北师版八年级数学 2.1 认识无理数（学习、上课课件）

2.1认识无理数第二章实数逐点导讲练课堂小结作业提升学习目标课时讲解1课时流程2生活中存在不是有理数的数无理数的概念知1－讲感悟新知知识点生活中存在不是有理数的数1整数和分数统称为有理数.随着研究的深入，人们发现了不是有理数的数，现实生活中存在大量不是有理数的数.如图2-1-1，用剪拼的方法将两个边长为1的小正方形拼成如图2-1-2边长为a的大正方形，由拼法可知a2=2.感悟新知知1－讲特别提醒若x2=a，当a

不能写成一个整数或一个分数的平方的形式时，x不是有理数.感悟新知拼成的面积为2的大正方形的面积在面积为1和面积为4的两个正方形的面积之间，则它的边长也必然在1和2之间，既不是整数，也不是分数.知1－讲知1－练[母题教材P22习题T1]图2-1-3是由五个边长为1的小正方形组成的图案，如果把它们剪拼成一个正方形.解题秘方：根据剪拼没有改变图形的面积，确定正方形的面积及边长，结合拼出的图形解释无理数的产生.例1(1)所拼成的正方形的面积是多少？(2)设拼成的正方形的边长为a，a应满足什么条件？(3)a是整数吗？是分数吗？是有理数吗？(4)请你讨论一下a

在哪两个相邻整数之间.知1－练解：所拼成的正方形的面积是5.a应满足a2＝5.a不是整数，不是分数，不是有理数.

a在2和3之间.(5)画出你所拼的正方形.知1－练所拼成的正方形如图2-1-3.知1－练1-1.已知直角三角形的两直角边长分别是9cm和5cm，斜边长是xcm.(1)估计x在哪两个连续整数之间；解：根据题意，可得x2＝92＋52＝106.因为100＜x2＜121，所以10＜x＜11，即x在整数10与11之间．知1－练(2)如果把x的结果精确到0.1，估计x的值；如果精确到0.01呢？解：因为10.12＝102.01，10.22＝104.04，10.32＝106.09，所以10.22＜106＜10.32.因为106－104.04＝1.96，106.09－106＝0.09，0.09<1.96，所以当x精确到0.1时，x≈10.3.又因为10.292＝105.8841，10.302＝106.09，所以10.292＜106＜10.302.

因为106－105.8841＝0.1159，0.09<0.1159，所以当x精确到0.01时，x≈10.30.感悟新知知2－讲知识点无理数的概念21.无理数的概念 无限不循环小数称为无理数，如圆周率

π=3.14159265…，1.010010001…(相邻两个1之间0的个数逐次加1)等.知2－讲感悟新知特别提醒从小数观点理解无理数:(1)小数；(2)位数无限;(3)不循环.三者缺一不可.知2－讲2.

常见无理数的几种类型分类举例一般的无限不循环小数1.41421356…有规律但不循环的小数0.1010010001…(相邻两个1之间0的个数逐次加1)某些含π的数2π开方开不尽的数的方根(下节会学到)—知2－讲感悟新知特别提醒有理数和无理数的区别：1.无理数是无限不循环小数，有理数是有限小数或无限循环小数；2.有理数可化为分数，无理数不能化为分数.知2－练

.例2

知2－练感悟新知解题秘方：根据有理数和无理数