北师版八年级数学 1.3 勾股定理的应用（学习、上课课件）

1.3勾股定理的应用第一章勾股定理逐点导讲练课堂小结作业提升学习目标课时讲解1课时流程2确定几何体上的最短路线勾股定理的实际应用知1－讲感悟新知知识点确定几何体上的最短路线11.确定圆柱上的最短路线，求圆柱侧面上两点之间的最短距离可转化为求一个平面图形上对应线段的长.在立体图形上，由于受物体与空间的阻隔，两点间的最短路线不一定是两点间的线段，应将其展开成平面图形,利用平面图形中的有关知识找到最短路线.感悟新知知1－讲转化方法图示步骤原理将圆柱的侧面展开为一个长方形将圆柱的侧面展开为一个长方形，确定相应点的位置；连接相应点，构造直角三角形；利用勾股定理求解两点之间线段最短

感悟新知知1－讲知识衔接在平面图形上寻找两点之间的最短路线的依据：(1)两点之间线段最短；(2)直线外一点到直线上所有点的连线中，垂线段最短.感悟新知2.确定长方体上的最短路线求长方体表面上相应两点之间的距离，可将长方体相邻两个面展开，展开方式有三种.知1－讲

感悟新知知1－讲特别提醒1.圆柱的展开图，主要是指侧面展开图，其侧面展开图是一个长方形，展开时应从路线的出发点沿母线剪开.2.正方体的展开图从哪个面上展开都一样.3.长方体的展开图，一定要注意展开的是哪一个侧面，展开方式不同会出现长度不同的路线，应通过计算，从几条路线中选一条最短的.三种展开方式中，沿最长的棱展开得到的路线，距离是最短的.感悟新知知1－讲转化方法图示步骤原理将长方体相邻两个面展开,转化成一个长方形将长方体的表面展开成平面图形,展开时一般要考虑各种可能的情况，在各种可能的情况中，分别确定两点的位置并连接成线段，再利用勾股定理分别求其长度，比较后确定最短路线两点之间线段最短

知1－练感悟新知[母题教材P15习题T4]如图1-3-1，长方体的高为3cm，底面是正方形，其边长为2cm．现有一只蚂蚁从A

处出发，沿长方体表面到达C

处，则蚂蚁爬行的最短路线的长为()A. 4cmB. 5cmC. 6cmD. 7cm例1知1－练感悟新知思路导引：知1－练答案：B解：考虑将长方体表面展开成平面图形的各种情况，分类讨论求解.连接AC.如图1-3-2①，AC2＝(2＋2)2＋32＝25

＝52

；如图1-3-2②，AC2＝22＋(3＋2)2＝29.因为29>25，所以蚂蚁爬行的最短路线的长为5cm.知1－练感悟新知方法点拨：求长方体(或正方体)上两点间的最短路线的长的方法:先将长方体(或正方体)的表面展开成平面图形，展开时一般要考虑各种可能的情况.在各种可能的情况中，分别确定两点的位置并连接成线段，再利用勾股定理分别求其长度，长度最短的路线为最短路线.知1－练感悟新知1-1.如图，棱柱的底面是边长为8的正方形，侧面都是长为16的长方形，点D

是BC

的中点，在棱柱下底面的点A

处有一只蚂蚁，它想吃到上底面点D

处的食物，需要爬行的最短路程是d，则d2

的值为(

)A.784B.464C.400D.336C感悟新知知1－练[母题教材P13图1-12]葛藤是一种多年生草本植物，为获得更多的雨露和阳光，其茎蔓常绕着附近的树干沿最短路线盘旋而上，如图1-3-3，如果把树干看成圆柱体，它的底面周长是24cm,当一段葛藤绕树干盘旋1圈升高18cm时，这段葛藤的长是_______cm.例2

30知1－练感悟新知解题秘方：化曲为直将葛藤绕树干盘旋1圈的长度转化为平面上A，B两点之间的距离.知1－练感悟新知解：如图1-3-4，将圆柱侧面展开，并连接AB.由题意可得，展开图中AC=24cm，BC=18cm,则在Rt△ABC

中，AB

2=AC

2+BC

2=242+182=302，所以AB=30cm.所以这段葛藤的长是30cm.知1－练感悟新知方法点拨：确定圆柱上的最短路线的方法:确定圆柱上的最短路线时，我们往往无法直接求解，这时就需要利用转化思想把曲面转化为平面，把曲线转化成直线，再通过构造直角三角形，利用勾股定理求出未知线段长.知1－练感悟新知

C感悟新知知2－讲知识点勾股定理的实际应用2步骤图例求高度、长度、距离、宽度等要先结合题意画出符合要求的直角三角形，也就是把实际问题转化为数学问题，进而把要求的量看成直角三角形的一条边，最后利用勾股定理求解

判断一个角是否为直角分别求出这个角所在三角形三条边的长度，再利用勾股定理的逆定理进行判断

知2－讲感悟新知特别提醒将实际问题转化成数学问题，再转化到直角三角形中，利用勾股定理解决问题.知2－练感悟新知[母题教材P14随堂练习]某港口P

位于东西方向的海岸线上，“远航”号、“海天”号轮船同时离开港口，各自沿一固定方向航行，“远航”号每小时航行

16海里，“海天”号每小时航行12海里，它们离开港口一个半小时后相距30海里，如果知道“远航”号沿东北方向航行，能知道“海天”号沿哪个方向航行吗？例3知2－练感悟新知解题秘方：根据各线段的长，利用勾股定理的逆定理以及方位角得出答案.知2－练感悟新知解：设“远航”号轮船为Q，“海天”号轮船为R，根据题意可画出如图1-3-5的示意图，由题意可得RP=18海里，PQ=24海里，QR=30海里.因为182+242=302，所以△RPQ是直角三角形，且∠RPQ=90°.因为“远航”号沿东北方向航行，所以“海天”号沿西北方向航行.知2－练感悟新知3-1.学过勾股定理后，李老师和“几何小分队”的队员们到操场上测量旗杆AB的高度，得到如下信息：①测得从旗杆顶端垂直挂下来的升旗用的绳子比旗杆长2m；②将绳子拉直时，测得此时拉绳子的手到地面的距离CD

为1m，到旗杆的距离CE

为9m(如图)

.根据以上信息，求旗杆AB

的高度.知2－练感悟新知解：设AB＝xm，则易得AE＝(x－1)