2的等差

数列；

当n为偶数时，斯+29=0,数歹Ka?）是首项为2,公差为0的等差数歹即常数歹

贝U5100=（。1+的+…+。99）+（。2+。4+…+。100）

50X49

=50H—―x2+50x2=2600.

2.（5分）已知数列｛%｝满足©=1,a+an=-3n（neN*）,记数列｛小｝的前n项和为

"+1

S,,若&=-192,则“的值是（）

A.14B.15C.16D.17

【解析】选C.因为m=1,即+1+斯=-3”,所以“2=4且。〃+2+。〃+1=-3（〃+1）,则〃〃+21.〃

3,故数列｛斯｝的奇数项是首项为1,公差为-3的等差数列，偶数项是首项为-4,公差

为一3的等差数列，所以S2=/竺*><（-3）-4/竽x（一3尸一3/=一192,解得片8.若

S〃=-192,则77=16.

3.（5分）设数列｛即｝的首项。1=。2=1,且）两足。2〃+1分。2〃-1与a2n+2~a2n+1=%,则数列

｛恁｝的前12项的和为（）

A.364B.728C.907D.1635

【解析】选C.数列｛为｝的首项句=。2=1,且满足

。2〃+1=3。2入1,贝U的=3。1=3,。5=3的=9,

。7=3。5=27,。9=3。7=811=3的=243,

由于42〃+2-42〃+1=42",贝U(^2n+2~^2n+1+^2»

。4=的+。2=4,。6=。5+。4=13,。8=。7+。6=4010=。9+。8=121,2=。1]+。10=364,

所以，数列｛为｝的前12项的和为1+1+3+4+9+13+27+40+81+121+243+364=907.

4.（5分）（多选题）定义:在一个数列中，如果每一项与它的后一项的积都为同一个常

数，那么这个数列叫做等积数列,这个常数叫做该数列的公积，已知数列｛为｝是等

积数列，且可=3,前7项的和为14,则下列结论正确的是（）

2

A.斯+2=4〃B.a2t

C.公积为1D.1a几十2—6

【解析】选AB.设a“ci"+i=k（k为常数），则。“+1许+2=左，所以三*=1,即许+2=右,故A正

确；

因为前7项的和为14,所以33+3+41=14,

因为Q1=3,所以〃2

所以。必+1=2,即公积为2,故B正确，C错误；

当n为奇数时必跖+必+2=6,当n为偶数时,4必+图什2.故D错误

5.（5分X多选题）已知数列｛斯｝共有60项，满足a+（-1）"4"=2"-1,其中1<«<59且

"+1

〃£N*,数列｛斯｝的所有奇数项的和记为S奇,所有偶数项的和记为S偶，则下列选项

正确的是（）

A.a2+a2=2（1女S29且左£N*）

B.S奇=30

C.S偶-S奇=1770

D.§60=1810

【解析】选ABC.因为4+（-1）%=2止1,其中10彷59,

71+1

所以。2+。2=4左-1,%-%=44-3,%-%=4左+1,

k+]kkk—]k+2k+]

所以的+为=2（1女S29且左WN*）g+%=8左，所以S奇=2x15=30,5偶

/k+]/k_]乙k/左+2

15xfl4-29）

=8x（l+3+...+29尸8义~~-1800,故S偶-S奇=1800-30=1770,邑0=5偶+S奇=1

830.

【加练备选】

（多选题）已知数列｛斯｝满足a^l,an+a=2",则下列结论中正确的是

"+1

A.44=5

B.3｝为等比数列

C.Q1+Q2+…+〃2023=22024-3

2025

ZO-NQ

=

D.a\+a2+...+a2024——

【解析】选AD.对于A,由药=1,即+a=2",解得勿=1.又做+的=4,解得的=3,同理

n+i

的+/=23,解得2=5,故A正确；

对于B,因为21，段3,所以｛许｝不是等比数列，故B错误；

Cv]Cv2

242

又寸于C,a1+a2+...+a2023=。1+(02+03)+(04+45)++(。2022+^2023)=1+2+2+...+2

2024_1

一，故C错误;

又寸于D,ai+a2+...+a2024=(〃1+。2)+(。3+44)+,•,+(。2023+。2024)=21+23+...+2?023：

2025_

2(l-41012)_2x41012-2??

二,故D正确.

1^43r

6.（5分）定义:在一个数列中，如果每一项与它的后一项的和都为同一个常数，那么

这个数列叫做等和数列,这个常数叫做该数列的公和.已知数列｛斯｝是等和数列，

且勾=2,公和为5,则数列｛斯｝的前n项和.

【解析】由数歹U｛③｝是等和数歹且勾=2,公

和为5,所以5=4]+42=2+。2,解彳导做=3.

当”=2左（左£N*）时，数歹U｛。"｝的前n项和5"=（供+42）+（的+。4）+...+52上1+。2斤）

572

=5+5+…+5=5

当〃=2左-1（左£十）时,数列｛4“｝的前n项和8"=3+。2）+（的+。4）+..・+（。2左-3+。2左-2）+〃2hl

5(n-l)5n—1

-22

5n

不九为偶数

所以S"=，5n—1,

尸-刀为奇数

5n

万次为偶数

圣室•

J—1,5n—1

/为奇数

7.（5分）已知数列｛为｝的各项均为正数，其前n项和为S",满足4S〃=a；+2a"（>£N*）,

设儿=（-l）”*Z为数列。｝的前n项和，则“0=___________.

【解析】因为4S〃=a；+2a〃（“£N*）,

当片1时,4Si=aj+2在解得幻=2或0（舍去），

当n>2时,4S〃=a：+2a〃①,4S〃_i=a/i+2a〃”②，

①-②得:4斯=《+2斯4，］-2即_1,整理得:（四+四一1）（即9-广2尸0,

因为数列｛布的各项均为正数

所以%%-2=0,即％*=2,所以数列｛&｝是首项为2,公差为2的等差数列,

所以a„=2+2（n-l）=2n,

所以勿=(-1)"•许斯+i=4x(-1)"”(〃+1),

所以720=4X[-2+6-12+20-30+42-...-380+420]

=4xK-2+6)+(-12+20)+(-30+42)+…+(-380+420)]=4x(4+8+12+…+40)

=4义——10X(4——+40)工8.80.

答案：880

8.(10分)已知数列｛四｝为各项非零的等差数列，其前n项和为邑,满足$2

zn-ln

⑴求数列｛斯｝的通项公式；

-VI____

(2)记儿。一(/)",求数列也｝的前n项和Tn.

anan+1

(2九一1)(%+。为一)Q

【解析】(1)S2=-------2-------=q“(2”-D=a；,

乙几一]乙〃

因为所以a„=2n-l(nWN*).

nn

⑵儿-%%](-1)”-(2f(27i+l)GD”二

111

ZQn-l+2n+1^'D”，

当n为偶数时，

111111111111-n

^-4^'l'rHrH5_5-7+，,,+2n-l+2n+P^-l+2n+1^4n+2,

当H为奇数时,

_111111111111-n-1

一,~2n-l~2n+2n+1'4n+2'

n

4n+2/为彳禺数，

所以Tn-71+1、

4几十2’及为奇数'

fn1、，

yCLn+l+目九为奇数,

2

9.（10分）已知数列｛许｝满足an-n

2飙+2刀为偶数.

、2

⑴判断数列｛斯｝是否为等差数列或等比数列，请说明理曲

]111