冀教版八年级数学 16.4 中心对称图形（学习、上课课件）

16.4中心对称图形第十六章轴对称和中心对称逐点导讲练课堂小结作业提升学习目标课时讲解1课时流程2中心对称图形成中心对称成中心对称的性质作一个图形关于某点成中心对称的图形知1－讲感悟新知知识点中心对称图形11.中心对称图形如果一个图形绕某一个点旋转180°后能与它自身重合，我们就把这个图形叫做中心对称图形，这个点叫做它的对称中心，其中对称的点叫做对应点.知1－讲感悟新知注意：(1)①中心对称图形是一个图形；②中心对称图形有且只有一个对称中心；③中心对称图形绕对称中心旋转180°后能与自身重合.(2)中心对称图形上所有的点关于对称中心的对称点都在这个图形上.感悟新知知1－讲特别提醒识别中心对称图形的方法：(1)中心对称图形的三要素：①对称中心；②旋转180°；③与自身重合.(2)常见的中心对称图形有线段、平行四边形、长方形、正方形、边数是偶数的正多边形、圆等.感悟新知2.中心对称图形与轴对称图形的区别和联系知1－讲中心对称图形轴对称图形区别有一个对称中心——点至少有一条对称轴——直线图形绕对称中心旋转180°后与自身重合图形沿对称轴对折后对称轴两旁的部分能够完全重合相同点过对称中心的任意一条直线都把中心对称图形分成全等的两部分；轴对称图形的一条对称轴把图形分成全等的两部分联系如果一个轴对称图形有两条互相垂直的对称轴，那么这个轴对称图形一定是中心对称图形，两条对称轴的交点是它的对称中心

知1－练感悟新知[中考·苏州]传统文化古典园林中的花窗通常利用对称构图，体现对称美．下面四个花窗图案，既是轴对称图形又是中心对称图形的是()例1知1－练感悟新知解：A.是轴对称图形，不是中心对称图形；B.既不是轴对称图形，也不是中心对称图形；C.既是轴对称图形，也是中心对称图形；D.是轴对称图形，但不是中心对称图形.解题秘方：紧扣轴对称图形及中心对称图形的定义进行识别.答案：C知1－练感悟新知1-1.围棋起源于中国，古代称之为“弈”，至今已有

4000多年的历史.如图，在黑白棋子摆成的图案里下一黑棋，使棋子构成的图形既是轴对称图形也是中心对称图形，则黑棋应落在(

)

A.1处

B.2处C.3处D.4处B感悟新知知2－讲知识点成中心对称21.定义 如果一个图形绕某一点旋转180°后与另一个图形重合，我们就把这两个图形叫做成中心对称，这个点叫做对称中心，其中成中心对称的点、线段和角，分别叫做对应点、对应线段和对应角.感悟新知知2－讲2.成中心对称与中心对称图形的区别与联系中心对称图形成中心对称区别图形的个数不同只涉及一个图形涉及两个图形反映的关系不同反映了这个图形自身的中心对称性反映了两个图形之间的大小、形状、位置关系对应点的位置不同对应点都在同一个图形上对应点分别在成中心对称的两个图形上联系过中心对称图形的对称中心画一条直线，如果把直线两旁的部分各看成一个图形，则这两个图形成中心对称；把成中心对称的两个图形看成一个图形，则这个图形是中心对称图形

知2－讲感悟新知特别解读1.成中心对称是特殊的旋转，其旋转角为180°；2.成中心对称是指两个图形的位置关系，必须涉及两个图形；3.成中心对称的两个图形，只有一个对称中心.这个对称中心可能在每个图形的外部，也可能在每个图形的内部或边上.感悟新知知2－练如图16-4-1，两个五角星关于某一点成中心对称，指出哪一点是对称中心，并指出图中点A，B，C，D的对应点.例2

知2－练感悟新知解题秘方：紧扣成中心对称的相关定义解题.解：对称中心为点A，点A，B，C，D

的对应点分别是点A，G，H，E.知2－练感悟新知方法点拨：判断两个图形是否成中心对称的方法：是否能找到一点，使其中一个图形绕该点旋转180°后能够与另一个图形重合两个图形关于该点成中心对称两个图形不成中心对称是否知2－练感悟新知2-1.下列各组图形中，△A'B'C'与△ABC

成中心对称的是(

)D感悟新知知3－讲知识点成中心对称的性质3性质 在成中心对称的两个图形中，对应点的连线经过对称中心，并且被对称中心平分.感悟新知知3－讲注意：(1)

如果两个图形的所有对应点的连线都经过某一点，并且被这一点平分，那么这两个图形关于这一点成中心对称，利用这一性质可以识别成中心对称.(2)成中心对称的两个图形是全等图形，对应角相等，对应线段平行(或在一条直线上)且相等.知3－讲感悟新知特别解读由性质可以得到如下结论：(1)对称中心在一对对应点的连线上;(2)对称中心到一对对应点的距离相等.两个全等图形不一定成中心对称，而成中心对称的两个图形一定是全等图形.知3－练感悟新知[期末·承德]若两个图形成中心对称，则下列说法：①对应点的连线必经过对称中心；②这两个图形的形状和大小完全相同；③这两个图形的对应线段一定相等；④将一个图形绕对称中心旋转某个角度后必与另一个图形重合.其中正确的有()A.1个

B.2个C.3个

D.4个例3知3－练感悟新知解题秘方：紧扣成中心对称的性质进行判断.解：∵两个图形成中心对称，∴①对应点的连线必经过对称中心，正确；②这两个图形的形状和大小完全相同，正确；③这两个图形的对应线段一定相等，正确；④将一个图形绕对称中心旋转180°后必与另一个图形重合，正确.综上所述，正确的有①②③④，共4个.答案：D知3－练感悟新知3-1.

[期中·保定]如图，△ABC

与△DEF成中心对称，点O

是对称中心，则下列结论不正确的是(

)A.点A

与点D

是对应点B.∠ACB=∠DEFC.BO=EOD.AB∥DEB感悟新知知4－讲知识点作一个图形关于某点成中心对称的图形41.作图关键先确定对称中心，再作出原图形上关键点关于对称中心的对应点.感悟新知知4－讲2.作图步骤(1)将原图形上的所有关键点与对称中心连接；(2)将以上连线延长找对应点，使得对应点与对称中心的距离和关键点与对称中心的距离相等；(3)将对应点按原图形的形状顺次连接起来，即可得出关于对称中心对称的图形.感悟新知知4－讲3.确定对称中心的方法方法一：连接任意一对对应点，取这条线段的中点，该中点为对称中心.方法二：任意连接两对对应点，这两条线段的交点就是对称中心.知4－讲感悟新知特别提醒作一个图形关于某点成中心对称的图形，要运用成中心对称的性质，将已知图形的关键点与对称中心连接并延长至某点，使之到对称中心的距离与已知关键点到对称中心的距离相等.感悟新知知4－练[期中·保定][母题教材P126习题A组T1]如图16-4-2，△ABC

与△DEF关于某点成中心对称，则其对称中心是()A.点P

B.点QC.点M

D.点

N例4

知4－练感悟新知解题秘方：根据确定对称中心的方法解决问题.解：易知点B，E

为一对对应点，点C，F

为一对对应点，如图16-4-2，连接BE，CF，发现其交于点M，则点M

为其对称中心.答案：C知4－练感悟新知4-1.

[期末·保定]如图，点A，B

分别是两个半圆的圆心，则该图案的对称中心是(

)

A.点AB.点BC.线段AB的中点D.无法确定C感悟新知知4－练[母题教材P127习题A组T4]如图16-4-3，已知四边形ABCD和点O，画四边形A′B′C′D′，使四边形A′B′C′D′与四边形ABCD关于点O

成中心对称．例5知4－练感悟新知解题秘方：要作四边形ABCD关于点O

成中心对称的图形，只要作出点

A，B，C，D

关于点O

的对应点，然后顺次连接即可.知4－练感悟新知解：(1)连接AO并延长到点A′，使OA′=OA，于是得到点A

关于点O

的对应点A′.(2)同样画出点B，C，D

关于点O

的对应点B′，C′，D′.(3)连接A′B′，B′C′，C′D′，D′A′，则四边形A′B′C′D′即为所求作的图形．如图16-4-4所示．知4－练感悟新知