北师版八年级数学 7.2 定义与命题（学习、上课课件）

7.2定义与命题第七章平行线的证明逐点导讲练课堂小结作业提升学习目标课时讲解1课时流程2定义命题公理、证明和定理知1－讲感悟新知知识点定义1定义对名称和术语的含义加以描述，作出明确的规定，也就是给出它们的定义.例如：三角形的定义：由不在同一直线上的三条线段首尾顺次相接所组成的图形叫做三角形核心要点(1)定义要科学、准确、严密；(2)定义是今后证明的重要依据，它既可作为性质应用，也可作为判定方法应用.比如依据“垂直”的定义可以得出两条直线相交构成的角为90°，反过来，如果两条直线相交构成的角中有90°角，我们就可以判定这两条直线互相垂直

感悟新知知1－讲特别提醒(1)在定义中，必须揭示出被定义的事物与其他事物的本质属性的区别.(2)定义是能明确指出概念含义或特征的句子.在表示定义的句子中常有“叫做…”“称为…”等关键字眼；避免使用含糊不清的术语如“大概”“一些”“差不多”等.知1－练下列语句属于定义的是()A.

两点确定一条直线B.

两直线平行，同位角相等C.

等角的补角相等D.

三条边都相等的三角形叫做等边三角形例1知1－练解题秘方：定义是对术语和名称的含义加以描述，而不是对其性质的判断.答案：D解：因为定义是对名称和术语的含义加以描述，作出明确的规定，而选项A、B、C中的语句是对一件事作出了判断，没有进行描述或规定，所以都不是定义，只有选项D中的语句符合要求，故选D.知1－练感悟新知1-1.下列语句中，属于定义的是(

)A．直线a

和b

垂直吗B．延长AB

到点C，使BC=2ABC．无限不循环小数是无理数D．两直线平行，内错角相等C感悟新知知2－讲知识点命题2定义判断一件事情的句子叫做命题.结构条件已知的事项，一般是由“如果”引出的部分结论是由已知事项推断出来的事项，一般是由“那么”引出的部分

感悟新知知2－讲种类真命题正确的命题称为真命题.要证明一个命题是真命题，通常是由条件(已知)出发，经过一步步推理，最后推出结论正确假命题不正确的命题称为假命题.说明一个命题是假命题，举一个反例即可示例“如果两个角相等，那么它们是对顶角”是命题，且是假命题反例具备命题的条件，而不具有命题的结论，这种例子称为反例

知2－讲感悟新知特别提醒◆命题通常可以写成“如果……那么……”的形式，其中“如果”引出的部分是条件，“那么”引出的部分是结论.◆有些命题的条件和结论不明显，可将它经过适当变形，改写成“如果……那么……”的形式.感悟新知知2－练[母题教材P167习题T2]判断下列语句是不是命题，若是，写成“如果……那么……”的形式．(1)同位角相等，两直线平行；(2)延长BA

到点C；(3)同角的余角相等；(4)平方后等于1的数是1．例2

知2－练感悟新知解题秘方：命题是表示判断的语句，命题都是由条件和结论两部分组成的．如果命题的条件和结论不明显，改写时，应适当加一些修饰成分(补充原来省略的部分或调换语序)以使语言通畅，但命题原意要保持不变．知2－练感悟新知解：同位角相等，两直线平行是命题.写成“如果……那么……”的形式为如果两条直线被第三条直线所截，同位角相等，那么这两条直线平行.(1)同位角相等，两直线平行(2)延长BA

到点C延长

BA到点C

不是命题.知2－练感悟新知解：同角的余角相等是命题.写成“如果……那么……”的形式为如果两个角都是同一个角的余角，那么这两个角相等.(3)同角的余角相等(4)平方后等于1的数是1．平方后等于1的数是1是命题.写成“如果……那么……”的形式为如果一个数的平方等于1，那么这个数为1．知2－练感悟新知2-1.下列语句是命题的是(

)A．画线段CDB．内错角相等吗C．用量角器画∠AOC=90°D．两直线平行，同位角相等D知2－练2-2.下列命题的条件是什么？结论是什么？(1)若∠A＝∠B，∠B＝∠C，则∠A＝∠C.(2)三边分别相等的两个三角形全等.解：条件为∠A＝∠B，∠B＝∠C，结论为∠A＝∠C.条件为两个三角形的三条边分别相等，结论为这两个三角形全等．知2－练[母题教材P166随堂练习T2]指出下列命题的条件和结论，并判断是真命题还是假命题.(1)互为补角的两个角相等；(2)若a＝b，则a＋c＝b＋c；(3)如果两个长方形的周长相等，那么这两个长方形的面积相等.例3知2－练感悟新知解题秘方：判断命题的真假，关键是在条件成立的前提下，看结论是否成立.可先举特例去验证，如果特例成立，要将特殊形式转化成一般形式，再用推理的方法证明结论成立；如果特例不成立，即可知道原命题是假命题.知2－练解：(1)条件：两个角互为补角.结论：这两个角相等.假命题.(2)条件：a＝b.结论：a＋c＝b＋c.真命题.(3)条件：两个长方形的周长相等.结论：这两个长方形的面积相等.假命题.知2－练3-1.判断下列命题是真命题还是假命题？如果是假命题，请举出反例.(1)直角都相等.(2)同角或等角的补角相等.解：真命题．真命题．知2－练(3)如果a＋b＝0，那么a＝0，b＝0.(4)两直线平行，内错角相等.解：假命题，例如：a＝2，b＝－2.(反例不唯一)真命题．感悟新知知3－讲知识点公理、证明和定理3公理公认的真命题称为公理证明演绎推理的过程称为证明证明一个命题是真命题的依据可以是已知条件，也可以是学过的定义、公理（基本事实）等；为了方便，在证明过程中可以用“∵”代替“因为”，“∴”代替“所以”，分别读作“因为”“所以”定理经过证明的真命题称为定理核心要点公理不需要推理证明，定理是经过证明得到的，但并不是所有的真命题都是定理，无论是公理还是定理都可以作为证明的依据

知3－讲感悟新知特别解读公理与定理的异同：相同点：①都是真命题；②都可以作为证明其他命题的依据.不同点：公理的真实性是通过长期实践被证实的，不需要推理证明；定理是经过证明的真命题.知3－练如图7-2-1，在△ABC中，AB＝AC，D，E，F分别为边BC，AB，AC的中点.求证：DE＝DF.例4知3－练解题秘方：根据题设、结论，结合图形，经过分析写出证明过程，每一步都要注明依据(公理、定理、定义、等量代换等)

.知3－练证明：连接AD，如图7-2-1.∵D是BC的中点，∴BD＝CD(中点的定义).又∵AB＝AC，AD＝AD(已知)，∴△ABD≌△ACD(SSS).∴∠B＝∠C(全等三角形的对应角相等).知3－练

知3－练感悟新知4-1.证明命题：全等三角形的对应边上的高相等．(1)写成“如果……那么……”的形式：______________________________________________________________；如果两条线段分别是全等三角形对应边上的高，那么这两条线段相等知3－练感悟新知(2)根据所给图形写出已知、求证和证明过程.解：已知：如图，△ABC≌△A′B′C′，AD⊥BC，A′D′⊥B′C′.求证：AD＝A′D′.证明：∵△ABC≌△A′B′C′(已知)，∴AB＝A′B′(全等三角形的对应边相等)，∠B＝∠B′(全等三角形的对应角相等)，知3－练感悟新知∵AD⊥BC，A′D′⊥B′C′(已知)，∴∠ADB＝∠A′D′